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第四章 几何图形初步
第
.(2)两条直线相交,只有 个交点. 一
部
3.点和直线的位置关系有两种:(1)
分
;(2) .
1.线段、射线、直线的比较 知识点迁移 经过直线外一点,作与这 温
名称 图形 表示法 界限 端点 长度 条直线相交的直线有无数条.
故
知
4.线段公理:两点之间的所有连线中,
线段 新
最短.简单地说, .
注意 两点之间的连线可能是笔直的,
射线
也可能是弯曲的,在这些线中,笔直的线(即
直线 连接这两 点 的线 段)最短 .
5.两点间的距离:连接两点间的
注意 (1)线段可用表示两端点的两个 ,叫做两点间的距离.
大写字 母 表 示,与 字 母 的 排 列 顺 序 无 关; 注意 两点间的距离是线段的长度,而
(2)表示射线时,表示端点的字母必须写在另 不是线段.如图,A,B 两点间的距离是线段
一个字母的前面.端点相同的射线不一定是 AB 的长.
同一条射线,两条射线是同一条射线必须具
备两个条件:①端点相同;②延伸方向相同;
(3)表示直线时,两个字母的位置可以交换. 6.线段的中点:把一条线段分成相等的
2.直线的性质:(1)经过两点有且只有 两条线段的点称为线段的中点.
条直线,简单地说, 如图, ,M 是 线
23
段AB 的中点,那么可得AM= =
,或AB= = .
7.角的表示法:(1)当是一个独角时,可
以用一个顶点的大写字母表示;(2)可以用三 考点1 线段的基本事实
个大写字母表示,顶点的字母放在中间;(3) 例1 如图所示,某同学的家在A 处,书
可以用一个阿拉伯数字(或一个希腊字母)表 店在B 处,星期日他到书店去买书,想尽快
示.在角的内部靠近顶点处加上弧线,注上数 赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线
字或希腊字母. ( )
注意 角的大小与角的两边的长短没有
关系.
8.角的换算:1°= ',1'=
″. A.A→C→D→B
9.角的大小比较方法:(1) B.A→C→F→B
;(2) . C.A→C→E→F→B
第
10.角平分线:从一个角的顶点引出一 D.A→C→M→B
一
条射线,把这个角分成 ,这条射线叫 分析 本题考查了路线最短问题,解题部
做角的平分线.如图:OC 平分∠AOB,则可 的关键是掌握“两点之间,线段最短”这一基分
本事实得∠AOC= = ,或 .
温 解 判断出B,C 两点之间最短的路线∠AOB= = .
故 为C→F→B,则可作出选择.根据“两点之间
知 线段最短”可知从点C 到点B 路程最短的为
新 线段BC 的长,从A 到C 的路线不变,故最
短的路线为A→C→F→B,故选择 B.
11.互余、互补的两角及性质
点评 解决此类路线最短问题,一般要
(1)概念:如果两个角的和为 ,
考虑“两点之间,线段最短”“垂线段最短”“三
则这两个角互为余角,简称“互余”;若两个角
角形任意两边之和大于第三边”“过其中一点
的和为 ,则这两个角互为补角,简 作已知直线的对称点”等方法进行思考.
称“互补”;
考点2 线段的有关计算
(2)余角、补角的性质:①同角或等角的 例2 已知线 段 AD=12cm,BD=
余角 ;② 同 角 或 等 角 的 补 角 3cm,C 是线段AD 的中点,A,B,C,D 在一
. 条直线上,求BC 的长度.
注意 (1)互为余角、互为补角是指两个 分析 本题没有图形,首先我们要根据
角的关系;(2)互补或互余的两个角,只与它 题意画出图形.因为A,B,C,D 在一条直线
们的和有关,而与其位置无关. 上,但D 点的位置有两种可能,即可能在AB
之间,也可能在AB 之外.
解 (1)当点D 在线段AB 之间(图1):
24
1
BC=BD+CD=BD+2AD=3+6=
9(cm);
(2)当点D 在线段AB 之外(图2):
1
BC=CD-BD=2AD-BD=6-3=
3(cm).
图1 图2 分析 本题考查了方位角以及物体位置
点评 对于中点(线)问题,同学们要特 的确定,解题的关键是方位角概念及其运用.
别注意.当题中无具体图形时,要充分考虑到 先画出P,Q 两点,再根据方位角确定点R,
点在线段上排列顺序的多种可能性,以免由 画出图形后进行比较即可.
