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期末·寒假大串联七年级数学(上海科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新 用
“<”把所标的数连接起来为:-2<
1 1
第一章测试卷 -12<0<12<4
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 22.解:(1)星期六盈亏情况为:458-
7.A 8.C (-27.8-70.3+200+138.1-8+188)=
9.A 解析:因为点B,C 表示的数的绝 38,星期六盈利,盈利38元.
对值相等,即到原点的距离相等,所以点B, (2)记盈利额为正数,亏损额为负数,公
C 表示的数分别为-2,2,所以点 A 表示的 司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(-1.5)
数是-2-2=-4.故选A. ×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7.
10.D 答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
11.6.18 12.-2 13.-1 14.1 23.解:(1)小军的解法较好;
15.2019 (2)有,更好的解法:
16.110 解析:找规律可得c=6+3= 24 149 ×(25 -5
)= 50- ×(-5)=
9,a=6+4=10,b=ac+1=91, 所以a+b+ 25
c=10+91+9=110. 50×(
1 1
-5)- (25× -5
)= -250+
17.-6 5
18.(1)100 (2)8008 4=-249 ;
解析:(1)1+3+5+7+9+…+19=102 5
=100; (3)
15
19 ×(
1
-8)= 20- ×(-8)
(2)103+105+107+…+203+205=(1 16 16
+3+5+…+203+205)-(1+3+5+…+ ( ) 1 1=20× -8 -16×
(-8)=-160+ =
99+101)=1032 -512 =10609-2601 2
=8008. 1-159 .
19.解: :{, , ,…};
2
正整数 1 +100828
负整数:{-7,-9,…}; 第二章测试卷
: 5 正分数 8.9, ,…6 ; 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C
4 6.D 解析:4-2a+14b=4-2(a-负分数: - ,5 -3.2,-0.06,… . 7b)=4-2×(-2)=4+4=8.故选D.
7.D 解析:A+B=(a3-2ab2
3 2 +1)+
20.解:(1)原式=-4× - ×30= (a3+ab2-3a22 3 b)=a
3-2ab2+1+a3+ab2
-6-20=-26; -3a
2b=2a3-ab2-3a2b+1.故选D.
8 2 解析: 2 1(2)原式=-4+3- =-3 . 8.D -x +3xy-2y2 -3 3
21.解:化简:-4的相反数是4,-|-2| 1 3 1- x22 +4xy- y22 =-x2+3xy- y22
=-2,
1 1
±12 =1
,绝对值最小的数是 ,
2 0 1+ x2
3 1
2 -4xy+2y
2=- x22 -xy+y
2.所
如图:
以空格中的是xy,故选D.
9.B
10.a2+b2-2ab 11.b-c 12.6a+
8b
·1·
13.4 3 解析:因为两个单项式的和 (3)这种运算“ ”满足交换律.
还为单项式,所以这两个单项式可以合并同 理由:∵a b=a·b-a-b-2,
类项,根据同类项的定义可知 m=4, 又∵b a=b·a-b-a-2=a·b-a得2=n-1, -b-2,
m=4,n=3. ∴a b=b a.
14.3a2-5ab-2b2 解析:3A-2B= ∴这种运算“ ”满足交换律.
3(a2-ab)-2(ab+b2)=3a2-3ab-2ab- 21.A=9x2-2x+7—2(x2+3x-2)
2b2=3a2-5ab-2b2. =7x2-8x+11,
15.6 解析:9a-6b=3(3a-2b)=3 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x
×2=6.故答案为6. -2)=15x2-13x+20.
16.3n+1 22.解:(1)根据题意得:运生活用品的
17.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]= 汽车有(20-x-y)辆,
100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)= 则20辆汽车一次一共运送物资是:
100n(n-1)+25 6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80
解析:方法一:左边两个因数是相同的两 -4x-4y=(2x+y+80)吨;
位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数 (2)根据题意得:
字为5,故第n 个算式左边表示为[10(n-1) 运送该批物资的总运费是:120×6x+
+5]×[10(n-1)+5],等号右边十位数字 160×5y+100×4(20-x-y)=720x+
乘比它大1的数字再乘100,然后加上25,故 800y+8000-400x-400y=(320x+400y
表示为100n(n-1)+25,所以算式表示为 +8000)元,
[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n 当x=6,y=8时,
-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分 原式=320×6+400×8+8000=13120
别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n 个是 (元).
