资源简介

(共24张PPT)
难点
重点
1.理解矩形的概念，了解其与平行四边形之间的关系.
2.探索并证明矩形的性质定理.
3.应用矩形的性质定理解决相关问题.
探索并证明矩形的性质定理.
应用矩形的性质定理解决相关问题.
问题1 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
问题2 你还能举出一些生活中的例子吗？
观察下图，把平行四边形的一个内角变为90°，这时的
平行四边形是什么图形？
∟
思 考
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
(1）矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗
矩形具有一般平行四边形的所有性质.
(2）矩形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴
矩形是轴对称图形，它有2条对称轴.
(3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质 与同伴交流.
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等，等等.
想一想
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，
AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：
（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；
（2）AC=DB.
A
B
C
D
O
证一证
(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC(矩形的对边相等).
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB，
∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：
（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；
（2）AC=DB.
A
B
C
D
O
定理 矩形的四个角都是直角.
定理 矩形的对角线相等.
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC = BD(矩形的对角线相等)，
BE= DE= BD，AE=CE= AC (矩形对角线相互平分)，
∴BE= AC.
C
D
E
A
B
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ．求矩形对角线的长．
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
例1
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB.
又∠AOB=60°，
∴ 矩形的对角线长为 AC=BD=2OA=8.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AB=4cm，
∴△OAB是等边三角形，
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），
AC = BD(矩形的对角线相等)，
OA= OC= AC，OB = OD = BD(矩形对角线互相平分).
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
练 习
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
∴OA = OD.
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
你还有其他解法吗？
练 习
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5 ，求这个矩形对角线的长.
A
B
C
D
O
另解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等)，
OA=OC= AC，OB =OD = BD(矩形对角线互相平分).∴OA=OB.
又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=2.5. ∴AC=BD=2OA=5.
练 习
例2 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：如图，连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC 的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ BC，DG＝ BC.∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°. 点D是AB边的中点. 试判断△BCD的形状，并说明理由.

在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
在△CBD中，CD=BD，∠B=60°，
∴△BCD为等边三角形.
练 习
2.矩形的性质
（1）矩形的四个角都是直角.
（2）矩形的对角线相等.
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1.矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　)
A．2.2 cm
B．2.3 cm
C．2.4 cm
D．2.5 cm
D
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
A
B
C
D
O
D
2.如图,在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　)
A．2.2 cm
B．2.3 cm
C．2.4 cm
D．2.5 cm
D
4.下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
C
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝____cm.
3
6．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE．
解：设AD＝x cm，则对角线长(x＋4)cm，
在Rt△ABD中，由勾股定理得x2＋82＝(x＋4)2，
解得x＝6，则AD＝6 cm.
利用面积公式，可得AE·DB＝AD·AB，
解得AE＝4.8 cm.

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