于考虑不周密,而出现漏解的情况. 解 先画出P,Q 两点,再分别以P,Q
考点3 度、分、秒的换算与计算 为参照点画南偏东30°线和南偏西45°线,交
例3 (1)用度、分、秒表示:54.12°= 点记为R.如下图: 第
; 一
(2)用度表示:25°19'48″= ; 部
(3)33°52'+21°54'= ° '. 分
分析 度、分、秒的进制为60进制.
解 (1)0.12°=0.12×60'=7.2';0.2' 温可见,与选项D一致,故选D.
故
=0.2×60″=12″,所以54.12°=54°7'12″; 点评 方位角是从某点的指北方向线起
知
(2)
到目标方向线之间的夹角 画方向线时,确定
48″=48× 160 '=0.8',19.8'=19.8 . 新指北、指南方向线的旋转办法是关键.
× 160 °=0.33°,故25°19'48″=25.33°; 考点5 角的互余(补)角
例
() 5
将一副三角尺按如图方式进行摆
3 两个度数相加,度与度、分与分对应
放,∠1、∠2不 ( ) 一定互补 的是
相加,分 的 结 果 若 满60,则 转 化 为 度.故
33°52'+21°54'=54°106'=55°46'.
点评 把度、分、秒化成度时,按60进
制,先把秒化成分,再把分化成度;而把度化
成度、分、秒时,先把不满1的度化成分,再把
不满1的分化成秒.
考点4 方位角
例4 已知:岛P 位于岛Q 的正西方,
由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和 分析 如 果 两 个 角 的 和 等 于180°(平
南偏西45°方向上.符合条件的示意图是 角),就说这两个角互为补角.即其中一个角
( ) 是另一个角的补角,据此分别判断出每个选
25
项中∠1+∠2的度数和是不是180°,即可判 ∴ ∠EOD = ∠BOE + ∠BOD =
断出它们是否一定互补. 1 1
∠AOB+ ∠BOC,
解 如图1,∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4 2 2
=90°,∴∠2=∠4. 1 1∴2∠BOC=∠EOD-2∠AOB=60°
∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°,
-45°=15°,∴∠BOC=30°.
∴∠1、∠2互补.
点评 本题采用了先求“全量”,再依据
如图2,∠2=∠3,
条件求出部分量的方法.其实,本题也可以采
∵∠1+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,
用先求出部分可求的量,再求未知量的方法,
∴∠1、∠2互补.
请同学们自己试一试.
考点7 用尺规作线段或角
例7 如图,已知∠AOB 和射线O'B',
用尺规作图法作∠A'O'B'=∠AOB(要求保
如C中的图,∵∠2=60°,∠1=30°+ 留作图痕迹).
第 90°=120°,∴∠1+∠2=180°,∴∠1、∠2
一 互补.
部 如D 中 的 图,∵∠1=90°,∠2=60°,
分 ∴∠1+∠2=90°+60°=150°,∴∠1、∠2不
温 互补.故选D. 解 ①以O 为圆心,任意长为半径作弧
故 考点6 角平分线的有关计算 交OA 于C,交OB 于D;
知 例6 如图,OE 平分∠AOB,OD 平分 ②以O'为圆心,以同样长(OC 长)为半
新 ∠BOC,如果∠AOB 是直角,∠EOD=60°, 径,作弧交O'B'于D';
求∠BOC 的度数. ③以D'为圆心,CD 长为半径作弧交前
分析 本题可以采取逆向 弧于C';
分 析 的 方 法,因 OD 平 分 ④过C'作射线O'A'.
∠BOC,所以要求∠BOC 的度 ∠A'O'B'即为所求.
数,只 需 求 出∠BOD 的 度 数, 如图:
而∠BOD+∠BOE=∠EOD=60°,又由于
OE 平分∠AOB,则可得出∠BOE 的度数,
从而求出∠BOD 的度数.
解:∵OE 平 分 ∠AOB,∴ ∠BOE =
1
2∠AOB.
