资源简介

(共69张PPT)
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　电磁感应
第二节　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　1．知道什么是感应电动势．知道产生感应电动势的导体相当于电源．2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式．3．能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．4．能够运用E＝BLv或E＝BLv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．
必备知识·自主预习储备
知识点一　影响感应电动势大小的因素
1．猜想依据
感应电流的产生条件：穿过闭合电路的______发生变化．
2．实验方法
通过改变所用条形磁铁的____，改变螺线管中磁通量的变化量ΔΦ．
通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的____，改变螺线管中磁通量变化所用的时间Δt．
磁通量
数目
快慢
3．实验表明
感应电动势的大小跟_________________，即磁通量的变化率有关，用表示．
知识点二　法拉第电磁感应定律
1．内容
电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的________________成正比．
磁通量变化的快慢
磁通量的变化率
2．公式
E＝n，n为_________，ΔΦ是_______________．
3．单位
在国际单位制中，ΔΦ的单位是____，Δt的单位是秒，E的单位是____．
线圈匝数
磁通量的变化量
韦伯
伏特
知识点三　导体棒切割磁感线时的感应电动势
1．磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直时，E＝_____．
2．如图所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝_________．
3．单位关系
1 V＝1 T·1 m·1 m/s．
BLv
BLvsin θ
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大． (　　)
(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大． (　　)
(3)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断． (　　)
(4)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大． (　　)
×
√
√
×
(5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大． (　　)
(6)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用E＝BLv求解． (　　)
×
×
2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2．通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)
A．c→a，2∶1　　　　　　 B．a→c，2∶1
C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2
√
C　[由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝BLv知E1＝BLv，E2＝2BLv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．]
3．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是(　　)
√
D　[感应电动势的大小为E＝n＝n，根据题设条件，相同的磁铁运动速度越大，穿过线圈所用时间越小，磁通量变化率就越大，产生的感应电动势就越大，故A项中线圈产生的感应电动势比B项中线圈产生的感应电动势大，C项线圈中磁通量一直为零，磁通量变化率为零，D项中线圈的磁通量变化率是A项中线圈的两倍，所以D项中线圈产生的感应电动势最大，故选D．]
关键能力·情境探究达成
(1)如图所示，在将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中．快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
提示：磁通量变化相同，但磁通量变化快慢不同，
快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)如图所示的装置，由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪器未画出)．当列车经过线圈上方时，由于穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势．请思考：
如果已知强磁铁的磁感应强度B、线圈垂直列车运行方向的长度L、感应电动势E，能否测出列车的运行速度呢？
提示：由E＝BLv可以测出列车的运行速度．
考点1　对法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．Φ、ΔΦ、的比较
物理量 单位 物理意义 计算公式
磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥
磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1
物理量 单位 物理意义 计算公式
磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝
2．理解公式E＝n
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关．
(2)磁通量的变化率，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．
(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定．
(4)由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n．
【典例1】　如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆环内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R．其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量．
[解析]　由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝，
故＝＝，
所以电阻R上的电流平均值为＝＝，
通过R的电荷量为q＝·Δt＝．
[答案]　 　
规律方法　应用E＝n时应注意的三个问题
(1)此公式适用于求平均感应电动势．
(2)计算感应电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正负．