5(2n-1),所 以 算 式 表 示 为5(2n-1)×
5(2n-1)=100n(n-1)+25. 第三章测试卷
18.解:(1)原式=3c3-13c3-2c2 2
-2c 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
+8c+2c+3=-10c3-4c2+10c+3; 7.D 8.B 9.C 10.A
( 2)原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy 11.4 3 12.2 13.2
=(5+10)x2+(-6-4)y2+7xy 7x+2y=20 (答案不唯一) 6x-12
=15x2-10y2+7xy. 14. x 15.-3y=-7 7
19.解:(1)原式=2a2b+2ab2-2ab2+ 12+7y
1-a2b-2=a2b-1; 6 16.45 -27
(2)∵(2b-1)2+3|a+2|=0, 17.-1 18.120
又(2b-1)2≥0,3|a+2|≥0, 19.解:(1)去括号,得6(4x-4-8)-
∴(2b-1)2=0,|a+2|=0, 40-7=1.
1, , 24x-72-47=1.所以b=2 a=-2 移项,化简,得24x=120.
1, 2 , 两边同除以 ,得将b= a=-2 代 入 ab-1 得 24 x=5
;
2 ()0.1x-0.2 2x+12
( 1 0.02
- 0.2 =0.5
-2)2×2-1=1. 将分母化为整数,
20.解:(1)(-2) 3=(-2)×3-
得10x-20 20x+10(-2)-3-2=-9; 2 - 2 =0.5.
(2)4 (-2)=4×(-2)-4+2-2= 去分母,得10x-20-(20x+10)=0.5
-12,(-2) 4=(-2)×4+2-4-2= ×2.
-12,故填“=”; 去括号,得10x-20-20x-10=1.
·2·
移项,合并同类项,得-10x=31. 24.解:(1)设七年级(1)班有x 人,七年
两边同除以-10,得x=-3.1. 级(2)班有y 人,由题意得:
20.(1)解: 12x+10y=1118, ,:x=49
x-2y=1 ① 8(x+y)=816,
解得
, 得 , y=53.
x ②-① =1+3y=6 ② y 答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班
将y=1代入①得x=3. 有53人;
x=3, (2)七年级(1)班节约的费用为:(原方程组的解为 12-8)∴ y=1; ×49=196(元),
()解:原方程组可化为 y=2x-5 ①, 七年级(2)班节约的费用为:(10-8)×2 2x-2y=1 ②, 53=106(元).
将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=
9 9 第四章测试卷,将x= 代入①,得y=4,所以方程组的 2 2 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
9
x= , 7.D 8.B 9.B 10.A解为 2 11.短 两点之间,线段最短=4. y 12.6cm 13.75° 14.两点之间,线
,
21. 解 方 程 组 2x+5y=-6 得 段最短 15.30° 16.18cm 17.35°,60°,3x-5 y=16, 85° 18.(1)2 (2)A6 30
x=2, 代 入 方 程 组 ax-by=-4,得 19.解:(1)先将0.29°化为17.4',再将y=-2, bx+ay=-8, 0.4'化为24″;
2a+2b=-4, ,解得 a=1 所以(2a+b)2025 24.29°=24°+0.29×60'=24°+17'+-2a+2b=-8, b=-3, 0.4×60″=24°+17'+24″=24°17'24″;
=(-1)2025=-1. (2)先将30″化为0.5',再将40.5'化为
22.解:(1)由题意,10a=23,解得a= 0.675°.
2.3; 1 1
答:a 的值为2.3; ∵1'= 60 °,1″= ,60 '
(2)设用户用水量为x 立方米, 1
∵用水22立方米时,水费为22×2.3= ∴30″= 60 '×30=0.5',40.5'=
50.6<71,∴用水量x>22, 1
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)= 60 °×40.5=0.675°.
71,解得x=28. ∴36°40'30″=36.675°.
答:该户居民五月份的用水量为28立 20.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,
方米. CD=4xcm.
23.解:(1)∵光明中学与市图书馆路程 ∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,
只有2公里,∴出租车的起步价为9元,即m 1 3 , 1
=9. ∴EB=2AB=2x FD=2CD=2x.
∵从市图书馆乘出租车去了光明电影 又EF=10cm,EF=EB+FD-BD,
院,付费12.6元, 3
∴9+2n=12.6,解得n=1.8. ∴2x+2x-x=10.
关系式为:y=9+1.8(x-3)=1.8x+ 解得x=4.
3.6; ∴3x=12,4x=16.
(2)乘车返回光明中学至少需要花费 ∴AB 长12cm,CD 长16cm.
9+4×1.8=16.2(元). 21.(1)120° (2)100° (3)180°
∵16.2+15+25+9+12.6=77.8>75 (4)∠AOD+∠BOC=180°
(元). 22.解:(1)∠AOD 的补角为∠BOD 和
∴小张剩下的现金不够返回光明中学. ∠DOC;∠BOE 的补角为∠AOE 和∠COE;
·3·
(2)∠COD=34°,∠EOC=56°; -30-40=50(人).
