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实验03　验证力的平行四边形定则
●注意事项
1.位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。
2.角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°～100°之间为宜。
3.尽量减小误差
(1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内,形变应尽量大一些。
(2)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。
4.统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
●误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 读数误差 弹簧测力计数据在允许的条件下,尽量大些,读数时眼睛要正视
作图误差 两分力夹角不能太大或太小,作图时两力的对边一定要平行
系统误差 弹簧测力计本身的误差 选择较精确的弹簧测力计
【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，其主要步骤如下：
A.在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的点，在橡皮条的另一端拴上两根细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.将两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使细绳与橡皮条的结点到达某一位置时，记下点的位置并读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则作出合力；
E.只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮条拉长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示；
F.比较力与的大小和方向。
上述步骤中，有遗漏重要内容的步骤是________。填步骤前的字母
若该同学将遗漏内容补上后，他利用坐标纸记下细绳与橡皮条的结点位置及两弹簧测力计拉力的图示如图甲所示。请在甲图中作出和的合力，并用表示此合力。假设实验无误差
、两位同学分别做该实验时得到的实验结果如图乙所示，其中力是只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则比较符合实验事实的图是________选填“”或“”。
【答案】；；
【解析】力的合成遵循平行四边形定则，力的图示法可以表示出力的大小、方向和作用点，因而要表示出分力，必需先测量出其大小和方向，故步骤中遗漏了方向；合力与分力是一种等效替代的关系，替代的前提是等效，实验中合力与分力一定产生相同的形变效果，故步骤中遗漏了使结点到达同样的位置；
以、为邻边，作出平行四边形，如图所示：
实验测的弹力方向沿绳子方向，即图中的方向，由于误差的存在，作图法得到的合力与实验值有一定的差别，即作图得出的合力方向与方向有一定的夹角，故A更符合实验事实。
【典例2】[常规实验——实验原理及数据处理二]“探究合力和分力的关系”的实验中，某同学实验装置如图所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。
本实验采用的科学方法是___________
A.等效替代法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.建立物理模型法
为了减小实验误差，以下观点正确的有________
A.两根细线应该适当长些
B.在不超出弹簧秤量程情况下，拉力应该适当大些
C.根弹簧拉力方向应该尽量接近垂直
D.记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示
如图为该同学完成测量后留在白纸上的实验情况记录图，图中点、分别是用笔在绳和绳正下方标记的点，是单独用一根弹箦秤拉时用笔在细绳正下方标记的点，相应弹簧秤的读数也标在图上，以下两问严格尺规作图
请根据给定的标度长度代表，尽可能准确地作出两个分力、和合力的力的图示。为合力的__________理论值或实验值
请以、为邻边作平行四边形，并作出、的合力。为合力的_______理论值或实验值。
【答案】；；；实验值；；理论值。
【解析】本实验采用的科学方法是等效替代法；故A正确，BCD错误。故选A。实验中所用的两根细线适当长一点可以减少因描点不准确而带来的误差，故A正确；B.在不超出弹簧秤里程情况下，拉力应该适当大些，方便作图，故B正确；C.两根弹簧拉力方向适当大一点，方便作图即可，不需要接近垂直，故C错误；D.记录方向时，通过在细线下方描点的方法进行；不能沿绳子划线，故D错误。故选AB。
根据力的图示法作出、和合力的力的图示，如图：；为合力的实验值；根据平行四边形定则作出合力，如图：为合力的理论值。
【典例3】[创新实验——实验过程创新]小明通过实验验证力的平行四边形定则。
实验记录纸如图甲所示，点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力和的方向分别过和点，一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向过点。三个力的大小分别为、和。请根据图中给出的标度作图求出和的合力。
仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动，在白纸上记录下的轨迹。重复上述过程，再次记录下的轨迹。
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过点作一条直线与轨迹交于、两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到点和点时所受拉力、的大小关系为________。
根据中的实验，可以得出的实验结果有________。填写选项前的字母
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项：
____________________________________________；__________________________________________________。
【答案】如图， ；；；橡皮筋拉伸不宜过长 选用新橡皮。
【解析】根据平行四边形定则求与的合力，作图如下，和的合力。
过点作一条直线与轨迹交于、两点，实验中橡皮筋分别被拉伸到和时所受拉力、的方向相同，由于缓慢地移动，根据平衡条件得、的大小关系为．
