资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学一轮复习精讲精练
第七章 统计与概率
7.1 统计
数据的收集与整理 调查 方式 调查方式 定义 适用范围
全面调查 为了某一特定的目的考察全体对象的调查 调查范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面，如乘坐长途交通工具时进行的安检
抽样调查 为了某一特定的目的抽取部分对象进行调查 调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或调查具有破坏性，如调查中学生对某项体育运动的喜爱情况
【注意】 (1)两种调查方式的缺点：①全面调查：工作量大，有时受客观条件限制无法完成；②抽样调查：调查结果不够准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. (2)全面调查和抽样调查的选择：对于具有破坏性的调查，全面调查的意义或价值不大，应 选择抽样调查.对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.
总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：所要考察的全体对象叫做总体. (2)个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体. (3)样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.用样本估计总体，样本容量越大，样本对总体的估计越准确. (4)样本容量：样本中包含的个体的数目叫做样本容量.
数据的整理 定义 规律
频数 在统计时，每个对象出现的次数 频数之和等于总次数
频率 每个对象出现的次数与总次数的比值 频率之和等于1
统计量及其应用 不 平均数、中位数、众数 平均数 (1)算术平均数：一组数据中，有n个数据，分别记为 则它们的平均数 (2)加权平均数：在求n个数的平均数时，如果x 出现 次,x 出现f 次,…,x 出现f 次(这里) 那么这 n 个数的平均数 也叫做 这k个数的加权平均数，其中. 分别叫做 x ， 的权
中 位 数 将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数最多且相等，那么这些数据都是众数
极差方 差 1.极差：一组数据中的最大数与最小数的差叫做极差. 2.方差 (1)方差：设有n个数据x ，x ，…，x ，它们的平均数是x，则它们的方差为 (2)意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. (3)应用：在平均数相同的情况下，可比较两组数据的稳定性.
不 同统计图的特点 用 统计图 优点 缺点
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况 不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
扇形统计图 能清楚地表示出每个部分在总体中所占的百分比 不能清楚地表示出各个项目的具体数目
频数分布直方图 能清楚显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 不能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
■考点一　调查方式
◇典例1：下列问题中，适合采用普查的是（　　）
A．全市中学生每周体育锻炼时间 B．全国中学生每天做作业的时间
C．某班检查学生带手机情况 D．全国中学生对创文知识知晓率
【答案】C
【解析】【解答】解：A、全市中学生每周体育锻炼时间，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、全国中学生每天做作业的时间，人数众多，难以全部统计，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、某班检查学生带手机情况，人数不多，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
D、全国中学生对创文知识知晓率，人数较多，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
◆变式训练
1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）．
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
【答案】B
【解析】【解答】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意；
C、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意．
故选：B．
