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现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章　电磁感应
第五节　涡流现象及其应用
[学习目标]　1．认识什么是涡流，理解涡流的成因及本质．2．了解涡流加热、涡流制动、涡流探测在生产、生活和科技中的应用．3．了解在生产、生活中避免或减少涡流的方法．
必备知识·自主预习储备
知识点一　涡流现象
1．涡流：整块导体内部因发生电磁感应而产生旋涡状的感应电流．
2．影响涡流大小的因素：导体的外____越长，交变磁场的____越高，涡流就越大．
周长
频率
知识点二　涡流现象的应用
1．涡流的热效应
(1)电磁炉：电磁炉是____现象在生活中的应用，采用了磁场感应____的加热原理．
(2)高频感应炉：在感应炉中，有产生高频交变电流的__________和产生交变磁场的____，其工作原理也是涡流加热．
涡流
涡流
大功率电源
线圈
2．涡流的机械效应
(1)电磁驱动：当磁场相对导体运动时，导体中产生的涡流使导体受到安培力，安培力使________起来的现象．
(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，导体中产生的涡流使导体受到安培力，并且安培力总是____导体的运动．
导体运动
阻碍
3．涡流的磁效应
涡流探测：通有交变电流的探测线圈产生交变磁场，当靠近金属物时，在金属物中激发出____，涡流产生磁场影响线圈的磁场，从而触发报警．
涡流
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)涡流有热效应，但没有磁效应． (　　)
(2)把金属块放在变化的磁场中可产生涡流． (　　)
(3)涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流． (　　)
(4)金属探测器是利用涡流现象． (　　)
(5)电表线圈用铝框作线圈骨架不是利用涡流现象． (　　)
×
√
×
√
×
2．如图所示，金属球(铜球)下端有通电的线圈，今把小球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况是(不计空气阻力)(　　)
A．做等幅振动　
B．做阻尼振动
C．振幅不断增大
D．无法判定
√
B　[小球在通电线圈产生的磁场中运动，小球中产生涡流，故小球要受到安培力作用阻碍它们之间的相对运动，小球做阻尼振动，故振幅越来越小，A、C、D错误，B正确．]
3．下列做法中可能产生涡流的是(　　)
A．把金属块放在匀强磁场中
B．让金属块在匀强磁场中做匀速直线运动
C．让金属块在匀强磁场中做匀变速直线运动
D．把金属块放在变化的磁场中
√
D　[涡流就是整个金属块中产生的感应电流，所以产生涡流的条件就是在金属块中产生感应电流的条件，即穿过金属块的磁通量发生变化．而A、B、C中穿过金属块的磁通量不变化，所以A、B、C错误；把金属块放在变化的磁场中时，穿过金属块的磁通量发生了变化，有涡流产生，所以D正确．]
关键能力·情境探究达成
1．如图所示，将通有变化电流的导线绕在铁块上．

(1)请问铁块中有感应电流吗？如果有，它的形状像什么？
(2)在上述过程中伴随着哪些能量转化？
提示：(1)有．变化的电流产生变化的磁场，根据楞次定律可知铁块中产生感应电流，它的形状像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流．
(2)导线中的电能转化为磁场能，磁场能转化为铁块中电能，最终转化为铁块中的内能．
2．一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极之间，如图所示，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当蹄形磁铁顺时针转动时线圈也顺时针转动，当磁铁逆时针转动时线圈也逆时针转动．
试分析线圈转动起来的动力是什么力？线圈的转动速
度与磁铁的转动速度相同吗？
提示：线圈内产生感应电流受到安培力的作用，安培力作为动力使线圈转动起来．线圈的转速小于磁铁的转速．
考点1　对涡流的理解
1．对涡流的理解
本质 电磁感应现象
条件 穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身可自行构成闭合回路
特点 整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大，发热功率很大
2．能量转化
伴随着涡流现象，常见以下两种能量转化．
(1)如果金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能．
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．
3．涡流的应用与防止
(1)应用：高频感应炉、金属探测器、安检门等．
(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯．
√
√
【典例1】　(多选)如图所示为用来冶炼合金钢的真空冶炼炉，炉外有线圈，将金属材料置于冶炼炉中，当线圈中通以电流时用感应加热的方法使炉内金属发热．下列说法中正确的是(　　)
A．线圈中通以恒定电流，金属材料中也能产生感应电流
B．线圈中通以随时间变化的电流，在金属材料中会产生
感应电流
C．感应加热是利用金属材料中的涡流冶炼金属的
D．感应加热是利用线圈电阻产生的焦耳热冶炼金属的
BC　[通过线圈的电流是随时间变化的电流，从而在金属材料中产生感应电流，故A错误，B正确；炉内金属中会产生感应电流，这种电流叫涡流，感应加热是利用金属材料中的涡流冶炼金属的，不是利用线圈电阻产生的焦耳热，故C正确，D错误．]
规律方法　涡流现象的分析方法
(1)涡流是整块导体中发生的电磁感应现象，分析涡流一般运用楞次定律和法拉第电磁感应定律．
(2)导体内部可以等效为许多闭合电路．
(3)导体内部发热的原理是电流的热效应．
[跟进训练]
1．(多选)我们熟知磁铁不能吸引金银．但最近媒体报道了几起怪事，有人发现从正规渠道购买的金条能被磁铁“吸”得动起来，当强磁铁对着金条前后快速移动时，金条被“吸”得前后摆动，于是就怀疑金条有问题，但通过专业检测这些金条都符合国家标准．检测员再次用强磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时，未发现金条被吸引的现象，只有在前后快速移动磁铁时才发现吸引现象，对此现象下列解释合理的是(　　)
√
√
A．金条被“吸”是因为受到万有引力的作用
