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基础小专题9　晶胞分析及简单计算
【深研真题】
例1　B　[解析] W位于立方体的顶角,以顶角W为例,在此晶胞内,离该顶角最近且距离相等的O原子位于该顶角所在3条棱的棱心,由于该顶角处原子被8个晶胞共有,而棱上的原子被4个晶胞共有,所以与W最近且距离相等的O原子有3×8×=6,故A正确;O元素化合价为-2价,设W元素的平均化合价为y,据化合物里各元素化合价代数和为0可得:x+y-2×3=0,y=6-x,x增大,y减小,即W元素的平均化合价降低,故B错误; 0.44≤x≤0.95时,立方晶胞中W个数为8×=1、O个数为12×=3,若x=0.5,则晶胞质量m= g,晶胞体积V=(a×10-10) cm3,则密度ρ==g·cm-3=g·cm-3,所以密度为 g·cm-3时,x=0.5,故C正确;NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异,即空位数不同,吸收的可见光波长不同,故D正确。
例2　D　[解析] LiH中H元素为-1价,C中N元素为-3价,C元素为+4价,根据反应2LiH+C+N2Li2CN2+H2可知,H元素由-1价升高到0价,C元素由0价升高到+4价,N元素由0价降低到-3价,由此可知还原剂是LiH和C,故A正确;根据均摊法可知,晶胞中C位于顶角和体内,个数为8×+1=2,由化学式可知,晶胞中Li+有4个,则Li+位于晶胞的面上,故B正确;观察位于体心的C可知,与它最近且距离相等的Li+有8个,故C正确;C的中心C原子的价层电子对数为2+×(4+2-2×3)=2,可知C为直线形结构,故D错误。
例3　A　[解析] 由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶角,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶角原子分别投影到六元环的顶点上,其他体内的C、N原子投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为 ,A错误。Ag位于体心,与周围4个N原子相连,价层电子对数为4,且与4个N原子形成正四面体形,则Ag为sp3杂化;由晶胞中成键情况知,共用顶角B原子的8个晶胞中,有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键,即B原子的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确。晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子,为6个,C正确。B位于顶角,个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010 pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即××1010 pm,D正确。
例4　D　[解析] 由晶胞图知,白球位于体心,晶胞中数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,晶胞中数目为4×+4×+8×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的中心,其分数坐标为,B正确;每个晶胞中含有1个“SmCo5”,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c pm3,则晶体密度为ρ== g·cm-3,C正确;原子Q位于棱心,由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,如图:,则原子Q到体心的距离= pm=50 pm,D错误。
【对点精练】
1.A　[解析] 铋离子位于顶角,与其最近且距离相等的O2-位于棱心,有6个,分别位于上下、前后、左右,A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1,B错误;Ba是碱土金属,金属性强于同主族的Be,Ba易失电子,其第一电离能小于Be,同周期元素从左向右第一电离能呈增大趋势,则第一电离能:Ba2.
