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难点
重点
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
理解一次函数的概念，明确与正比例函数之间的联系.
会根据实际问题列出一次函数的解析式.
问 题
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高
1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系.
分析：y 随 x 变化的规律为从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃.
函数解析式为：y=5-6x，也可以写作 y=-6x+5.
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温就是当 x=0.5 时函数 y=-6x+5 的值，即 y=-6×0.5+5=2(℃)
思 考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
m =7.9V
(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h =0.5n
思 考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

y=-5x+50（0≤x<10）
（3）一种计算成年人标准体重 m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
m=h-105
上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
（1）m=7.9V; （2）h=0.5n;
（3）m=h-105 ; （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.
以上四个函数解析式有什么共同特点？
一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.特别地，当 b=0 时，y=kx+b 即y=kx，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:
①k≠0;②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
例1 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧的长度у（单位：cm)关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）当挂5 kg 的物体时，弹簧的长度是多少？
解：(1)由每挂1 kg 的物体，弹簧伸长 2x cm.
因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.
例1 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.
（1）求弹簧的长度у（单位：cm)关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）当挂5 kg 的物体时，弹簧的长度是多少？
解：把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.
因此，当挂5 kg 的物体时，弹簧的长度是22cm.
例2 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y=-8x； (2)y= ；
(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1
-8
(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.
例3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
是一次函数.
例3 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(2)求第2.5s时小球的速度.
解：当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)
答：第2.5s时小球的速度为5 m/s.
1.下列说法中不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
2. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（4）,（5）是一次函数；（1）,（6）是正比例函数.
3.矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为( )
A.y=-x+25 B.y=x+25
C.y=-x+50 D.y=x+50
A
4.一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.
(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；
(2)该蚊香可燃烧多长时间？
y=-10t+105
当y=0时，t=10.5
∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.
一次函数
一次函数定义
正比例函数定义
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.

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