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难点
重点
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
2.会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
思考1
确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可.
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
思考2
确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？
一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k ，b的值即可确定一次函数解析式.
需要求出 k，b 的值，知道 2 个条件即可.
例1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k，b 的值.从已知条件可以列出关于 k ，b 的二元一次方程组，并求出 k ，b.
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）,
3k+b=5,
-4k+b=-9,
∴
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
k=2,
b=-1,
解得
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.
思 考
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）
解所列的方程组，求出k ，b的值
列
设
解
将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式
代
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
因此，函数解析式为y= x-12.
0=9k+b，
20=24k+b，
解得
k=
b=-12
练 习
所以
例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）求汽车行驶的路程y关于时间χ的函数解析式；
解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得 k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.
我们求出直线B所对应的一次函数的解析式.
设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得 解得
因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60.
综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60.
例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示.
（2）记者出发后多长时间到达采访地？
(2)由图象可知，当y=360时，x＞2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
1.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点( )
A.(4，6) B.(-4，-3)
C.(6，9) D.(-6，6)
B
2.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过（2，-1）和（-3，4）两点，则它的图象不经过第几象限？
解：∵ 一次函数图象经过（2，-1），（-3，4）两点，
∴ 这个一次函数的解析式为 y=-x+1.
∵ k=-1＜0， b=1＞0,
∴图象不经过第三象限.
2k+b=-1，
-3k+b=4，
∴
k=-1，
b=1,
解得
3.星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家. 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数解析式为 y=kt+b（k≠0）
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6，
∵图象经过（40，2），（ 60，0 ）,
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
40k+b=2，
60k+b=0，
∴
k=-0.1，
b=6，
解得
求一次函数解析式
应用
待定系数法

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