资源简介

(共16张PPT)
难点
重点
能应用勾股定理解决简单的实际问题.
会运用勾股定理解决简单的实际问题．
从实际问题中抽象出直角三角形，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系.
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
已知条件有哪些？
观察
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
不能
3.怎样判定这块木板能否通过木框？
求出斜边的长，与木板的宽比较.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
　　AC= ≈2.24．
因为AC大于木板的宽2.2 m，所
以木板能从门框内通过．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
造
构
利用
决
解
解:
1.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　　)
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
B
2.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m,这棵大树在折断前的高度为( )
A.10 m
B.15 m
C.18 m
D.20 m
C
3.一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位：mm),求两孔中心A，B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
A
B
90
160
40
40
C
4.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，
适与岸齐．问水深、葭长各几何？
A
B
C
　　分析：
可设AB=x,则AC=x+1，
有AB2+BC2=AC2，
可列方程，得x2+52= ，
即水深12尺、葭长13尺.
解得x=12．
5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)
A．0.7米
B．1.5米
C．2.2米
D．2.4米
C
用勾股定理解决实际问题
要点：构造直角三角形

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