B．前后快速移动磁铁时磁通量变化较快，金条中产生涡流，从而和磁铁发生相互作用，发生摆动
C．前后缓慢移动磁铁时，金条中磁通量不发生变化，所以没有感应电流
D．上下或左右缓慢移动磁铁时，磁通量变化较慢，金条中感应电流很小，和磁铁相互作用很弱，不足以观察到金条摆动
BD　[当磁铁快速前后移动时，穿过金条的磁通量变化较快，金条中产生涡流，从而和磁铁发生相互作用，发生摆动，故A错误，B正确；当磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时，穿过金条的磁通量变化较慢，金条中感应电流很小，和磁铁相互作用很弱，不足以观察到金条摆动，故C错误，D正确．]
考点2　电磁阻尼与电磁驱动电磁阻尼与电磁驱动的比较
比较项 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
比较项 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象
√
【典例2】　如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁均可以自由绕OO′轴转动，两磁极靠近铜盘，但不接触，当磁铁绕轴转动时，铜盘将(　　)
A．以相同的转速与磁铁同向转动
B．以较小的转速与磁铁同向转动
C．以相同的转速与磁铁反向转动
D．静止不动
[思路点拨]　①磁铁转动时，铜盘中会产生涡流．②由楞次定律可分析铜盘的转动．
B　[因磁铁的转动，引起铜盘与磁铁相对位置发生变化而产生感应电流，进而受安培力作用而发生转动，由楞次定律可知安培力的作用是阻碍相对运动，所以铜盘与磁铁同向转动，又由产生电磁感应的条件可知，铜盘中能产生电流的条件必须是磁通量发生变化，故铜盘转动方向与磁铁相同而转速较小，不能与磁铁同速转动，故选B．]
规律方法　对电磁阻尼和电磁驱动的理解
(1)电磁阻尼是感应电流所受的安培力对导体做负功，阻碍导体运动；而电磁驱动是感应电流所受的安培力对导体做正功，推动导体的运动．
(2)在两种情况下，安培力均是阻碍导体与磁场之间的相对运动．
(3)在电磁驱动中，主动部分的速度(或角速度)大于被动部分的速度(或角速度)．
(4)电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，均可以根据楞次定律和左手定则分析导体的受力情况．
[跟进训练]
2．如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于O点，第一种情况是虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场．第二种情况是整个空间都有向外的匀强磁场，金属环的摆动情况是(　　)
A．两种情况都经过相同的时间停下来
B．第一种情况先停下来
C．第二种情况先停下来
D．无法确定
√
B　[只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律可知将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象．也可以用能量守恒来解释，既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电能通过导体转化为内能．若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，因此不产生感应电流，也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来，故选B．]
学习效果·随堂评估自测
1．(多选)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠加而成的，而不是采用一整块硅钢，这是为了(　　)
A．增大涡流
B．减小涡流
C．产生更多的热量
D．减小发热量
√
√
BD　[涡流能使导体发热，变压器的铁芯是相互绝缘的硅钢片叠加而成的，从而降低涡流强度，减少能量损耗，提高变压器的效率，所以正确选项是B、D．]
2．(多选)如图所示，磁电式仪表的线圈通常是用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是(　　)
A．防止涡流而设计的
B．利用涡流而设计的
C．起电磁阻尼的作用
D．起电磁驱动的作用
√
√
BC　[线圈通电后在安培力作用下转动，铝框随之转动，在铝框内产生涡流，涡流将阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，这样做是利用涡流来起电磁阻尼的作用，所以正确选项是B、C．]
3．1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法不正确的是(　　)
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁
通量不变
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流
产生的磁场导致磁针转动
√
D　[圆盘运动过程中，半径方向的辐条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，涡电流产生的磁场导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C正确；当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，引起涡流，从而磁体对电流有力的作用，产生电磁驱动现象，故D错误．本题选不正确的，故选D．]
提示：(1)本质：电磁感应现象．
(2)条件：穿过金属块的磁通量发生变化．
(3)特点：整个金属块回路的电阻一般很小，涡电流很大，发热功率很大．
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．涡流的本质、条件及特点是什么？
提示：(1)涡流热效应：如真空冶炼炉、电磁炉等．
(2)涡流磁效应：如探雷器、安检门等．
2．涡流的应用有哪些？
提示：电动机、变压器等设备中应防止涡流过大而导致浪费能量，损坏电器．
(1)途径一：增大铁芯材料的电阻率．
(2)途径二：用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯．
3．如何防止涡流？
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课时分层作业(八)　涡流现象及其应用
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?题组一　对涡流的理解
