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1.理解并掌握不等式的基本性质1、2、3.（重点）
2.会运用不等式的基本性质解简单的不等式.
问题2：什么叫做不等式？
复
习
回
顾
问题1：等式有哪些基本性质？
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
你能准确填出不等号吗？
老师
同学
谁的年龄大？
38
13
三　年　前：
五　年　后：
38－3
13－3
38＋5
13＋5
＞
＞
＞
______
______
______
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b .
a
b
+ c
c
a
b
c
c
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c ，
a > b
即有 a + c > b + c
那么天平仍然像原来那样倾斜.
在两边盘内再将等质量的物体 c 拿掉
a
b
c
c
-
c
a
b
a+ c > b + c
a > b
由 a ＜ b 到 a + c ＜ b + c 再到 a + c – c ＜ b+c – c，你发现了什么？
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数，不等号的方向不变.

思考
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢？
知识点1 不等式的基本性质1
试一试
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“=”号填空：
<
7×3 4×3
7×2 4×2
7×1 4×1
7×0 4×0



>
=
>
>
<
<
你发现了什么？
知识点2 不等式的基本性质2
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .
如果a0，那么ac知识点3 不等式的基本性质3
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，并且c<0，那么ac如果abc， .
说明下列结论的正确性：
解：因为 a b > 0，将不等式的两边都
加上 b，由不等式的基本性质1，
可得
a b + b > 0 + b，
所以 a > b .


利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
解：因为 a > b，所以
a + c > b + c . ①
又因为 c > d ，所以
b + c > b + d . ②
由①②，可得
a + c > b + d .
（1）如果 a>b，c > d，那么 a+c > b+d；
（2）如果 a、b、c、d 都是正数，且
a > b，c > d，那么 ac > bd .
解：因为 a > b，c 是正数，所以
ac > bc . ①
又因为 c > d ，b 是正数，所以
bc > bd . ②
由①②，可得
ac > bd .
1.若 a < b，则下列各式中一定成立的是(　　)
A. –3a < –3b B. a–3 < b–3
C. a+c > b+c D. 2a > 2b
B
2.已知有理数 a，b 满足 a+1 > b+1，则下列选项错误的为(　　)
A．a > b B．a+2 > b+2
C．–a < –b D．2a > 3b
D
1. 如果a > b，c < 0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．a + c > b
B．a + c > b – c
C．ac – 1 > bc – 1
D．a(c – 1) < b(c – 1)
D
2. 用不等号填空：
(1)若a>b，则 a 　 b；
(2)若3x – 1<3y – 1，则x 　 y；
(3)若m1
5
1
5
>
<
>
3. 已知 m < 5 ，将不等式( m – 5 )x ＞ m – 5变形为“ x < a ”或“ x > a ”的形式．
解：
不等式的基本性质
性质1

性质2
如果 a > b，并且 c > 0，
那么 ac > bc， .
性质3
如果 a > b，并且 c < 0，
那么 ac < bc， .
应用性质对不等式简单变形

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