资源简介

(共18张PPT)
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义.（重点）
2.掌握解一元一次不等式组的常规方法，能用数轴求出不等式组的解集.（难点）
复
习
回
顾
解下列不等式，并且在数轴上表示其解集.
（1）5x+6 > 22–3x；
（2）2x+3 ≤ x+11.
解：（1）x > 2.
（2）x ≤ 8.
2
0
8
0
问题
用每分钟可抽 30 t c水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1 200 t 且不超过 1 500 t ，那么需要多少时间能将污水抽完？
积存的污水不少于 1 200 t
先找出题目中的不等关系.
积存的污水不超过 1 500 t
问题
设需要 x min 能将污水抽完，那么总的抽水量为 30x t .
由题意，应有 30x ≥ 1 200 ， ①
并且 30x ≤ 1 500 . ②
未知数 x 同时满足①②两个条件.
用每分钟可抽 30 t c水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1 200 t 且不超过 1 500 t ，那么需要多少时间能将污水抽完？
知识点1 一元一次不等式组的概念
未知数 x 同时满足①②两个条件.把①②两个一元一次不等式合
在一起，就得到一个一元一次不等式组：
30x ≥ 1 200， ①
30x ≤ 1 500. ②
30x ≥ 1 200， ①
30x ≤ 1 500. ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
注意
(1)几个指 2 个或 2 个以上；
（2）必须是同一未知数；
（3）不等式都是一元一次不等式.
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是_______. (填序号)
③
3x– 2<0，
y – 5>3.
①
2x– 8≤7y+1，
x>3+2x.
②
x– 9≥0，
x>1– 9x.
③
3x–2>1.
（x – 5）（x + 7）≤0，
9≤5x+1.
④
⑤
2（x – 1）≤0，
30x ≥ 1 200，①
30x ≤ 1 500. ②
同时满足不等式①②的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分.
一元一次不等式组中，未知数要同时满足不同的不等式，怎样找这样的未知数的值呢？
思考
x ≥ 40，
x ≤ 50.
40
50
公共部分
此部分的 x 同时满足不等式组中的所有不等式.
所以此不等式组的解集为 40 ≤ x ≤ 50.
知识点2 一元一次不等式组的解集
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
知识点3 解一元一次不等式组
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.
解不等式组就是求它的解集.
思考
解由两个一元一次不等式组成的不等式组时，解集有几种情况？
一元一次不等式组解集的基本类型（a＜b）
归纳
一元一次不等式组 解集 图示 巧记
x > a ，
x < b
x > a ，
x > b
x < a ，
x < b
x x >b
0
a
b
a < x < b
0
a
b
x > b
0
a
b
x < a
0
a
b
无解
大小小大
中间找
同大取大
同小取小
大大小小
无处找
解不等式组：

2x ＞8. ②
解：解不等式①，得 x ＞ 2.
解不等式②，得 x ＞ 4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
0
2
1
4
3
可知所求不等式组的解集为 x ＞ 4 .
解不等式组：



解不等式②，得 x ≥ 2.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
-1
1
0
3
2
这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解.
知识点4 一元一次不等式组的特殊解
不等式组 的整数解是________.

x + 3 ＞ 3. ②
解析：解不等式①，得 x ≤ 1，
解不等式②，得 x ＞ 0，
所以不等式组的解集为0 ＜ x ≤ 1，
所以不等式组的整数解是 1 .
1
求不等式组的特殊解，先解不等式组，求出不等式组的解集，再求其特殊解.
1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D

2x + 4 > 0
2. 解一元一次不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
4( x – 1) > x + 2 ，①
解：解不等式①，得 x > 2.
解不等式②，得 x ≥ –3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集.
– 3
– 2
0
– 1
2
1
3
因此，原不等式组的解集为 x > 2.

一元一次不等式组
概念
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
解集
不等式组中几个不等式解集的公共部分.
解法
第1步，求出这个不等式组中各个不等式的解集；
第2步， 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；
第3步，表示这个不等式组的解集.