两次受到的拉力相同时，橡皮筋第次的长度较长；故A错误，B正确；C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第次受到的拉力较小，故C错误；D.从开始缓慢地移动，橡皮筋受到的拉力增大，从图中发现两次实验记录的轨迹间距在增大，所以两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大，故D正确；故选BD。
根据小明的上述实验探究，对验证力的平行四边形定则实验注意事项有橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋。
【典例4】[创新实验——实验器材创新]某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点处下方悬挂钩码，力传感器，的示数分别为，，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角，实验中使用若干相同的钩码，每个钩码的质量均为克，取。
关于实验，下列说法正确的是______。
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D.实验时还需要一个力传感器单独测量悬挂于点钩码的总重力
根据每次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了，，请你作图得到，的合力只作图，不求大小，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因______。
【答案】。 定滑轮有摩擦。
【解析】、本实验重力在竖直方向上，要在竖直方向作平行四边形，则实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，故A正确；B、因为要画平行四边形，则需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，但钩码重力、两力传感器的示数和三绳的方向都已知，所以不必保证结点每次都在同一位置，故B错误，C正确；D、因为每个钩码的重力已知，所以不需要用力传感器测钩码总重力，故D错误；故选：。
根据平行四边形定则作出合力如图所示：由于定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等原因导致该合力不完全竖直。
【典例5】[创新实验——实验设计创新]为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮位置可调两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺带可滑动的指针固定在底座上，主尺可升降，如图所示。
实验步骤如下：
仪器调零。如图，将已测量好的劲度系数为的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码做为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的点，固定指针。
搭建的实验装置示意图如图。钩码组，钩码组，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得，，由图可读出游标卡尺示数为________，由此计算出弹簧拉力的增加量________。当地重力加速度为。
请将第步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力。
依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较和的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________填写“有”或“无”影响。
【答案】；；；无
【解析】主尺 ，游标尺为 分度，第 格对齐，所以游标卡尺示数为： ；
根据胡克定律：；
如图所示；
弹簧弹力与形变量成正比，小钩码只影响弹簧原长，本实验不涉及弹簧原长的问题，即实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果无影响。
【典例6】[创新实验——实验方法创新]用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点静止；
B.在白纸上描下点的位置和三根绳子的方向，以点为起点，作出三拉力的图示；
C.以绕过、绳的两个力为邻边作平行四边形，作出点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D.检验对角线的长度和绕过绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
这次实验中，若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为，则第三根绳挂的质量一定大于______且小于______。
第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点______填“必须”或“不必”与第一次实验中白纸上描下的点重合。实验中，若桌面不水平______填“会”或“不会”影响实验的结论。
【答案】，；不必；不会。
【解析】第一次实验中，若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为，则第三根绳挂的质量范围在之间，即使用第三根绳挂的质量一定大于，小于；本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉点，所以点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
【点对点01】某同学在做“验证平行四边形定则”的实验中，遇到了以下问题．请帮助该同学解答．
物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A.类比实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.极限法
在做实验之前，该同学发现有一只弹簧测力计如图甲所示，则在使用前应该对弹簧测力计________。
如图乙所示的四个力中，力________填图中字母是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的．
该同学已经作出了两个分力的力的图示，如图丙所示，方格中每边的长度表示，请帮助该同学用作图法作出合力的图示，并求出合力的大小为________结果保留两位有效数字
【答案】；调零；；如图所示 ；
