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实验02　探究弹力和弹簧伸长的关系
●注意事项
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。
2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。
3.测量有关长度时,应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。
4.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。
5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
●误差分析
1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差
产生原因 减小方法
弹簧拉力大小的不稳定 弹簧一端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数
弹簧长度测量不准 固定刻度尺,多测几次
描点、作图不准 坐标轴的标度尺量大一些,描线时让尽可能多的点落在图线上或均匀分布在图线的两侧
【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于__________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用直线连接起来，直线穿过尽量多的点，不穿过的点均分在直线两侧；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。
【答案】(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自重　(4)CBDAEFG
【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
【典例2】[常规实验——实验原理及数据处理二]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，设计了如图所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺放置在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的长度，然后在弹簧下端依次挂、、、、个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是。实验数据见表。取
钩码质量
弹簧总长度
弹力大小
关于本实验，下列说法不正确的是_____。
A.悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B.应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
根据上述实验数据，在图所在的坐标纸上，作出弹簧弹力大小跟弹簧总长度之间的关系图象。请补充图中缺失的数据点，并作出图象。根据图象可以求出该弹簧的劲度系数_____。
一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到弹力与弹簧长度图象如图所示。下列表述正确的是_____。
A.的原长比的短 ．的劲度系数比的小
C.的劲度系数比的大 测得的弹力与弹簧的长度成正比
【答案】；图象如图所示；；。
【解析】、为了减少误差准确读数，悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；B、为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；C、弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；D、弹簧自身重力会使弹簧伸长，由于实验时弹簧竖直悬挂，为消除弹簧自身重力对弹簧原长测量的影响，应把弹簧竖直悬挂后测原长，不能将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度，故D错误。本题选不正确的，故选：。根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点过直线，不能过直线的点对称分布在直线两侧，作出图象如图所示；
由图示图象可知，弹簧的劲度系数：、当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，由图所示图象可知，故的原长大于的原长，故A正确；、斜率代表劲度系数，故的劲度系数大于的劲度系数，故B错误，C正确；D、弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。选择：。
【典例3】[实验创新——实验器材创新一]如图，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图所示，其读数为________当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为________保留位有效数字．
【答案】；。
【解析】图中主尺读数为，游标卡尺的读数为，故读数为；由题意可得：托盘内放质量的砝码，弹簧伸长量；
根据受力分析可得：，故弹簧的劲度系数。