1．下列关于涡流的说法中正确的是(　　)
A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的
B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流
C．涡流有热效应，但没有磁效应
D．在硅钢中不能产生涡流
√
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A　[涡流本质上是感应电流，是自身构成回路，在穿过导体的磁通量变化时产生的，所以A正确，B错误；涡流不仅有热效应，同其他电流一样也有磁效应，C错误；硅钢电阻率大，产生的涡流较小，但仍能产生涡流，D错误．]
2．关于涡流，下列说法中错误的是(　　)

A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
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B　[真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置，A说法正确；要想产生涡流，必须是变化的磁场，因为变化的磁场才能产生电场，产生涡流，B说法错误；根据楞次定律可知，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动，C说法正确；涡流会造成能量的损失，所以变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成，是为了减小涡流造成的能量损失，D说法正确．]
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3．以下现象中属于涡流现象的应用的是(　　)
A．金属探测仪　B．家用电烤箱
C．车载充电器　D．高压带电作业屏蔽服
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A　[金属探测仪可以探测人身是否携带金属物品，是通过金属上产生涡流而使报警器发出警告的，故A正确； 电烤箱是利用电流发热的原理，故B错误；车载充电器没有应用涡流现象，故 C错误；高压带电作业屏蔽服是利用静电屏蔽原理，故D错误．]
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4．涡流探伤是工业上常用的技术之一，该技术通过励磁线圈使构件中产生涡电流，再借助探测线圈测定涡电流的变化量，从而获得构件缺陷的有关信息．则(　　)
A．工作时励磁线圈必须要与被测构件接触
B．涡流探伤也适用于检测橡胶构件的缺陷
C．励磁线圈中应该通入恒定电流完成检测
D．探测线圈是根据接收到的涡流磁场工作的
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D　[涡流探伤技术其原理是用励磁线圈使被测构件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，故工作时励磁线圈不需要与被测构件接触，故A错误；因橡胶构件不能产生涡流，所以涡流探伤不适用于检测橡胶构件的缺陷，故B错误；励磁线圈中通入交变电流才能产生变化的磁场，当金属构件处于该变化的磁场中时，该金属构件中才会发生电磁感应现象产生涡流，完成检测，由此可知，探测线圈是根据接收到的涡流磁场工作的，故C错误，D正确．]
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5．(多选)“电磁感应铝箔封口机”被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中，如图所示为一手持式封口机，它的工作原理是：当接通电源时，内置线圈产生磁场，当磁感线穿过封口铝箔材料时，瞬间产生大量小涡流，致使铝箔自行快速发热，熔化复合在铝箔上的溶胶，从而粘贴在承封容器的封口处，达到迅速封口的目的．下列
有关说法正确的是(　　)
A．封口材料可用普通塑料来代替铝箔
B．该封口机可直接用干电池作为电源以方便携带
C．封口过程中温度过高，可适当减小所通电流的频率来解决
D．该封口机适用于玻璃、塑料等材质的容器封口，但不宜用于金属容器
√
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CD　[由于封口机利用了电磁感应原理，故封口材料必须是金属类材料，而且电源必须是交流电，故A、B错误；减小内置线圈中所通过电流的频率可以降低封口过程中产生的热量，即控制温度，故C正确；封口材料应是金属类材料，但对应被封口的容器不能是金属，否则同样被加热，所以只能是玻璃、塑料等材质的容器，故D正确．]
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?题组二　电磁阻尼与电磁驱动
6．如图所示，虚线左侧的匀强磁场垂直纸面向外，右侧的匀强磁场垂直纸面向里．一金属小球从固定的光滑绝缘圆弧轨道上的点a无初速度释放后向右侧运动到最高点b的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．a、b两点等高
B．小球在最低点处于平衡状态
C．小球在经过虚线时内部会产生涡流
D．小球在经过虚线时受到竖直向上的磁场力
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C　[小球在经过虚线时穿过小球的磁通量发生变化，小球内部会产生涡流，小球在最低点除需做圆周运动的向心力以外，水平方向还受到向左的电磁阻尼，选项B、D错误，C正确；由于电磁阻尼，b点一定低于a点，选项A错误．]
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7．磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型刹车装置，该刹车装置的原理图(从后朝前看)如图所示，停车区的轨道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时铜片从强力磁铁间穿过，车很快停下来，关于该装置的刹车原理，下列判断正确的是(　　)
A．磁力刹车利用了电流的磁效应
B．磁力刹车属于电磁驱动现象
C．磁力刹车利用铜片中涡流与强力磁铁作用刹车
D．过山车的质量越大，进入停车区时由电磁作用引起的刹车阻力越大
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C　[铜片不是铁磁性材料，不会被磁化，故A错误；铜片穿过磁场产生涡流，涡流的磁场与强力磁铁作用刹车，不属于电磁驱动而是电磁阻尼，故B错误，C正确；强力磁铁的磁场对涡流的安培力阻碍过山车运动而刹车，与过山车的速度有关，与质量无关，故D错误．]