[解析] 由晶胞图可知,含有Fe的个数为1+8×=2,晶胞中有2个“Na3FeF6”,晶胞的质量为 g,晶胞的体积为a2b×10-21 cm3,铁冰晶石晶体的密度为 g·cm-3。
3.(1)4　(2)正四面体
[解析] (1)由晶胞结构可知,位于体内的氧原子与4个锌原子的距离最近,由化学式可知,与锌原子距离最近的氧原子个数为4。(2)由配离子[Zn(NH3)2(H2O)2]2+只有一种空间结构可知,四氨合锌离子为正四面体结构,不是平面结构。限时集训(九)
1.D　[解析] Au的配位数指距离相等且最近的Cu的个数,Ⅰ是六方晶胞(底面锐角为60°),Au处于体心,与Au等距离最近的Cu有4个,Ⅰ中Au的配位数是4, A错误;设Ⅱ的晶胞参数为a,Au-Cu的核间距为a,Cu-Cu的最小核间距为a,最小核间距Au-Cu=Cu-Cu,B错误;由24K金的质量分数为100%,则18K金的质量分数为×100%=75%,Ⅲ中Au和Cu原子个数比为(6×)∶(8×)=3∶1,则Au的质量分数为×100%≈90%,C错误;Ⅰ中,Au处于内部,Cu处于晶胞的八个顶角,其原子个数比为1∶(4×+4×)=1∶1;Ⅱ中,Au处于立方体的八个顶角,Cu处于面心,其原子个数比为(8×)∶(6×)=1∶3; Ⅲ中,Au处于立方体的面心,Cu处于顶角,其原子个数比为(6×)∶(8×)=3∶1,D正确。
2.B　[解析] 通过晶体的X射线衍射实验可以区分NaCl晶体与CsCl晶体,A正确;NaCl、CsCl晶体中,Cl-的配位数分别为6、8,B错误;CaF2、CsCl均为离子晶体,离子半径Cs+大于Ca2+、Cl-大于F-,离子电荷数Cs+小于Ca2+,则CaF2晶体中离子键更强,CaF2熔点更高,C正确;CaF2晶胞中,a点原子分数坐标为(0,0,0),由图可知,b点F-的原子分数坐标为,D正确。
3.D　[解析] 晶胞A中Cu的个数为4×+1=,O的个数是4,晶胞B中含有Cu的个数为4×=,含有Fe的个数是4,O的个数是4,则整个晶胞中含有Cu:(+)×4=8,含有Fe:4×4=16,含有O:(4+4)×4=32,则铁酸铜的化学式为CuFe2O4,A错误;基态铁原子(Fe)简化核外电子排布式为 [Ar] 3d64s2,其价层电子数为 8,基态铜原子(Cu)简化核外电子排布式为 [Ar] 3d104s1,其价层电子数为11,因此基态铁原子的价层电子数比基态铜原子少,B错误;由晶胞结构可知,C填充在O2-围成的四面体空隙中,Fe3+被周围的6个O2-围成了正八面体,C错误;与Fe3+距离最近且相等的O2-的数目为6,分别位于上下、前后、左右,D正确。
4.B　[解析] 打针前晶胞中Li的个数为4×+4×=1,Co、Ni、Mn的个数为2+2×+2×=3,O的个数为4+4×+4×=6,化学式为LiM3O6(M代表Co、Ni和Mn);打针后晶胞中Li的个数为2+4×+4×=3,Co、Ni、Mn的个数为3,O的个数为6,化学式为LiMO2。注入CF3SO2Li,释放锂离子,可以延长锂离子电池使用寿命,A正确;根据CF3SO2Li中Li元素为+1价,O元素为-2价,C元素为+4价,F元素为-1价,可以得出S元素为+2价,B错误;打针过程中,化学式由LiM3O6转化为LiMO2,过渡金属元素化合价降低,C正确;经分析,打针后,晶体的化学式为LiMO2,D正确。
5.B　[解析] 该配合物中心离子Co2+有6个NH3配体,A正确;该晶体由阳离子和阴离子相互作用而形成,属于离子晶体,B错误;由于孤电子对对成键电子对的排斥力大于成键电子对之间的排斥力,氨分子中氮原子含有一个孤电子对,而配离子中氮原子的孤电子对与Co2+形成配位键,所以配体中H—N—H键角大于NH3分子,C正确;氯离子全部在晶胞中,共计8 个,配离子个数为8×+6×=4,该立方晶胞的边长为a cm,则该晶体的密度为 g·cm-3,D正确。
6.C　[解析] 根据晶胞结构得到每个立方体中Fe3+有4×=个,Fe2+有4×=个,CN-有12×=3个,晶胞中Fe3+有8×=4个,Fe2+有8×=4个,CN-有8×3=24个,再结合电荷守恒,K+有4个,则化学式可以表示为,A错误;以位于顶角的Fe3+为研究对象,与Fe3+距离最近且相等的CN-有6个,分别位于Fe3+的上下左右前后,B错误;根据A项分析可知,晶胞中含4个KFe2(CN)6,晶胞边长为2a nm,晶体的密度表达式是 g·cm-3= g·cm-3,C正确;若K+位于每一个立方体的中心位置,则晶胞中K+的数目为8,据A项分析可知,晶胞中K+的数目为4,D错误。