(3)用E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势．
[跟进训练]
1．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d．用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向下的变化磁场B中，两板间有一个质量为m、电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是(　　)
A．正在增加，＝
B．正在增加，＝
C．正在减弱，＝
D．正在减弱，＝
√
D　[油滴处于静止状态，重力与电场力平衡，所以电场力向上，又因为油滴带负电，所以上极板带正电，感应电流为顺时针方向，根据右手螺旋定则可知，螺线圈内部感应电流产生的磁场的方向是竖直向下的，根据楞次定律的内容可知，原磁场与感应电流的磁场满足“增反减同”的规律，所以原磁场正在减弱；油滴受力平衡qE＝mg，由匀强电场电势差和场强关系得E＝，由法拉第电磁感应定律得U＝n，联立解得＝，故选D．]
考点2　导线切割磁感线时的感应电动势
1．平动切割
(1)计算公式：E＝BLv(B⊥v)．
(2)理解E＝BLv的“四性”．
①正交性：
B、L、v两两垂直时，E＝BLv；
B与v的夹角为θ时，E＝BLv sin θ；
B∥v时，E＝0．
②瞬时对应性：通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．
③有效性：公式E＝BLv中L的有效长度如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即等于a、b连线的长度．
④相对性：E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
2．公式E＝BLv sin θ与E＝n的对比
比较项目 E＝n E＝BLv sin θ
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
比较项目 E＝n E＝BLv sin θ
联系 E＝BLv sin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论
【典例2】　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为 (　　)
A．I＝　　　　　　 B．I＝
C．I＝ D．I＝
√
[思路点拨]　①先确定金属棒的有效长度．②由E＝BLv计算电动势的大小．③由I＝计算回路中电流的大小．
B　[金属棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小．题中金属棒的有效长度为，故E＝Bv．根据闭合电路欧姆定律得I＝，故B正确．]
规律方法　在公式E＝BLv中，L是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度．
[跟进训练]
2．中国大飞机C919的长度为38.9 m，宽度为35.8 m，是我国自主研发的首款民用客机，标志着我国成为世界上少数几个具有研发制造大型客机能力的国家．当测试员在北半球乘坐C919以720 km/h的速度水平飞行时，用智能手机测得地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量大小分别为20 μT、45 μT，沿着飞机的运动方向看，下列说法正确的是(　　)
A．机身上下两点之间一定存在电势差
B．机身前后两点之间一定存在电势差
C．机身上两点之间的电势差最高可达322 mV
D．机身上两点之间的电势差最高可达350 mV
√
C　[北半球地磁场有竖直向下的磁场分量，飞机在水平飞行时，机身切割磁感线产生电动势，根据右手定则，沿飞行方向看，飞机左侧的电势将高于右侧的电势，与飞机运动方向无关，机身上下两点之间以及机身前后两点之间不一定存在电势差，故A、B错误；根据E＝Blv可知，机身上两点之间的电势差最高时，其中B＝45 μT，v＝720 km/h＝200 m/s，l＝35.8 m，则机身上两点之间的电势差最高可达E≈322 mV，故D错误，C正确．]
学习效果·随堂评估自测
1．下列几种说法中正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
√
D　[感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D．]
2．如图所示的情况中，金属导体产生的感应电动势为BLv的是(　　)
A．乙和丁　　　　　　
B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁
D．只有乙
√
B　[公式E＝BLv中的L指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为L，感应电动势E＝BLv，而丙的有效切割长度为
L sin θ，感应电动势E＝BLv sin θ，故B项正确．]
3．(2024·福建卷)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的
圆(r < R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝
kt(k为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为(　　)
A．0　　B．kπR2　　C．2kπr2　　D．2kπR2
√
C　[由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n＝2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E＝n＝n＝2kπr2，故选C。]
提示：(1)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．
(2)影响因素：感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数，而与磁通量、磁通量变化的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关．
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．电磁感应现象中，产生感应电动势的条件及影响感应电动势大小的因素分别是什么？
提示：导体棒切割磁感线时，当导体棒的运动方向与导体棒本身垂直时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度大小有关．速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大，所以，导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大．
2．导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
课时分层作业(五)　法拉第电磁感应定律
13
?题组一　对感应电动势的理解
1．关于感应电动势，下列说法中正确的是(　　)
A．电源电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路中有电流就一定有感应电动势
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