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8．(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离．如图甲所示．现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示．则(　　)
题号
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A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
√
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AD　[在小磁体下落的过程中，它经过的每匝线圈的磁通量都先增大后减小，但由上到下每匝线圈都依次充当电源，由电流的最大值逐渐增大可以判断小磁体的下落速度一定越来越大，故A正确；电流变化的原因是线圈的磁通量先增大后减小，而不是小磁体的N、S极上下颠倒，故B错误；小磁体下落过程中线圈中的电流不断变化，所以线圈受到的安培力也不断变化，由牛顿第三定律可知线圈给小磁体的作用力也不断变化，故C错误；由题图乙可知当小磁体通过线圈下部时线圈电流的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈电流的最大值，由闭合电路欧姆定律可知，当小磁体通过线圈下部时线圈中产生的电动势的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈中产生的电动势的最大值，由法拉第电磁感应定律可知，当小磁体通过线圈下部时线圈中磁通量变化率的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈中磁通量变化率的最大值，故D正确．]
9．(鲁科版教材改编)如图为法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触．圆盘处于水平向右的匀强磁场中，圆盘平面与磁感线垂直，从左向右看，圆盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．已知匀强磁场磁感应强度大小为B，圆盘半径为r，定值电阻的阻值为R．
(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求这个发电机的电动势E；
(3)如果圆盘不转动，使磁场的磁感应强度以B＝kt
规律变化(k为常数)，请判断圆盘上是否产生了感应
电流？是否有电流通过电阻R？简要说明理由．
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[解析]　(1)根据右手定则可知，圆盘中电流由C流向D，所以通过电阻R的电流方向为由b流向a．
(2)将圆盘看成由无数细辐条并联组成，每根辐条产生的感应电动势相同．设在Δt时间内，辐条转过的角度为α，则
α＝ωΔt
在此过程中辐条扫过的面积为
ΔS＝rα·r＝r2α
扫过面积对应的磁通量变化量为ΔΦ＝BΔS＝Br2ωΔt
根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝Br2ω．
(3)圆盘中产生感应电流，但没有电流通过电阻R．磁场的磁感应强度变化，穿过圆盘的磁通量发生变化，圆盘中产生涡流，涡流的方向是以转动轴为圆心的一系列同心圆，沿半径方向没有电势差，故没有电流通过电阻R．
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[答案]　(1)由b流向a　(2)Br2ω　(3)见解析
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10．(多选)低频电涡流传感器可用来测量自动化生产线上金属板的厚度．如图所示，在线圈L1中通以低频交流电，它周围会产生交变磁场，其正下方有一个与电表连接的线圈L2，金属板置于L1、L2之间．当线圈L1产生的变化磁场透过金属板，L2中会产生感应电流．由于金属板厚度不同，吸收电磁能量强弱不同，导致L2中感应电流的强弱不同，则(　　)
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A．金属板吸收电磁能量，是由于穿过金属板的磁场发生变化，板中产生涡流
B．金属板越厚，涡流越弱
C．L2中产生的是直流电
D．L2中产生的是与L1中同频率的交流电
√
√
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AD　[当L1中通过交流电时，穿过金属板的磁场发生变化，从而出现变化的电场，导致金属板内产生涡流，然后转化成金属板的内能，故A正确；金属板越厚，在变化的交流电流作用下，产生的涡流越强，B错误；根据电磁感应规律可知，在L2中产生的是与L1中同频率的交流电，选项C错误，D正确．]
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11．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示)．一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设曲面足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　　)
A．mgb　　 B．mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
√
D　[金属块进出磁场时会产生涡流，部分机械能转化成焦耳热，所能达到的最高位置越来越低，当最高位置y＝a时，由于金属块中的磁通量不再发生变化，金属块中不再产生涡流，机械能也不再损失，金属块会在磁场中往复运动，整个过程中减少的机械能全部转化为内能，即Q＝，所以D项正确．]
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12．在科技馆常看到这样的表演：磁铁在铝管中下落时，即使不受摩擦阻力和空气阻力，其下落也很缓慢，是因为磁铁与铝管之间电磁感应作用而产生了感应电流，安培力的反作用力使磁铁运动受到阻碍而变得缓慢，这个力与速度成正比，记作f＝kv，现有一个长为0.8 m的铝管竖直放置，管侧有小孔可以观察到磁铁的运动，小孔分布均匀且间距均为0.1 m，磁铁重50 g，从管上端口由静止释放，经过第一个小孔时已经进入匀速下落的稳定状态，测得磁铁经过两相邻小孔的时间为0.1 s，重力加速度g取，问：
