资源简介

(共20张PPT)
难点
重点
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
2.经历菱形性质定理的探索过程.
3.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
经历菱形性质定理的探索过程.
运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
下面几幅图中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
由上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么共同点吗？从边的角度想一想。
平行四边形
菱形
想一想
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
归纳
菱形是特殊的平行四边形.
菱形具有一般平行四边形的所有性质.
平行四边形不一定是菱形.
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？如果有，是什么？
思 考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
（1） 菱形的四条边都相等.
（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又AB=AD，
∴ AB = BC = CD =AD.
证一证
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.
又四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
证一证
比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形.
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
S菱形ABCD= AC · BD
A　
B　
C　
D　
O　
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长.

A
C
D
O
B
练 习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD=2，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
C
D
O
B
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴ OA = = =
∴ AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分）.
练 习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
C
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2 + OB2 = AB2，
∴BO = .
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴BD 的长为 6 cm.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°.
又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°.
∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.
4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.求证：AC，CA分别平分∠BAD和∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD ，AC⊥BD，
∴AC平分∠BAD，
同理：CA平分∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.

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