【典例4】[实验创新——实验器材创新二]年月日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一．同时，雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相．重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统．为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图图所示，角度传感器与可转动“”形螺杆相连，“”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套杆图中未画出上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连．
当角度传感器顶端转盘带动“”形螺杆转动时，力传感器会随着“”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化．
已知“”形螺杆的螺纹间距，当其旋转时，力传感器在竖直方向移动 结果保留位有效数字
该探究小组操作步骤如下：
旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长．
记录初状态力传感器示数以及角度传感器示数．
旋转“”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数，增加值；角度传感器示数，其增加值．
多次旋转“”形螺杆，重复步骤的操作，在表格中记录多组、值：
下图已描出个点，请将剩余点在图中描出并连线．
用 、单位为度、三个量计算弹簧劲度系数的表达式为 ；结合图线算出弹簧的劲度系数 结果保留位有效数字
【答案】；如图；。
【解析】“”形螺杆的螺纹间距，可知旋转一周，力传感器在竖直方向上移动，当其旋转时，力传感器在竖直方向移动。根据描点，连线如图：因为弹簧长度变化量，根据胡克定律，故用、单位为度、三个量计算弹簧劲度系数的表达式为，代入图线中数据解得。
【典例5】[实验创新——图象处理数据创新]某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：
如图甲所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在点，另一端系一小段轻绳带绳结，将制图板竖直固定在铁架台上．
将质量为的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置用水平力拉点，使点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置逐渐增大水平力，重复次
取下制图板，量出、各点到的距离、量出各次橡皮筋与之间的夹角、
在坐标纸上作出的图像如图乙所示．
完成下列填空：
已知重力加速度为，当橡皮筋与间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为____用、、表示．
取，由图像可得橡皮筋的劲度系数____，橡皮筋的原长____结果均保留两位有效数字
【答案】；；。
【解析】第结点受力分析，根据共点力平衡可知，解得；在竖直方向，合力为零，则，解得，故斜率，由图象可知斜率，故；由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为。
【典例6】[实验创新——实验材料及方法创新]用金属制成的线材如钢丝、钢筋受到拉力作用会伸长。如果要直接测试成品线材，比较困难。为此，我们可以选用同种材料制成样品进行测试，下表是对样品测试取得的数据。
长度
横截面积；
伸长量拉力
请回答下列问题：
这种测试方法，运用了怎样的科学思想？
根据样品的测试结果，该材料制成的线材受力后的伸长量与材料的长度、材料的
横截面积及拉力的函数关系为______。
现有一该材料制成的金属杆，长为，横截面积为，设计要求它受到拉力
后的伸长不超过。其能承受的最大拉力为______
【答案】运用了的科学思想是：类比法、控制变量法、外推法。；。
【解析】在寻找上述关系中，先运用了控制变量法：找伸长量与某一个量的关系时先控制其他物理量不变；而后运用了归纳法，总结出最后的结论。由表格中的数据可知：当金属材料的截面积、拉力不变时，金属材料伸长量与长度成正比，即；当金属材料的截面积、长度不变时，金属材料伸长量与拉力成正比，即；当金属材料的长度、拉力不变时，金属材料伸长量与截面积成反比，即，综上所述，有，设比例系数为，则所求的线材伸长量满足的关系是，取，，，代入上式得。所以：；对新材料制成的金属细杆，长度截面积，最大伸长量：代入导出的公式：，解得金属细杆承受的最大拉力是。
【点对点01】某同学研究弹簧所受弹力与弹簧长度的关系时，得到了如图甲所示的图象．
由图甲可知，弹簧原长________，弹簧的劲度系数________
用图乙的方式挂钩码已知每个钩码重，使弹簧压缩，稳定后指针位置如图乙所示，则指针所指刻度尺的读数为________由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．
【答案】；
【解析】当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图知原长为，由，知图线的斜率为弹簧的劲度系数，即；由图可知，该刻度尺的读数为：，
可知弹簧被压缩：弹簧的弹力：
已知每个钩码重，可推测图中所挂钩码的个数为个。
【点对点02】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为的钢球直径略小于玻璃管内径逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
利用计算弹簧的压缩量：，，______，压缩量的平均值______；
上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
忽略摩擦，重力加速度取，该弹簧的劲度系数为______结果保留位有效数字。
【答案】；；；
【解析】由表中实验数据可知：弹簧压缩量的平均值；与表中实验数据可知，上述是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量；单个钢球的质量，弹簧压缩量的平均值，根据胡克定律与平衡条件得：，代入数据解得，弹簧的劲度系数：。