又 ∵OD 平 分 ∠BOC,∴ ∠BOD =
1
2∠BOC
,
26
第四章测试卷
一、选择题 的角是平角;
1.下列图形属于平面图形的是 ( ) ②钟表上六点整时,时针和分针形成的
A.长方体 B.圆 角是平角;
C.圆柱体 D.圆锥体 ③钟表上十二点整时,时针和分针形成
2.下面角的图形中,能与30°角互补 的角是周角;
的是 ( ) ④钟表上差一刻六点时,时针和分针形
成的角是直角;
⑤钟表上九点整时,时针和分针形成的
角是直角.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,C 是AB 的中点,D 是BC 的中
第
点,下面等式不正确的是 ( ) 一
3.平面上有三点A,B,C,如果AB=8, 部
AC=5,BC=3, ( )
A.CD=AC-DB
那么 分
B.CD=AD-BC
A.点C 在线段AB 上 温
1
B.点C 在线段AB 的延长线上 C.CD= 故2AB-BD
C.点C 在直线AB 外 知
1
D.点C 可能在直线AB 上,也可能在直 D.CD=3AB 新
线AB 外 8.如图,C,D 是线段AB 上两点,若CB
4.下列各角中,是钝角的是 ( ) =8cm,DB=14cm,且D 是AC 的中点,则
1 周角 2A. B. 周角 AC 的长等于 ( ) 4 3
2 平角 1平角 C.3 D.4 A.6cm B.12cm
5.如图,O 为直线AB 上一点,∠COB C.22cm D.28cm
=26°30',则∠1等于 ( ) 9.将 一 副 直 角 三 角 尺 如 图 放 置,若
∠AOD=20°,则∠BOC 的大小为 ( )
A.153°30' B.163°30'
C.173°30' D.183°30'
6.在下列说法中,正确的个数是( )
①钟表上九点一刻时,时针和分针形成 A.140° B.160° C.170° D.150°
27
10.如图所示,云泰酒厂有三个住宅区, ∠AOB、∠BOC、∠COD 三个角从小到大依
A,B,C 各区分别住有职工30人,15人,10 次相差25°,则这三个角的度数分别为
人,且这三点在金斗大道上(A,B,C 三点共 .
线),已知AB=100米,BC=200米.为了方
便职工上下班,该厂的接送车打算在这个路
段上只设一个停靠点,为使所有的人步行到
停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位 18.如图所示,在直线l上有若干个点
置应设在 ( ) A1,A2,…,An,每相邻两点之间的距离都为
1,点P 是线段A1An 上的一个动点.
A.点A B.点B
C.A,B 之间 D.B,C 之间 (1)当n=3时,点P 分别到点A1,A2,
二、填空题 A3 的距离之和的最小值是 ;
11.如图所示,线段 AB 比折线 AMB (2)当n=11时,则当点P 在点
第 ,理由是 . 的位置时,点P 分别到点A1,A2,…,A11 的
一 距离之和有最小值,且最小值是 .
部 三、解答题
分 19.计算:
12.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且 (1)用度、分、秒表示24.29°;温 D 是AC 的中点,则AC= .
故
知
13.8时30分,时针与分针夹角度数是
新
.
14.如图,从学校A 到书店B 最近的路 (2)将36°40'30″化为度.
线是①号路线,其道理用几何知识解释应是
.
20.如图,已知 AB 和CD 的公共部分
15.如果一个角是30°,用10倍的放大 1 1BD= AB= CD.线段 AB,CD 的中点
镜观察,这个角应是 . 3 4
16.已知线段AB,延长AB 到C,使BC E,F 之间的距离是10cm,求AB,CD 的长.
1
= AB,反向延长AC 到
1
2 D
,使DA=2AC
,
若AB=8cm,则DC 的长是 .
17.如图,已知点O 是直线AD 上的点,
28
21.将两副三角板的两个直角的顶点O 23.如图所示,已知数轴上点A 表示的
重合在一起,放置成如图所示的位置. 数为6,B 是数轴上一点,且AB=10,动点P
(1)如果重叠在一起∠BOC=60°,猜想 从点A 出发,以每秒6个单位长度的速度沿
∠AOD= ; 数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>
(2)如果重叠在一起∠BOC=80°,猜想 0)秒,
∠AOD= ; (1)写出数轴上点B 所表示的数: ;
(3)猜想∠AOD+∠BOC= ; (2)点P 所表示的数为 ;(用含
(4)由此可知三角板COD 绕重合点O t的代数式表示)
旋转,不 论 旋 转 到 任 何 位 置,∠AOD 与 (3)M 是AP 的中点,N 为PB 的中点,
∠BOC 始终满足 关系. 点P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是
否发生变化 若变化,说明理由;若不变,请
你画出图形,并求出线段 MN 的长.
22.如图所示,O 是直线AB 上一点,
第
OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平
一
分∠AOC.
部
(1)指出图中∠AOD 的补角,∠BOE 的 分
补角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD 和∠EOC 温
; 故的度数
知
(3)∠COD 与∠EOC 具有怎样的数量
新
关系
29期末·寒假大串联七年级数学(上海科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新 用
“<”把所标的数连接起来为:-2<
1 1
第一章测试卷 -12<0<12<4
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 22.解:(1)星期六盈亏情况为:458-
7.A 8.C (-27.8-70.3+200+138.1-8+188)=
9.A 解析:因为点B,C 表示的数的绝 38,星期六盈利,盈利38元.