7.C　[解析] 1个CH3N中含有σ键个数为7,则1 mol CH3N中含有7NA个σ键,故A正确;I-位于晶胞面心,则与I-距离最近的I-个数为8,故B正确;该晶体是由阳离子和阴离子相互作用而形成的晶体,属于离子晶体,故C错误;该晶胞中含有1个CH3N、3个I-、1个Pb2+,则晶体的密度为 g·cm-3=×1021 g·cm-3,故D正确。
8.B　[解析] 由PbS晶胞结构图可知,该晶胞中白球为8×+6×=4个、黑球为12×+1=4个,有4个Pb和4个S,每个原子周围距离最近且相等的原子数均为6,因此Pb的配位数为6,A正确;晶体密度为= g·cm-3,B错误;结合A项分析,该晶体的摩尔体积为×(a×10-10)3×NA cm3· mol-1=cm3· mol-1,C正确;S原子位于Pb原子构成的八面体中心、Pb原子位于S原子构成的八面体中心,D正确。
9.B　[解析] 该晶胞中,含有的Ca原子个数为4×+6×=4,含有的Mg原子个数为8×+4×+1=4,含有的硫原子个数为8,该晶体的化学式为CaMgS2,A正确;与硫原子距离最近的有2个Ca原子和2个Mg原子,则硫原子的配位数为4,B错误;由坐标系及1号原子的坐标可得,2号原子的坐标为(,,),C正确;该晶胞中,Ca原子个数为4,Mg原子个数为4,硫原子个数为8,则该晶体的密度为 g·cm-3= g·cm-3,D正确。
10.B　[解析] 根据均摊法可知,该晶胞中Mn的个数为8×+1=2,O的个数为4×+2=4,该锰氧化物的化学式为MnO2,A正确;晶体密度ρ= g·cm-3=g·cm-3,B错误;从图中可以看出,体内的Mn周围有6个等距离的O,Mn位于距离最近的O构成的八面体中心,C正确;当MnO2晶体中有氧原子脱出时,出现氧空位,O元素的化合价由-2价升为0价,失去电子,由得失电子守恒,Mn元素得到电子化合价降低,D正确。基础小专题9　晶胞分析及简单计算
例1　[2025·黑吉辽内蒙古卷] NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异,当0.44≤x≤0.95时,其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏伽德罗常数的值,下列说法错误的是 (　)
A.与W最近且等距的O有6个
B.x增大时,W的平均价态升高
C.密度为 g·cm-3时,x=0.5
D.空位数不同,吸收的可见光波长不同
例2　[2024·湖南卷] Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物,其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2,晶胞如图所示,下列说法错误的是 (　)
A.合成反应中,还原剂是LiH和C
B.晶胞中含有的Li+个数为4
C.每个C周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D.C为V形结构
例3　[2025·陕青宁晋卷] 一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3,阿伏伽德罗常数的值为NA,下列说法错误的是 (　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为××1010 pm
例4　[2025·河北卷] SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如图所示,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为、
。设NA是阿伏伽德罗常数的值。
下列说法错误的是 (　)
A.该物质的化学式为SmCo5
B.体心原子的分数坐标为
C.晶体的密度为 g·cm-3
D.原子Q到体心的距离为100 pm
1.掌握典型物质晶体结构特点
典型物质 晶体结构 结构分析