【点对点03】把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．
未挂钩码之前，指针指在刻度尺如图乙所示的位置上，现将质量的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量与每根弹簧的伸长量，可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数________；取重力加速度
图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________选填“有”或“没有”影响弹簧Ⅱ的弹性限度足够大．
【答案】 。；没有。
【解析】刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为由图象中的数据可知，弹簧Ⅱ的形变量为时，拉力：，根据胡克定律知，，由图象中的数据可知，当弹簧的伸长量超过时，对应的拉力是，所以其劲度系数：，弹簧的伸长量超过时，对应的拉力：，则有，由此可知，挂上第个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这时，弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响。
【点对点04】一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为，刻度尺竖直固定在一边，刻度与结点水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量和对应弹性绳下端的刻度值，如下表所示：
钩码质量
点刻度值
请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图象；
请根据图象数据确定：弹性绳原长约为___________，弹性绳的劲度系数约为__________重力加速度取，结果均保留三位有效数字
若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点，则由实验数据得到的劲度系数将__________选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将_______选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”．
【答案】； ；；
不受影响；偏小
【解析】描点作出图像如图所示：；由图像知，不挂钩码时，弹性绳长度约为；弹性绳张力的变化量为：，形变量为，则有：，解得橡皮圈的劲度系数为：；根据，若实验中刻度尺的刻度略高于橡皮筋上端结点，虽然影响了橡皮圈的长度测量，但不影响长度的变化量，所以由实验数据得到的劲度系数不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。
【点对点05】用如图所示实验装置来探究弹簧弹力与形变量的关系．某次实验得到如图所示的图线，图线中的是直线，是曲线，横坐标表示弹簧的长度，纵坐标表示弹簧的弹力大小．不考虑弹簧受到的重力作用，回答以下问题：
实验用弹簧的原长__________．
实验用弹簧弹力与弹簧形变之间的比例系数_________．
图线中出现拐点是因为__________________．
【答案】；；超过弹簧的弹性限度，弹簧发生非弹性形变
【解析】不考虑弹簧受到的重力作用，弹簧下端没有挂钩码的时候，弹簧处于原长由图可知，弹簧的原长，弹簧弹力与弹簧形变之间的比例系数。在弹性限度范围内，弹力大小与弹簧的形变量成正比，在处出现拐点，说明超过弹簧的弹性限度，弹簧发生非弹性形变。
【点对点06】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，把弹簧放置在水平桌面上，测出其自然长度，然后如图所示竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端挂上钩码。实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的增减钩码并记录与其对应弹簧的形变量，作出图线如图所示。
图线不过原点的原因是______________________。
由图像可知弹簧的劲度系数为_________。
该同学又找来与弹簧性质相同的橡皮筋，在弹性限度内弹力与伸长量成正比，即，式中值与橡皮筋的原长、横截面积有关。理论与实验都表明，其中是由材料决定的常数，材料力学中称为杨氏模量。
若某橡皮筋的值与中弹簧的劲度系数相同，该橡皮筋的原长为，横截面积为，则可知该橡皮筋的杨氏模量的大小是__________结果保留两位有效数字。
【答案】弹簧自身重力的影响；；
【解析】该图线不过原点的原因是：弹簧自身有重力，弹簧水平放置其自然长度为，竖直放置时由于自身的重力必然就会有一定的伸长。弹簧劲度系数为。由即，得：
【点对点07】某同学利用图所示的装置测量弹簧的劲度系数。弹簧的上端固定在铁架台支架上，下端固定一水平纸片弹簧和纸片的重力均忽略不计，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离。弹簧的下端可以悬挂钩码实验中，每个钩码的质量均为。
实验步骤如下：
在轻弹簧下端挂上一个钩码，系统静止后，记录钩码的个数及激光测距仪的示数；
逐次增加钩码个数，并重复步骤保持弹簧在弹性限度内；
用表示钩码的个数，表示激光测距仪的示数，将获得的数据记录在下表中。
回答下列问题：
根据下表的实验数据在图中描点并作出图象。
弹簧的劲度系数可用钩码质量、重力加速度大小及图线斜率的绝对值表示，表达式为________。若取，则本实验中________结果保留位有效数字。
【答案】；；
【解析】根据表格数据在图像中描点后，作出图线如图所示：