B　[电源电动势的来源很多，不一定是由电磁感应产生的，所以A错误；在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，即使没有感应电流，也可以有感应电动势，B正确，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势，D错误．]
2．(多选)下列甲、乙、丙、丁四幅图是法拉第电磁感应现象中产生感应电流的几种情况，根据已经学过的知识，请判断下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
A．甲图中当磁场均匀增大时，线圈中感应电动势均匀增大
B．乙图中线圈abcd放置于垂直于纸面向里的磁场中，导体棒MN向右运动过程中，导体棒MN电流方向为由N到M
C．丙图在条形磁铁N极向下插入螺线管的过程中，电容器上极板带负电
D．丁图在导体棒PQ向右匀速运动中，N金属圈中将产生逆时针方向电流
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
BC　[由法拉第电磁感应定律可知，题图甲中当磁场均匀增大时，线圈中感应电动势恒定不变，故A错误；由右手定则可知，题图乙中导体棒MN向右运动过程中，导体棒MN电流方向为由N到M，故B正确；题图丙中，由楞次定律可知，条形磁铁N极向下插入螺线管的过程中，螺线管中感应电流由上端导线流入，下端导线流出，对电容器充电，则电容器下极板带正电，上极板带负电，故C正确；题图丁在导体棒PQ向右匀速运动中，线圈M中产生恒定的电流，则N金属圈中无感应电流产生，故D错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
?题组二　法拉第电磁感应定律的应用
3．(鲁科版教材改编)如图甲为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度方向向上，大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈M、N两端的电势差UMN为(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
A．恒为
B．恒为
C．从0均匀变化到
D．从0均匀变化到
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
A　[根据法拉第电磁感应定律，该段时间内线圈两端的电势差的大小恒为E＝n＝，根据楞次定律结合线圈的绕线方向可知N端电势高于M端，所以UMN＝－＝，故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
4．近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大．如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘．若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A．0.30 V　　　　　 B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
B　[三匝面积不同的线圈分别产生的感应电动势串联，则总电动势E＝＝0.44 V，B正确，A、C、D错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
5．(多选)一个面积恒为S＝0.04 m2、匝数n＝100匝的线圈垂直放入匀强磁场中，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0
C．在0～2 s内，线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中产生的电动势为0
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
AC　[0～2 s内，＝S＝×0.04 Wb/s＝0.08 Wb/s，A正确，B错误；E＝n＝100×0.08 V＝8 V，C正确；第3 s末，尽管B＝0，但≠0，故E≠0，D错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
6．如图所示，同种材料、横截面积相同的圆形线圈A、B、C位于同一平面内，圆心均处于O处，半径之比为1∶2∶3，有一垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场，圆心为O，磁场有明显的圆形边界，半径和线圈B的半径相同，磁感应强度B均匀增大，下列说法正确的是(　　)
A．线圈A、B、C产生顺时针方向的感应电流
B．线圈A、B、C产生感应电动势大小之比为1∶4∶9
C．线圈A、B、C产生感应电流大小之比为1∶2∶3
D．线圈A有收缩的趋势
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
D　[根据楞次定律可知，线圈A、B、C均产生逆时针方向的感应电流，A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝＝S，由于磁场的半径与线圈B的半径重合，因此EA∶EB∶EC＝＝1∶4∶4，B错误；根据R＝ρ，可知线圈A、B、C的电阻之比RA∶RB∶RC＝rA∶rB∶rC＝1∶2∶3，因此线圈A、B、C产生感应电流大小之比IA∶IB∶IC＝∶∶＝1∶2∶，C错误；由于“增缩减扩”可知线圈A有收缩的趋势，D正确．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
?题组三　“切割类”感应电动势的计算
7．(多选)如图所示，半径为R的半圆形硬导体AB，在拉力F的作用下以速度v在水平U形框架上匀速滑动，且彼此接触良好．匀强磁场的磁感应强度为B，U形框架中接有电阻R0，AB的电阻为r，其余电阻不计．则AB进入磁场的过程中(　　)
A．R0中电流的方向由上到下
B．感应电动势的平均值为πBRv
C．感应电动势的最大值为2BRv
D．感应电动势的最大值为πBRv
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
AC　[根据法拉第电磁感应定律，AB导体相当于电源，上端为电源正极，故R0中电流自上而下，故A正确；平均电动势为＝＝＝＝πBRv，故B错误；根据感应电动势E＝Blv，感应电动势最大值应在有效长度l最大时，根据题意有lmax＝2R，则Emax＝Blmaxv＝2BRv，故C正确，D错误．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
8．(多选)如图所示，边长为L的等边三角形闭合金属导轨abc，内部有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场．一根金属杆MN垂直于bc边放置于导轨上，在获得一个初速度后，金属杆紧贴导轨向右滑行，经过a点时，金属杆的速度为v，此时下列说法正确的是(　　)
A．ac边电流方向由a到c
B．ab边电流方向由b到a
C．金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用
D．回路的感应电动势为BLv
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