【解析】在“验证力的平行四边形定则”的实验中，采用了“等效替代”法，故选B；使用前应该对弹簧测力计调零；弹簧测力计只能测出竖直方向的力，故F是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的；
根据力合成的“平行四边形定则”作图，如图所示：
做出图占格，故合力的大小为：。
【点对点02】某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条一端固定在点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到点，如图甲所示。
此时要记录下弹簧测力计、的示数、，________________以及点的位置；
图乙中是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示。与中，方向一定沿方向的是________________；
如图丙，使弹簧测力计从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向，在这个过程中保持点位置和弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个过程中关于弹簧测力计、的读数变化是_________________。
A.增大，减小 减小，增大 减小，先增大后减小 减小，先减小后增大
【答案】两个力的方向；；。
【解析】根据实验原理知，在“验证力的平行四边形定则”实验中要记录下弹簧测力计、的示数、，两个力的方向以及点的位置；用一个弹簧测力计拉细绳时，此时弹簧秤的拉力是合力的真实值，用平行四边形画出来的是理论值，真实值一定沿橡皮筋的方向，理论值不一定沿橡皮筋的方向，所以方向一定沿方向的是；对点受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图，
其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，弹簧拉力方向不变，弹簧拉力方向和大小都改变根据平行四边形定则可以看出的读数先变小后变大，的读数不断变小，故ABC错误，D正确。故选D。
【点对点03】在“探究共点力合成的规律”实验中，用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使它伸长到某一位置点，为了确定两个分力的大小和方向，这一步操作中：
必须记录的是______
A.橡皮筋固定端的位置 描下点位置和两条细绳套的方向
C.橡皮筋伸长后的总长度 两个弹簧秤的读数
做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图所示的示意图，其中为橡皮筋与细绳的结点，图中的和的合力的理论值是______；和的合力的实际测量值是______。
若两个弹簧秤的读数分为、，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则______选填“能”或“不能”用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力，理由______。
【答案】；；；不能，因为这两个力的合力大小超出了弹簧秤的量程
【解析】该实验的实验目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧拉橡皮筋时两个拉力的大小和方向做出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧拉橡皮筋时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向，故AC错误，BD正确。故选：。与合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉点的时的值，因此是与合成的理论值，是与合成的实际值。若两个弹簧秤的读数分为、，且两弹簧秤拉力方向的夹角为直角时合力为，当为锐角时合力将大于，故不能用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力。
【点对点04】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴横轴为轴，纵轴为轴，最小刻度表示的纸贴在水平桌面上，如图所示。将橡皮筋的一端固定在轴上的点位于图示部分之外，另一端位于轴上的点时，橡皮筋处于原长。
用一只测力计将橡皮筋的端沿轴从点拉至坐标原点，此时拉力的大小可由测力计读出。测力计的示数如图所示，的大小为______。
撤去中的拉力，橡皮筋端回到点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将端拉至点。此时观察到两个拉力分别沿图中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和。
用长度的线段表示的力，以为作用点，在图中画出力、的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力；
的大小为_______，若________________________均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】，估读和作图等操作
【解析】弹簧测力计的最小刻度为，由图可知，的大小为；
根据图示法作出力的示意图，根据平行四边形定则得出合力，如图所示：
用刻度尺量出的线段长为，所以大小为；若估读和作图等操作均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【点对点05】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点。每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题：
图中改变钩码个数，保证实验能完成，三组钩码个数、、应满足的条件是 。
第二次实验时，改变三组钩码个数，使结点重新平衡，而此次绳的结点与第一次实验中白纸上描下的结点不重合。这样做 选填“会”或“不会”带来实验的误差。
【答案】；不会
【解析】实验中的分力与合力的关系必须满足，因此。
第二次实验过程，由于改变三组钩码个数，故使结点重新平衡时绳的结点与第一次实验中白纸上描下的结点不重合，由三个共点力的平衡可知，这样做不会影响实验结果。
【点对点06】某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将三根细线的一头打一个结，结点，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力、和。