根据图线可知斜率为：，由胡克定律，即有：，所以得：，由图线可知斜率的值为：，所以劲度系数为：。
【点对点08】如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
测量时弹簧应保持静止且轴线__________．
如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示悬挂钩码的质量，横轴表示弹簧的形变量，重力加速度取由图可知弹簧的劲度系数__________．
小明从悬点到标记作为弹簧的长度，作出了弹簧受到的拉力与长度间的关系如图丙中实线所示．如果从悬点到标记作为弹簧长度，作出的图线应是图丙中的__________从、、、、、中选取．
【答案】 竖直；；。
【解析】测量时，弹簧拉力与钩码重力平衡，所以弹簧应该保持静止并且轴线竖直；根据，得，所以图像的斜率，解得；设弹簧原长为，，所以横轴的截距为，如果从悬点到标记作为弹簧长度，设之间长度为，那么弹簧原长变为，而弹簧劲度系数不变，所以函数式变为，所以图像应该为。
【点对点09】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
探索弹力与弹簧伸长的关系实验时，在研究某弹簧弹力物理量与伸长量的关系时，如果发现当增大时，也增大，下列说法正确的是______；
一定是正比例关系； 一定不是正比例关系；
可能是正比例关系； 可能是一次函数关系；
有一个同学通过以上实验测量后把组数据描点在坐标系图中，请作出图线。
由此图线可得出该弹簧的原长为________，劲度系数为________。
【答案】； ； ； 。
【解析】研究某两个物理量与的关系时，如果发现当增大时，也增大，则与可能成正比例关系，可能成一次函数关系，故CD正确，AB错误。描点作图，如图所示如图所示：
当弹力为零时，弹簧的形变量为零，此时弹簧的长度等于弹簧的原长，因为弹簧的长度，可知弹簧的原长， 根据胡克定律知，，可知图线的斜率表示劲度系数，则有：，
【点对点10】“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，选用的螺旋弹簧如图甲所示。
将弹簧的上端点固定悬吊在铁架台上，旁边置一刻度尺，刻度尺的零刻线跟点对齐，在弹簧的下端处做一标记如固定一个指针。在弹簧下端的挂钩上挂上钩码每个钩码的质量都是，指针在刻度尺上指示的刻度为。逐个增加所挂钩码的个数，刻度随挂钩上的钩码的重量而变化，几次实验测得相应的、各点已描绘在图乙中。由图象得出弹簧的劲度系数______。结果取两位有效数字；此弹簧的弹力大小弹跟弹簧伸长量的关系是______。
如果将指针固定在点的下方处，再作出随变化的图象，得出弹簧的劲度系数与相比，可能是______
A.大于 等于 小于D.无法确定
如果将指针固定在点的上方处，再作出随变化的图象，得出弹簧的劲度系数与相比，可能是______
A.大于；等于 小于；无法确定
【答案】；；；。
【解析】根据坐标纸中描下的点，作出平滑直线，注意所画的线不一定过所有的点，尽量使各点均匀地分布在图线的两侧如图所示，
则图线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即：，所以弹簧的弹力大小跟弹簧伸长量的函数关系是为：。如果将指针固定在点的下方处，弹簧的劲度系数不变，得出弹簧的劲度系数仍等于，B正确。如果将指针固定在点的上方处，由于选用的弹簧变短，则弹簧的劲度系数变大，得出弹簧的劲度系数与相比，要大于，A正确。实验02　探究弹力和弹簧伸长的关系
●注意事项
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。
2.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。
3.测量有关长度时,应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。
4.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。
5.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
●误差分析
1.系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差
产生原因 减小方法
弹簧拉力大小的不稳定 弹簧一端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数
弹簧长度测量不准 固定刻度尺,多测几次
描点、作图不准 坐标轴的标度尺量大一些,描线时让尽可能多的点落在图线上或均匀分布在图线的两侧
【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于__________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用直线连接起来，直线穿过尽量多的点，不穿过的点均分在直线两侧；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________。
【典例2】[常规实验——实验原理及数据处理二]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，设计了如图所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺放置在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。他先测出不挂钩码时弹簧的长度，然后在弹簧下端依次挂、、、、个钩码，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是。实验数据见表。取
钩码质量
弹簧总长度
弹力大小
关于本实验，下列说法不正确的是_____。