BC　[根据右手定则可知，经过a点时，MN中的电流方向为从M→N，则ac边电流方向由c到a，ab边电流方向由b到a，故A错误，B正确；根据A、B选项分析以及左手定则可知，金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用，故C正确；根据几何关系可知MN切割磁感线的有效长度为l＝L，则回路的感应电动势为E＝Blv＝BLv，故D错误．]
9．如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V．
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A．
(3)ac棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左．
由于ac棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右．
[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
10．三个用同样的不同长度的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3．则(　　)
A．I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
C　[设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝×6×r×r＝，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶，即I1＝I2>I3，故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
11．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出．线框的边长小于磁场宽度．下列说法正确的是(　　)
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
√
D　[线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；线框出磁场的过程中，根据E＝Blv，I＝，联立有F安＝BIL＝＝ma，线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；由功能关系得线框产生的焦耳热Q＝F安L，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q＝t，其中I＝＝BL，联立有q＝，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，D正确．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
12．如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
[解析]　(1)安培力F＝BIL
t＝2.0 s时，B＝(0.3－0.1t)T＝0.1 T
又I＝，R＝4lλ
E＝＝S ＝·
L为等效长度，大小等于正方形对角线的长度，即
L＝l
联立解得F＝ N．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
(2)0～2.0 s时间内金属框产生的焦耳热Q＝t
解得Q＝1.6×10-2 J．
[答案]　(1) N　(2)1.6×10-2 J
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
13．如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，两轨间距为l＝1 m，左端连有阻值为R＝2 Ω的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场区域．开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a＝0.2 m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t＝2 s末到达图中虚线位置．金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，除左端所连电阻R外，其他电阻忽略不计．求：
(1)2 s末金属杆的速度大小v；
(2)2 s末金属杆受到的安培力大小F；
(3)2 s末电流的功率大小P．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
[解析]　(1)根据匀变速直线运动学公式有v＝at＝0.4 m/s．
(2)感应电动势为E＝Blv＝0.4 V
电流大小为I＝＝0.2 A
则安培力大小为F＝BIl＝0.2 N．
(3)电功率为P＝I2R＝0.08 W．
[答案]　(1)0.4 m/s　(2)0.2 N　(3)0.08 W
谢 谢！第二节　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　1．知道什么是感应电动势．知道产生感应电动势的导体相当于电源．2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式．3．能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小．4．能够运用E＝BLv或E＝BLv sin θ计算导体切割磁感线时的感应电动势．
知识点一　影响感应电动势大小的因素
1．猜想依据
感应电流的产生条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．
2．实验方法
通过改变所用条形磁铁的数目，改变螺线管中磁通量的变化量ΔΦ．
通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的快慢，改变螺线管中磁通量变化所用的时间Δt．
3．实验表明
感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢，即磁通量的变化率有关，用表示．
知识点二　法拉第电磁感应定律
1．内容
电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．公式
E＝n，n为线圈匝数，ΔΦ是磁通量的变化量．
3．单位
在国际单位制中，ΔΦ的单位是韦伯，Δt的单位是秒，E的单位是伏特．
知识点三　导体棒切割磁感线时的感应电动势
1．磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直时，E＝BLv．
2．如图所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝BLvsinθ．
3．单位关系
1 V＝1 T·1 m·1 m/s．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大． (×)
(2)穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中产生的感应电动势就越大． (√)
(3)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断． (√)
(4)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大． (×)