(3)∠COD+∠EOC=90°. 19.解:(1)调查的人数较少,宜普查;
23.解:(1)∵数轴上点A 表示的数为 (2)调查具有破坏性,不宜普查;
6,∴OA=6, (3)调查工作量大,不宜普查;
则OB=AB-OA=4, (4)调查的范围大,人数多,不宜普查;
点B 在原点左边, (5)调查具有破坏性,不宜普查.
∴数轴上点B 所表示的数为-4, 20.解:80+56+24=160(公顷)
故答案为:-4; 西红柿:80×100%=50%,()点P 运动t秒的长度为 t, 160 50%×360°2 6
∵动点P 从点A 出发,以每秒6个单位 =180°;
长度的速度沿数轴向左匀速运动,
土豆:56
: , 160×100%=35%
,35%×360°
∴P 所表示的数为 6-6t
故答案为:6-6t; =126°;
(3)线段MN 的长度不发生变化, 茄子:24 ,
理由: 160×100%=15% 15%×360°
分两种情况: =54°.
①当 点 P 在 A,B 两 点 之 间 运 动 时, 扇形统计图如图所示.
如图,
1 1
MN=MP+NP=2BP+2PA=
1
2AB=5.
②当点P 运动到点B 的左边时,如图, 21.解:(1)依题意结合统计图,∵选足
球的有100人,占25%,∴本次共调查了100
1 1 ÷25%=400(名)学生;
MN=MP-NP=2AP-2PB= (2)∵选乒乓球的人数为400×40%=
1 160(人),选篮球的人数为400-100-160-
2AB=5. 40=100(人),∴补全图形如图所示;
综上所述,线段 MN 的长度不发生变
化,其值为5.
第五章测试卷
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7.D 8.D 9.C 10.C
11.条 形 折 线 12.抽 样 调 查
13.机动车尾气 14.40% 15.360
16.三 二
17.①④ 解析:①是抽样调查;②抽取
的样本不具有代表性;③2024年7月份31
天的气 温 情 况 不 能 代 表2024年 全 年 气 温
情况.
18.50 解析:∵从条形统计图知喜欢 (3)∵1800×10%=180(人),∴估计选
球类运动的有80人,占40%,∴总人数为80 择排球运动的同学约有180人.
÷40%=200(人).∴喜欢跳绳的有200-80 22.(1)乙支局多,多40份;
·4·
(2)乙支局服务的居民区订报率更高. 数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%
理由:甲居民区的订报率为(2.0+3.5+ -10%=20%,
6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷11280=25%, 又知九年级最喜欢排球的人数为10人,
乙居民区的订报率为(1.5+2.1+7.0+8.8 ∴九年级抽 取 的 人 数 有10÷20%=
+1.3+5.1)×100÷8600=30%. 50(人),
:
第二部分 专题选讲 ∴
本次调查抽取的学生数为 50×3=
150(人);
专题一 如何化简绝对值 (2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数
小试牛刀 有50-7-8-6-14=15(人),
3x-1(x≥3) 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5
1.0 2. -x+11(-5≤x<3) 3.A =10(人),八年级最喜欢踢毽子的人数有50-3x+1(x<-5) -12-10-10-5=13(人),图略;
4.C 5.B 三个年级“最喜欢跳绳”的学生共有15
+10+50×16%=33(人),
专题二 代数式的求值方法 ∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的
小试牛刀 百分比为33
150=22%
;
1.2 2.-2010 3.5 4.14 5.5 (3)学校在大课间操时至少应提供的毽
专题三 列方程(组)解应用题的 子数为14+13+15
150 ×1800÷4=126
(个).
设元技巧
小试牛刀 综合测试卷(一)
1.3∶2 2.36 3.204 4.1100 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
专题四 数学思想应用在线段与角中 7.B 8.D 9.C 10.B
3
小试牛刀 11.-5 5 12.34.6 13.
两点之
1
1.10或50 2.40° 3.(1)60°- ,β 间 线段最短 14.-8 15.10° 16.①④2 17.折线统计图 18.3n+1
(2)
1
α-β 19.
(1)解:原式=(12+18)-(7+15)
2 =30-22=8;
专题五 如何从统计图表中 (2)解:原式 1 6= ( )
获取信息 3
× -7 +4× -3
86
小试牛刀 =-7.
1.解:(1)参加舞蹈比赛的人数=12× 20.(1)解:原式=-x+2x-4-3x-5
1 ;
=4(名),图略;
=-2x-9
3 (2)解:原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2
(2)6+12+18+4=40(名), =7a2b-10ab2.
∴在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了40名 21.(1)解:去分母,原方程化为2(2x-
学生; 1)=3(x+2)+6,
6 去括号,() ( ), 得4x-2=3x+6+6
,
3680×40=102
名
移项,整理得x=14.
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的 所以,原方程的解为x=14;
有102名.
