资源简介

(共21张PPT)
难点
重点
1.进一步探索并掌握平行四边形的对角线的性质.
2.应用平行四边形的性质解决简单的几何问题.
3.知道两条平行线之间的距离处处相等.
知道两条平行线之间的距离处处相等.
应用平行四边形的性质解决简单的几何问题.
性质
定义
两组对边分别平行的四边形
边
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线
对角线互相平分
探究 如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O
且与AB,CD分别相交于点E,F.
猜一猜 OE与OF有什么关系？
量一量 拿出手中的平行四边形纸片,测量两条线段的长度,
验证你的猜想是否正确
猜想
OE=OF.
如何验证你的猜想呢？
如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证：OE＝OF.
证明：在 ABCD中，AB∥CD,
∴∠EAO＝∠FCO, ∠AEO＝∠CFO.
又OA＝OC，
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
例2
练习
1. 在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，
所以 ABCD的周长为
AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3
＝16.
解：
2.如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A. B．2 C．2 D．4
C
思考 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中的一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
由平行四边形的概念性质四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
结论 两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
归纳
若m // n，A，C，E是直线m上的点，AB⊥n，CD⊥n，EF⊥n.由图可知，线段AB，CD，EF的长就是m，n之间的距离，且为A，C，E到直线n的距离，故易得AB=CD=EF.
B
F
E
A
n
m
C
D
归纳：两条平行线间的距离是指两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
性质:两条平行线之间的距离处处相等.
A
B
距离 区别 联系
点和点之间的距离
点到直线的距离
平行线之间的距离
P
∟
l
a
b
A
B
∟
都是指某一条线段的长度
比较归纳
问题延伸
P1
P2
P3
A
B
思考 如图，已知直线l∥AB，点P1，P2，P3都在l上△ABP1,△ABP2,△ABP3的面积是否相等？为什么？
面积相等，同底等高.
例3
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D作AE⊥BC, DF⊥BC,垂足分别为E，F.
∵AE,DF的长都是平行线AD,BC之间的距离，
∴AE=DF.
又AB=DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∠B=30°，AB=8，
∴∠B=∠C.
证明：
练习
如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　)
A．2 B．4 C．5 D．10
C
分析 ∵直线a∥b，点A，B，C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线b的距离相等．又∵AB＝EF＝2，∴△CEF与△ABD是两个等底等高的三角形．
∴S△ABD＝S△CEF＝5.故选C.
1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)
A．等于7 B．小于7
C．不小于7 D．不大于7
D
2.如图，设点P是 ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　)
A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2 D．S3＝(S1＋S2)
A
3. 如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b,PB⊥b于点B，PA=15cm,PB=12cm,PC=13cm,CD=14cm,则直线a与b之间的距离是 cm.
12
B
2. 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=12，若∠ADC=105°，∠ACD=30°，求 ABCD的周长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD.
∵∠ADC=105°，∠ACD=30°，
∴∠DAB=75°，∠CAB=30°，∴∠DAO=45°.
性质
对角线互相平分
边
两条平行线的性质
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
两条平行线之间的距离处处相等
对角线

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