(5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大． (×)
(6)在匀强磁场中，只要导体棒的运动方向与磁场方向垂直，其电动势即可用E＝BLv求解． (×)
2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2．通过电阻R的电流方向及E1与E2之比分别为(　　)
A．c→a，2∶1　　　　　　 B．a→c，2∶1
C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2
C　[由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝BLv知E1＝BLv，E2＝2BLv，则E1∶E2＝1∶2，故选项C正确．]
3．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是(　　)
A　　　　B　　　　C　 D
D　[感应电动势的大小为E＝n＝n，根据题设条件，相同的磁铁运动速度越大，穿过线圈所用时间越小，磁通量变化率就越大，产生的感应电动势就越大，故A项中线圈产生的感应电动势比B项中线圈产生的感应电动势大，C项线圈中磁通量一直为零，磁通量变化率为零，D项中线圈的磁通量变化率是A项中线圈的两倍，所以D项中线圈产生的感应电动势最大，故选D．]
(1)如图所示，在将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中．快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
提示：磁通量变化相同，但磁通量变化快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大．
(2)如图所示的装置，由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组线圈及电学测量仪器组成(记录测量仪器未画出)．当列车经过线圈上方时，由于穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生感应电动势．请思考：
如果已知强磁铁的磁感应强度B、线圈垂直列车运行方向的长度L、感应电动势E，能否测出列车的运行速度呢？
提示：由E＝BLv可以测出列车的运行速度．
考点1　对法拉第电磁感应定律的理解
和应用
1．Φ、ΔΦ、的比较
物理量 单位 物理意义 计算公式
磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少 Φ＝B·S⊥
磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量的变化率 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝
2．理解公式E＝n
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关．
(2)磁通量的变化率，是Φ-t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向．
(3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定．
(4)由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n．
【典例1】　如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆环内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R．其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑动到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量．
[解析]　由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝，
故＝＝，
所以电阻R上的电流平均值为＝＝，
通过R的电荷量为q＝·Δt＝．
[答案]　 　
　应用E＝n时应注意的三个问题
(1)此公式适用于求平均感应电动势．
(2)计算感应电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正负．
(3)用E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势．
[跟进训练]
1．如图所示，两块水平放置的金属板距离为d．用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向下的变化磁场B中，两板间有一个质量为m、电荷量为－q的油滴恰好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是(　　)
A．正在增加，＝
B．正在增加，＝
C．正在减弱，＝
D．正在减弱，＝
D　[油滴处于静止状态，重力与电场力平衡，所以电场力向上，又因为油滴带负电，所以上极板带正电，感应电流为顺时针方向，根据右手螺旋定则可知，螺线圈内部感应电流产生的磁场的方向是竖直向下的，根据楞次定律的内容可知，原磁场与感应电流的磁场满足“增反减同”的规律，所以原磁场正在减弱；油滴受力平衡qE＝mg，由匀强电场电势差和场强关系得E＝，由法拉第电磁感应定律得U＝n，联立解得＝，故选D．]
考点2　导线切割磁感线时的感应电动势
1．平动切割
(1)计算公式：E＝BLv(B⊥v)．
(2)理解E＝BLv的“四性”．
①正交性：
B、L、v两两垂直时，E＝BLv；
B与v的夹角为θ时，E＝BLv sin θ；
B∥v时，E＝0．
②瞬时对应性：通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．
③有效性：公式E＝BLv中L的有效长度如图所示，导体切割磁感线的情况应取与B和v垂直的等效直线长度，即等于a、b连线的长度．
④相对性：E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
2．公式E＝BLv sin θ与E＝n的对比
比较项目 E＝n E＝BLv sin θ
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝BLv sin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论
【典例2】　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为 (　　)
A．I＝　　　　　　 B．I＝
C．I＝ D．I＝
[思路点拨]　①先确定金属棒的有效长度．②由E＝BLv计算电动势的大小．③由I＝计算回路中电流的大小．
B　[金属棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小．题中金属棒的有效长度为，故E＝Bv．根据闭合电路欧姆定律得I＝，故B正确．]
　在公式E＝BLv中，L是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度．
[跟进训练]