:() () 3x+5y=13 ①2.解 1 从九年级学生最喜欢的运动 2 4x+3y=10 ②
项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人 解:①×4,得12x+20y=52 ③
·5·
②×3,得12x+9y=30 ④ 24.解:设面值为5元的有x 张,面值为
③-④,得11y=22 10元的有y 张,依题意得
y=2. 5x+10y=200-1×20-20×3,将y=2代入②中,得x=1. x+y=40-20-3.
, x=1, 解得 x=10,所以 原方程组的解为 y=2. y=7.
1 经检验,符合题意.
22.解: ( 2 ) ( 2 )3 9ab -3 + 7ab-2 + 答:面值为5元的有10张,面值为10元
2(ab2+1)-2a2b 的有7张.
=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b 25.解:(1)画图如下:
=5ab2+5a2b-1.
当a=-2,b=3时,原式=5×(-2)×
32+5×(-2)2×3-1=-31.
1
23.(1)5 (2)2
理由:∵M 是线段AC 的中点,
1
∴CM= ,2AC
∵N 是线段BC 的中点,
1
∴CN=2BC
, (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数
以下分三种情况讨论: 360°×35%=126°;“音乐”所占的百分比为
当C 在线段AB 上时,如图所示, 12÷40×100%=30%,“书画”所占的百分比
为10÷40×100%=25%,“其他”所占的百
分比为4÷40×100%=10%;
1 1 (3)喜欢球类的人数最多(答案合理即
MN=CM +CN =2AC+2BC= 可).
1 1 26.解:设商场购进甲种电视机x 台,乙(
2 AC+BC
)=2AB
; 种电视机y 台,丙种电视机z台.
当C 在线段AB 的延长线上时,如图 (1)根据题意得:
所示, 1500x+2100y=90000,x+y=50;
1500x+2500z=90000,1 1 x+z=50;
MN=CM -CN =2AC-2BC= 2100y+2500z=90000,1 1 y+z=50.(
2 AC-BC
)=2AB
;
解得:x=25
,x=35,y=87.5, (舍去)
当C 在线段BA 的延长线上时,如图 y=25; z=15; z=-37.5.
所示, ∴只有两种进货方案.方案一:甲种25
台,乙 种25台;方 案 二:甲 种35台,丙 种
15台;
1 1 (2)∵方案一可获利:25×150+25×200
MN=CN -CM =2BC-2AC= =8750(元),方案二可获利:35×150+15×
1 1 250=9000(元),∴购甲种电视机35台、丙种(BC-AC) ;2 =2AB 电视机15台时获利最多.
综上: 1MN=2AB.
·6·
( ) 解得x=5,综合测试卷 二 把x=5代入①得y=15,
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D ,所以方程组的解为 x=5
7.B 8.D 9.B 10.A y=15.
x x-5 A 工程队铺污水管道的千米数为 12x
11.-1 12.2 -2 13.12+ 2 = =60,
1 14.甲学校参加跳远的人数比乙学校的 B 工程队铺污水管道的千米 数 为8y
多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学 =120.
校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数 答:A 工程队铺污水管道60千米,B 工
比乙学校的少4人 15.200 300 16.8 程队铺污水管道120千米.
-2 17.72° 18.①③ 19.-3 20.x 24.解:(1)设所求数为x,由题意得
31 x-(-2)=2(4-x),解得x=2;
=13 (2)设点P 表示的数为y,分两种情况:
α ①P 为【A,B】的好点 .
21.(1)45° (2)∠MON= 规律为2 由题意,得y-(-20)=2(40-y),解得
1 y=20,
∠MON=2∠AOB. t=(40-20)÷2=10(秒);
22.分三种情况: ②P 为【B,A】的好点.
(1)当点M 在线段AB 上时,CD=CM 由题意,得40-y=2[y-(-20)],
1 1 1 解得y=0,
+DM= ;2AM+2BM=2AB=5 t=(40-0)÷2=20(秒);
(2)当点 M 在线段AB 外且靠近点B 综上可知,当t为10秒或20秒时,P,A
1 1 和B 中恰有一个点为其余两点的好点.时,CD =CM -DM =2AM -2BM = 25.解:(1)4 (2)
a+b
1
1 2
2AB=5
; 直接运用:∵将数轴按如图1所示从某
(3)当点 M 在线段AB 外且靠近点A 一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A
1 1 表示的数为, x-3
,点B 表示的数为2x+1,
时 CD =DM -CM =2BM -2AM = 点C 表示的数为x-1,
1 ∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
2AB=5. ∴-2x=6,解得:x=-3.
