资源简介

(共28张PPT)
（人教版）七年级
下
7.1.3两条直线被第三条直线所截
相交线与平行线
第7章
“七”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
新知导入
直线 AB 和 EF 相交，能形成具有什么关系的角？
B
A
F
E
1
4
2
3
新知导入
邻补角：
B
A
F
E
1
2
B
A
F
E
1
4
B
A
F
E
2
3
B
A
F
E
4
3
对顶角：
B
A
F
E
4
2
B
A
F
E
1
3
新知导入
若再添加一条直线，直线 AB，CD 与EF相交，即两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
简称“三线八角”
5
8
6
7
截线
被截线
被截线
我们已经学习了有公共顶点的角的关系，下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.
新知讲解
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
新知讲解
F
观察∠1 与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同侧(右侧)
②在直线 AB、CD 的同一方(上方)
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
同位角
图中的同位角还有哪些？
3
7
2
6
4
8
新知讲解
概念解读：
（1）同位角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边共线，另一对边不共线.
（2）“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解为“相同位置的两个角”，即如果一个角在左上方，那么另一个角也应在左上方.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
新知讲解
F
观察∠3 与∠5 的位置关系：
①分别在直线 EF 的两侧
②在直线 AB、CD 之间
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
内错角
3
5
图中的内错角还有哪些？
4
6
新知讲解
概念解读：
“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于第三条直线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧 ”的特征.
图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角.
1
2
1
2
1
2
1
2
新知讲解
F
观察∠4与∠5 的位置关系：
①在直线 EF 的同一旁(右侧)
②在直线 AB、CD 之间
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
同旁内角
4
5
3
6
图中的同旁内角还有哪些？
新知讲解
图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　
2
1
1
2
2
1
1
2
新知讲解
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同侧
F
Z
U
两侧
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
1
5
3
5
3
6
归纳：
新知讲解
把两个角在图中描画出来；
找到两个角的公共直线；
观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).
判断三线八角的方法
1
2
3
新知讲解
同位角
内错角
同旁内角
三线八角手势记忆法
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
新知讲解
解：（1）∠1和∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
新知讲解
解：（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，
即∠1和∠3互补.
课堂练习
基础题
1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是( ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
C
D
A
D
B
C
E
A B C D
3.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.
解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6.
内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8.
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5.
课堂练习
基础题
课堂练习
提升题
1.如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　 　）
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
B
课堂练习
提升题
2.如右图，在直角△ABC中，∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.
(1)指出当BC,DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
(2)试说明∠1=∠2=∠3的理由.
解：(1)∠3的同位角是∠1,∠3的内错角是∠2,∠3的同旁内角是∠4.
(2)因为在直角△ABC中，∠C=90°,所以∠3+∠A=90°,
又因为DE⊥AC于E,所以∠DEA=90°,所以∠1+∠A=90°,所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=∠3.
如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，
∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG .
求：（1）∠4的度数；
课堂练习
解：（1）∵∠1与∠2互补，
∴∠1＋∠2＝180°.
又∵∠1∶∠2＝5∶3，
∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.
又∵∠4是∠2的内错角，且∠2与它的内错角相等，
∴∠4＝∠2＝67.5°.
拓展题
如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，
∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG .
求：（2）∠ CHP 的度数.
课堂练习
解：（2）∵∠4与∠ CHG 互补，
∴∠ CHG ＝180°－∠4＝112.5°.
又∵ HP 平分∠ CHG ，
∴∠ CHP ＝ ∠ CHG ＝56.25°.
拓展题
课堂总结
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：________ 被截线：______
内错角 截线：________ 被截线：______ 同旁内角 截线：________ 被截线：______ 同侧
同侧
F
Z
U
两侧
之间
同旁
之间
都没有公共顶点
1
5
3
5
3
6
板书设计
同位角、内错角、同旁内角：
课题：7.1.3两条直线被第三条直线所截
Thanks!
2
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