对值相等,即到原点的距离相等,所以点B, (2)记盈利额为正数,亏损额为负数,公
C 表示的数分别为-2,2,所以点 A 表示的 司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(-1.5)
数是-2-2=-4.故选A. ×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7.
10.D 答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
11.6.18 12.-2 13.-1 14.1 23.解:(1)小军的解法较好;
15.2019 (2)有,更好的解法:
16.110 解析:找规律可得c=6+3= 24 149 ×(25 -5
)= 50- ×(-5)=
9,a=6+4=10,b=ac+1=91, 所以a+b+ 25
c=10+91+9=110. 50×(
1 1
-5)- (25× -5
)= -250+
17.-6 5
18.(1)100 (2)8008 4=-249 ;
解析:(1)1+3+5+7+9+…+19=102 5
=100; (3)
15
19 ×(
1
-8)= 20- ×(-8)
(2)103+105+107+…+203+205=(1 16 16
+3+5+…+203+205)-(1+3+5+…+ ( ) 1 1=20× -8 -16×
(-8)=-160+ =
99+101)=1032 -512 =10609-2601 2
=8008. 1-159 .
19.解: :{, , ,…};
2
正整数 1 +100828
负整数:{-7,-9,…}; 第二章测试卷
: 5 正分数 8.9, ,…6 ; 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C
4 6.D 解析:4-2a+14b=4-2(a-负分数: - ,5 -3.2,-0.06,… . 7b)=4-2×(-2)=4+4=8.故选D.
7.D 解析:A+B=(a3-2ab2
3 2 +1)+
20.解:(1)原式=-4× - ×30= (a3+ab2-3a22 3 b)=a
3-2ab2+1+a3+ab2
-6-20=-26; -3a
2b=2a3-ab2-3a2b+1.故选D.
8 2 解析: 2 1(2)原式=-4+3- =-3 . 8.D -x +3xy-2y2 -3 3
21.解:化简:-4的相反数是4,-|-2| 1 3 1- x22 +4xy- y22 =-x2+3xy- y22
=-2,
1 1
±12 =1
,绝对值最小的数是 ,
2 0 1+ x2
3 1
2 -4xy+2y
2=- x22 -xy+y
2.所
如图:
以空格中的是xy,故选D.
9.B
10.a2+b2-2ab 11.b-c 12.6a+
8b
·1·
13.4 3 解析:因为两个单项式的和 (3)这种运算“ ”满足交换律.
还为单项式,所以这两个单项式可以合并同 理由:∵a b=a·b-a-b-2,
类项,根据同类项的定义可知 m=4, 又∵b a=b·a-b-a-2=a·b-a得2=n-1, -b-2,
m=4,n=3. ∴a b=b a.
14.3a2-5ab-2b2 解析:3A-2B= ∴这种运算“ ”满足交换律.
3(a2-ab)-2(ab+b2)=3a2-3ab-2ab- 21.A=9x2-2x+7—2(x2+3x-2)
2b2=3a2-5ab-2b2. =7x2-8x+11,
15.6 解析:9a-6b=3(3a-2b)=3 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x
×2=6.故答案为6. -2)=15x2-13x+20.
16.3n+1 22.解:(1)根据题意得:运生活用品的
17.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]= 汽车有(20-x-y)辆,
100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)= 则20辆汽车一次一共运送物资是:
100n(n-1)+25 6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80
解析:方法一:左边两个因数是相同的两 -4x-4y=(2x+y+80)吨;
位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数 (2)根据题意得:
字为5,故第n 个算式左边表示为[10(n-1) 运送该批物资的总运费是:120×6x+
+5]×[10(n-1)+5],等号右边十位数字 160×5y+100×4(20-x-y)=720x+
乘比它大1的数字再乘100,然后加上25,故 800y+8000-400x-400y=(320x+400y
表示为100n(n-1)+25,所以算式表示为 +8000)元,
[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n 当x=6,y=8时,
-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分 原式=320×6+400×8+8000=13120
别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n 个是 (元).
