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第三篇　回归基础——考前排查
排查练1　三角函数
1．(人A必一P241习题5改)将函数y=3sin 的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为(　C　)
A．g(x)=3sin B．g(x)=3sin
C．g(x)=3sin D．g(x)=3sin
【解析】 因为将函数y=3sin 的图象向左平移个单位长度后得到y=g(x)=3sin =3sin 的图象，所以g(x)=3sin ．
2．(人A必一P214习题12)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　A　)
A．y=|sin x| B．y=cos x
C．y=tan x D．y=cos
【解析】 y=|sin x|的最小正周期为π，且在区间上单调递减，y=cos x的最小正周期为2π，y=tan x在区间上单调递增，y=cos 的最小正周期为4π．
3．下列关于函数f(x)=sin |x|＋|sin x|的叙述正确的是(　D　)
A．2π是f(x)的一个周期 B．f(x)在区间上单调递增
C．f(x)在［－π，π］上有4个零点 D．f(x)是偶函数
【解析】 对于A，f=sin ＋=2，f=sin ＋=0，所以2π不是f(x)的一个周期，故A错误．对于B，当x∈时，f(x)=sin |x|＋|sin x|=2sin x，则f(x)在上单调递减，故B错误．对于D，因为f(x)=sin |x|＋|sin x|的定义域为R，又f(－x)=sin |－x|＋|sin(－x)|=sin |x|＋|sin x|=f(x)，所以f(x)是偶函数，故D正确．对于C，当x∈［0，π］时，令f(x)=sin |x|＋|sin x|=2sin x=0，得x=0或x=π，又f(x)在［－π，π］上为偶函数，所以f(x)=0在［－π，π］上的根为－π，0，π，有3个零点，故C错误．
4．已知函数f(x)=( x＋cos x)cos x－，若f(x)在区间上的值域为，则实数m的取值范围是(　D　)
A． B．
C． D．
【解析】 依题意，函数f(x)= xcos x＋cos 2x－= 2x＋cos 2x=sin ．当x∈时，2x＋∈，显然sin =sin =－，sin =1，且正弦函数y=sin x在上单调递减，由f(x)在区间上的值域为，得≤2m＋≤，解得≤m≤，所以实数m的取值范围是．
5．(多选)已知函数f(x)=Atan(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则(　BCD　)
A．ω·φ·A=
B．f(x)的图象过点
C．函数y=|f(x)|的图象关于直线x=对称
D．若函数y=|f(x)|＋λf(x)在区间上不单调，则实数λ的取值范围是［－1，1］
【解析】 对于A，函数f(x)的最小正周期T==－，则ω=1，即f(x)=Atan(x＋φ)．由函数的图象可知＋φ=＋kπ，k∈Z，则φ=＋kπ，k∈Z．又0＜φ＜π，所以φ=，即f(x)=Atan ．又f(0)=Atan =2，所以A=2，则ω·φ·A=，故A错误．对于B，f(x)=2tan ，f=2tan =2tan =2tan =2×=，故B正确．对于C，因为==|2tan x|，==|2tan x|，所以=，所以函数y=|f(x)|的图象关于直线x=对称，故C正确．对于D，y=|f(x)|＋λf(x)=＋2λtan ，当x∈时，y=|f(x)|＋λf(x)=＋2λtan =2tan ＋2λtan =(2＋2λ)tan ；当x∈时，y=|f(x)|＋λf(x)=＋2λtan =－2tan ＋2λtan =(－2＋2λ)tan ，若函数y=|f(x)|＋λf(x)在区间上不单调，则有(2＋2λ)(－2＋2λ)≤0 －1≤λ≤1，故D正确．
6．(多选)已知函数f(x)=2cos 2x＋2sin xcos x，则下列说法正确的是(　ACD　)
A．函数f(x)的一个周期为2π
B．函数f(x)的图象关于点中心对称
C．将函数f(x)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的最小值为
D．若f－=，其中α为锐角，则sin α－cos α=
【解析】 对于A，因为f(x)=(1＋cos 2x)＋sin 2x=2sin ＋，所以f(x)的最小正周期T==π，所以2π是函数f(x)的一个周期，A正确．对于B，因为f=2sin ＋=，所以点不是函数f(x)图象的对称中心，B错误．对于C，由题知g(x)=f(x－φ)=2sin ＋=2sin ＋，若函数g(x)为偶函数，则－2φ=＋kπ，k∈Z，得φ=－－，k∈Z．因为φ＞0，所以φ的最小值为，C正确．对于D，f－=2sin =2sin =，则sin =．因为α为锐角，则－＜α－＜，所以cos =，所以sin α－cos α====×=，D正确．
7．(多选)已知函数f(x)=sin(2x＋φ)的图象关于直线x=对称，且h(x)=sin 2x－f(x)，则(　BCD　)
A．φ= B．h(x)的图象关于点中心对称
C．f(x)与h(x)的图象关于直线x=对称 D．h(x)在区间内单调递增
【解析】 由题意得2×＋φ=＋kπ，k∈Z，解得φ=＋kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜，所以φ=，A错误．由φ=可知f(x)=sin ，则h(x)=sin 2x－sin = 2x－cos 2x=sin ，令2x－=kπ，k∈Z，解得x=＋，k∈Z．令k=0，得x=，所以点是曲线y=h(x)的对称中心，B正确．因为f=sin =sin =sin =h(x)，所以f(x)与h(x)的图象关于直线x=对称，C正确．当x∈时，2x－∈，故h(x)在区间内单调递增，D正确．
8．(人A必一P241习题4)若函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为__f(x)=2sin __．
【解析】 显然A=2，因为=＋=，所以T=π，所以ω===2．由f=2，得2sin =2，所以－＋φ=2kπ＋，k∈Z，即φ=2kπ＋，k∈Z．因为|φ|＜π，所以φ=，所以f(x)=2sin ．
9．(北师必二P75复习题C3)已知函数f(x)=(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|(x∈R)，则f(x)的值域是____．
【解析】 f(x)=(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|=作出f(x)的图象如图中实线所示，由图知f(x)的值域是．
(第10题)
10．将函数y=sin 的图象向右平移φ个单位长度得到f(x)的图象，若函数f(x)在区间上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是____．
【解析】 将函数y=sin 的图象向右平移φ个单位长度，得y=f(x)=sin 的图象．因为函数f(x)在区间上单调递增，≤φ≤π，所以≤，即－≤φ≤π．令(x－φ)=kπ，k∈Z，得x=2kπ＋φ，k∈Z，所以f(x)最大的负零点为x=φ－2π．因为f(x)的最大负零点在区间上，所以－＜φ－2π＜－，解得＜φ＜．综上可知，φ的取值范围是．
11．(人A必一P255复习参考题21)已知函数f(x)=sin ＋sin ＋cos x＋a的最大值为1．
(1) 求常数a的值；
【解答】 f(x)=sin ＋sin ＋cos x＋a=sin xcos ＋cos xsin ＋sin xcos －cos x·sin ＋cos x＋a= x＋cos x＋a=2sin ＋a，由f(x)的最大值为1，得2＋a=1，解得a=－1．
(2) 求函数f(x)的单调递减区间；