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(1)f＝kv中的k为多大？
(2)磁铁穿过铝管过程中系统产生的热量是多少？
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[解析]　(1)磁铁从管上端由静止释放，释放后很快进入稳定状态，即磁铁匀速下落，匀速时的速度为v＝＝ m/s＝1 m/s
此时，磁铁受力平衡，则有kv＝mg
解得k＝＝ kg/s＝0.5 kg/s．
(2)磁铁下落高度为0.8 m，由能量守恒，全过程产生的热量为
Q＝mgH－mv2＝(0.05×10×0.8－×0.05×12) J＝0.375 J．
[答案]　(1)0.5 kg/s　(2)0.375 J
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13．如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h＝0.8 m，有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6 m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动)：
(1)铝环向哪边偏斜？
(2)若铝环在磁铁穿过后速度为2 m/s，在磁铁穿过铝
环的整个过程中，环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)
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[解析]　(1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动)．
(2)由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可得磁铁穿过后的速度为v＝＝ m/s＝9 m/s，
由能量守恒可得W电＝－Mv2－mv′2＝1.7 J．
[答案]　(1)铝环向右偏斜　(2)1.7 J
谢 谢！第五节　涡流现象及其应用
[学习目标]　1．认识什么是涡流，理解涡流的成因及本质．2．了解涡流加热、涡流制动、涡流探测在生产、生活和科技中的应用．3．了解在生产、生活中避免或减少涡流的方法．
知识点一　涡流现象
1．涡流：整块导体内部因发生电磁感应而产生旋涡状的感应电流．
2．影响涡流大小的因素：导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大．
知识点二　涡流现象的应用
1．涡流的热效应
(1)电磁炉：电磁炉是涡流现象在生活中的应用，采用了磁场感应涡流的加热原理．
(2)高频感应炉：在感应炉中，有产生高频交变电流的大功率电源和产生交变磁场的线圈，其工作原理也是涡流加热．
2．涡流的机械效应
(1)电磁驱动：当磁场相对导体运动时，导体中产生的涡流使导体受到安培力，安培力使导体运动起来的现象．
(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，导体中产生的涡流使导体受到安培力，并且安培力总是阻碍导体的运动．
3．涡流的磁效应
涡流探测：通有交变电流的探测线圈产生交变磁场，当靠近金属物时，在金属物中激发出涡流，涡流产生磁场影响线圈的磁场，从而触发报警．
1．思考判断(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)涡流有热效应，但没有磁效应． (×)
(2)把金属块放在变化的磁场中可产生涡流． (√)
(3)涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流． (×)
(4)金属探测器是利用涡流现象． (√)
(5)电表线圈用铝框作线圈骨架不是利用涡流现象． (×)
2．如图所示，金属球(铜球)下端有通电的线圈，今把小球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况是(不计空气阻力)(　　)
A．做等幅振动　　　　　 B．做阻尼振动
C．振幅不断增大 D．无法判定
B　[小球在通电线圈产生的磁场中运动，小球中产生涡流，故小球要受到安培力作用阻碍它们之间的相对运动，小球做阻尼振动，故振幅越来越小，A、C、D错误，B正确．]
3．下列做法中可能产生涡流的是(　　)
A．把金属块放在匀强磁场中
B．让金属块在匀强磁场中做匀速直线运动
C．让金属块在匀强磁场中做匀变速直线运动
D．把金属块放在变化的磁场中
D　[涡流就是整个金属块中产生的感应电流，所以产生涡流的条件就是在金属块中产生感应电流的条件，即穿过金属块的磁通量发生变化．而A、B、C中穿过金属块的磁通量不变化，所以A、B、C错误；把金属块放在变化的磁场中时，穿过金属块的磁通量发生了变化，有涡流产生，所以D正确．]
1．如图所示，将通有变化电流的导线绕在铁块上．
(1)请问铁块中有感应电流吗？如果有，它的形状像什么？
(2)在上述过程中伴随着哪些能量转化？
提示：(1)有．变化的电流产生变化的磁场，根据楞次定律可知铁块中产生感应电流，它的形状像水中的旋涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流．
(2)导线中的电能转化为磁场能，磁场能转化为铁块中电能，最终转化为铁块中的内能．
2．一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极之间，如图所示，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO′轴转动．当蹄形磁铁顺时针转动时线圈也顺时针转动，当磁铁逆时针转动时线圈也逆时针转动．
试分析线圈转动起来的动力是什么力？线圈的转动速度与磁铁的转动速度相同吗？
提示：线圈内产生感应电流受到安培力的作用，安培力作为动力使线圈转动起来．线圈的转速小于磁铁的转速．
考点1　对涡流的理解
1．对涡流的理解
本质 电磁感应现象
条件 穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身可自行构成闭合回路
特点 整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大，发热功率很大
2．能量转化
伴随着涡流现象，常见以下两种能量转化．
(1)如果金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能．
(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能．