【分析】 本题考察抽样调查与全面调查的区别及适用场景，解题需明确：全面调查结果准确但耗费人力物力，适用于无破坏性、精确度要求高的调查；抽样调查结果近似但高效，适用于有破坏性、无法全面调查的情况。分析选项：A选项企业招聘面试，需准确了解每个应聘者情况，适合全面调查；B选项调查汽车抗撞击能力，测试会破坏汽车，无法全面开展，适合抽样调查；C选项了解某班学生身高，班级人数少，可全面测量，适合全面调查；D选项选拔短跑最快学生，需对比所有候选者，适合全面调查，因此选择B选项。
2.下列调查活动，适合使用全面调查的是（　　）
A．调查某班同学课外体育锻炼时间；
B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、范围小，适合全面调查；
B、范围较大，适合抽样调查，故不符合题意；
C、具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；
D、范围较大，适合抽样调查，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
■考点二 平均数、中位数、众数
◇典例1：语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为　 　．
看书数量/（本）
人数/（人）
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴全班学生共有人，
∴中位线为，
故答案为：．
【分析】根据中位数的定义“把一组数据排列，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
◇典例2：（2025·广州模拟）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（　　）
A．极差是20 B．平均数是88 C．中位数是88 D．众数是88
【答案】D
【解析】【解答】解：从小到大排列：78， 85，85， 91，91，98，
A．极差是，正确，不符合题意；
B．平均数是，正确，不符合题意；
C．中位数是，正确，不符合题意；
D．众数是85和91，不正确，符合题意；
故答案为：D。
【分析】先对6名学生的成绩从小到大进行排列，然后根据极差、平均数、中位数和众数的定义，对各个选择逐一进行求解，即可判断。
◆变式训练
1.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（　　）
A．56 B．60 C．63 D．72
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60
故答案为：B．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
2.某校学生的综评成绩由三部分组成：课堂表现占成绩的，期中测试占，期末测试占．小智的上述三项成绩依次是95分，90分，86分，则小智这学期的综评成绩是　 　分．
【答案】89
【解析】【解答】解：小智这学期的综评成绩是：（分）．
故答案为：89．
【分析】本题考查加权平均数在成绩评定中的应用，加权平均数是根据不同数据的权重计算的平均值。解题时需明确各项成绩的权重，用课堂表现成绩95分乘以权重20%，期中测试成绩90分乘以权重30%，期末测试成绩86分乘以权重50%，再将三个乘积相加，所得结果即为综评成绩。
■考点三 方差
◇典例3：5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：平均数，
方差．
故选：A．
【分析】本题考查方差的计算方法，方差用于衡量数据的波动程度，计算需遵循“先求平均数，再算方差”的步骤。先根据平均数公式，将所有数据相加后除以数据个数5，得到平均数8；接着用每个数据分别减去平均数，求出差值的平方，再将所有平方值相加，最后用总和除以数据个数5，即可得到方差。
◆变式训练
1.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【分析】本题考查方差的实际意义，核心是利用方差与数据稳定性的关系解题。首先回忆方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动程度越小，对应的成绩就越稳定。题目中甲乙两人射击成绩的平均数相同，均为9.2环，只需比较两者的方差大小即可。已知，，显然，说明甲的成绩波动更小，因此成绩最稳定的是甲。
2.教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（　　）
A．平均数或中位数 B．众数或频率
C．方差或极差 D．频数或众数
【答案】C．
【解析】【解答】解：根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．同时，极差是最大与最小值的差，也反映波动越大小；故要判断谁的成绩更加稳定；一般要考查这5次成绩的方差或极差．
故选：C．
【分析】根据方差和极差的意义判断．方差和极差是反映一组数据波动大小的量．
■考点四 统计图表的分析
◇典例1：某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
【答案】解：（1）D类的人数是：20×10%=2（人） 补全条形图如下：
（2）众数为5棵，中位数为5棵
（3）（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）
答：260名学生共植树1378棵.
