资源简介

(共17张PPT)
第二十一章 四边形
八下数学 RJ
21.2.1平行四边形及其性质
课时2
21.2 平行四边形
理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.
大家有没有注意过，马路上的斑马线、操场上的跑道线、甚至是我们作业本上的横线，它们都有一个共同的特点——平行.
那么，你有没有思考过这样一个问题：这些平行线之间的距离，是不是处处相等呢？ 比如说，一条斑马线中，任意两条线之间的宽度是否总是一样的？
距离是几何中的重要度量之一. 我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形, AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
A
B
C
D
a
b
c
d
B
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.
如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离.
a
b
A
例1 如图，直线a∥ b，则直线a，b之间的距离是（　　）
A．线段AB的长度
B．线段CD的长度
C．线段AB
D．线段CD
B
A C
B D
a
b
思考 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区別？
两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
示 意 图
区别 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度
联系 都是指某一条线段的长度（距离是数值）
A
D
B
C
例2 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C.
E
F
证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AE,DF的长都是平行线AD,BC之间的距离，
∴ AE = DF.
又 AB = DC，
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴ ∠B=∠C.
分析：由于AD∥ BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明.
你还有其他证明方法吗？
例2 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证：∠B=∠C.
A
D
B
C
M
证明：如图，过点D作DM∥AB.
∵AD∥ BC，DM∥AB.
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴AB ∥ DM，AB=DM，
∴∠B=∠DMC，DM=DC，
∴∠DMC=∠C，
∴∠B=∠C.
跟踪训练 如图，已知 l ∥ l ，C 在l 上，并且C A⊥l ，A为垂足，C ,C 是l 上任意两点，点B在l 上.设△ABC 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，△ABC 的面积为S ，小颖认为S = S = S ，请帮小颖说明理由.
解：∵ l ∥ l ，
∴ △ABC 、△ABC 、△ABC 的边AB上的高相等，
∴ △ABC 、△ABC 、△ABC 这三个三角形同底等高，
∴ △ABC 、△ABC 、△ABC 这三个三角形的面积相等，
即 S = S = S .
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥ EB且与BC相交于点F. 求∠1的大小.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC = 70°，
∴ AD ∥ BC，∠ABC = ∠ADC = 70°，
∴ ED ∥ BF,
又 BE ∥ DF，
∴ 四边形 BEDF是平行四边形，
∴ ∠EBF = ∠EDF.
∵ BE 平分 ∠ABC，∠ABC = 70°，
∴ ∠EBF = × 70° = 35°，
∴ ∠EDF = 35°，
∴ ∠1 = ∠ADC - ∠EDF = 70° - 35° = 35°.
A
D
C
B
E
F
2.如图， ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在
AD上，OE⊥AC. 求△CDE的周长.
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = OC，AB = CD，AD = BC.
∵ OE ⊥ AC，
∴ OE 垂直平分 AC，
∴ AE = CE，
∴ △CDE 的周长 = CD + CE + DE
= CD + AE + DE = CD + AD = × 16 = 8.
A
D
C
B
E
F
O
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠C=90°，AD=3，AB=4,
BC=5，E为边BC上一点，AB∥ DE.求AD，BC之间的距离.
解：∵ AD ∥ BC，AB ∥ DE，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形，
∴ DE = AB = 4，BE = AD = 3，
∴ CE = BC BE = 5 3 = 2，
∴ CD = = = = 2，
即AD，BC之间的距离为2.
A
D
C
B
E
4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A+∠D=90°，DE∥ BC．
(1) 请说明AB∥ DC的理由；
(2) 若AC=4，BC=3，求AB与DC之间的距离．
D C
A E B
F
解： (1) ∵DE∥ BC，
∴∠AFE=∠ACB=90°．
在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠AEF=∠D，
∴AB∥ DC．
4.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A+∠D=90°，DE∥ BC．
(1) 请说明AB∥ DC的理由；
(2) 若AC=4，BC=3，求AB与DC之间的距离．
D C
A E B
F
解：(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∴ =AC×BC = AB×CG.
∵AC=4, BC=3，AB = = 5，
∴ ×4×3 = ×5×CG.
CG = .
即AB与DC之间的距离为.
G
两条平行线
之间的距离
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
平行线间的距离处处相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.

展开更多......

收起↑