3．涡流的应用与防止
(1)应用：高频感应炉、金属探测器、安检门等．
(2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯．
【典例1】　(多选)如图所示为用来冶炼合金钢的真空冶炼炉，炉外有线圈，将金属材料置于冶炼炉中，当线圈中通以电流时用感应加热的方法使炉内金属发热．下列说法中正确的是(　　)
A．线圈中通以恒定电流，金属材料中也能产生感应电流
B．线圈中通以随时间变化的电流，在金属材料中会产生感应电流
C．感应加热是利用金属材料中的涡流冶炼金属的
D．感应加热是利用线圈电阻产生的焦耳热冶炼金属的
BC　[通过线圈的电流是随时间变化的电流，从而在金属材料中产生感应电流，故A错误，B正确；炉内金属中会产生感应电流，这种电流叫涡流，感应加热是利用金属材料中的涡流冶炼金属的，不是利用线圈电阻产生的焦耳热，故C正确，D错误．]
　涡流现象的分析方法
(1)涡流是整块导体中发生的电磁感应现象，分析涡流一般运用楞次定律和法拉第电磁感应定律．
(2)导体内部可以等效为许多闭合电路．
(3)导体内部发热的原理是电流的热效应．
[跟进训练]
1．(多选)我们熟知磁铁不能吸引金银．但最近媒体报道了几起怪事，有人发现从正规渠道购买的金条能被磁铁“吸”得动起来，当强磁铁对着金条前后快速移动时，金条被“吸”得前后摆动，于是就怀疑金条有问题，但通过专业检测这些金条都符合国家标准．检测员再次用强磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时，未发现金条被吸引的现象，只有在前后快速移动磁铁时才发现吸引现象，对此现象下列解释合理的是(　　)
A．金条被“吸”是因为受到万有引力的作用
B．前后快速移动磁铁时磁通量变化较快，金条中产生涡流，从而和磁铁发生相互作用，发生摆动
C．前后缓慢移动磁铁时，金条中磁通量不发生变化，所以没有感应电流
D．上下或左右缓慢移动磁铁时，磁通量变化较慢，金条中感应电流很小，和磁铁相互作用很弱，不足以观察到金条摆动
BD　[当磁铁快速前后移动时，穿过金条的磁通量变化较快，金条中产生涡流，从而和磁铁发生相互作用，发生摆动，故A错误，B正确；当磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时，穿过金条的磁通量变化较慢，金条中感应电流很小，和磁铁相互作用很弱，不足以观察到金条摆动，故C错误，D正确．]
考点2　电磁阻尼与电磁驱动电磁阻尼与电磁驱动的比较
比较项 电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象
【典例2】　如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁均可以自由绕OO′轴转动，两磁极靠近铜盘，但不接触，当磁铁绕轴转动时，铜盘将(　　)
A．以相同的转速与磁铁同向转动
B．以较小的转速与磁铁同向转动
C．以相同的转速与磁铁反向转动
D．静止不动
[思路点拨]　①磁铁转动时，铜盘中会产生涡流．②由楞次定律可分析铜盘的转动．
B　[因磁铁的转动，引起铜盘与磁铁相对位置发生变化而产生感应电流，进而受安培力作用而发生转动，由楞次定律可知安培力的作用是阻碍相对运动，所以铜盘与磁铁同向转动，又由产生电磁感应的条件可知，铜盘中能产生电流的条件必须是磁通量发生变化，故铜盘转动方向与磁铁相同而转速较小，不能与磁铁同速转动，故选B．]
　对电磁阻尼和电磁驱动的理解
(1)电磁阻尼是感应电流所受的安培力对导体做负功，阻碍导体运动；而电磁驱动是感应电流所受的安培力对导体做正功，推动导体的运动．
(2)在两种情况下，安培力均是阻碍导体与磁场之间的相对运动．
(3)在电磁驱动中，主动部分的速度(或角速度)大于被动部分的速度(或角速度)．
(4)电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，均可以根据楞次定律和左手定则分析导体的受力情况．
[跟进训练]
2．如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于O点，第一种情况是虚线左边有匀强磁场，右边没有磁场．第二种情况是整个空间都有向外的匀强磁场，金属环的摆动情况是(　　)
A．两种情况都经过相同的时间停下来
B．第一种情况先停下来
C．第二种情况先停下来
D．无法确定
B　[只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律可知将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象．也可以用能量守恒来解释，既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电能通过导体转化为内能．若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，因此不产生感应电流，也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来，故选B．]
1．(多选)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠加而成的，而不是采用一整块硅钢，这是为了(　　)
A．增大涡流
B．减小涡流
C．产生更多的热量
D．减小发热量
BD　[涡流能使导体发热，变压器的铁芯是相互绝缘的硅钢片叠加而成的，从而降低涡流强度，减少能量损耗，提高变压器的效率，所以正确选项是B、D．]
2．(多选)如图所示，磁电式仪表的线圈通常是用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是(　　)
A．防止涡流而设计的
B．利用涡流而设计的
C．起电磁阻尼的作用
D．起电磁驱动的作用
BC　[线圈通电后在安培力作用下转动，铝框随之转动，在铝框内产生涡流，涡流将阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，这样做是利用涡流来起电磁阻尼的作用，所以正确选项是B、C．]
3．1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法不正确的是(　　)
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量不变
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
