资源简介

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难点
重点
1.了解平行四边形的定义.
2.探索并掌握平行四边形的边、角、对角线等性质.
掌握平行四边形的边、角、对角线等性质.
探索并掌握平行四边形的边、角、对角线等性质.
平行四边形是常见的图形，小区的伸拉门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏，都有平行四边形的形象，你还能列举一些其他的例子吗？
如下图，平行四边形在生活中无处不在.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记
作“ ABCD” ( 要注意字母顺序).
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
B
C
D
平行四边形的两个要素：
1.是四边形
2.两组对边分别平行
解读
平行四边形的定义的两种含义：
1.作为性质
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥ CD，AD ∥ BC.
2.作为判定
∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
解读
如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
K
解：∵DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
例1
如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13
B．14
C．15
D．18
练习
D
探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？用直尺和两角器量一量，和你的猜想一致吗？
A
B
C
D
猜想
对边相等，平行四边形对角相等.
如何进行证明呢？
追问 要证明两条线段、角相等，可以利用什么有关的内容进行转化？
构造全等三角形
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是
平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
如果不添加辅助线，你能否证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
A
B
C
D
利用平行四边形的定义
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
A　
B　
C　
D　
方法归纳
四边形
问题
转化
三角形
问题
转化思想
性质1 平行四边形的对边相等.
性质2 平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质
1. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD，AD＝BC.
2. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
符号语言
A
B
C
D
文字语言
图形语言
探究 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，
并设它们相交于点O，
A
B
C
D
猜一猜 OA与OC，OB与OD有什么关系？
O
量一量 拿出手中的平行四边形纸片,测量四条线段的长度,
验证你的猜想是否正确
猜想
OA=OC，OB=OD.
如何验证你的猜想呢？
已知，如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA＝OC, OB＝OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴△AOD≌△COB.
∴OA＝OC，OB＝OD.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
证一证
性质3 平行四边形的对边角线互相平分.
平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
符号语言
A
B
C
D
O
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了面积相等的4个三角形.
例1
例题解读
平行四边形的两组对边分别平行且相等；
平行四边形的两组对角相等；
平行四边形的邻角互补;
平行四边形的对角线互相平分.
归纳
练习
1. 在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
如图所示，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，
所以 ABCD的周长为
AB＋BC＋CD＋AD
＝5＋3＋5＋3
＝16.
解：
2.如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A. B．2 C．2 D．4
C
1.如图,在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则图中平 行四边形的个数为 (　 )
A.1　 B.2　
C.3　 D.4
C
2.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
A
A
B
C
M
D
3.如图，在 ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2， ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°. 求：
(1) ∠ADC和∠BCD的度数；
(2) AB和BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝56°，
∴∠ADC＝∠B＝56°，
∠BCD＝180°－∠B＝180°－56°＝124°.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝25，BC＝AD＝30.
A
B
C
D
30
25
5.在 ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，求 ABCD的周长
解：分情况讨论如下：
如图①.BE＝3 cm，CE＝4 cm.∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB. ∴AB＝BE＝3 cm.
∴ ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．
6.在 ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，
求 ABCD的周长.
如图②.BE＝4 cm，CE＝3 cm.
同理可得AB＝BE＝4 cm.
∴ ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．
7.已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周 长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
性质
定义
两组对边分别平行的四边形
边
角
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线
对角线互相平分

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