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(共25张PPT)
人教版数学九年级上册
学习重点:旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于原点对称的点的特征。
学习难点:和旋转有关的综合题目的分析过程。
学习方法:类比平移、轴对称变换进行自主思考、归纳、学习。
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
一、基础知识
知识点一:旋转变换
1、旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做 .点O叫做 .转动的角叫做 ，如果图形上的点P经过旋转变为点P ＇,那么这两个点叫做这个旋转的 .
旋转
旋转中心
旋转角
对应点
2、旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离 .
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
（3）旋转前、后的图形 .
相等
旋转角
全等
一、基础知识
知识点一
3、作旋转后的图形的一般步骤
（1）明确三个条件：
， ， ；
旋转中心
旋转角
旋转方向
（2）确定关键点，作出关键点旋转
后的 ；
对应点
（3）顺次连结.
一、基础知识
知识点一
经典例题
1.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）
A．①② B．②③ C. ①④ D．③④
A
广东省怀集县冷坑中学 李银玲
2.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是____旋转角是_______
（2）经过旋转，点A、B分别移动到 _____.
O
∠AOE
E、F
一、基础知识
知识点一
一、基础知识
知识点一
3.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．
70
一、基础知识
知识点二：中心对称
1、中心对称的定义
把一个图形绕着某一个点旋转_____，如果它能够与另一个图形______ ，那么就说这两个图形关于这个点______或 ______ ，这个点叫做______ . 这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的______.
180°
重合
对称
中心对称
对称中心
对称点
2、中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ________，而且被对称中心平所 ____.
（2）中心对称的两个图形是_________.
对称中心
平分
全等图形
3、中心对称作图步骤
（1）连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至 ，得到各点的 .
一、基础知识
知识点二：
2倍
对称点
（2）按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.
知识点二
经典例题
1.关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( ) A.平行 B. 相等 C. 平行且相等
D .相等且平行或在同一直线上
2. ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为______，ΔABC的面积为______。
D
12cm
6cm2
一、基础知识
知识点三:中心对称图形
1、中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
180°
重合
中心对称图形
对称中心
2、中心对称图形的识别：
3、常见的几何图形，如：
线段、平行四边形、矩形、
正方形、圆形等
图形绕对称中心旋转180°后是否能够与原图形重合。
一、基础知识
知识点三： 经典例题
1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　 ）
　A.干 B.由 C.Z D.H
2.在下列图形中，是中心对称图形的是( )
D
B
一、基础知识
知识点四:关于原点对称的点的坐标
1、关于原点对称的点的坐标特征：
点P（x，y）关于原点的对称点为P＇ .
2、作关于原点成中心对称的图形步骤：
(-x,-y)
（1）写出各点关于原点 的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些 的位置；
（3）顺次 各点即为所求作的对称图形.
对称
对称点
连接
一、基础知识
一、基础知识
知识点四
经典例题
1.在平面直角坐标系中，点A（-2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（-2，1） B．（2，-1）
C．（2，1） D．（-2，-1）
B
二、强化训练
1.等边ΔABC绕着它的中心，至少旋转（ ）度才能与它本身重合.
A．60° B．120° C．180° D.360°
B
．
A．
B．
C．
2.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
D．
A
二、强化训练
3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．平行四边形
4.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　　．
D
1
二、强化训练
5.按下列要求画出旋转后的图形：
画出△ABC绕点C顺时针旋转90°△A1B1C1
A1
B1
C1
温馨提示：
（1）对应点到旋转中心的距离相等;
（2）对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角;
（3）旋转前、后的图形是全等图形.
二、强化训练
6.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，
画出△ABC关于原点O
对称的△A1B1C1，
并写出A1、B1、C1．
二、强化训练
解：（1）A、B、C的坐标分别是：
A（1，-4）、B（5，-4）、C（4，-1）
A1
B1
C1
（2）△ABC关于原点O对称△A1B1C1如图所示：
A1（-1，4)
B1（-5，4)
C1（-4，1）
二、强化训练
7.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由.
．
二、强化训练
．
（ 1）证明：
∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°
∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，
∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°
∴∠DBE=∠CBE=30°
在△BDE和△BCE中，
DB=CB
∠DBE=∠CBE
BE=BE
∴△BDE≌△BCE (SAS)
｛
二、强化训练
．
（2）四边形ABED为菱形；
由（1）得△BDE≌△BCE，
∵△BAD是由△BEC旋转而得∴△BAD≌△BEC，
∴BA=BE, AD=EC=ED，
又∵BE=CE，
∴ BA=BE=ED=AD
∴四边形ABED为菱形．
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！

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