下列钩码个数，能使实验完成的是___________。
A.钩码的个数，，钩码的个数
C.钩码的个数，钩码的个数，
在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是___________。
A.标记结点的位置
B.量出、、三段细线的长度
C.记录、、三根细线的方向
D.用天平测出钩码的质量
在作图时，你认为图中_____________选填“甲”或“乙”可能是正确的。
【答案】；；甲 。
【解析】对点受力分析
、、分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以等于因此三个力的大小构成一个三角形。A.、、不可以构成三角形，则结点不能处于平衡，故A错误；B.、、可以构成三角形，则结点能处于平衡状态，故B正确；C.、、可以构成三角形，但需要、共线，结点能处于平衡，由题图可知、不能共线，故C错误；D.、、可以构成三角形，则结点能处于平衡，故D正确。故选BD。
为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录、、三段绳子的方向和记录各条绳上所挂钩码的个数，无需要测出质量，故AC正确，BD错误。故选AC。以点为研究对象，的是实际作用效果在这条线上，由于误差的存在，、的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际，即甲图可能是正确的。
【点对点07】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题：
改变钩码个数，实验能完成的是______。
A.钩码的个数，
B.钩码的个数，
C.钩码的个数
D.钩码的个数，，
在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______。
A.标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向
B.量出、、三段绳子的长度
C.用量角器量出三根绳子之间夹角
D.用天平测出钩码的质量
在作图时，图中更加符合实际的图是______图。填“甲”或“乙”
如图所示的实验，为竖直平板，、两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的质量可不计。第一次实验中，当装置平衡时，绳子的结点在处，拉力的方向和钩码的位置如图所示第二次实验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的点，待稳定后将______填“变大”、“变小”或不变”，绳子结点的位置将______。
A.竖直向下移动水平向右移动
C.沿方向移动沿方向移动
【答案】 甲 不变
【解析】对点受力分析 分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以等于因此三个力的大小构成一个三角形．A、、、不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，故A错误；B、、、可以构成三角形，则结点能处于平衡．故B正确；C、、、可以构成三角形，则结点能处于平衡．故C正确；D、、、可以构成三角形，则结点能处于平衡．故D正确．故选：。为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录、、三段绳子的方向和记录各条绳上所挂钩码的个数，故A正确，BCD错误。故选：。
以点为研究对象，的是实际作用效果在这条线上，由于误差的存在，、的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际．以点为研究对象，受到三个力的作用，由于钩码个数不变，因此三个力的大小不变，点所受竖直方向的拉力大小方向不变，即，两绳子拉力的合力大小方向不变，根据平行四边形定则可知，二力的大小不变，其合力的大小方向不变，则该二力的夹角不变，故不变；根据相似三角形的几何关系可知，点位置不变，之间的距离变大，而不变，因此绳子结点的位置将向方向移动，故ABD错误，C正确．故选：。
【点对点08】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，与为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
下列不必要的实验要求是______。请填写选项前对应的字母
A.与应关于对称
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置
如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是______。
本实验采用的科学方法是______。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
某同学对弹簧测力计中弹簧的劲度系数是多少很感兴趣，于是，他将一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连如图丙，当对弹簧施加变化的作用力拉力或压力时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图丁。则该弹簧的劲度系数______。
【答案】
【解析】、与代表的是力的方向，不一定是关于对称，故A错误；B、弹簧测力计应在使用前校零，故B正确；C、测量力的实验要求尽量准确，为了减少实验中因摩擦造成的误差，细线的方向与木板平面平行，故C正确；D、改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置，D正确。本题选不正确的，故选：。经平行四边形做出的合力理论值不一定沿方向，而合力的实验值由实验直接测得，一定沿着方向，即。合力和分力是等效替代的关系，所以本实验用的是等效替代法。图像的斜率表示劲度系数，在图中找到亮点：原点和，，由此可知该弹簧的劲度系数为：。
【点对点09】某同学用如图甲所示的装置探究求合力的方法。将一木板图中未画出竖直放置与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置；
卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置，记录细绳套、的______及两弹簧测力计相应的读数。图乙中弹簧测力计的读数为______；
该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力、的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出、的合力；