金刚石 (1)每个C与相邻4个C以共价键结合,形成正四面体形结构 (2)键角均为109°28' (3)最小碳环由6个C构成且6个C不在同一平面内 (4)每个C参与4个C—C的形成,C原子数与C—C数之比为1∶2 (5)密度= g·cm-3(a cm为晶胞边长,设NA为阿伏伽德罗常数的值)
SiO2 (1)每个Si与4个O以共价键结合,形成正四面体形结构 (2)每个正四面体占有1个Si,4个“O”,因此二氧化硅晶体中Si与O的个数比为1∶2 (3)最小环上有12个原子,即6个O,6个Si (4)密度= g·cm-3(a cm为晶胞边长,设NA为阿伏伽德罗常数的值)
干冰 (1)每8个CO2分子构成1个立方体且在6个面的面心又各有1个CO2分子 (2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个 (3)密度= g·cm-3(a cm为晶胞边长,设NA为阿伏伽德罗常数的值)
NaCl (1)Na+和Cl-的配位数均为6,与Na+等距离且最近的Na+个数为12 (2)密度= g·cm-3(a cm为晶胞边长,设NA为阿伏伽德罗常数的值)
CsCl (1)Cs+和Cl-的配位数均为8,与Cs+等距离且最近的Cs+个数为6 (2)密度= g·cm-3(a cm为晶胞边长,设NA为阿伏伽德罗常数的值)
2.晶体类型的判断方法
判断依据 判断方法
粒子间作用力 阴、阳离子离子晶体　　原子共价晶体 相邻分子分子晶体　　金属阳离子、自由电子金属晶体
物质的 分类 ①活泼金属氧化物和过氧化物、强碱、绝大多数的盐是离子晶体 ②部分非金属单质、所有非金属氢化物、部分非金属氧化物、几乎所有的酸、绝大多数有机物、稀有气体是分子晶体 ③常见的单质类共价晶体有金刚石、晶体硅、晶体硼等,常见的化合物类共价晶体有SiC、SiO2、AlN、BP、GaAs等 ④金属单质、合金是金属晶体
熔点 一般来说,共价晶体>离子晶体(离子液体例外)>金属晶体(有例外)>分子晶体
导电性 ①离子晶体溶于水和熔融状态时均能导电 ②共价晶体一般为非导体 ③分子晶体为非导体,但分子晶体中的电解质(主要是酸和强极性非金属氢化物)溶于水时,分子内的化学键断裂形成自由移动的离子,也能导电 ④金属晶体是电的良导体
硬度和 机械性能 一般情况下,硬度:共价晶体>离子晶体>分子晶体。金属晶体多数硬度大,但也有较小的,且具有较好的延展性
3.“均摊法”的原则及应用
(1)晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
非长方体晶胞中粒子视具体情况而定,如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形,其顶角(1个碳原子)被三个六边形共用,每个六边形占。
(2)确定晶体的化学式
分析晶胞结构晶胞中同种粒子的位置及个数晶胞中各种粒子的个数
各种粒子的个数比晶体的化学式
4.晶胞的相关计算
5.原子分数坐标参数
(1)原子分数坐标的表示方法
晶胞中任意一个原子的中心位置均可用3个不大于1的数在三维坐标系中表示出来,如位于晶胞原点(顶角)的原子的坐标为(0,0,0);位于晶胞体心的原子的坐标为(,,);位于xOy面心的原子的坐标为(,,0);位于xOz面心的原子的坐标为(,0,)(如图所示)。
(2)求目标原子分数坐标参数的思维模型
6.晶胞的投影图
(1)定义:用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去,在该平面上得到的图像,称为投影。题目中涉及的投影一般为投射线垂直于投影的平面,即一般为正投影。
(2)典型晶胞投影图分析
典型晶胞 体心立方晶胞 面心立方晶胞 金刚石晶胞图
沿坐标轴 方向投影 投影图
投影位置 顶角投影——顶角 体心投影——面心 顶角投影——顶角 面心投影——面心或棱上 顶角投影——顶角 面心投影——面心或棱上 小立方体体心投影——小正方形面心
1.[2025·湖南卷] K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1),其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为 a nm,设NA为阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是 (　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm-3