A.悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B.应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
根据上述实验数据，在图所在的坐标纸上，作出弹簧弹力大小跟弹簧总长度之间的关系图象。请补充图中缺失的数据点，并作出图象。根据图象可以求出该弹簧的劲度系数_____。
一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧和，得到弹力与弹簧长度图象如图所示。下列表述正确的是_____。
A.的原长比的短 ．的劲度系数比的小
C.的劲度系数比的大 测得的弹力与弹簧的长度成正比
【典例3】[实验创新——实验器材创新一]如图，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图所示，其读数为________当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为________保留位有效数字．
【典例4】[实验创新——实验器材创新二]年月日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一．同时，雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相．重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统．为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图图所示，角度传感器与可转动“”形螺杆相连，“”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套杆图中未画出上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连．
当角度传感器顶端转盘带动“”形螺杆转动时，力传感器会随着“”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化．
已知“”形螺杆的螺纹间距，当其旋转时，力传感器在竖直方向移动 结果保留位有效数字
该探究小组操作步骤如下：
旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长．
记录初状态力传感器示数以及角度传感器示数．
旋转“”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数，增加值；角度传感器示数，其增加值．
多次旋转“”形螺杆，重复步骤的操作，在表格中记录多组、值：
下图已描出个点，请将剩余点在图中描出并连线．
用 、单位为度、三个量计算弹簧劲度系数的表达式为 ；结合图线算出弹簧的劲度系数 结果保留位有效数字
【典例5】[实验创新——图象处理数据创新]某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：
如图甲所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在点，另一端系一小段轻绳带绳结，将制图板竖直固定在铁架台上．
将质量为的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置用水平力拉点，使点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置逐渐增大水平力，重复次
取下制图板，量出、各点到的距离、量出各次橡皮筋与之间的夹角、
在坐标纸上作出的图像如图乙所示．
完成下列填空：
已知重力加速度为，当橡皮筋与间的夹角为时，橡皮筋所受的拉力大小为____用、、表示．
取，由图像可得橡皮筋的劲度系数____，橡皮筋的原长____结果均保留两位有效数字
【典例6】[实验创新——实验材料及方法创新]用金属制成的线材如钢丝、钢筋受到拉力作用会伸长。如果要直接测试成品线材，比较困难。为此，我们可以选用同种材料制成样品进行测试，下表是对样品测试取得的数据。
长度
横截面积；
伸长量拉力
请回答下列问题：
这种测试方法，运用了怎样的科学思想？
根据样品的测试结果，该材料制成的线材受力后的伸长量与材料的长度、材料的
横截面积及拉力的函数关系为______。
现有一该材料制成的金属杆，长为，横截面积为，设计要求它受到拉力
后的伸长不超过。其能承受的最大拉力为______
【点对点01】某同学研究弹簧所受弹力与弹簧长度的关系时，得到了如图甲所示的图象．
由图甲可知，弹簧原长________，弹簧的劲度系数________
用图乙的方式挂钩码已知每个钩码重，使弹簧压缩，稳定后指针位置如图乙所示，则指针所指刻度尺的读数为________由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个．
【点对点02】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为的钢球直径略小于玻璃管内径逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
利用计算弹簧的压缩量：，，______，压缩量的平均值______；
上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
忽略摩擦，重力加速度取，该弹簧的劲度系数为______结果保留位有效数字。
【点对点03】把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示．
未挂钩码之前，指针指在刻度尺如图乙所示的位置上，现将质量的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量与每根弹簧的伸长量，可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数________；取重力加速度
