资源简介

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难点
重点
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
理解函数的三种表示方法.
会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
我们知道，写出函数解析式，或者列表法，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
思 考
从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
解析法：y=50-0.1x（0≤x≤500)
列表法：
图象法：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
思 考
从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
解析法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
注意：1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
思 考
从前边学习过的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
下图所描出的是表中数据对应的点.
这些点在一条直线上.
水位越来越高.
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
y=0.3t+3(0≤t≤5)
能
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少米？
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.3t＋3的函数值，
故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
也可利用函数图象估计出这个值.
1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是( )
D
A
B
C
D
2.要做一个面积为12的长方形花坛，花坛的一边长为x，周长为y.
（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围.
（2）请求出函数解析式，并列表、画出图象.
解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.
对于题目中的函数值y，当自变量x 取一个确定的值时，y都有唯一确定的值与之相对应.
x/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
列表如下：
根据列表的值画出函数图象.
x
y
O
1
2
3
4
5
4
8
12
20
16
24
28
6
2.小明家的固定电话的收费方式是：月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元.
（1）试写出小明家一个月内电话费y与打电话次数x之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式；
（2）与同桌交流一下这个函数的图象大致是什么形状？
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
（1）试写出小明家一个月内电话费 y 与打电话次数 x 之间的有关数据，填入表格并写出函数解析式.
次数x 10 20 30 40 50 60 70
费用y
y=
24，(0 ≤ x≤30)
0.2x+18，(x＞30)
24
24
24
26
28
30
32
（2）画出图象：
x
y
O
10
20
30
50
40
60
70
24
26
28
30
32
34
这个函数解析式是分段的，所以函数图象是折线段.
36
函数表示方法
解析法
列表法
图象法
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.

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