2．中国大飞机C919的长度为38.9 m，宽度为35.8 m，是我国自主研发的首款民用客机，标志着我国成为世界上少数几个具有研发制造大型客机能力的国家．当测试员在北半球乘坐C919以720 km/h的速度水平飞行时，用智能手机测得地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量大小分别为20 μT、45 μT，沿着飞机的运动方向看，下列说法正确的是(　　)
A．机身上下两点之间一定存在电势差
B．机身前后两点之间一定存在电势差
C．机身上两点之间的电势差最高可达322 mV
D．机身上两点之间的电势差最高可达350 mV
C　[北半球地磁场有竖直向下的磁场分量，飞机在水平飞行时，机身切割磁感线产生电动势，根据右手定则，沿飞行方向看，飞机左侧的电势将高于右侧的电势，与飞机运动方向无关，机身上下两点之间以及机身前后两点之间不一定存在电势差，故A、B错误；根据E＝Blv可知，机身上两点之间的电势差最高时，其中B＝45 μT，v＝720 km/h＝200 m/s，l＝35.8 m，则机身上两点之间的电势差最高可达E≈322 mV，故D错误，C正确．]
1．下列几种说法中正确的是(　　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
D　[感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D．]
2．如图所示的情况中，金属导体产生的感应电动势为BLv的是(　　)
A．乙和丁　　　　　　 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
B　[公式E＝BLv中的L指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为L，感应电动势E＝BLv，而丙的有效切割长度为L sin θ，感应电动势E＝BLv sin θ，故B项正确．]
3．(2024·福建卷)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(r < R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt(k为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为(　　)
A．0　　B．kπR2　　C．2kπr2　　D．2kπR2
C　[由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n＝2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E＝n＝n＝2kπr2，故选C。]
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．电磁感应现象中，产生感应电动势的条件及影响感应电动势大小的因素分别是什么？
提示：(1)产生条件：不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势．
(2)影响因素：感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数，而与磁通量、磁通量变化的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关．
2．导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？
提示：导体棒切割磁感线时，当导体棒的运动方向与导体棒本身垂直时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线方向的速度大小有关．速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大，所以，导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大．
课时分层作业(五)　法拉第电磁感应定律
?题组一　对感应电动势的理解
1．关于感应电动势，下列说法中正确的是(　　)
A．电源电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路中有电流就一定有感应电动势
B　[电源电动势的来源很多，不一定是由电磁感应产生的，所以A错误；在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，即使没有感应电流，也可以有感应电动势，B正确，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势，D错误．]
2．(多选)下列甲、乙、丙、丁四幅图是法拉第电磁感应现象中产生感应电流的几种情况，根据已经学过的知识，请判断下列说法正确的是(　　)
A．甲图中当磁场均匀增大时，线圈中感应电动势均匀增大
B．乙图中线圈abcd放置于垂直于纸面向里的磁场中，导体棒MN向右运动过程中，导体棒MN电流方向为由N到M
C．丙图在条形磁铁N极向下插入螺线管的过程中，电容器上极板带负电
D．丁图在导体棒PQ向右匀速运动中，N金属圈中将产生逆时针方向电流
BC　[由法拉第电磁感应定律可知，题图甲中当磁场均匀增大时，线圈中感应电动势恒定不变，故A错误；由右手定则可知，题图乙中导体棒MN向右运动过程中，导体棒MN电流方向为由N到M，故B正确；题图丙中，由楞次定律可知，条形磁铁N极向下插入螺线管的过程中，螺线管中感应电流由上端导线流入，下端导线流出，对电容器充电，则电容器下极板带正电，上极板带负电，故C正确；题图丁在导体棒PQ向右匀速运动中，线圈M中产生恒定的电流，则N金属圈中无感应电流产生，故D错误．]
?题组二　法拉第电磁感应定律的应用
3．(鲁科版教材改编)如图甲为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”．其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度方向向上，大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈M、N两端的电势差UMN为(　　)
A．恒为
B．恒为
C．从0均匀变化到
D．从0均匀变化到
A　[根据法拉第电磁感应定律，该段时间内线圈两端的电势差的大小恒为E＝n＝，根据楞次定律结合线圈的绕线方向可知N端电势高于M端，所以UMN＝－＝，故选A．]
4．近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大．如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘．若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A．0.30 V　　　　　 B．0.44 V
C．0.59 V D．4.3 V
B　[三匝面积不同的线圈分别产生的感应电动势串联，则总电动势E＝＝0.44 V，B正确，A、C、D错误．]
5．(多选)一个面积恒为S＝0.04 m2、匝数n＝100匝的线圈垂直放入匀强磁场中，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0.08 Wb/s
B．在0～2 s内，穿过线圈的磁通量的变化率等于0
C．在0～2 s内，线圈中产生的感应电动势等于8 V
D．在第3 s末线圈中产生的电动势为0
AC　[0～2 s内，＝S＝×0.04 Wb/s＝0.08 Wb/s，A正确，B错误；E＝n＝100×0.08 V＝8 V，C正确；第3 s末，尽管B＝0，但≠0，故E≠0，D错误．]