图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________选填“有”或“没有”影响弹簧Ⅱ的弹性限度足够大．
【点对点04】一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为，刻度尺竖直固定在一边，刻度与结点水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量和对应弹性绳下端的刻度值，如下表所示：
钩码质量
点刻度值
请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图象；
请根据图象数据确定：弹性绳原长约为___________，弹性绳的劲度系数约为__________重力加速度取，结果均保留三位有效数字
若实验中刻度尺的零刻度略高于橡皮筋上端结点，则由实验数据得到的劲度系数将__________选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将_______选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”．
【点对点05】用如图所示实验装置来探究弹簧弹力与形变量的关系．某次实验得到如图所示的图线，图线中的是直线，是曲线，横坐标表示弹簧的长度，纵坐标表示弹簧的弹力大小．不考虑弹簧受到的重力作用，回答以下问题：
实验用弹簧的原长__________．
实验用弹簧弹力与弹簧形变之间的比例系数_________．
图线中出现拐点是因为__________________．
【点对点06】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，把弹簧放置在水平桌面上，测出其自然长度，然后如图所示竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端挂上钩码。实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的增减钩码并记录与其对应弹簧的形变量，作出图线如图所示。
图线不过原点的原因是______________________。
由图像可知弹簧的劲度系数为_________。
该同学又找来与弹簧性质相同的橡皮筋，在弹性限度内弹力与伸长量成正比，即，式中值与橡皮筋的原长、横截面积有关。理论与实验都表明，其中是由材料决定的常数，材料力学中称为杨氏模量。
若某橡皮筋的值与中弹簧的劲度系数相同，该橡皮筋的原长为，横截面积为，则可知该橡皮筋的杨氏模量的大小是__________结果保留两位有效数字。
【点对点07】某同学利用图所示的装置测量弹簧的劲度系数。弹簧的上端固定在铁架台支架上，下端固定一水平纸片弹簧和纸片的重力均忽略不计，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离。弹簧的下端可以悬挂钩码实验中，每个钩码的质量均为。
实验步骤如下：
在轻弹簧下端挂上一个钩码，系统静止后，记录钩码的个数及激光测距仪的示数；
逐次增加钩码个数，并重复步骤保持弹簧在弹性限度内；
用表示钩码的个数，表示激光测距仪的示数，将获得的数据记录在下表中。
回答下列问题：
根据下表的实验数据在图中描点并作出图象。
弹簧的劲度系数可用钩码质量、重力加速度大小及图线斜率的绝对值表示，表达式为________。若取，则本实验中________结果保留位有效数字。
【点对点08】如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
测量时弹簧应保持静止且轴线__________．
如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示悬挂钩码的质量，横轴表示弹簧的形变量，重力加速度取由图可知弹簧的劲度系数__________．
小明从悬点到标记作为弹簧的长度，作出了弹簧受到的拉力与长度间的关系如图丙中实线所示．如果从悬点到标记作为弹簧长度，作出的图线应是图丙中的__________从、、、、、中选取．
【点对点09】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
探索弹力与弹簧伸长的关系实验时，在研究某弹簧弹力物理量与伸长量的关系时，如果发现当增大时，也增大，下列说法正确的是______；
一定是正比例关系； 一定不是正比例关系；
可能是正比例关系； 可能是一次函数关系；
有一个同学通过以上实验测量后把组数据描点在坐标系图中，请作出图线。
由此图线可得出该弹簧的原长为________，劲度系数为________。
【点对点10】“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，选用的螺旋弹簧如图甲所示。
将弹簧的上端点固定悬吊在铁架台上，旁边置一刻度尺，刻度尺的零刻线跟点对齐，在弹簧的下端处做一标记如固定一个指针。在弹簧下端的挂钩上挂上钩码每个钩码的质量都是，指针在刻度尺上指示的刻度为。逐个增加所挂钩码的个数，刻度随挂钩上的钩码的重量而变化，几次实验测得相应的、各点已描绘在图乙中。由图象得出弹簧的劲度系数______。结果取两位有效数字；此弹簧的弹力大小弹跟弹簧伸长量的关系是______。
如果将指针固定在点的下方处，再作出随变化的图象，得出弹簧的劲度系数与相比，可能是______
A.大于 等于 小于D.无法确定
如果将指针固定在点的上方处，再作出随变化的图象，得出弹簧的劲度系数与相比，可能是______
A.大于；等于 小于；无法确定

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