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初中数学人教版
第29章投影与视图
物体 立体图形
投影
中心投影
平行投影
正投影（视图）
主视图
俯视图
左视图
光照
三视图
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
光线垂直投影面
点光源
平行光线
制作
知识框架
学习目标
1.了解平行投影与中心投影的有关概念；
2.会画简单几何体的三视图；并会根据视图描述简单几何体；
3.通过实例，了解简单几何体的视图与展开图在现实生活中的应用.
重点：会画简单几何体的三视图；能根据视图描述几何体.
难点：灵活运用投影与三视图的知识解决简单几何问题.
重难点分析
物体 立体图形
投影
中心投影
平行投影
正投影（视图）
主视图
俯视图
左视图
光照
三视图
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
光线垂直投影面
点光源
平行光线
制作
知识框架
投影
正投影（视图）
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.
知识点一
投影的定义
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
知识点一
平行投影
中心投影
手电筒和路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的由同一点
（点光源）发出的光线所形成的投影叫做中心投影.
知识点一
平行投影与中心投影的区别与联系：
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线集中于一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
知识点一
投影线互相平行，形成平行投影
1.下列现象不属于投影的是( )
A.皮影 B.素描画 C.手影 D.树影
B
2.下列光线形成的投影是平行投影的是( )
A．太阳光线
B．台灯的光线
C．手电筒的光线
D．路灯的光线
A
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
3、观察下列投影请你说说下列投影分别是什么投影？
（1）
（2）
（3）
投影线集中于一点
投影线互相平行
中心投影
平行投影
知识点一
（请暂停，作答后继续播放）
正投影的概念及性质
像图（3）这样投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
（2）
（3）
投影线倾斜照射投影面
投影线垂直照射投影面
正投影是特殊的平行投影，在实际制图中经常应用正投影
知识点一
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
C
(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是 ，
它们大小关系为AB____ A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是 ，
它们的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
________．
线段A1B1
=
线段A2B2
>
点A3(B3)
口诀记忆
平行长不变
倾斜长缩短
垂直成一点
知识点一
α
线段的正投影
(3) 当纸板P(记为正方形ABCD)垂直于投影面α时，P的正投影成为___________．
(1) 当纸板P（记为正方形ABCD)平行于投影面α时，P的正投影与P的_______________；
(2)当纸板P(记为正方形ABCD)倾斜于投影面α时,P的正投影与P的 _________________；
形状、大小一样
形状、大小不完全一样
一条线段
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
口诀记忆
平行形不变
倾斜形改变
垂直成一线
知识点一
α
平面图形的正投影
考虑平面图形的正投影时，关键是确定其边界的正投影,边界的正投影所围成的区域就是平面图形的正投影.
正方体的正投影为正方形 A B C D ，它与正方体的一个面是全等关系．
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面时
几何体的正投影
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
几何体的正投影
知识点一
几何体的正投影
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P.此时
正方体的正投影为矩形F G C D ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两 边中点连线A B 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
知识点一
物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
知识点一
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'( B')
D'(C')
A1
B1
B2
A2
A3(B3)
A
B
A
B
A
B
1.下列投影中,正投影有(　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
B
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
2.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )
A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m
D
针对训练
3.一块长方形硬纸板的正投影不可能是（ ）
A.三角形 B.线段 C.矩形 D.正方形
A
（请暂停，作答后继续播放）
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．
1.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.
2.对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．
知识点二
视图的定义
我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面．
正面下方的叫做水平面，
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影.
三视图的定义
还有侧面.
主视图
俯视图
三视图
左视图
知识点二
知识点二
三视图中三个视图的区别：
联系：
他们的投影方向即看物体的方向不同；
他们都是同一物体的投影
画三视图要求
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
三视图中，主视图与俯视图可以表示同一物体的长，主视图与左视图可以表示同一物体的高，左视图与俯视图可以表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图如下图所示要放在正确的位置
画三视图的要求
知识点二
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
侧面
水平面
俯视图
左视图
简单几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
1.如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )
A
B
C
D
C
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
2.下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？
⑴
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
⑵
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
3.下面所给的三视图表示什么几何体
灵活运用
（请暂停，作答后继续播放）
4.（2020年中考题）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变
B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
C
灵活运用
（请暂停，作答后继续播放）
5.（2021年中考）根据三视图，求出这个几何体的侧面积 ( )
A． B．
C． D．
A
灵活运用
（请暂停，作答后继续播放）
解：由三视图可知，该几何体为圆柱，高为20，底面直径为10，因此侧面积为
制作模型：
动手实践
根据三视图制作立体模型，需要先由三视图想出立体图形，再画出平面展开图并折合展开图为立体图形或先分别画出立体图形的各个侧面，再将它们黏合起来．
1．下图是一个几何体的表面展开图，请你画出这个几何体的三视图
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
2.（1）把下面的图形描在纸上，剪下来，围成几何体.
（2）画出由下面图形围成几何体的三视图.
（3）求出该几何体的体积？
针对训练
（请暂停，作答后继续播放）
小结
物体 立体图形
投影
中心投影
平行投影
正投影（视图）
主视图
俯视图
左视图
光照
三视图
由前向后看
由上向下看
由左向右看
想象
光线垂直投影面
点光源
平行光线
制作
小结：
家庭作业：
家庭作业：
家庭作业：
谢谢观看
谢谢观看

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