6．如图所示，同种材料、横截面积相同的圆形线圈A、B、C位于同一平面内，圆心均处于O处，半径之比为1∶2∶3，有一垂直线圈平面向里的圆形匀强磁场，圆心为O，磁场有明显的圆形边界，半径和线圈B的半径相同，磁感应强度B均匀增大，下列说法正确的是(　　)
A．线圈A、B、C产生顺时针方向的感应电流
B．线圈A、B、C产生感应电动势大小之比为1∶4∶9
C．线圈A、B、C产生感应电流大小之比为1∶2∶3
D．线圈A有收缩的趋势
D　[根据楞次定律可知，线圈A、B、C均产生逆时针方向的感应电流，A错误；根据法拉第电磁感应定律E＝＝S，由于磁场的半径与线圈B的半径重合，因此EA∶EB∶EC＝＝1∶4∶4，B错误；根据R＝ρ，可知线圈A、B、C的电阻之比RA∶RB∶RC＝rA∶rB∶rC＝1∶2∶3，因此线圈A、B、C产生感应电流大小之比IA∶IB∶IC＝∶∶＝1∶2∶，C错误；由于“增缩减扩”可知线圈A有收缩的趋势，D正确．]
?题组三　“切割类”感应电动势的计算
7．(多选)如图所示，半径为R的半圆形硬导体AB，在拉力F的作用下以速度v在水平U形框架上匀速滑动，且彼此接触良好．匀强磁场的磁感应强度为B，U形框架中接有电阻R0，AB的电阻为r，其余电阻不计．则AB进入磁场的过程中(　　)
A．R0中电流的方向由上到下
B．感应电动势的平均值为πBRv
C．感应电动势的最大值为2BRv
D．感应电动势的最大值为πBRv
AC　[根据法拉第电磁感应定律，AB导体相当于电源，上端为电源正极，故R0中电流自上而下，故A正确；平均电动势为＝＝＝＝πBRv，故B错误；根据感应电动势E＝Blv，感应电动势最大值应在有效长度l最大时，根据题意有lmax＝2R，则Emax＝Blmaxv＝2BRv，故C正确，D错误．]
8．(多选)如图所示，边长为L的等边三角形闭合金属导轨abc，内部有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场．一根金属杆MN垂直于bc边放置于导轨上，在获得一个初速度后，金属杆紧贴导轨向右滑行，经过a点时，金属杆的速度为v，此时下列说法正确的是(　　)
A．ac边电流方向由a到c
B．ab边电流方向由b到a
C．金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用
D．回路的感应电动势为BLv
BC　[根据右手定则可知，经过a点时，MN中的电流方向为从M→N，则ac边电流方向由c到a，ab边电流方向由b到a，故A错误，B正确；根据A、B选项分析以及左手定则可知，金属杆MN受到平行于bc边向左的安培力作用，故C正确；根据几何关系可知MN切割磁感线的有效长度为l＝L，则回路的感应电动势为E＝Blv＝BLv，故D错误．]
9．如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小．
[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V．
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A．
(3)ac棒受到的安培力大小为F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，由左手定则知，安培力方向向左．
由于ac棒匀速运动，水平方向受力平衡，则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右．
[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
10．三个用同样的不同长度的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3．则(　　)
A．I1I3>I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
C　[设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝×6×r×r＝，三个线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶，即I1＝I2>I3，故选C．]
11．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出．线框的边长小于磁场宽度．下列说法正确的是(　　)
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
D　[线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；线框出磁场的过程中，根据E＝Blv，I＝，联立有F安＝BIL＝＝ma，线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误；由功能关系得线框产生的焦耳热Q＝F安L，其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量q＝t，其中I＝＝BL，联立有q＝，由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，D正确．]
12．如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面向外的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10-3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)．求：
(1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热．
[解析]　(1)安培力F＝BIL
t＝2.0 s时，B＝(0.3－0.1t)T＝0.1 T
又I＝，R＝4lλ
E＝＝S＝·
L为等效长度，大小等于正方形对角线的长度，即
L＝l
联立解得F＝ N．
(2)0～2.0 s时间内金属框产生的焦耳热Q＝t
解得Q＝1.6×10-2 J．
[答案]　(1) N　(2)1.6×10-2 J
13．如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，两轨间距为l＝1 m，左端连有阻值为R＝2 Ω的电阻．一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场区域．开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a＝0.2 m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t＝2 s末到达图中虚线位置．金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，除左端所连电阻R外，其他电阻忽略不计．求：
(1)2 s末金属杆的速度大小v；
(2)2 s末金属杆受到的安培力大小F；
(3)2 s末电流的功率大小P．
[解析]　(1)根据匀变速直线运动学公式有
v＝at＝0.4 m/s．
(2)感应电动势为
E＝Blv＝0.4 V
电流大小为
I＝＝0.2 A
则安培力大小为
F＝BIl＝0.2 N．
(3)电功率为P＝I2R＝0.08 W．
[答案]　(1)0.4 m/s　(2)0.2 N　(3)0.08 W
14 / 17

展开更多......

收起↑