2.[2025·黑龙江部分学校模拟] 铁冰晶石(Na3FeF6)的晶胞结构如图所示。晶胞是正四棱柱形状,Fe位于顶角和体心。铁冰晶石晶体的密度为　　　　　　g·cm-3。(Na3FeF6的摩尔质量为239 g·mol-1)
3.[2025·吉林通化模拟] (1)氧化锌晶体的一种晶胞是如图所示的立方晶胞,其中与Zn原子距离最近的O原子数目有　　　　个。
(2)Zn2+能形成多种配离子,已知Zn2+形成的一种配离子[Zn(NH3)2(H2O)2]2+只有一种空间结构,则[Zn(NH3)4]2+的空间结构为　　　　。 　限时集训(九)　基础小专题9　晶胞分析及简单计算
角度一　晶胞结构分析
1.黄金按质量分数分级,纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图所示,Ⅰ 是六方晶胞(底面锐角为60°),Ⅱ 和 Ⅲ 是立方晶胞。下列说法正确的是(　)
A.Ⅰ 中Au的配位数是8
B. Ⅱ 中最小核间距:Au-CuC. Ⅲ 为18K金
D.Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 中,Au与Cu原子个数比依次为1∶1、1∶3、3∶1
2.[2025·湖南岳阳一模] NaCl、CsCl、CaF2是三种典型的晶体,晶胞结构如图所示。下列说法错误的是 (　)
A.通过晶体的X射线衍射实验可以区分NaCl晶体与CsCl晶体
B.NaCl、CsCl晶体中,Cl-的配位数相等
C.两种晶体的熔点高低关系:CaF2>CsCl
D.CaF2晶胞中,a点原子分数坐标为(0,0,0),则b点F-的原子分数坐标为(,,)
3.[2025·河北秦皇岛一模] 尖晶石铁氧体有独特的电学、光学、磁学性能,大多数铁氧体具有很稳定的立方对称性,但铁酸铜很特别,它同时具备立方对称性和四方对称性,其晶胞结构如图所示。下列说法正确的是 (　)
A.铁酸铜的化学式为CuFeO2
B.基态铁原子的价层电子数比基态铜原子多
C.晶胞中Fe3+和Cu2+均填充在由O2-形成的四面体空隙内
D.与Fe3+距离最近且相等的O2-的数目为6
4.[2025·安徽宣城二模] 我国科学家利用人工智能,设计出三氟甲基亚磺酸锂(CF3SO2Li),将其注入废旧电池,通过不可逆氧化释放锂离子,分解产物(如SO2等)可通过电池排气系统排出,实现零残留。某种镍钴锰酸锂正极材料在补充CF3SO2Li (打针)前后晶胞变化如图所示。下列说法错误的是 (　)
A.注入CF3SO2Li,延长锂离子电池使用寿命
B.CF3SO2Li中S元素为+4价
C.打针过程中,过渡金属元素化合价降低
D.打针后,晶体的化学式为LiMO2 (M代表Co、Ni和Mn)
角度二　晶胞计算
5.[2025·重庆巴蜀中学二模] 钴氨配合物对现代配位化学理论的发展有重要意义,[Co(NH3)6]Cl2的晶胞结构如图所示,该面心立方晶胞的边长为a cm,设NA为阿伏伽德罗常数的值。下列说法错误的是 (　)
A.配合物中心离子Co2+的配位数是 6
B.该晶体属于混合型晶体
C.配体中H—N—H键角大于NH3分子
D.该晶体的密度为 g·cm-3
6.[2025·黑龙江大庆模拟] KFex(CN)y是一种新型钠离子电池的正极材料,其摩尔质量为M g·mol-1,如图所示立方体是其晶胞的(K+未画出)。下列说法正确的是 (　)
A.该晶体的化学式为KFe3(CN)6
B.晶体中与每个Fe3+距离最近且相等的CN-有12个
C.晶体的密度为 g·cm-3
D.K+可能在每个立方体的中心位置
7.[2025·四川部分学校联考] 某钙钛矿型太阳能电池吸光材料的晶胞结构如图所示,其中A为CH3N,可由CH3NH2分子制得,晶胞参数为a nm,设NA为阿伏伽德罗常数的值。下列说法错误的是 (　)
A.1 mol CH3N中含有σ键个数为7NA
B.与I-距离最近的I-个数为8
C.该晶体属于混合型晶体
D.晶体密度的计算式为 ×1021 g·cm-3
8.[2025·湖南雅礼中学模拟] 结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料,其立方晶胞如图所示。设NA为阿伏伽德罗常数的值,下列说法错误的是(　)