已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力如图丙所示，观察比较和，得出结论：______。
【答案】方向 在实验误差允许范围内和相等
【解析】根据验证平行四边形定则的实验原理要记录细绳套、的方向和拉力大小，拉力大小由弹簧秤读出，分度值为，估读一位：作图如下：
若已知钩码的重力大小与理论合力的大小相等，请观察比较可得出二力合成点的规律是：在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则。
【点对点10】在“探究求合力的方法”实验中，某小组已有的实验仪器如图甲所示，则该小组还缺少的仪器有______，该小组按以下步骤进行操作：
步骤一：用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮筋，使结点伸长到点图乙，记录左边细线的方向和测力计的读数和右边细绳的方向。测力计的示数如图丙，请读出示数______；
步骤二：只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点与点重合，记录此时细绳方向和测力计的读数；
步骤三：取下白纸，根据记录的数据在白纸上作图。请你选定一个合适的标度，用力的图示法作出、和的图示；
步骤四：用虚线把的箭头端分别与、的箭头端连接，分析和、之间可能存在的关系。
【答案】刻度尺
【解析】数据处理时需要画直线，作出力的图示，所以还需要刻度尺，故填：刻度尺；测力计最小刻度为，读数时需要用到半格估读法，估读与最小刻度同位，由图可知，弹簧测力计的读数为，故填：；选定的标度为，根据各力的大小作出的力图如下：
分析和、之间可能存在的关系为，以和为邻边的平行四边形的对角即为。实验03　验证力的平行四边形定则
●注意事项
1.位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。
2.角度合适:用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,其夹角不宜太小,也不宜太大,以60°～100°之间为宜。
3.尽量减小误差
(1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内,形变应尽量大一些。
(2)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。
4.统一标度:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
●误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 读数误差 弹簧测力计数据在允许的条件下,尽量大些,读数时眼睛要正视
作图误差 两分力夹角不能太大或太小,作图时两力的对边一定要平行
系统误差 弹簧测力计本身的误差 选择较精确的弹簧测力计
【典例1】[常规实验——实验原理及数据处理一]某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，其主要步骤如下：
A.在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的点，在橡皮条的另一端拴上两根细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.将两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使细绳与橡皮条的结点到达某一位置时，记下点的位置并读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则作出合力；
E.只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮条拉长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示；
F.比较力与的大小和方向。
上述步骤中，有遗漏重要内容的步骤是________。填步骤前的字母
若该同学将遗漏内容补上后，他利用坐标纸记下细绳与橡皮条的结点位置及两弹簧测力计拉力的图示如图甲所示。请在甲图中作出和的合力，并用表示此合力。假设实验无误差
、两位同学分别做该实验时得到的实验结果如图乙所示，其中力是只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则比较符合实验事实的图是________选填“”或“”。
【典例2】[常规实验——实验原理及数据处理二]“探究合力和分力的关系”的实验中，某同学实验装置如图所示，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。
本实验采用的科学方法是___________
A.等效替代法 B.理想实验法 C.控制变量法 D.建立物理模型法
为了减小实验误差，以下观点正确的有________
A.两根细线应该适当长些
B.在不超出弹簧秤量程情况下，拉力应该适当大些
C.根弹簧拉力方向应该尽量接近垂直
D.记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示
如图为该同学完成测量后留在白纸上的实验情况记录图，图中点、分别是用笔在绳和绳正下方标记的点，是单独用一根弹箦秤拉时用笔在细绳正下方标记的点，相应弹簧秤的读数也标在图上，以下两问严格尺规作图
请根据给定的标度长度代表，尽可能准确地作出两个分力、和合力的力的图示。为合力的__________理论值或实验值
请以、为邻边作平行四边形，并作出、的合力。为合力的_______理论值或实验值。
【典例3】[创新实验——实验过程创新]小明通过实验验证力的平行四边形定则。
实验记录纸如图甲所示，点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力和的方向分别过和点，一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向过点。三个力的大小分别为、和。请根据图中给出的标度作图求出和的合力。
仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动，在白纸上记录下的轨迹。重复上述过程，再次记录下的轨迹。
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过点作一条直线与轨迹交于、两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到点和点时所受拉力、的大小关系为________。
根据中的实验，可以得出的实验结果有________。填写选项前的字母