5(2n-1),所 以 算 式 表 示 为5(2n-1)×
5(2n-1)=100n(n-1)+25. 第三章测试卷
18.解:(1)原式=3c3-13c3-2c2 2
-2c 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
+8c+2c+3=-10c3-4c2+10c+3; 7.D 8.B 9.C 10.A
( 2)原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy 11.4 3 12.2 13.2
=(5+10)x2+(-6-4)y2+7xy 7x+2y=20 (答案不唯一) 6x-12
=15x2-10y2+7xy. 14. x 15.-3y=-7 7
19.解:(1)原式=2a2b+2ab2-2ab2+ 12+7y
1-a2b-2=a2b-1; 6 16.45 -27
(2)∵(2b-1)2+3|a+2|=0, 17.-1 18.120
又(2b-1)2≥0,3|a+2|≥0, 19.解:(1)去括号,得6(4x-4-8)-
∴(2b-1)2=0,|a+2|=0, 40-7=1.
1, , 24x-72-47=1.所以b=2 a=-2 移项,化简,得24x=120.
1, 2 , 两边同除以 ,得将b= a=-2 代 入 ab-1 得 24 x=5
;
2 ()0.1x-0.2 2x+12
( 1 0.02
- 0.2 =0.5
-2)2×2-1=1. 将分母化为整数,
20.解:(1)(-2) 3=(-2)×3-
得10x-20 20x+10(-2)-3-2=-9; 2 - 2 =0.5.
(2)4 (-2)=4×(-2)-4+2-2= 去分母,得10x-20-(20x+10)=0.5
-12,(-2) 4=(-2)×4+2-4-2= ×2.
-12,故填“=”; 去括号,得10x-20-20x-10=1.
·2·
移项,合并同类项,得-10x=31. 24.解:(1)设七年级(1)班有x 人,七年
两边同除以-10,得x=-3.1. 级(2)班有y 人,由题意得:
20.(1)解: 12x+10y=1118, ,:x=49
x-2y=1 ① 8(x+y)=816,
解得
, 得 , y=53.
x ②-① =1+3y=6 ② y 答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班
将y=1代入①得x=3. 有53人;
x=3, (2)七年级(1)班节约的费用为:(原方程组的解为 12-8)∴ y=1; ×49=196(元),
()解:原方程组可化为 y=2x-5 ①, 七年级(2)班节约的费用为:(10-8)×2 2x-2y=1 ②, 53=106(元).
将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=
9 9 第四章测试卷,将x= 代入①,得y=4,所以方程组的 2 2 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
9
x= , 7.D 8.B 9.B 10.A解为 2 11.短 两点之间,线段最短=4. y 12.6cm 13.75° 14.两点之间,线
,
21. 解 方 程 组 2x+5y=-6 得 段最短 15.30° 16.18cm 17.35°,60°,3x-5 y=16, 85° 18.(1)2 (2)A6 30
x=2, 代 入 方 程 组 ax-by=-4,得 19.解:(1)先将0.29°化为17.4',再将y=-2, bx+ay=-8, 0.4'化为24″;
2a+2b=-4, ,解得 a=1 所以(2a+b)2025 24.29°=24°+0.29×60'=24°+17'+-2a+2b=-8, b=-3, 0.4×60″=24°+17'+24″=24°17'24″;
=(-1)2025=-1. (2)先将30″化为0.5',再将40.5'化为
22.解:(1)由题意,10a=23,解得a= 0.675°.
2.3; 1 1
答:a 的值为2.3; ∵1'= 60 °,1″= ,60 '
(2)设用户用水量为x 立方米, 1
∵用水22立方米时,水费为22×2.3= ∴30″= 60 '×30=0.5',40.5'=
50.6<71,∴用水量x>22, 1
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)= 60 °×40.5=0.675°.
71,解得x=28. ∴36°40'30″=36.675°.
答:该户居民五月份的用水量为28立 20.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,
方米. CD=4xcm.
23.解:(1)∵光明中学与市图书馆路程 ∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,
只有2公里,∴出租车的起步价为9元,即m 1 3 , 1
=9. ∴EB=2AB=2x FD=2CD=2x.
∵从市图书馆乘出租车去了光明电影 又EF=10cm,EF=EB+FD-BD,
院,付费12.6元, 3
∴9+2n=12.6,解得n=1.8. ∴2x+2x-x=10.
关系式为:y=9+1.8(x-3)=1.8x+ 解得x=4.
3.6; ∴3x=12,4x=16.
(2)乘车返回光明中学至少需要花费 ∴AB 长12cm,CD 长16cm.
9+4×1.8=16.2(元). 21.(1)120° (2)100° (3)180°
∵16.2+15+25+9+12.6=77.8>75 (4)∠AOD+∠BOC=180°
(元). 22.解:(1)∠AOD 的补角为∠BOD 和
∴小张剩下的现金不够返回光明中学. ∠DOC;∠BOE 的补角为∠AOE 和∠COE;
·3·
(2)∠COD=34°,∠EOC=56°; -30-40=50(人).