A.Pb的配位数为6
B.该晶体密度为 g·cm-3
C.该晶体的摩尔体积为 cm3· mol-1
D.S原子位于Pb原子构成的八面体中心
9.[2024·辽宁丹东一模] 某钙镁晶体的晶胞结构如图所示。已知该晶胞的参数为a pm、a pm、b pm,1号原子的坐标为(,,),设NA代表阿伏伽德罗常数的值,下列说法错误的是 (　)
A.该晶体的化学式为CaMgS2
B.硫原子的配位数为6
C.2号原子的坐标为(,,)
D.该晶体的密度为 g·cm-3
10.[2025·湖南新高考教研联盟一模] 锰氧化物具有较大应用价值,Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示,当有氧原子脱出时,出现氧空位,设该四方晶胞参数为a pm、b pm、c pm,设阿伏伽德罗常数的值为NA。下列说法错误的是 (　)
A.该锰氧化物的化学式为MnO2
B.晶体密度为 g·cm-3
C.Mn位于距离最近的O构成的八面体中心
D.出现氧空位时,Mn元素的化合价降低(共48张PPT)
基础小专题9
晶胞分析及简单计算
01
深研真题
02
考点透析
03
对点精练
1.[2025·黑吉辽内蒙古卷]晶体因 变化形成空位而导致颜色
各异，当时，其立方晶胞结构如图。设 为阿伏伽
德罗常数的值，下列说法错误的是( )
A.与最近且等距的 有6个
B.增大时， 的平均价态升高
C.密度为时，
D.空位数不同，吸收的可见光波长不同
√
[解析] 位于立方体的顶角，以顶角 为例，在此晶胞内，离该顶角
最近且距离相等的 原子位于该顶角所在3条棱的棱心，由于该顶角处
原子被8个晶胞共有，而棱上的原子被4个晶胞共有，所以与最近且
距离相等的原子有，故A正确；
元素化合价为价，设元素的平均化合价为 ，据化合物里各元素
化合价代数和为0可得：，，增大，减
小，即 元素的平均化合价降低，故B错误；
时，立方晶胞中 个数为、个数为 ，若，则晶胞质量 ，晶胞体积 ，则密度 ，所以密度为 时，，故C正确；晶体因 变化形成空位而导致颜色各异，即空位数不同，吸收的可见光波长不同，故D正确。
例2 [2024·湖南卷] 是一种高活性的人工固氮产物，其合成反
应为 ，晶胞如图所示，下列说法错误
的是( )
A.合成反应中，还原剂是 和C
B.晶胞中含有的 个数为4
C.每个周围与它最近且距离相等的 有8个
D.为 形结构
√
[解析] 中元素为价，中元素为 价，C元素为 价，
根据反应可知，元素由 价升高到
0价，C元素由0价升高到价， 元素由0价降低到价，由此可知
还原剂是 和C，故A正确；
根据均摊法可知，晶胞中位于顶角和体内，个数为
，由化学式可知，晶胞中有4个，则
位于晶胞的面上，故B正确；
观察位于体心的可知，与它最近且距离相等的 有8个，故C
正确；
的中心C原子的价层电子对数为 ，
可知 为直线形结构，故D错误。
例3 [2025·陕青宁晋卷] 一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3,阿伏伽德罗常数的值为NA,下列说法错误的是(　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为××1010 pm
√
[解析]由晶胞图可知,晶胞中Ag位于体心,B位于顶角,C、N位于体对角线上,沿晶胞体对角线方向投影,体对角线上的原子投影到中心(重叠),其余6个顶角原子分别投影到六元环的顶点上,其他体内的C、N原子投影到对应顶点原子投影与体心的连线上,则投影图为 ,A错误。
Ag位于体心,与周围4个N原子相连,价层电子对数
为4,且与4个N原子形成正四面体形,则Ag为sp3杂化;
由晶胞中成键情况知,共用顶角B原子的8个晶胞中,
有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键,即B原子
的价层电子对数为4,为sp3杂化,B正确。
晶胞中Ag位于体心,与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子,为6个,C正确。