【解析】【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比求得D类的人数，补全条形图；
（2）一组数据中出现次数最多的数是众数，由条形图可以看出为B组人数最多植树量为5棵；一组数据中，处在中间位置的数据是中位数，20个数据中处于中间位置的数是第10个数和第11个数的平均数是中位数；
（3）先求出20人植树的平均数，平均数5.3乘以总人数260等于260名学生共植树的棵数．
◆变式训练
1.2025年11月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”．十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是___________；
（3）本次志愿服务需要后勤保障人员300人，已知该校共有2400名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？
【答案】（1）本次调查的师生共有（人），
“裁判辅助”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）解：在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：，
，
答：预估后勤保障人员不够．
【解析】【解答】解：（1）本次调查的师生共有（人），
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角度数为，
故答案为：；
【分析】
（1）根据样本容量等于“检录服务”的人数30除以所占的百分比15%，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“裁判辅助”的人数，补全条形统计图即可解答；
（2）“裁判辅助”对应的圆心角度数等于乘“裁判辅助”所占的百分比，计算即可解答；
（3）用样本的百分比乘以总数2400，以及60%可求出参与志愿者的人数，比较后即可作出判断，解答即可．
2.东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党·百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了如下还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数x（分） 频数 百分比
30 10%
90 n
m 40%
60 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______________；
（2）在频率分布表中，m=_________；n=__________；并补全频数分布直方图．
（3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
【答案】（1）300
（2）120，30%，
解：补全统计图如下图，
（3）（人）
∴该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人．
【解析】【解答】解：（1）30÷10%=30030÷10%=300，
故答案为：300，
（2）m=300×40%=120，
n=1 10% 40% 20%=30%
故答案为：120，30%；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用成绩在60≤x＜70的频数除以所占百分比即可求出样本容量；
（2）用样本容量乘以成绩在80≤x＜90的人数所占的百分比即可求出m的值，用成绩在70≤x＜80的频数除以样本容量即可求出n的值，根据m的值即可把直方图补充完整；
（3）用样本中成绩80分以上的频数除以样本容量再乘以3000，即可估计出该校师生成绩为“优秀”的大约是多少人．
1．（2025·陆丰模拟）有一组数据：35，40，38，36，42，42，75，这组数据的中位数是（　　）
A．40 B．37 C．36 D．39
【答案】A
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为35，36，38，40，42，42，75，
中间的数为40，
∴这组数据的中位数是40，
故答案为：A．
【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.
2．（2025·深圳一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式的提供信息，则下列说法正确的是（　　）
A．样本的平均数是3.5 B．样本的众数是3
C．样本的中位数是3 D．样本的容量是4
【答案】C
【解析】【解答】解：根据方差计算公式，结合本题中的方差公式可得，数据为2、3、4，
∴平均数x=，没有众数，中位数是3，样本容量是3，
因此正确的选项是C。
故答案为：C.
【分析】根据方差公式，其中n为样本容量数，为平均数，对比小华列出的方差计算公式得出，n=3、就是x=3，然后结合众数、中位数的定义分析计算即可。
3．（2025·清新模拟）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73
C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55
【答案】D
【解析】【解答】解：A．将8个数据由小到大排列为：18，26，32，48，48，60，65，73，中位数是，故选项A错误；
B．出现次数最多的是48，即众数是48，故选项B错误；
C．该班学生去年月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是，故选项C错误；
D．每月阅读数量的极差是，故选项D正确．
故选：D．
【分析】根据中位数的定义即可判断选项A；根据众数的定义即可判断选项B；根据平均数的计算方法即可判断选项C；根据极差的定义即可判断选项D．
4．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96
【答案】B
【解析】【解答】解：先将这组数据95，92，96，94，95，88，95按照从小到大的顺序排列为：88，92，94，95，95，95，96 。组数据一共有7个，即数据个数为奇数，处于中间位置的数是第四个数95，所以这组数据的中位数是95。一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
88出现1次；92出现1次；94出现1次；95出现3次；96出现1次
因为95出现的次数最多，所以这组数据的众数是95 。
故答案为：B.
【分析】根据中位数和众数的定义，分别求出这组数据的中位数和众数。
5．（2025·广州）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是折线统计图
故答案为：C
【分析】根各统计图的特征即可求出答案.
6．（2025·番禺模拟）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（　　）
A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人
【答案】C
【解析】【解答】解：每周度数时间为6到8小时的人数有：人，
人，
∴该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有800人，
故答案为：C
【分析】用阅读多于6小时的学生人数除以参加调查的学生总数，然后再乘以该校的学生总数，即可求解。
7．（2025·陇南模拟）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由条形统计图：（名），原结论正确，故选项A不符合题意；
B、由折线统计图可知，1月到2月增长的“优秀”百分率为，2月到3月增长的“优秀”百分率为，3月到4月增长的“优秀”百分率为，8%>4%>3%，原结论正确，故选项B不符合题意；
C、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，原结论正确，故选项C不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），原结论错误，故选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】从条形统计图和折线统计图获取信息，再逐项判断即可．
8．（2025·东营）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 　亿元.