D　[圆盘运动过程中，半径方向的辐条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，涡电流产生的磁场导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C正确；当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，引起涡流，从而磁体对电流有力的作用，产生电磁驱动现象，故D错误．本题选不正确的，故选D．]
回归本节内容，自我完成以下问题：
1．涡流的本质、条件及特点是什么？
提示：(1)本质：电磁感应现象．
(2)条件：穿过金属块的磁通量发生变化．
(3)特点：整个金属块回路的电阻一般很小，涡电流很大，发热功率很大．
2．涡流的应用有哪些？
提示：(1)涡流热效应：如真空冶炼炉、电磁炉等．
(2)涡流磁效应：如探雷器、安检门等．
3．如何防止涡流？
提示：电动机、变压器等设备中应防止涡流过大而导致浪费能量，损坏电器．
(1)途径一：增大铁芯材料的电阻率．
(2)途径二：用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯．
课时分层作业(八)　涡流现象及其应用
?题组一　对涡流的理解
1．下列关于涡流的说法中正确的是(　　)
A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的
B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流
C．涡流有热效应，但没有磁效应
D．在硅钢中不能产生涡流
A　[涡流本质上是感应电流，是自身构成回路，在穿过导体的磁通量变化时产生的，所以A正确，B错误；涡流不仅有热效应，同其他电流一样也有磁效应，C错误；硅钢电阻率大，产生的涡流较小，但仍能产生涡流，D错误．]
2．关于涡流，下列说法中错误的是(　　)
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
B　[真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置，A说法正确；要想产生涡流，必须是变化的磁场，因为变化的磁场才能产生电场，产生涡流，B说法错误；根据楞次定律可知，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动，C说法正确；涡流会造成能量的损失，所以变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成，是为了减小涡流造成的能量损失，D说法正确．]
3．以下现象中属于涡流现象的应用的是(　　)
A．金属探测仪　　　B．家用电烤箱
C．车载充电器　　　D．高压带电作业屏蔽服
A　[金属探测仪可以探测人身是否携带金属物品，是通过金属上产生涡流而使报警器发出警告的，故A正确； 电烤箱是利用电流发热的原理，故B错误；车载充电器没有应用涡流现象，故 C错误；高压带电作业屏蔽服是利用静电屏蔽原理，故D错误．]
4．涡流探伤是工业上常用的技术之一，该技术通过励磁线圈使构件中产生涡电流，再借助探测线圈测定涡电流的变化量，从而获得构件缺陷的有关信息．则(　　)
A．工作时励磁线圈必须要与被测构件接触
B．涡流探伤也适用于检测橡胶构件的缺陷
C．励磁线圈中应该通入恒定电流完成检测
D．探测线圈是根据接收到的涡流磁场工作的
D　[涡流探伤技术其原理是用励磁线圈使被测构件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，故工作时励磁线圈不需要与被测构件接触，故A错误；因橡胶构件不能产生涡流，所以涡流探伤不适用于检测橡胶构件的缺陷，故B错误；励磁线圈中通入交变电流才能产生变化的磁场，当金属构件处于该变化的磁场中时，该金属构件中才会发生电磁感应现象产生涡流，完成检测，由此可知，探测线圈是根据接收到的涡流磁场工作的，故C错误，D正确．]
5．(多选)“电磁感应铝箔封口机”被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中，如图所示为一手持式封口机，它的工作原理是：当接通电源时，内置线圈产生磁场，当磁感线穿过封口铝箔材料时，瞬间产生大量小涡流，致使铝箔自行快速发热，熔化复合在铝箔上的溶胶，从而粘贴在承封容器的封口处，达到迅速封口的目的．下列有关说法正确的是(　　)
A．封口材料可用普通塑料来代替铝箔
B．该封口机可直接用干电池作为电源以方便携带
C．封口过程中温度过高，可适当减小所通电流的频率来解决
D．该封口机适用于玻璃、塑料等材质的容器封口，但不宜用于金属容器
CD　[由于封口机利用了电磁感应原理，故封口材料必须是金属类材料，而且电源必须是交流电，故A、B错误；减小内置线圈中所通过电流的频率可以降低封口过程中产生的热量，即控制温度，故C正确；封口材料应是金属类材料，但对应被封口的容器不能是金属，否则同样被加热，所以只能是玻璃、塑料等材质的容器，故D正确．]
?题组二　电磁阻尼与电磁驱动
6．如图所示，虚线左侧的匀强磁场垂直纸面向外，右侧的匀强磁场垂直纸面向里．一金属小球从固定的光滑绝缘圆弧轨道上的点a无初速度释放后向右侧运动到最高点b的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．a、b两点等高
B．小球在最低点处于平衡状态
C．小球在经过虚线时内部会产生涡流
D．小球在经过虚线时受到竖直向上的磁场力
C　[小球在经过虚线时穿过小球的磁通量发生变化，小球内部会产生涡流，小球在最低点除需做圆周运动的向心力以外，水平方向还受到向左的电磁阻尼，选项B、D错误，C正确；由于电磁阻尼，b点一定低于a点，选项A错误．]
7．磁力刹车是游乐场中过山车采用的一种新型刹车装置，该刹车装置的原理图(从后朝前看)如图所示，停车区的轨道两侧装有强力磁铁，当过山车进入停车区时铜片从强力磁铁间穿过，车很快停下来，关于该装置的刹车原理，下列判断正确的是(　　)
A．磁力刹车利用了电流的磁效应
B．磁力刹车属于电磁驱动现象
C．磁力刹车利用铜片中涡流与强力磁铁作用刹车
D．过山车的质量越大，进入停车区时由电磁作用引起的刹车阻力越大
C　[铜片不是铁磁性材料，不会被磁化，故A错误；铜片穿过磁场产生涡流，涡流的磁场与强力磁铁作用刹车，不属于电磁驱动而是电磁阻尼，故B错误，C正确；强力磁铁的磁场对涡流的安培力阻碍过山车运动而刹车，与过山车的速度有关，与质量无关，故D错误．]
8．(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离．如图甲所示．现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图乙所示．则(　　)
