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(共15张PPT)
陋室铭（第一课时）
28.1 锐角三角函数
18.1锐角三角函数
特殊角的三角函数值
锐角三角函数之间的关系
锐角三角
函数定义
课题内容简介
重点、难点分析
重点：理解锐角三角函数的定义，并能熟记特殊角的三角函数值进行计算.
难点：能利用锐角三角函数的知识解决直角三角形问题.
锐角A的正弦、余弦、正切统称∠A的锐角三角函数.
sin A=
cos A=
tan A=
脑中有“图”，心中有“式”
（一）锐角三角函数的定义
A
B
C
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
知识梳理
00
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；
cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　；
tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
（二） 特殊角的三角函数值
1
知识梳理
双重作用：由角求值，由值求角.
知识梳理
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大.
对于cosα，角度越大，函数值越小.
知识梳理
（三） 锐角三角函数之间的关系
1.同角三角函数
2.余角三角函数
sin2A+ cos2A =1,
sinA
cosA
tanA=
若∠A+∠B=90°,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1
解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD =
∴BD = AD·tan∠BAD=12× =9，
∴CD=BC－BD=14－9=5，
∴
∴sinC =
例1 如图△ABC中，AD⊥BC，垂足是点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ ，求sinC的值．
例题讲解
？
AC===13,
.
例2 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、
BD，若AC=2,则tanD=________.
例题讲解
BC==4
tanD=tanA==2
2
例3 如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA=_____
例题讲解
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
.
.
.
A
B
C
.
D
BD=
AD=2
AB=
+=
∠ADB=90°
tanA===
解决与网格有关的三角函数求值问题的基本思路是:从所给的图形中找出直角三角形，根据网格长确定直角三角形的边长，再依据锐角三角函数的定义求解。
学法指导：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)转化借助等角求值; (5)构造直角三角形求值．
例4 计算：
(1)sin30°-cos45°+60°
(2)-3sin60°+2cos45°
例题讲解
解：（1）原式= - +=1
（2）原式=-3+2×=2-
变式 在△ABC中，∠A、∠B均为锐角,且满足 ，试判断△ABC的形状.
学法指导：根据已知条件，运用特殊角的三角函数值，求出三角形中两个角的度数，根据度数判断三角形的形状.
例题讲解
∠B=60
∠A=60
等边三角形
=0
例5.（1）在Rt △ABC中,∠C=90°,若cosB=,则sinB=_____
例题讲解
A
B
C
5k
4k
3k
（2）在Rt △ABC中,∠C=90°,若sinA=,则tanB=_____
A
B
C
3k
2k
k
方法1：sinB= =
方法2：sinB==
方法1：tanB= =
方法2：cosA tanA tanB
锐角三角函数之间的关系式，常应用到三角函数的计算中
例6：如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折
痕AE=cm，且tan∠EFC= ，则矩形ABCD的周长是_____．
学法指导：综合题中涉及到三角函数知识，常会用到锐角三角函数定义，勾股定理，同角的余角相等，换元思想，方程思想等.
例题讲解
3X
4X
5X
5X
8X
6X
10X
10x
+=
1.复习锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值.
2.学会用数形结合、转化思想、方程思想等方法解决直角三角形问题.
课堂小结

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