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难点
重点
1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理.
2.能熟练运用三角形中位线的定理.
掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理.
能熟练运用三角形中位线的定理.
思 考
　　我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？
　　如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
A　
B　
C　
D　
E　
一个三角形有几条中位线？
猜想DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
A　
B　
C　
D　
E　
思 考
证一证
A　
B　
C　
D　
E　
F　

∥
=
∥
=
∥
=
在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且DE= BC .
　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
A　
B　
C　
D　
E　
几何语言：

B
中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。
C
A
F
E
D
A
C
B
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？
思 考
例1 （1）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
5cm
4cm
6cm
15cm
例1 （1）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ .
5cm
4cm
6cm
15cm
B
D
A
E
C
例1 （2）△ABC中,D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
60°
如图，已知 D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 上的中点，求证：四边形 DECF 是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
证明： ∵ D，E ，F分别是边 AB，BC，AC 上的中点，
∴ DE，DF是△ABC的中位线，
∴四边形 DECF 是平行四边形.
练 习
分析:因为各边中点，所以可设法应用三角形的中位线定理找
到四边形EFGH的对边之间的关系.因为四边形的一条对角线可以
把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，
构造“三角形中位线”的基本图形后得证.

2.三角形的中位线定理
A　
B　
C　
D　
E　

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
1.三角形的中位线定义
1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形.
2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？
解：AB CD.
理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC
又AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB CD
∥
=
∥
=
3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
4.如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的 ，那么BC的长是多少？

5.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.

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