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
AD　[在小磁体下落的过程中，它经过的每匝线圈的磁通量都先增大后减小，但由上到下每匝线圈都依次充当电源，由电流的最大值逐渐增大可以判断小磁体的下落速度一定越来越大，故A正确；电流变化的原因是线圈的磁通量先增大后减小，而不是小磁体的N、S极上下颠倒，故B错误；小磁体下落过程中线圈中的电流不断变化，所以线圈受到的安培力也不断变化，由牛顿第三定律可知线圈给小磁体的作用力也不断变化，故C错误；由题图乙可知当小磁体通过线圈下部时线圈电流的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈电流的最大值，由闭合电路欧姆定律可知，当小磁体通过线圈下部时线圈中产生的电动势的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈中产生的电动势的最大值，由法拉第电磁感应定律可知，当小磁体通过线圈下部时线圈中磁通量变化率的最大值大于小磁体通过线圈上部时线圈中磁通量变化率的最大值，故D正确．]
9．(鲁科版教材改编)如图为法拉第圆盘发电机的示意图：铜质圆盘安装在水平铜轴上，两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触．圆盘处于水平向右的匀强磁场中，圆盘平面与磁感线垂直，从左向右看，圆盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．已知匀强磁场磁感应强度大小为B，圆盘半径为r，定值电阻的阻值为R．
(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求这个发电机的电动势E；
(3)如果圆盘不转动，使磁场的磁感应强度以B＝kt规律变化(k为常数)，请判断圆盘上是否产生了感应电流？是否有电流通过电阻R？简要说明理由．
[解析]　(1)根据右手定则可知，圆盘中电流由C流向D，所以通过电阻R的电流方向为由b流向a．
(2)将圆盘看成由无数细辐条并联组成，每根辐条产生的感应电动势相同．设在Δt时间内，辐条转过的角度为α，则
α＝ωΔt
在此过程中辐条扫过的面积为
ΔS＝rα·r＝r2α
扫过面积对应的磁通量变化量为
ΔΦ＝BΔS＝Br2ωΔt
根据法拉第电磁感应定律可得
E＝＝Br2ω．
(3)圆盘中产生感应电流，但没有电流通过电阻R．磁场的磁感应强度变化，穿过圆盘的磁通量发生变化，圆盘中产生涡流，涡流的方向是以转动轴为圆心的一系列同心圆，沿半径方向没有电势差，故没有电流通过电阻R．
[答案]　(1)由b流向a　(2)Br2ω　(3)见解析
10．(多选)低频电涡流传感器可用来测量自动化生产线上金属板的厚度．如图所示，在线圈L1中通以低频交流电，它周围会产生交变磁场，其正下方有一个与电表连接的线圈L2，金属板置于L1、L2之间．当线圈L1产生的变化磁场透过金属板，L2中会产生感应电流．由于金属板厚度不同，吸收电磁能量强弱不同，导致L2中感应电流的强弱不同，则(　　)
A．金属板吸收电磁能量，是由于穿过金属板的磁场发生变化，板中产生涡流
B．金属板越厚，涡流越弱
C．L2中产生的是直流电
D．L2中产生的是与L1中同频率的交流电
AD　[当L1中通过交流电时，穿过金属板的磁场发生变化，从而出现变化的电场，导致金属板内产生涡流，然后转化成金属板的内能，故A正确；金属板越厚，在变化的交流电流作用下，产生的涡流越强，B错误；根据电磁感应规律可知，在L2中产生的是与L1中同频率的交流电，选项C错误，D正确．]
11．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(如图中的虚线所示)．一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设曲面足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是(　　)
A．mgb　　　　　　　 B．mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
D　[金属块进出磁场时会产生涡流，部分机械能转化成焦耳热，所能达到的最高位置越来越低，当最高位置y＝a时，由于金属块中的磁通量不再发生变化，金属块中不再产生涡流，机械能也不再损失，金属块会在磁场中往复运动，整个过程中减少的机械能全部转化为内能，即Q＝，所以D项正确．]
12．在科技馆常看到这样的表演：磁铁在铝管中下落时，即使不受摩擦阻力和空气阻力，其下落也很缓慢，是因为磁铁与铝管之间电磁感应作用而产生了感应电流，安培力的反作用力使磁铁运动受到阻碍而变得缓慢，这个力与速度成正比，记作f＝kv，现有一个长为0.8 m的铝管竖直放置，管侧有小孔可以观察到磁铁的运动，小孔分布均匀且间距均为0.1 m，磁铁重50 g，从管上端口由静止释放，经过第一个小孔时已经进入匀速下落的稳定状态，测得磁铁经过两相邻小孔的时间为0.1 s，重力加速度g取，问：
(1)f＝kv中的k为多大？
(2)磁铁穿过铝管过程中系统产生的热量是多少？
[解析]　(1)磁铁从管上端由静止释放，释放后很快进入稳定状态，即磁铁匀速下落，匀速时的速度为v＝＝ m/s＝1 m/s
此时，磁铁受力平衡，则有kv＝mg
解得k＝＝ kg/s＝0.5 kg/s．
(2)磁铁下落高度为0.8 m，由能量守恒，全过程产生的热量为
Q＝mgH－mv2＝(0.05×10×0.8－×0.05×12) J＝0.375 J．
[答案]　(1)0.5 kg/s　(2)0.375 J
13．如图所示，质量为m＝100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h＝0.8 m，有一质量为M＝200 g的小磁铁(长度可忽略)以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6 m，则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动)：
(1)铝环向哪边偏斜？
(2)若铝环在磁铁穿过后速度为2 m/s，在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？(g取10 m/s2)
[解析]　(1)由楞次定律可知，当小磁铁向右运动时，铝环向右偏斜(阻碍相对运动)．
(2)由磁铁穿过铝环飞行的水平距离可得磁铁穿过后的速度为v＝＝ m/s＝9 m/s，
由能量守恒可得
W电＝－Mv2－mv′2＝1.7 J．
[答案]　(1)铝环向右偏斜　(2)1.7 J
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