【答案】7.3
【解析】【解答】解：将数据排序后，中间一个数据为7.3，
∴中位数为7.3；
故答案为：7.3．
【分析】利用中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）分析求解即可.
9．（2025·天河模拟）某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为　 　．
【答案】300
【解析】【解答】解：（人），
∴参与调查的总人数为人，
故答案为：300．
【分析】先求出“不满意”的百分比，再利用“不满意”的人数除以对应的百分比即可.
10．（2025·广东） 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)(　　)(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2 每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有(　　)(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数.
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
【答案】（1）解：35+44+46+75=200(人)
参与这次问卷调查的学生人数是 200 人.
（2）解：
估计人数为375人.
（3）解：信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
【解析】【分析】：（1）由图示条形图信息可得总人数为35+44+46+75=200人。
（2）由图可知200人中有75人每天参加体育活动时间不低于两小时，所以1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生有1000×=375人。
（3）信息：调查显示只有37.5%的学生体育活动时间在2小时以上，占比较少，
建议：因此可适当增加体育运动的时间；
信息：由于希望增设球类运动的占比达到了 72%，
建议：学校可增设球类运动，如足球、篮球、排球、乒乓球等球类运动.
信息提炼结合数据，建议围绕数据反映的需求和问题提出，合理即可。
11．（2025·广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手 内容 能力 效果
甲
乙
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
【答案】（1）解：不能以此确定两人的名次，
甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
∴，
∴不能以此确定两人的名次；
（2）解：甲的平均成绩：（分），
乙的平均成绩：（分），
∴，
∴甲排名第一，乙排名第二；
（3）解：设计三项成绩的比为，理由，
内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．
【解析】【分析】（1）分别求出两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
（2）根据加权平均数求出两人的平均成绩，再比较大小即可求出答案.
（3）根据题意进行分析即可求出答案.
12．（2025·惠州模拟）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：
A．视力频数分布表：
视力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（）
频数 5 8 9 m 7 n
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） ______， ______；
（2）本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；
（3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】（1）14，7
（2）4.6，
（3）解：该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；
建议：
①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；
②加强对电子产品进校园及使用的管控
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，组的频数为14，
则组的频数为：，
故答案为：14，7；
（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，
根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，
视力正常的人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：4.6，14%。
【分析】（1）根据“ D（） ”和B和D的数据，即可确定D的频数；用50名学生减去A、B、C、D、E的频数，即可求出F的频数。
（2）先将D组的数据从小到大进行排列，然后再根据中位数的定义，求出中位数，然后再根据“ ”，即可求解。
（3）根据视力正常（）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可。
（1）解：由题意可知，组的频数为14，
则组的频数为：，
故答案为：14，7；
（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，
根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，
视力正常的人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：4.6，；
（3）该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）
13．（2025·深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比为 ，请补全条形统计图
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想"和“科技故事”打分，分数列表如下
（3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由
【答案】（1）解：50；20%；补全条形统计图如下，
（2）解：由题意a=，
对科技畅想得分排序有3，6，9，9，9，10，10，共7个分数，第4个数即为中位数，故b=9；
“科技故事”得分中，8出现次数最多，故c=8；
故a、b、c的值分别为8，9，8
（3）解：从极差的角度，科技畅想的得分极差为10-3=7，“科技故事”的得分极差为10-6=4；
选择科技故事主题：理由是该主题极差比较小，最低评分6分，整体来看学生代表们的接受度较高.（该题属于开放试题，言之有理即可）
【解析】【解答】解：（1）本次投票人数为：5÷10%=50（人），
科技安全人数为：50-14-5-7-14=10（人），
∴占比为：
补全条形统计图如下，
【分析】(1)由科技生活的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出科技安全的人数，再除以总人数，即可求出占比，以及补全条形统计图；
(2)由题目所给数据可直接算出“科技畅想”得分的平均分；从小到大排序后，可直接得中位数b，观察数据可得众数c；
(3)从极差的角度知科技故事的得分极差小，可选科技故事.