(3)∠COD+∠EOC=90°. 19.解:(1)调查的人数较少,宜普查;
23.解:(1)∵数轴上点A 表示的数为 (2)调查具有破坏性,不宜普查;
6,∴OA=6, (3)调查工作量大,不宜普查;
则OB=AB-OA=4, (4)调查的范围大,人数多,不宜普查;
点B 在原点左边, (5)调查具有破坏性,不宜普查.
∴数轴上点B 所表示的数为-4, 20.解:80+56+24=160(公顷)
故答案为:-4; 西红柿:80×100%=50%,()点P 运动t秒的长度为 t, 160 50%×360°2 6
∵动点P 从点A 出发,以每秒6个单位 =180°;
长度的速度沿数轴向左匀速运动,
土豆:56
: , 160×100%=35%
,35%×360°
∴P 所表示的数为 6-6t
故答案为:6-6t; =126°;
(3)线段MN 的长度不发生变化, 茄子:24 ,
理由: 160×100%=15% 15%×360°
分两种情况: =54°.
①当 点 P 在 A,B 两 点 之 间 运 动 时, 扇形统计图如图所示.
如图,
1 1
MN=MP+NP=2BP+2PA=
1
2AB=5.
②当点P 运动到点B 的左边时,如图, 21.解:(1)依题意结合统计图,∵选足
球的有100人,占25%,∴本次共调查了100
1 1 ÷25%=400(名)学生;
MN=MP-NP=2AP-2PB= (2)∵选乒乓球的人数为400×40%=
1 160(人),选篮球的人数为400-100-160-
2AB=5. 40=100(人),∴补全图形如图所示;
综上所述,线段 MN 的长度不发生变
化,其值为5.
第五章测试卷
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7.D 8.D 9.C 10.C
11.条 形 折 线 12.抽 样 调 查
13.机动车尾气 14.40% 15.360
16.三 二
17.①④ 解析:①是抽样调查;②抽取
的样本不具有代表性;③2024年7月份31
天的气 温 情 况 不 能 代 表2024年 全 年 气 温
情况.
18.50 解析:∵从条形统计图知喜欢 (3)∵1800×10%=180(人),∴估计选
球类运动的有80人,占40%,∴总人数为80 择排球运动的同学约有180人.
÷40%=200(人).∴喜欢跳绳的有200-80 22.(1)乙支局多,多40份;
·4·
(2)乙支局服务的居民区订报率更高. 数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%
理由:甲居民区的订报率为(2.0+3.5+ -10%=20%,
6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷11280=25%, 又知九年级最喜欢排球的人数为10人,
乙居民区的订报率为(1.5+2.1+7.0+8.8 ∴九年级抽 取 的 人 数 有10÷20%=
+1.3+5.1)×100÷8600=30%. 50(人),
:
第二部分 专题选讲 ∴
本次调查抽取的学生数为 50×3=
150(人);
专题一 如何化简绝对值 (2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数
小试牛刀 有50-7-8-6-14=15(人),
3x-1(x≥3) 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5
1.0 2. -x+11(-5≤x<3) 3.A =10(人),八年级最喜欢踢毽子的人数有50-3x+1(x<-5) -12-10-10-5=13(人),图略;
4.C 5.B 三个年级“最喜欢跳绳”的学生共有15
+10+50×16%=33(人),
专题二 代数式的求值方法 ∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的
小试牛刀 百分比为33
150=22%
;
1.2 2.-2010 3.5 4.14 5.5 (3)学校在大课间操时至少应提供的毽
专题三 列方程(组)解应用题的 子数为14+13+15
150 ×1800÷4=126
(个).
设元技巧
小试牛刀 综合测试卷(一)
1.3∶2 2.36 3.204 4.1100 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
专题四 数学思想应用在线段与角中 7.B 8.D 9.C 10.B
3
小试牛刀 11.-5 5 12.34.6 13.
两点之
1
1.10或50 2.40° 3.(1)60°- ,β 间 线段最短 14.-8 15.10° 16.①④2 17.折线统计图 18.3n+1
(2)
1
α-β 19.
(1)解:原式=(12+18)-(7+15)
2 =30-22=8;
专题五 如何从统计图表中 (2)解:原式 1 6= ( )
获取信息 3
× -7 +4× -3
86
小试牛刀 =-7.
