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第十二章 数据的收集、整理与描述
人教版数学七年级下册
统计调查
数据收集中的相关概念
1.全面调查
考察全体对象的调查叫做全面调查也叫做普查.
2.抽样调查
在许多情况下，人们常常从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查叫做抽样调查.
知识点一
3.全面调查与抽样调查
种 类 全面调查 抽样调查
调查对象 总体 样本
优 点 全面、准确 省时、省力，破坏性小
缺 点 耗时长、花费多、某些调查不宜采用全面调查 与实际结果有一定误差
注意问题 对每一个对象准确考察 样本选取应具有代表性
第十章数据的收集与整理
1、下面的问题都要收集数据，你认为采用全面调查还是抽样调查合适？
（1）了解本班学生每周的课外阅读时间；
（2）调查中央电视台《焦点访谈》节目的收视率；
（3）对我国首个空间实验室“天宫一号”的零件的检查；
（4）对某品牌儿童食品质量的调查。
全面调查
抽样调查
全面调查
抽样调查
如何合理选择调查方式？
1、调查对象数目较少且研究问题要求情况准确性较高时；
2、调查工作比较方便，没有破坏性；
3、对调查的结果有特别的要求时，或调查的结果有特殊意义时选择全面调查。
全面调查：
抽样调查：
1、调查对象数目较多，调查难度较大；
2、对调查对象具有破坏性时选择抽样调查；
总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：考察的全体对象称为总体.
(2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
(3)样本：从总体中抽取的一部分个体是总体的一个样本.
(4)样本容量：一个样本中包含的个体的数目称为样本容量
知识点二
简单随机抽样：
总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。
1、在一次考试中，考生有2万名，怎样才能既省时又省力的了解到这些考生的数学平均成绩呢？
类型二 总体与样本的相关概念
答：采用抽样调查， 从2万名考生的数学成绩中抽取500名考生的数学成绩进行分析，来估计这2万名考生的数学平均成绩。
总体是：
个体是：
样本是：
样本容量是：
2万名考生的数学成绩
其中每名考生的数学成绩
所抽取的500名考生的数学成绩
500
没有单位
2、为了了解全校同学的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计。
（1）小明的调查是抽样调查吗？
（2）这个调查结果能较好的反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由。
答：小明的调查是抽样调查
答：这个调查结果不能反映总体的情况。
1、抽取的样本数量太小，不具有代表性；
2、临近座位的同学身高都比较接近，不能代表全校同学的身高水平。
怎样使样本尽可能具有代表性？
1、样本容量的大小要合适；
2、抽取样本的过程中，要保证总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。
简单随机抽样：
（样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征）
条形统计图能清楚 地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图能清楚 地反映事物的变化情况。
扇形统计图能清楚 地表示出各部分在总体中所占的百分比。
直方图能够显示数据的分布情况。
1、条形图、扇形图、折线图和直方图在表示数据方面各有什么特点？
知识点三
1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜
采用（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.频数分布直方图
C
类型三 条形图、扇形图、折线图和直方图的特点
C
2.小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 （ ）
车费
25%
其他
20%
15%
文具
午餐
40%
A.可以直接看出具体消费数额
B.可以直接看出总消费额
C.可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比
D.可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况
2、绘制扇形图的一般步骤
（1）计算出各部分所占总体的百分比
（2）根据百分比计算出各部分的圆心角的度数
（3）根据圆心角的度数画出各个扇形，绘制扇形统计图
注意：在图上要标出各个扇形所代表的内容及所占的百分比。
足球55%
篮球20%
健身操5%
排球8%
跳绳9%
3.七年级某次抽考的各学科满分值情况如下表，若把本次七年级抽考各科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的圆心角是 度．
科目 语文 数学 英语 思想政治 生物 历史 地理
满分值 120 120 120 70 50 70 50
72
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题：选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
频率分布直方图
知识点四
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，
它们的差是 172-149=23
说明身高的变化范围是23 cm．
一、计算最大值和最小值的差
二、决定组距和组数
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数是8和组距是3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，组距就是3
那么 组数=
对落在各个小组内的数据进行
累计，得到各个小组内的数据的
个数（叫做频数）．整理可以得
到频数分布表.
三、列频数分布表
身高 x(cm) 频数
149 ≤ x＜152 2
152 ≤ x＜155 6
155 ≤ x＜158 12
158 ≤ x＜161 19
161 ≤ x＜164 10
164 ≤ x＜167 8
167 ≤ x＜170 4
170 ≤ x＜173 2
从频数分布表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员.
12
19
10
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
四、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×( )＝频数
为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
制作频数分布直方图步骤：
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差。
(4)根据频数分布表，绘制频数分布直方图.
(3)统计每组中数据的频数，并制作频数分布表.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
条形统计图与频数分布直方图有什么区别和联系？
(1)特征——条形图能够能清楚 地表示出每个项目的具体数目
频数分布直方图能够显示数据的分布情况.
(2)区别——条形统计图每个小长方形是独立的；频数分布直方图横轴上的数据是连续的，各长方形连在一起．
1、有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为( )
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
类型四 频数分布直方图
C
2、为了了解某市30 000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制频数分布直方图(如右图)，解答下列问题：
类型四 频数分布直方图
(1)本次调查共抽取了_______名学生；
(2)若视力为4.85及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少人．
(3)请你根据调查结果提一条合理化建议．
(1)本次调查共抽取了_______名学生；
(2)若视力为4.85及以上为正常，试估计
该市学生的视力正常的人数约为多少．
(3)请你根据调查结果提一条合理化建议．
解：(1)由频数分布直方图可知，本次调
查共抽取的学生人数为：30＋50＋40＋20＋10＝150(名)．
故答案为：150．
(2)(20＋10)÷150×30 000＝6 000 (人)，
答：估计该市学生视力正常的人数约为6 000人．
(3)答案不唯一，如：同学们应该重视保护眼睛、劳逸结合、合理用眼、注意用眼卫生，养成良好的阅读习惯等！.
150　
通过本节课的学习，同学们应掌握如何整理数据，并用统计图表直观形象的描述数据，从中发现数据蕴含的规律，获取我们需要的信息，来解决我们实际生活中遇到的问题。
教科书第60页第3、6题
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