23.解:(1)甲同学:设A 工程队用的时 故A 表示的数为:x-3=-3-3=-6,
间为x 天,B 工程队用的时间为y 天,由此 点B 表示的数为:2x+1=2×(-3)+1
x+y=20, =-5,列出的方程组为 12x+8y=180. 即等边三角形ABC 边长为1,
乙同学:A 工程队铺污水管道x 千米,B 数字2014对应的点与-4的距离为:
工程队铺污水管道y 千米,由此列出的方程 2014+4=2018,
x+y=180, ∵2018÷3=672……2,C 点从出发到
组为 1 1 2014点滚动672周后再滚动两次,12x+8y=20. ∴数字2014对应的点将与△ABC 的顶
故答案依次为:20,180,180,20,A 工程 点B 重合.
队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队 故答案为:-3,B;
铺污水管道的千米数,B 工程队铺污水管道 类比迁移:∵∠BOX=90°,∠AOC=
的千米数; 90°,∠COX=30°,
(2)选 甲 同 学 所 列 方 程 组 解 答 如 ∴∠AOB=30°,
下: x+y=20 ① 经分析知2秒时OB 与OC 重合,所以12x+8y=180 ② 在2秒以前设运动x 秒时,OB 是OA 与OC
②-①×8得4x=20, 的角平分线,
·7·
30-10x=60-30x,解得x=1.5.
经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 第2节 实 数
秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 尝试练习
之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B
秒时, ,解得 1530t-60=90-40t t= . 4 7 6.3 7.1- 2 9 8.1 9.>
3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前
, 10.5+3
,5-3 11.-3,-2,-1,0,1,2
设运动y 秒 时 OA 是OB 与OC 的 角 平
分线, 12.-a -a
30y+10y-90=20y+30-30y,解得y 13.(1)1 (2)-0.5 14.2+ 6
=2.4. 15.3倍 理由略
4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 预习检测卷
4秒前运动z 秒时OB 是OA 与OC 的角平
分线, 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
20x-60+10x=30x-30-20x,解得 7.整数有:0, 4-1 ;
x=1.5(舍去).
无理数有:π, , ,5;
故运动1.5秒,
15秒或2.4秒时,
2 2-1
其中一 3 2
7
条射线是另外两条射线夹角的平分线. 有理数有: 5, 1-2 -
,
16 3.1415926
,
第三部分 探究先飞 0, 4-1
第六章 实 数 8.2- 5 5-2 9.5
第1节 平方根、立方根 π
10.-0.5 - (或其他合理答案)
尝试练习 4
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 11.±1.01
7.A 8.B 12.a=0,b=0(或其他合理答案)
9.167 10.343 9 11.4 12.< 13.(1)0.5 (2)1.5
13.1,0 () () 11
14.() ()
14.1x =±0.4 2x =±
1x=7或-9 2x=1 7
15.解:∵a-1与5-2a 是同一个数的 15.26-4
平方根,
4.5
∴①当a-1=5-2a 时,解得a=2; 16.v= =1.5(km/ )2 min .
∴a-1=2-1=1, 17.解:设房价每年上涨的百分比为x,
∴m=12=1; 由题意得(1+x)3=1.728,解得x=20%.
②当a-1=2a-5时, 18.(1)地球上有h=4.9t2,当h=20
解得a=4,
∴a-1=3, 时, ht= ≈2(秒);月球上有h=0.8t2,
∴m=32=9, 4.9
∴a 的值为2,m 的值为1或a 的值为 当 时, hh=20 t= ≈5(秒);
4,m 的值为9. 0.8
16.解:∵第一个立方体纸盒的体积是 (2)物体在地球上下落得快.
63=216(立方厘米), 19.解:(1)2 -3
∴第二个立方体纸盒的体积是216+ (2)整理,得 2(a+b)+(2a-b-5)
127=343(立方厘米), =0.
∴第二个立方体纸盒的棱长是343的立 ∵a,b为有理数,
方根,即棱长为7厘米. ∴a+b=0,2a-b-5=0,
解得 5, 5 5a=3b=-
,
3 ∴a+2b=-3.
·8·第五章 数据的收集与整理
注意 样本是总体的一部分,样本与总
体都由个体组成.
4.统计图的选择:常用的统计图有
1.常用的调查方法有 和 、 和 .
第 .普查的定义:为了一定的目的而对 注意 如果我们想要看到每个事物所占
一 进行的 调查叫做普查;抽样 总体的百分比,就选择扇形统计图;如果我们
部
调查的定义:从总体中抽取 个体进行 想要看到几个事物的数量和大小,就选择条
分
调查,叫做抽样调查. 形统计图;如果我们想要观察一个事物在经
温 2.抽查与普查的优缺点 过一段时间之后产生了什么变化,即波动性
故
优点:(1)抽样调查只考察总体中的一部 的大小,就选择折线统计图.