1.解:(1)参加舞蹈比赛的人数=12× 20.(1)解:原式=-x+2x-4-3x-5
1 ;
=4(名),图略;
=-2x-9
3 (2)解:原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2
(2)6+12+18+4=40(名), =7a2b-10ab2.
∴在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了40名 21.(1)解:去分母,原方程化为2(2x-
学生; 1)=3(x+2)+6,
6 去括号,() ( ), 得4x-2=3x+6+6
,
3680×40=102
名
移项,整理得x=14.
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的 所以,原方程的解为x=14;
有102名.
:() () 3x+5y=13 ①2.解 1 从九年级学生最喜欢的运动 2 4x+3y=10 ②
项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人 解:①×4,得12x+20y=52 ③
·5·
②×3,得12x+9y=30 ④ 24.解:设面值为5元的有x 张,面值为
③-④,得11y=22 10元的有y 张,依题意得
y=2. 5x+10y=200-1×20-20×3,将y=2代入②中,得x=1. x+y=40-20-3.
, x=1, 解得 x=10,所以 原方程组的解为 y=2. y=7.
1 经检验,符合题意.
22.解: ( 2 ) ( 2 )3 9ab -3 + 7ab-2 + 答:面值为5元的有10张,面值为10元
2(ab2+1)-2a2b 的有7张.
=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b 25.解:(1)画图如下:
=5ab2+5a2b-1.
当a=-2,b=3时,原式=5×(-2)×
32+5×(-2)2×3-1=-31.
1
23.(1)5 (2)2
理由:∵M 是线段AC 的中点,
1
∴CM= ,2AC
∵N 是线段BC 的中点,
1
∴CN=2BC
, (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数
以下分三种情况讨论: 360°×35%=126°;“音乐”所占的百分比为
当C 在线段AB 上时,如图所示, 12÷40×100%=30%,“书画”所占的百分比
为10÷40×100%=25%,“其他”所占的百
分比为4÷40×100%=10%;
1 1 (3)喜欢球类的人数最多(答案合理即
MN=CM +CN =2AC+2BC= 可).
1 1 26.解:设商场购进甲种电视机x 台,乙(
2 AC+BC
)=2AB
; 种电视机y 台,丙种电视机z台.
当C 在线段AB 的延长线上时,如图 (1)根据题意得:
所示, 1500x+2100y=90000,x+y=50;
1500x+2500z=90000,1 1 x+z=50;
MN=CM -CN =2AC-2BC= 2100y+2500z=90000,1 1 y+z=50.(
2 AC-BC
)=2AB
;
解得:x=25
,x=35,y=87.5, (舍去)
当C 在线段BA 的延长线上时,如图 y=25; z=15; z=-37.5.
所示, ∴只有两种进货方案.方案一:甲种25
台,乙 种25台;方 案 二:甲 种35台,丙 种
15台;
1 1 (2)∵方案一可获利:25×150+25×200
MN=CN -CM =2BC-2AC= =8750(元),方案二可获利:35×150+15×
1 1 250=9000(元),∴购甲种电视机35台、丙种(BC-AC) ;2 =2AB 电视机15台时获利最多.
综上: 1MN=2AB.
·6·
( ) 解得x=5,综合测试卷 二 把x=5代入①得y=15,
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D ,所以方程组的解为 x=5
7.B 8.D 9.B 10.A y=15.
x x-5 A 工程队铺污水管道的千米数为 12x
11.-1 12.2 -2 13.12+ 2 = =60,
1 14.甲学校参加跳远的人数比乙学校的 B 工程队铺污水管道的千米 数 为8y
多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学 =120.
校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数 答:A 工程队铺污水管道60千米,B 工
比乙学校的少4人 15.200 300 16.8 程队铺污水管道120千米.
-2 17.72° 18.①③ 19.-3 20.x 24.解:(1)设所求数为x,由题意得
31 x-(-2)=2(4-x),解得x=2;
=13 (2)设点P 表示的数为y,分两种情况:
α ①P 为【A,B】的好点 .
21.(1)45° (2)∠MON= 规律为2 由题意,得y-(-20)=2(40-y),解得
1 y=20,
∠MON=2∠AOB. t=(40-20)÷2=10(秒);
22.分三种情况: ②P 为【B,A】的好点.