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时，橡皮筋第次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项：
____________________________________________；__________________________________________________。
【典例4】[创新实验——实验器材创新]某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点处下方悬挂钩码，力传感器，的示数分别为，，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角，实验中使用若干相同的钩码，每个钩码的质量均为克，取。
关于实验，下列说法正确的是______。
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D.实验时还需要一个力传感器单独测量悬挂于点钩码的总重力
根据每次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了，，请你作图得到，的合力只作图，不求大小，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因______。
【答案】。 定滑轮有摩擦。
【典例5】[创新实验——实验设计创新]为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮位置可调两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺带可滑动的指针固定在底座上，主尺可升降，如图所示。
实验步骤如下：
仪器调零。如图，将已测量好的劲度系数为的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码做为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的点，固定指针。
搭建的实验装置示意图如图。钩码组，钩码组，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得，，由图可读出游标卡尺示数为________，由此计算出弹簧拉力的增加量________。当地重力加速度为。
请将第步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力。
依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较和的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果________填写“有”或“无”影响。
【典例6】[创新实验——实验方法创新]用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”，在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮固定在桌子边，滑轮、可沿桌边移动。第一次实验中，步骤如下：
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点静止；
B.在白纸上描下点的位置和三根绳子的方向，以点为起点，作出三拉力的图示；
C.以绕过、绳的两个力为邻边作平行四边形，作出点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D.检验对角线的长度和绕过绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
这次实验中，若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为，则第三根绳挂的质量一定大于______且小于______。
第二次实验时，改变滑轮、的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点______填“必须”或“不必”与第一次实验中白纸上描下的点重合。实验中，若桌面不水平______填“会”或“不会”影响实验的结论。
【点对点01】某同学在做“验证平行四边形定则”的实验中，遇到了以下问题．请帮助该同学解答．
物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A.类比实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.极限法
在做实验之前，该同学发现有一只弹簧测力计如图甲所示，则在使用前应该对弹簧测力计________。
如图乙所示的四个力中，力________填图中字母是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的．
该同学已经作出了两个分力的力的图示，如图丙所示，方格中每边的长度表示，请帮助该同学用作图法作出合力的图示，并求出合力的大小为________结果保留两位有效数字
【点对点02】某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验，将橡皮条一端固定在点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度的拉动橡皮条，将结点拉到点，如图甲所示。
此时要记录下弹簧测力计、的示数、，________________以及点的位置；
图乙中是用一个弹簧测力计拉细绳套时，在白纸上根据实验结果画出的图示。与中，方向一定沿方向的是________________；
如图丙，使弹簧测力计从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向，在这个过程中保持点位置和弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个过程中关于弹簧测力计、的读数变化是_________________。
A.增大，减小 减小，增大 减小，先增大后减小 减小，先减小后增大
【点对点03】在“探究共点力合成的规律”实验中，用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使它伸长到某一位置点，为了确定两个分力的大小和方向，这一步操作中：
必须记录的是______
A.橡皮筋固定端的位置 描下点位置和两条细绳套的方向
C.橡皮筋伸长后的总长度 两个弹簧秤的读数
做实验时，根据测量结果在白纸上画出如图所示的示意图，其中为橡皮筋与细绳的结点，图中的和的合力的理论值是______；和的合力的实际测量值是______。