知
新 分个体,因此它的优点是调查范围小,节省时 5.扇形统计图:用圆代表 ,圆
间、人力、物力和财力;(2)普查能获得较准确 中的各个扇形部分代表着总体中的不同部
的信息. 分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的
缺点:(1)抽查结果不如普查结果准确; 大小,这样的统计图叫做扇形统计图.
(2)普查花费的时间较长,浪费时间、人力、物 扇形的圆心角=360°× .
力和财力. 注意 扇形统计图中所有的百分比之和
注意 抽样调查应注意样本的代表性和 等于1.
广泛性.
3.总体、个体、样本、样本容量的概念:
在抽样调查中,把所要考察对象的全体称
为 ,把组成总体的每一个考察对象 考点1 全面调查与抽样调查
称为 .从总体中抽取的一部分个体 例1 下列调查中,适合用全面调查方
叫做总体的一个 .样本中个体的数 式的是 ( )
量称为 (没有单位). A.了解某班学生50米跑的成绩
30
B.了解一批灯泡的使用寿命 应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、
C.了解一批炮弹的杀伤半径 事关重大的调查往往选用普查.选择普查还
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵
分析 要了解一批灯泡的使用寿命、一 活选用.
批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有 考点2 样本的有关概念
防腐剂,收集数据时都带有破坏性,应该抽 例3 电视剧《铁血将军》在我市拍摄,
查,不能普查;了解某班学生50米跑的成绩 该剧展示抗日民族英雄范筑光的光辉形象.
时,各个学生的体育素质各不相同,应该全面 某校为了了解学生对“民族英雄范筑光”的知
调查,而不能抽查.所以本题选择A. 晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了
解 A 100名学生进行调查.在这次调查中,样本是
点评 全面调查是我们收集数据的方式 ( )
之一.一般适用于考察对象较少、范围较小的 A.2400名学生
情况,有些调查必须进行全面调查,如人口普 B.100名学生
查等,全面调查的优点是所得数据准确、可 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范 第
、 一靠 真实,但往往工作量较大. 筑光”的知晓情况
部
例2 下列调查适合抽样调查的是 D.每一名学生对“民族英雄范筑光”的 分
( ) 知晓情况
温
A.审核书稿中的错别字 分析 本题考查了样本的概念,解题的
故
B.对某社区的卫生死角进行调查 关键是理解总体、个体和样本中的考察对象 知
C.对8名同学的身高情况进行调查 是考察的项目而不是某个人或事物. 新
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 解 本题的样本容量是100,考察对象
分析 本题考查了抽样调查与普查,解 是抽取的100名学生对“民族英雄范筑光”的
题的关键是正确理解全面调查和抽样调查的 知晓情况,故选择C.
联系与区别.根据“当普查的工作量较大,或 点评 所要考察对象的全体叫总体;总
无法对所有个体进行调查,或普查具有破坏 体中的每一个考察对象叫做个体;从总体中
性时,应采取抽样调查”逐项判断. 所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;
解 选项 A审核书稿中的错误必须全 样本中个体的数目叫做样本容量.样本是总
面调查,选项B对卫生死角也要全面调查, 体的一部分,样本通常只包括一部分个体,样
选项C对8名同学的身高作全面调查也很 本在一定程度上能够反映总体.
容易.只有D全面调查不好操作,故选D. 考点3 扇形统计图
点评 本题考查了抽样调查和普查的区 例4 杭州市推行垃圾分类已经多年,
别:一般来说,对于具有破坏性的调查,或无 但在厨余类垃圾中还混杂着非厨余类垃圾.
法进行普查,以及普查的意义或价值不大时, 如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统
31
计图.
(1)试求出m 的值;
(2)杭州市那天共收到厨余类垃圾约
200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的
吨数.
根据图中信息,下列说法错误的是
( )
A.4:00气温最低
B.6:00气温为24℃
C.14:00气温最高
分析 本题考查了扇形统计图的识别与
D.气温是30℃的时刻为16:00
计算,解题的关键是从统计图中获取解题所
分析 本题考查了折线统计图,解题的
需要的信息.(1)利用各部分百分比之和等于
关键是读懂折线图中的相关数据.由折线图
第 1求得 m;(2)利用总量乘百分比求得部分 中时刻对应的点向上作垂线,找到它与折线
一 吨数. 的交点,读出相应的气温即可.
部 解 (1)m=100-(22.39+0.9+7.55
解 过4:00的对应点作时刻轴的垂
分 +0.15)=69.01;
线,它与折线的交点最低,所以选项 A说法
温 (2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约 正确;过6:00的对应点作时刻轴的垂线,它
故 为200×0.9%=1.8(吨).
