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(共22张PPT)
难点
重点
1.掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数.
2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
勾股定理逆定理的应用.
勾股定理逆定理的证明.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2＋b2＝c2 .
反过来，如果三角形的三条边满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢
·思考
画一画：用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm，8cm，10cm以及2.5cm，6cm，6.5cm的两个三角形.
问：
（1）这两个三角形的三边长都有什么关系？
（2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下.
（3）由（1）和（2），喜欢动脑筋的你能猜想到什么结论吗？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
反过来
题设
题设
结论
结论
A'　
B'　
C' 　
？
三角形全等 　　
∠C是直角　　　
△ABC是直角三角形　　
A　
B　
C　
a
b
c
a
A　
B　
C　
a
b
c
A'　
B'　
C' 　
a
证明:画一个△A'B'C'，使∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
∵ ∠ C'=90°，∴ A'B'2= a2+b2=c2，
∴ A'B' =c.
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.
∴ ∠C=∠C'=90°.
BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）.
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
题设
题设
结论
结论
逆定理
（判定定理）
反过来
勾股定理逆定理的作用：
判定一个三角形是不是直角三角形．　
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解：(1)
∵　82+152 =64+225=289，
　 172 =289，
∴　82+152 =172.
∴以8,15,17为边长的三角形是直角三角形．
　　像8，15，17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
解：(2)
∵142+132 =196+169=365，
　152 =225，
∴142+132 ≠152.
∴这个三角形不是直角三角形．
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ .
是
是
不是
∠A=90°
∠C=90°
(2) a=1 b=1 c= ____ _____ ;
1
2
N
E
P
Q
R
分析：
1.求“海天”号的航向就是求 的角度.
∠2
2.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的
角度即可.
3.根据已知条件可求出三边，利用勾
股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.
1
2
N
E
P
Q
R
解：根据题意得
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
QR=30.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
N
E
P
Q
R
1
2
归纳：解决实际问题的步骤： 构建几何模型(从整体到局部)； 标注有用信息,明确已知和所求； 应用数学知识求解.
A
B
C
5cm
12cm
13cm
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，
AC2 =132=169，
∴BC2+AB2=AC2，
即△ABC是直角三角形，
∠B=90°.
答：C在B地的正北方向．
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6
C．5，12，13 D．4，6，7
C
2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （　　）
A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
D
3.下列各组数是勾股数的是 ( )
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
A
解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.
4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足
，试判断△ABC的形状.
当a=b时，△ABC为等腰三角形;
当a≠b时，△ABC为直角三角形.
5.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.
你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接BD.在Rt△ABD中，
在△BCD中，
BD2+BC2=52+122=132=CD2.
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.
勾股定理
的逆定理
内容
作用
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形
如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
应用
航海问题
与勾股定理结合，解决不规则图形等问题

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