B位于顶角,个数为8×=1,Ag、C、N均位于晶胞内,个数分别为1、4、4,由晶胞密度可知晶胞参数a=×1010 pm,Ag和B的最短距离为体对角线的一半,即××1010 pm,D正确。
例4 [2025·河北卷] 是一种具有优异磁性能的稀土永磁
材料，在航空航天等领域中获得重要应用。 的六方晶胞示意
图如图所示，晶胞参数、，、 原子的分数
坐标分别为、。设 是阿伏伽德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
A.该物质的化学式为
B.体心原子的分数坐标为
C.晶体的密度为
D.原子到体心的距离为
√
[解析] 由晶胞图知，白球位于体心，晶胞中数目为1，黑球位于顶角、
棱心、体内，晶胞中数目为 ，结合题
意知，白球为、黑球为，该物质化学式为 ，A正确；
体心原子位于晶胞的中心，其分数坐标为 ，B正确；
每个晶胞中含有1个“”，晶胞底面为菱形，晶胞体积为
，则晶体密度为，
C正确；
原子 位于棱心，由体心原子向上底面作垂线，垂足为
上底面面心，连接该面心与原子、体心与原子 可得直角三角形，
如图： ，则原子到体心的距离
，D错误。
1.掌握典型物质晶体结构特点
典型物质 晶体结构 结构分析
金刚石
典型物质 晶体结构 结构分析
金刚石
续表
典型物质 晶体结构 结构分析
续表
典型物质 晶体结构 结构分析
干冰
续表
典型物质 晶体结构 结构分析
续表
典型物质 晶体结构 结构分析
续表
2.晶体类型的判断方法
判断依据 判断方法
粒子间作 用力
判断依据 判断方法
物质的分 类 ①活泼金属氧化物和过氧化物、强碱、绝大多数的盐是
离子晶体
②部分非金属单质、所有非金属氢化物、部分非金属氧
化物、几乎所有的酸、绝大多数有机物、稀有气体是分
子晶体
续表
判断依据 判断方法
物质的分 类
熔点
续表
判断依据 判断方法
导电性 ①离子晶体溶于水和熔融状态时均能导电
②共价晶体一般为非导体
③分子晶体为非导体,但分子晶体中的电解质(主要是酸和
强极性非金属氢化物)溶于水时,分子内的化学键断裂形成
自由移动的离子,也能导电
④金属晶体是电的良导体
续表
判断依据 判断方法
硬度和机 械性能
续表
3.“均摊法”的原则及应用
(1)晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
非长方体晶胞中粒子视具体情况而定,如石墨晶胞每一层内碳原子排
成六边形,其顶角(1个碳原子)被三个六边形共用,每个六边形占 。
(2)确定晶体的化学式
4.晶胞的相关计算
5.原子分数坐标参数
(1)原子分数坐标的表示方法
晶胞中任意一个原子的中心位置均可用3个不大于1的数在三维坐标
系中表示出来,如位于晶胞原点(顶角)的原子的坐标为;位于晶
胞体心的原子的坐标为;位于面心的原子的坐标为;
位于面心的原子的坐标为(如图所示)。
(2)求目标原子分数坐标参数的思维模型
6.晶胞的投影图
(1)定义:用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去,在该平面上得
到的图像,称为投影。题目中涉及的投影一般为投射线垂直于投影的
平面,即一般为正投影。
典型晶胞 体心立方晶胞 面心立方晶胞 金刚石晶胞图
(2)典型晶胞投影图分析
沿坐 标轴 方向 投影 投影 图
投影 位置 顶角投影— —顶角 体心投影— —面心 顶角投影—— 顶角 面心投影—— 面心或棱上
续表
1.[2025·湖南卷]掺杂的铋酸钡具有超导性。替代部分 形
成摩尔质量为 ，其晶胞结构如图所示。
该立方晶胞的参数为 ，设 为阿伏伽德罗常数的值。下列说
法正确的是( )
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能：
D.晶体的密度为
√
[解析] 铋离子位于顶角，与其最近且距离相等的 位于棱心，
有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确；
晶胞中含有的铋离子个数为，B错误；
是碱土金属，金属性强于同主族的，易失电子，其第一电
离能小于 ，同周期元素从左向右第一电离能呈增大趋势，则第
一电离能： , C错误；
晶胞中或位于体心，个数总和为1， 位于棱心，个数为
，所以晶胞的质量是 ，晶胞体积是 ，
则晶体的密度是 ，D错误。