1．（2025·坪山模拟）甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如下表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均质量（克） 120 120 110 110
方差 18.2 4.9 20.1 12.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：比较平均质量，则甲=乙＞丙＝丁；比较方差，则丙＞甲＞丁＞乙，
其中平均质量最大的是甲和乙，方差最小的是乙。
因此乙公司提供的卤鸡腿质量更大且出品更加稳定。
故答案为：B.
【分析】本题首先从数据中对比平均质量，找出最大的平均质量对应的公司；然后找出方差最小的数据对应的公司，因为方差小的表明更加稳定，即可选出对应的公司。
2．（2025·路桥三模）数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（　　）
年龄/岁 11 12 13 14
频数/名 5 6 █████
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【解析】【解答】解：从条件可知，年龄在11岁的有5名，12岁的有6名，13，14岁的频数被遮挡，但可以计算得出13，14岁的频数合计为9名，但这无法计算出平均数和方差，也无法确定众数，只能确定中位数是12，因此正确答案是C。
故答案为：C ．
【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念及计算。
平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数：一组数据中，出现次数最多的数；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差：用于衡量数据集中的数值与期望值之间的差异程度，方差越小，数据波动越小。
因为缺少13、14岁的具体频数，因此无法计算出平均数，当然也就无法计算出方差，因此排除AD选项；同时无法确定这四个年龄出现最多的是哪个年龄，因此众数无法确定，排除B选项；将该数据年龄从小到大排列，中间的数是第10位和第11位，年龄都是12岁，因此中位数是12，故C选项正确。
3．（2025·广州模拟）已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
B. 方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
C. 中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
D. 数据中出现次数最多的数是42，即众数是42，与被涂污数字无关；故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，判断求解即可.
4．（2025·天河模拟）某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数为9.2 B．平均数为9.2 C．中位数为9 D．方差为0.006
【答案】B
【解析】【解答】解：5个数按从小到大的顺序排列，，，，，
A、出现次数最多，众数是，故错误，不符合题意；
B、平均数是，故正确，符合题意；
C、中位数是，故错误，不符合题意；
D、方差是，故错误，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）、中位数的定义及计算方法（将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据量是奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值）、众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）和方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）分析求解即可.
5．（2025·从化模拟）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（　　）
A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势
B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店
C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数
D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差
【答案】D
【解析】【解答】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意；
B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意；
C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意；
D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意．
故答案为：D。
【分析】根据折线统计图中的数据和特点，对曲线进行分析；再根据平均数的计算方法，对甲和乙两家酒店月盈利平均数进行求解，即可判断；根据方差的求法，分别求出甲和乙两家酒店的方差，然后再进行比较即可
6．（2025·东莞模拟）学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（　　）
A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小
C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意，整体优秀，要求平均分高；方差越小，波动性越小，越稳定．
∴最能体现班级成绩管理要求的是平均成绩高，成绩方差小，
故答案为：A
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．再对各选项逐一判断即可.
7．（2025·台山模拟）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；
C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；
D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．
【答案】D
【解析】【分析】用篮球人数除以占比得出调查总人数为，再得出喜欢羽毛球的人数，喜欢跳绳的人数以及最喜欢排球的人数占比，用样本估计1600人当中喜欢排球的人数，通过跳绳人数占总人数的比来求圆心角度数．
【解答】
解：，
这次调查的样本容量为；
最喜欢羽毛球的有（人），
最喜欢排球的有（人），
（人）；
，
跳绳所对应的圆心角是；
（人），
被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人.