与折线的交点显示气温为24℃,所以选项知 B点评 在扇形统计图中,以整个圆面积
新 说法正确;过14:00的对应点作时刻轴的垂
代表统计项目的总体,每一统计项目分别用
线,它与折线的交点最高,所以选项C说法
圆中不同的扇形面积表示,扇形面积占圆面
正确;气温是30℃的对应点作气温轴的垂
积的百分之几就代表该统计项目占总体的百
线,它与 折 线 的 交 点 有 两 个,显 示 时 刻 为
分之几.
12:00和16:00,所以选项 D说法错误,故
已知某一部分量及所占的百分比,可以
选择D.
用部分量除以百分比求出总量,再用另一部
点评 (1)从统计图中获取信息先要弄
分量除以总量,得到另一部分占整体的百分
懂横纵坐标表示的意义;
比,最后乘360°即得另一部分部分扇形的圆 (2)找某一时刻的温度数据方法:首先过
心角,这是解决此类问题的常用模式. 表示这一时刻的点作横轴的垂线,找到垂线
考点4 折线统计图 与折线的交点,再由交点向纵轴作垂线,找到
例5 下面的折线图描述了某地某日的 垂足对应的气温数据即可;
气温变化情况. (3)找某时刻的气温答案只有一个,找一
定气温的时刻,答案可能有多个.
32
考点5 条形统计图的补充
例6 某地区生产总值(第一、二、三产
业的增加值之和)已进入千亿元俱乐部,下图
表示第一、二、三产业增加值的部分情况,请
根据图中提供的信息解答下列问题:
(3)扇形统计图中第二产业部分的圆心
角为550
1250×360°=158.4°.
考点6 从统计图表中获取信息,解决
问题
例7 某中学开展“阳光体育一小时”活
( 1)某地区生产总值为多少亿元 动,根据学校实际情况,决定开设“A.踢毽
( 2)请将条形统计图中第二产业部分补 子;B.篮球;C.跳绳;D.乒乓球”四项运动
第
充完整; 项目(每位学生必须选择一项).为了解学生 一
(3)求扇形统计图中第二产业对应的扇 最喜欢哪一项运动项目,随机抽取了一部分 部
形的圆心角度数. 学生进行调查,并将调查结果绘制成如图的 分
分析 (1)根据扇形统计图中第一产业 统计图, 则参加调查的学生中最喜欢跳绳运 温
的百分比与条形统计图中第一产业的增加 动项目的学生数为 ( ) 故
值,可求出某地区生产总值;(2)根据(1)求得 知
的某地区生产总值,分别减去第一产业、第三 新
产业的增加值,可求得第二产业的增加值,从
而可以补充完整条形统计图;(3)根据(2)中
求得的第二产业的增加值计算出扇形统计图
A.240 B.120 C.80 D.40
中第二产业对应的扇形的圆心角度数.
分析 根据学生最喜欢 踢毽子项目
解 (1)237.5÷19%=1250(亿元);
A
的人数是80人,而相应人数所占的比例是(2)第二产业的增加值为1250-237.5
40%,即可求得总人数,然后把总人数减去喜
-462.5=550(亿元),画图如下:
欢A,B,D项目的学生数,求得最喜欢跳绳运
动项目的学生数.
解 80÷40%-80-30-50=40,故选
择D.
33
第五章测试卷
一、选择题 动,七(3)班同学积极响应,全班参与,晶晶绘
1.在下列调查中,适宜采用全面调查 制了该班同学参加体育项目情况的扇形图
的是 ( ) (如图所示),由图可知参加人数最多的体育
A.了解我省中学生的视力情况 项目是 ( )
B.了解某校九(1)班学生校服的尺码 七(3)班同学参加体育项目情况的扇形统计图
情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查台州《600全民新闻》栏目的收
视率
2.下列选项中,显示部分在总体中所占
百分比的统计图是 ( )
A.排球 B.乒乓球
第
A.扇形图 B.条形图 C.篮球 D.跳绳
一
C.折线图 D.直方图部 6.某地的地貌结构为
“三山二水一平
分 3.如图是某校学生参加 原”,如果用扇形统计图表示该地的地貌结
课外兴趣小组的人数占总人 构,则下面能大致体现这一地貌结构的是
温 数比例的统计图,则参加人 ( )
故
数最多的课外兴趣小组是
知
( )
新
A.音乐组 B.美术组
C.体育组 D.科技组
4.为了解某校2000名师生对我市“三
创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全
国文明城市)的知晓情况,从中随机抽取了
100名师生进行问卷调查,这项调查中的样
本是 ( )
7.某鞋店试销一款女鞋,试销期间对不
A.2000名师生对“三创”工作的知晓
同颜色鞋的销售情况统计如下表:
情况
B.从中抽取的100名师生 颜色 黑色 棕色 白色 红色
C.从中抽取的100名师生对“三创”工 销售量(双) 6 15 40 19
作的知晓情况 若将上面的数据制成扇形统计图,则棕
D.100 色鞋的数量所在扇形的圆心角的度数为
5.某校开展形式多样的“阳光体育”活 ( )
34
A.87.5° B.85.5° D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的
C.76.5° D.67.5° 圆心角为72°
8.某只股票在7个月之内增长率的变 10.随着经济的发展,人们的生活水平
化状况如图所示.从图上看出,下列结论不正 不断提高.下图分别是某景点2020~2022年
确的是 ( ) 游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已
知该景点2021年旅游收入为4500万元.