2.[2025·黑龙江部分学校模拟] 铁冰晶石(Na3FeF6)的晶胞结构如图所示。晶胞是正四棱柱形状,Fe位于顶角和体心。铁冰晶石晶体的密度为　　　　　　g·cm-3。(Na3FeF6的摩尔质量为239 g·mol-1)
[解析] 由晶胞图可知,含有Fe的个数为1+8×=2,晶胞中有2个“Na3FeF6”,晶胞的质量为 g,晶胞的体积为a2b×10-21 cm3,铁冰晶石晶体的密度为 g·cm-3。
3.[2025·吉林通化模拟] (1)氧化锌晶体的一种晶胞是如图所示的立方晶胞,其中与Zn原子距离最近的O原子数目有　　　　个。
(2)Zn2+能形成多种配离子,已知Zn2+形成的一种
配离子[Zn(NH3)2(H2O)2]2+只有一种空间结构,
则[Zn(NH3)4]2+的空间结构为　 　　　。
[解析] (1)由晶胞结构可知,位于体内的氧原子与4个锌原子的距离最近,由化学式可知,与锌原子距离最近的氧原子个数为4。
(2)由配离子[Zn(NH3)2(H2O)2]2+只有一种空间结构可知,四氨合锌离子为正四面体结构,不是平面结构。
4
正四面体
1.[2025·四川成都模拟] 双钙钛矿型晶体的一种典型结构单元如图所示,
真实的晶体中存在5%的O原子缺陷,能让O2-在其中传导,可用作固体电
解质材料。已知La为+3价,Ba为+2价。以下说法正确的是 (　　)
A.该晶体的一个完整晶胞中含有8个Co原子
B.晶体中与La距离最近的Ba的数目为8
C.O2-在晶体中传导时,La元素的化合价会发生变化
D.+3价Co与+4价Co的原子个数比为1∶4
√
[解析] Co原子位于结构单元的体心,每个结构单元含有1个Co原子,由
图可知,若该结构单元重复排列,则其相邻结构单元的La、Ba原子会与
该结构单元中的Ba、La 原子重叠,所以该结构单元不是该晶体的晶胞,
该晶体的晶胞应是由8个如图所示结构单元组成的,所以一个完整晶胞
中含有8个Co原子,A项正确;
由晶胞结构可知,晶体中与La距离最近的Ba的数目为6个,B项错误;
由题可知La为+3价,则O2-在其中传导,La元素的化合价不会发生变化,C
项错误;
该结构中Ba原子个数=La原子个数=4×=,Co原子个数是1,O原子个数
=6×(1-5%)=2.85,其化学式为Ba0.5La0.5CoO2.85,设+3价的Co为x个,则+4
价的Co为(1-x)个,根据化合价的代数和为0得2×0.5+3×0.5+3x+4(1-x)-2×
2.85=0,解得x=0.8,所以+3价、+4价的Co原子个数之比=0.8∶0.2=4∶1,D项
错误。
2.[2025·黑龙江哈尔滨模拟] 钒(V)是一种重要的战略金属,V的某种氧
化物具有绝缘体-导体相转变特性,导体状态的晶胞结构如图所示。
设NA为阿伏伽德罗常数的值,下列说法错误的是 (　 　)
A.基态V原子核外电子的空间运动状态有13种
B.该晶胞中与O距离最近的V有6个
C.该氧化物化学式为VO2
D.该晶胞的密度为 g·cm-3
√
[解析] 空间运动状态数等于原子轨道数,V为23号元素,基态V原子核外
电子简化电子排布式为[Ar]3d34s2,核外电子空间运动状态有13种,A正确。
由晶胞结构可知,V距离最近的O有6个,O距离最近的V有3个,V的配位
数为6,O的配位数为3,B错误。
该晶胞中V原子有8个位于顶角,4个位于棱心,2个在体内,个数为
8×+4×+2=4;O原子有4个位于面上、6个位于体内,个数为4×+6=8;
V原子与O原子个数比为1∶2,该氧化物化学式为VO2,C正确。
晶胞的质量为 g,晶胞体积为a×b×c×10-21 cm3,晶体的密度为
g·cm-3,D正确。
3.[2025·河北部分学校模拟]氟化铁铯在电化学方面有良好的应用前
景。其阴离子的结构和 盐的晶胞结构如图所示(晶胞参数
，单位为，棱边夹角均为)。 表示阿伏伽德罗常数
的值，下列说法正确的是( )
A.该晶体的化学式为
B.元素的化合价有价、 价两种
C.该晶体熔点高于
D.该晶体密度为
√
[解析] 根据均摊原则，晶胞中的个数为6， 原子数为，
原子数为 ，该晶体的化学式为，故A错误；
中元素显价、元素显价, 元素的化合价为价,故B错误；
阴离子半径比 半径大得多，所以该晶体熔点低于 ，故C错误；
该晶体密度为 ，故D正确。

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