若两个弹簧秤的读数分为、，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则______选填“能”或“不能”用一个量程为的弹簧秤测量出它们的合力，理由______。
【点对点04】某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴横轴为轴，纵轴为轴，最小刻度表示的纸贴在水平桌面上，如图所示。将橡皮筋的一端固定在轴上的点位于图示部分之外，另一端位于轴上的点时，橡皮筋处于原长。
用一只测力计将橡皮筋的端沿轴从点拉至坐标原点，此时拉力的大小可由测力计读出。测力计的示数如图所示，的大小为______。
撤去中的拉力，橡皮筋端回到点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将端拉至点。此时观察到两个拉力分别沿图中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和。
用长度的线段表示的力，以为作用点，在图中画出力、的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力；
的大小为_______，若________________________均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【点对点05】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点。每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题：
图中改变钩码个数，保证实验能完成，三组钩码个数、、应满足的条件是 。
第二次实验时，改变三组钩码个数，使结点重新平衡，而此次绳的结点与第一次实验中白纸上描下的结点不重合。这样做 选填“会”或“不会”带来实验的误差。
【点对点06】某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将三根细线的一头打一个结，结点，另一头分别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉力、和。
下列钩码个数，能使实验完成的是___________。
A.钩码的个数，，钩码的个数
C.钩码的个数，钩码的个数，
在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是___________。
A.标记结点的位置
B.量出、、三段细线的长度
C.记录、、三根细线的方向
D.用天平测出钩码的质量
在作图时，你认为图中_____________选填“甲”或“乙”可能是正确的。
【点对点07】有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题：
改变钩码个数，实验能完成的是______。
A.钩码的个数，
B.钩码的个数，
C.钩码的个数
D.钩码的个数，，
在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是______。
A.标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向
B.量出、、三段绳子的长度
C.用量角器量出三根绳子之间夹角
D.用天平测出钩码的质量
在作图时，图中更加符合实际的图是______图。填“甲”或“乙”
如图所示的实验，为竖直平板，、两处固定了摩擦不计的轻质滑轮，滑轮的轴保持水平，所用绳子的质量可不计。第一次实验中，当装置平衡时，绳子的结点在处，拉力的方向和钩码的位置如图所示第二次实验时，仅把右侧滑轮的位置移动到图中的点，待稳定后将______填“变大”、“变小”或不变”，绳子结点的位置将______。
A.竖直向下移动水平向右移动
C.沿方向移动沿方向移动
【点对点08】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，与为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
下列不必要的实验要求是______。请填写选项前对应的字母
A.与应关于对称
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置
如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是______。
本实验采用的科学方法是______。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
某同学对弹簧测力计中弹簧的劲度系数是多少很感兴趣，于是，他将一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连如图丙，当对弹簧施加变化的作用力拉力或压力时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像如图丁。则该弹簧的劲度系数______。
【点对点09】某同学用如图甲所示的装置探究求合力的方法。将一木板图中未画出竖直放置与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置；
卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置，记录细绳套、的______及两弹簧测力计相应的读数。图乙中弹簧测力计的读数为______；
该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力、的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出、的合力；
已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力如图丙所示，观察比较和，得出结论：______。
【点对点10】在“探究求合力的方法”实验中，某小组已有的实验仪器如图甲所示，则该小组还缺少的仪器有______，该小组按以下步骤进行操作：
步骤一：用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮筋，使结点伸长到点图乙，记录左边细线的方向和测力计的读数和右边细绳的方向。测力计的示数如图丙，请读出示数______；
步骤二：只用一个弹簧测力计拉橡皮筋，使结点与点重合，记录此时细绳方向和测力计的读数；
步骤三：取下白纸，根据记录的数据在白纸上作图。请你选定一个合适的标度，用力的图示法作出、和的图示；
步骤四：用虚线把的箭头端分别与、的箭头端连接，分析和、之间可能存在的关系。

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