下列说法:①三年中该景点2022年旅游
A.2~6月份股票月增长率逐渐减小 收入最高;②与2020年相比,该景点2022年
B.7月份股票的月增长率开始回升 的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×
C.这7个月中,每月的股票不断上涨 (1-33%)]万元;③若按2022年游客人数的 第
D.这7个月中,股票有涨有跌 年增长率计算,2023年该景点游客总人数将 一
9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从
达到 280-255
部
280× 1+ 万人次.其中正确八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调 255 分
查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没 的个数是 ( ) 温
有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图1与 A.0 B.1 C.2 D.3 故
图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计 二、填空题 知
图.以下结论不正确的是 ( ) 11.在青年歌手大奖赛中,为更好地了 新
解各选手所获票数的多少,应用 统
计图表示;要更好地了解各选手观众支持率
的变化趋势,应用 统计图.
12.专家提醒:目前我国从事脑力劳动
的人群中,“三高”(高血压、高血脂、高血糖)
图1 图2 现象必须引起重视,这个结论是通过
A.由这两个统计图可知喜欢“科普常 (填“全面调查”或“抽样调查”)得
识”的学生有90人 到的.
B.若该年级共有1200名学生,则由这 13.根 据 环
两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约 保局公布的广州
有360人 市 2022 年 至
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小 2023 年 PM2.5
说”的人数 的主要来源的数
35
据,制成扇形统计图(如图),其中所占百分比 均体重,在七年级、八年级、九年级各抽一个
最大的主要来源是 班的学生进行调查.较科学的是 .
(填主要来源的名称). 18.某校为了丰富学生的课外体育活
14.某校对学生上学方式进行了一次抽 动,欲增购一批体育器材,为此该校对一部分
样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不 学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的
完整的扇形统计图(如图),其中“其他”部分 问卷调查(每人限选一项),根据收集到的数
所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百 据,绘制成如图1和图2所示的统计图(不
分比是 . 完整).
第14题 第15题
第 15.为了解学生课外阅读的喜好,某校
一 从八年级1200名学生中随机抽取50名学生 根据图中提供的信息得出喜欢“跳绳”体
部 进行问卷调查,整理数据后绘制如图所示的 育活动的学生共有 人.
分 统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识” 三、解答题
温 的学生约有 人. 19.为完成下列任务,可否采用普查方
故 16.如图是一个条形统计图,它表示某 式 试说明理由.
知 中学初中年级男女生人数,从图中可知初中 (1)了解你们班同学周末时间是如何安
新 年级的总学生数最少,初中 排的;
年级女生最多. (2)了解一批空调产品的合格率;
(3)了解各饭店一次性筷子的使用情况;
(4)了解中央电视台《新闻联播》节目的
收视情况;
(5)了解某烟花爆竹厂生产的烟花爆竹
的合格率.
17.下列抽样调查:①小华为了知道烤
箱中所烤的面包是否熟了,取出一小块品尝;
②小明为了了解初中三个年级学生的平均身
高,在七年级抽取一个班的学生进行调查;
③小琪为了了解北京市2024年的平均气温,
上网查询了2024年7月份31天的气温情
况;④小智为了了解初中三个年级学生的平
36
20.蔬菜种植专业户种西红柿80公顷、 22.某邮局对甲、乙两个支局的报刊发
土豆56公顷、茄子24公顷,各占总种植面积 行部2024年上半年报纸的发行情况进行了
的百分之几 制成扇形统计图. 统计,并绘成了如图所示的统计图,请根据统
计图反映的信息,回答下列问题:
(1)哪个支局发行《新安晚报》的份数多
多多少份
(2)已知甲、乙两个支局服务的居民区分
别有住户11280户和8600户,哪个居民区住
户订报率更高 说明理由.
21.某学校为了推动球类运动的普及,
拟成立多个球类运动社团,为此,学生会采取
抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球
四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要
求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球
第
类运动),并将调查结果绘制成了如下条形统
一
计图和扇形统计图(不完整).请你根据图中 甲支局
部
提供的信息,解答下列问题:
分
(1)本次抽样调查,共调查了 名
学生; 温
(2)请将条形统计图和扇形统计图补充
故
知
完整;
新
(3)若该学校共有学生1800人,根据以
上数据分析,试估计选择排球运动的同学约 乙支局
有多少人.
37

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