故选：D．
8．（2025·花都模拟）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：“单板滑雪”所占的百分比为，
“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为．
故答案为： 。
【分析】先根据圆饼图中的信息，用1减去冰球的占比，再减去其他的占比，求出单板滑雪的占比，然后再用360度乘以“单板滑雪”的占比，即可求解。
9．（2025·天河模拟）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵某店铺的商品描述得分，服务态度得分，两项比重为，
∴该店铺的信誉分为，
故答案为：．
【分析】利用加权平均数公式进行计算.
10．（2025·南沙模拟）已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：7．
【分析】根据算术平均数的公式“”可列关于m的方程，解方程即可求解．
11．（2025·深圳三模）2025年初，某省共发生电动自行车事故96起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务．深圳市某中学制作了时长100分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表．
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
部分学生观看教育视频时长频数分布表
组别 时长x/分钟 频数
A 0≤x＜20 20
B 20≤x<40 40
C 40≤x＜60 ▲
D 60≤x<80 60
E 80≤x≤100 10
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查属于 ▲ 调查，本次调查的样本容量为 ▲ ；
（2）样本数据的中位数落在 ▲ 组；
（3）若本校共2000人，观看视频时长低于40分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议．
【答案】（1）抽样；200
（2）C
（3）解：从以上信息可看出，估计全校有的学生观看时间低于40分钟．
建议：学生的思想上还不够重视，要加强教育．（答案不唯一）
【解析】【解答】解（1）解：本次调查属于抽样调查，本次调查的样本容量为，
故答案为：抽样；200；
（2）解：C组的频数为，
样本数据的中位数为第100和101个数的平均数，，
样本数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】(1)根据抽样调查的定义判断即可；根据B组的频数和所占的百分比即可求出样本容量；
(2)根据中位数的定义判断即可；
(3)用总人数2000×不合格人数的占比求出“不合格”人数，提出建议合理即可.
12．（2025·深圳模拟） 为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工健康情况的调查问卷 亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！ （1）您的身高是 ，体重是 ．请根据公式体重（）÷身高计算您的为 （结果保留1位小数）； （2）如果您的大于等于24.0，请您回答以下问题． 您有计划通过 来控制体重（填写序号，可多选）． ①加强锻炼 ②调整饮食 ③医疗干预 ④其他
员工体重指数（）频数分布表
类别 体重指数（）范围（） 频数 频率
体重过低 14 0.07
体重正常 96 0.48
超重 64 m
肥胖 n 0.13
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是　 　（从上表中的范围中选填）；
（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
【答案】（1）0.32；26
（2）
（3）解：由统计表知超重与肥胖的员人为64+26=90人，所占比例为
1800人
人
（4）解： 近50%的人体重正常，45%的人超重
【解析】【解答】(1)由题意知超重人数为64人，总人数为140.07=200人，故m=
n=2000.13=26人；
故答案为：0.32；26.
(2)题意知体重过低与体重正常的人数之和为110人，故中位数在；
故答案为：
【分析】(1)根据统计表中数据得总人数为200人，通过频数与频率的关系可得m、n的值；
(2)直接从统计表中观察即可得结论；
(3)通过调查中的超重和肥胖的比例即可估算此公司需控制体重的人数；
(4)直接根据BMI的人数提出建议即可.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考数学一轮复习精讲精练
第七章 统计与概率
7.1 统计
数据的收集与整理 调查 方式 调查方式 定义 适用范围
全面调查 为了某一特定的目的考察 的调查 调查范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面，如乘坐长途交通工具时进行的安检
抽样调查 为了某一特定的目的抽取 进行调查 调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或调查具有破坏性，如调查中学生对某项体育运动的喜爱情况
【注意】 (1)两种调查方式的缺点：①全面调查：工作量大，有时受客观条件限制无法完成；②抽样调查：调查结果不够准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. (2)全面调查和抽样调查的选择：对于具有破坏性的调查，全面调查的意义或价值不大，应 选择抽样调查.对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.