(1)当点M 在线段AB 上时,CD=CM 由题意,得40-y=2[y-(-20)],
1 1 1 解得y=0,
+DM= ;2AM+2BM=2AB=5 t=(40-0)÷2=20(秒);
(2)当点 M 在线段AB 外且靠近点B 综上可知,当t为10秒或20秒时,P,A
1 1 和B 中恰有一个点为其余两点的好点.时,CD =CM -DM =2AM -2BM = 25.解:(1)4 (2)
a+b
1
1 2
2AB=5
; 直接运用:∵将数轴按如图1所示从某
(3)当点 M 在线段AB 外且靠近点A 一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A
1 1 表示的数为, x-3
,点B 表示的数为2x+1,
时 CD =DM -CM =2BM -2AM = 点C 表示的数为x-1,
1 ∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
2AB=5. ∴-2x=6,解得:x=-3.
23.解:(1)甲同学:设A 工程队用的时 故A 表示的数为:x-3=-3-3=-6,
间为x 天,B 工程队用的时间为y 天,由此 点B 表示的数为:2x+1=2×(-3)+1
x+y=20, =-5,列出的方程组为 12x+8y=180. 即等边三角形ABC 边长为1,
乙同学:A 工程队铺污水管道x 千米,B 数字2014对应的点与-4的距离为:
工程队铺污水管道y 千米,由此列出的方程 2014+4=2018,
x+y=180, ∵2018÷3=672……2,C 点从出发到
组为 1 1 2014点滚动672周后再滚动两次,12x+8y=20. ∴数字2014对应的点将与△ABC 的顶
故答案依次为:20,180,180,20,A 工程 点B 重合.
队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队 故答案为:-3,B;
铺污水管道的千米数,B 工程队铺污水管道 类比迁移:∵∠BOX=90°,∠AOC=
的千米数; 90°,∠COX=30°,
(2)选 甲 同 学 所 列 方 程 组 解 答 如 ∴∠AOB=30°,
下: x+y=20 ① 经分析知2秒时OB 与OC 重合,所以12x+8y=180 ② 在2秒以前设运动x 秒时,OB 是OA 与OC
②-①×8得4x=20, 的角平分线,
·7·
30-10x=60-30x,解得x=1.5.
经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 第2节 实 数
秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 尝试练习
之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B
秒时, ,解得 1530t-60=90-40t t= . 4 7 6.3 7.1- 2 9 8.1 9.>
3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前
, 10.5+3
,5-3 11.-3,-2,-1,0,1,2
设运动y 秒 时 OA 是OB 与OC 的 角 平
分线, 12.-a -a
30y+10y-90=20y+30-30y,解得y 13.(1)1 (2)-0.5 14.2+ 6
=2.4. 15.3倍 理由略
4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 预习检测卷
4秒前运动z 秒时OB 是OA 与OC 的角平
分线, 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
20x-60+10x=30x-30-20x,解得 7.整数有:0, 4-1 ;
x=1.5(舍去).
无理数有:π, , ,5;
故运动1.5秒,
15秒或2.4秒时,
2 2-1
其中一 3 2
7
条射线是另外两条射线夹角的平分线. 有理数有: 5, 1-2 -
,
16 3.1415926
,
第三部分 探究先飞 0, 4-1
第六章 实 数 8.2- 5 5-2 9.5
第1节 平方根、立方根 π
10.-0.5 - (或其他合理答案)
尝试练习 4
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 11.±1.01
7.A 8.B 12.a=0,b=0(或其他合理答案)
9.167 10.343 9 11.4 12.< 13.(1)0.5 (2)1.5
13.1,0 () () 11
14.() ()
14.1x =±0.4 2x =±
1x=7或-9 2x=1 7
15.解:∵a-1与5-2a 是同一个数的 15.26-4
平方根,
4.5
∴①当a-1=5-2a 时,解得a=2; 16.v= =1.5(km/ )2 min .
∴a-1=2-1=1, 17.解:设房价每年上涨的百分比为x,
∴m=12=1; 由题意得(1+x)3=1.728,解得x=20%.
②当a-1=2a-5时, 18.(1)地球上有h=4.9t2,当h=20
解得a=4,
∴a-1=3, 时, ht= ≈2(秒);月球上有h=0.8t2,
∴m=32=9, 4.9
∴a 的值为2,m 的值为1或a 的值为 当 时, hh=20 t= ≈5(秒);
4,m 的值为9. 0.8
16.解:∵第一个立方体纸盒的体积是 (2)物体在地球上下落得快.
63=216(立方厘米), 19.解:(1)2 -3
∴第二个立方体纸盒的体积是216+ (2)整理,得 2(a+b)+(2a-b-5)
127=343(立方厘米), =0.
∴第二个立方体纸盒的棱长是343的立 ∵a,b为有理数,
方根,即棱长为7厘米. ∴a+b=0,2a-b-5=0,
解得 5, 5 5a=3b=-
,
3 ∴a+2b=-3.
·8·

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