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了解四边形的有关概念。
探索并证明四边形的内角和及外角和。
难点
重点
1.了解四边形的有关概念。
2.探索并证明四边形的内角和及外角和。
3.能运用四边形的内角和及外角和解决问题。
4.理解四边形不具有稳定性。
在实际生活中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形，观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
什么是三角形？
观察画某四边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？
1.四边形的定义
在平面内，由由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
思考：比较四边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名四边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，
而四点就有可能不在同一个平面内.
四边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.
字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
内角：四边形相邻两边组成的角
顶点
边
外角：四边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
有4个顶点，4条边，4个内角，8个外角．
根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是四边形的边、顶点、内角、外角．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD)所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.今后，无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.
你能说出下图中两个四边形的异同点吗 ．
在图(2）中，画出边CD所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凹四边形.
2.四边形对角线定义：
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.
如图：在四边形ABCD中，
AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，他们分别将四边形ABCD分为两个三角形.
问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和是180°.
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
长方形和正方形的内角和都是360°.
问题3：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，
那么，任意画一个四边形，它的内角和为多少 你是怎样得到的 你能找到几种方法
方法1:从一个顶点出发，如图1，连接AC，四边形的内角和为:2×180°=360°.
图1
方法2:从边上一个点出发，如图2，在BC上任取一点E，连接AE，DE，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°.
图2
方法3:从四边形内一个点出发，如图3,在四边形内任取一点E，连接AE，BE，CE，DE,则四边形的内角和为:4×180°-360°=360°.
图3
方法4:从四边形外一个点出发，如图4,在四边形外任取一点E，连接AE，BE，CE，DE,则四边形内角和为: 3×180°-180°=360°.
图4
四边形的内角和是360°.
如图，在四边形每个顶点处各取一个外角（如∠1， ∠2， ∠3， ∠4），这四个外角的和是多少度？
四个顶点处，所有内角与外角（各一个）的总和是：4 × 180° = 720°。
因为内角和为360°，所以外角和 = 720° - 360° = 360°。
四边形的外角和是360°.
三角形三边长度确定后，形状和大小就唯一确定了。而四边形四边长度确定后，其形状并不唯一，可以改变相邻边的夹角，从而产生多种形状。 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
请你再照样举一些生活中的例子！
四角形的不稳定性
1．图中的各个图形，哪些是四边形？
解：图①是四边形．
2.画出下列图形的所有对角线.
3．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠C= ．　
72°
4．已知一个四边形，它的外角和的度数是 ．　
360°
5.学校有一块四边形试验田，分割成A，B两块，由图可知，x y= °．
3
四边形
定义
前提条件是在平面内
对角线
是四边形的一条重要线段，通常作对角线把四边形的问题转化为三角形的问题
内外角和
具有不稳定性
D
1.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角．若∠B=75°，则∠ADE的度数为（ ）
A．125° B．105° C．90° D．75°
2.如图，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A的度数为 ．
75°

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