总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：所要考察的 叫做总体. (2)个体：组成总体的 考察对象叫做个体. (3)样本：从总体中所抽取的 叫做总体的一个样本.用样本估计总体，样本容量越大，样本对总体的估计越准确. (4)样本容量：样本中包含的个体的 叫做样本容量.
数据的整理 定义 规律
频数 在统计时，每个对象出现的次数 频数之和等于总次数
频率 每个对象出现的次数与总次数的比值 频率之和等于1
统计量及其应用 不 平均数、中位数、众数 平均数 (1)算术平均数：一组数据中，有n个数据，分别记为 则它们的平均数 (2)加权平均数：在求n个数的平均数时，如果x 出现 次,x 出现f 次,…,x 出现f 次(这里) 那么这 n 个数的平均数 也叫做 这k个数的加权平均数，其中. 分别叫做 x ， 的权
中 位 数 将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，若数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 为这组数据的中位数.
众数 一组数据中出现 的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数最多且相等，那么这些数据都是众数
极差方 差 1.极差：一组数据中的 与 的差叫做极差. 2.方差 (1)方差：设有n个数据x ，x ，…，x ，它们的平均数是x，则它们的方差为 (2)意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. (3)应用：在平均数相同的情况下，可比较两组数据的稳定性.
不 同统计图的特点 用 统计图 优点 缺点
条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数目 不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
折线统计图 能清楚地反映事物的变化情况 不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
扇形统计图 能清楚地表示出每个部分在总体中所占的百分比 不能清楚地表示出各个项目的具体数目
频数分布直方图 能清楚显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 不能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
■考点一　调查方式
◇典例1：下列问题中，适合采用普查的是（　　）
A．全市中学生每周体育锻炼时间 B．全国中学生每天做作业的时间
C．某班检查学生带手机情况 D．全国中学生对创文知识知晓率
◆变式训练
1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）．
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
2.下列调查活动，适合使用全面调查的是（　　）
A．调查某班同学课外体育锻炼时间；
B．调查全市植树节中栽植树苗的成活率；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率．
■考点二 平均数、中位数、众数
◇典例1：语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的中位数为　 　．
看书数量/（本）
人数/（人）
◇典例2：（2025·广州模拟）一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：91，85，98，85，91，78．关于这组数据的错误说法是（　　）
A．极差是20 B．平均数是88 C．中位数是88 D．众数是88
◆变式训练
1.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（　　）
A．56 B．60 C．63 D．72
2.某校学生的综评成绩由三部分组成：课堂表现占成绩的，期中测试占，期末测试占．小智的上述三项成绩依次是95分，90分，86分，则小智这学期的综评成绩是　 　分．
■考点三 方差
◇典例3：5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
◆变式训练
1.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
2.教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（　　）
A．平均数或中位数 B．众数或频率
C．方差或极差 D．频数或众数
■考点四 统计图表的分析
◇典例1：某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
◆变式训练
1.2025年11月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”．十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是___________；
（3）本次志愿服务需要后勤保障人员300人，已知该校共有2400名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？
2.东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党·百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了如下还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数x（分） 频数 百分比
30 10%
90 n
m 40%
60 20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______________；
（2）在频率分布表中，m=_________；n=__________；并补全频数分布直方图．
（3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
1．（2025·陆丰模拟）有一组数据：35，40，38，36，42，42，75，这组数据的中位数是（　　）
A．40 B．37 C．36 D．39
2．（2025·深圳一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式的提供信息，则下列说法正确的是（　　）
A．样本的平均数是3.5 B．样本的众数是3
C．样本的中位数是3 D．样本的容量是4
3．（2025·清新模拟）如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）
A．每月阅读数量的中位数是32 B．每月阅读数量的众数是73
C．每月阅读数量的平均数是46 D．每月阅读数量的极差是55
4．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96
5．（2025·广州）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
A． B．
C． D．
6．（2025·番禺模拟）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（　　）
A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人
7．（2025·陇南模拟）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
8．（2025·东营）电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（亿元），那么这组数据的中位数是　 　亿元.