【解答】 由(1)知f(x)=2sin －1，令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z．
(3) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合．
【解答】 因为f(x)≥0，所以2sin －1≥0，sin ≥，则＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以使f(x)≥0成立的x的取值集合为．
12．(苏教必一P217习题5)如图，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每30 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．
(1) 试确定在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度；
【解答】 如图，建立平面直角坐标系，设角φ是以Ot为始边，OP0(P0为点P的初始位置)为终边的角，则φ=－．由OP在t min内转过的角为t=t，得以Ot为始边，OP为终边的角α=t－．设摩天轮的半径为r，则点P的纵坐标为yP=rsin α=40sin =－40cos ．t min时点P距地面的高度h=yP－(－50)=yP＋50，即h=50－40cos ，t∈［0，＋∞)．
(2) 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70 m？
【解答】 由题意，令h＞70，即50－40cos ＞70，得cos ＜－．又0≤t≤30，所以0≤≤2π，所以＜＜，得10＜t＜20．故在摩天轮转动的一圈内，有10 min点P距离地面超过70 m．
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排查练1　三角函数
1．(人A必一P241习题5改)将函数y=3sin 的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)=3sin B．g(x)=3sin
C．g(x)=3sin D．g(x)=3sin
2．(人A必一P214习题12)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是(　　)
A．y=|sin x| B．y=cos x
C．y=tan x D．y=cos
3．下列关于函数f(x)=sin |x|＋|sin x|的叙述正确的是(　　)
A．2π是f(x)的一个周期 B．f(x)在区间上单调递增
C．f(x)在［－π，π］上有4个零点 D．f(x)是偶函数
4．已知函数f(x)=( x＋cos x)cos x－，若f(x)在区间上的值域为，则实数m的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
5．(多选)已知函数f(x)=Atan(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则(　　)
A．ω·φ·A=
B．f(x)的图象过点
C．函数y=|f(x)|的图象关于直线x=对称
D．若函数y=|f(x)|＋λf(x)在区间上不单调，则实数λ的取值范围是［－1，1］
6．(多选)已知函数f(x)=2cos 2x＋2sin xcos x，则下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)的一个周期为2π
B．函数f(x)的图象关于点中心对称
C．将函数f(x)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的最小值为
D．若f－=，其中α为锐角，则sin α－cos α=
7．(多选)已知函数f(x)=sin(2x＋φ)的图象关于直线x=对称，且h(x)=sin 2x－f(x)，则(　　)
A．φ= B．h(x)的图象关于点中心对称
C．f(x)与h(x)的图象关于直线x=对称 D．h(x)在区间内单调递增
8．(人A必一P241习题4)若函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为____．
9．(北师必二P75复习题C3)已知函数f(x)=(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|(x∈R)，则f(x)的值域是____．
10．将函数y=sin 的图象向右平移φ个单位长度得到f(x)的图象，若函数f(x)在区间上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间上，则φ的取值范围是____．
11．(人A必一P255复习参考题21)已知函数f(x)=sin ＋sin ＋cos x＋a的最大值为1．
(1) 求常数a的值；
(2) 求函数f(x)的单调递减区间；
(3) 求使f(x)≥0成立的x的取值集合．
12．(苏教必一P217习题5)如图，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每30 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．
(1) 试确定在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度；
(2) 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70 m？
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排查练1　三角函数
回归基础——考前排查
【解析】
C
【解析】
A
【解析】
对于D，因为f(x)＝sin |x|＋|sin x|的定义域为R，又f( x)＝sin | x|＋|sin ( x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，故D正确．
对于C，当x∈［0，π］时，令f(x)＝sin |x|＋|sin x|＝2sin x＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在［ π，π］上为偶函数，所以f(x)＝0在［ π，π］上的根为 π，0，π，有3个零点，故C错误．
【答案】D
【解析】
【答案】D
【解析】
【答案】BCD
【解析】
【答案】ACD
【解析】
【答案】BCD
8．(人A必一P241习题4)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为
____________________．
【解析】
【解析】
【解析】

【解答】
【解答】
【解答】
12．(苏教必一P217习题5)如图，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每30 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．
(1) 试确定在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度；
【解答】
12．(苏教必一P217习题5)如图，摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每30 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．
(2) 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70 m？
【解答】

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