9．（2025·天河模拟）某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为　 　．
10．（2025·广东） 2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下：
调查问卷 整理与描述
1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：小时)(　　)(单选) A. 0.5≤x＜ 1 B.l≤x＜1.5 C. 1.5≤x＜2 D. x≥2 每天参加体育活动(合体育课)的时间统计图
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有(　　)(可多选) E.球类 F.田径类 G.体操类 E.水上类 希望增设的活动项目统计表
活动项目 球类 田径类 体操类 水上类
百分比 72% 23% 40% 46%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求参与这次问卷调查的学生人数.
（2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数.
（3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议.
11．（2025·广州）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手 内容 能力 效果
甲
乙
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．
12．（2025·惠州模拟）2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：
A．视力频数分布表：
视力（x） A（） B（） C（） D（） E（） F（）
频数 5 8 9 m 7 n
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） ______， ______；
（2）本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；
（3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．
13．（2025·深圳）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题，全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 本次投票共 人参与，其中科技安全所占百分比为 ，请补全条形统计图
（2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想"和“科技故事”打分，分数列表如下
（3）结合上述信息，班会课应该选择哪个科技主题，并说明理由
1．（2025·坪山模拟）甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如下表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（　　）
甲 乙 丙 丁
平均质量（克） 120 120 110 110
方差 18.2 4.9 20.1 12.7
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2025·路桥三模）数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（　　）
年龄/岁 11 12 13 14
频数/名 5 6 █████
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．（2025·广州模拟）已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．（2025·天河模拟）某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描述正确的是（　　）
A．众数为9.2 B．平均数为9.2 C．中位数为9 D．方差为0.006
5．（2025·从化模拟）甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（　　）
A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势
B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店
C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数
D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差
6．（2025·东莞模拟）学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（　　）
A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小
C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大
7．（2025·台山模拟）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本；
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人；
C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人；
D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是．
8．（2025·花都模拟）第九届亚洲冬季运动会于年月日在哈尔滨正式开幕，它点燃了中国人参与冰雪运动的热情，比赛项目包含“冰球”“单板滑雪”和其他项目共计个小项，根据调查各项目参赛人数结果绘制成扇形统计图（如图），则“单板滑雪”所在扇形的圆心角的度数为　 　．
9．（2025·天河模拟）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分，服务态度得分，则该店铺的信誉分为　 　．
10．（2025·南沙模拟）已知一组数据：2，，这组数据的平均数为3，则　 　．
11．（2025·深圳三模）2025年初，某省共发生电动自行车事故96起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务．深圳市某中学制作了时长100分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表．
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
部分学生观看教育视频时长频数分布表
组别 时长x/分钟 频数
A 0≤x＜20 20
B 20≤x<40 40
C 40≤x＜60 ▲
D 60≤x<80 60
E 80≤x≤100 10
结合以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查属于 ▲ 调查，本次调查的样本容量为 ▲ ；
（2）样本数据的中位数落在 ▲ 组；
（3）若本校共2000人，观看视频时长低于40分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议．
12．（2025·深圳模拟） 为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．
某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工健康情况的调查问卷 亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！ （1）您的身高是 ，体重是 ．请根据公式体重（）÷身高计算您的为 （结果保留1位小数）； （2）如果您的大于等于24.0，请您回答以下问题． 您有计划通过 来控制体重（填写序号，可多选）． ①加强锻炼 ②调整饮食 ③医疗干预 ④其他
员工体重指数（）频数分布表
类别 体重指数（）范围（） 频数 频率
体重过低 14 0.07
体重正常 96 0.48
超重 64 m
肥胖 n 0.13
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是　 　（从上表中的范围中选填）；
（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；
（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