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难点
重点
1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.
2.会根据一次函数图象规律探究一次函数的性质.
会画一次函数的图象.
会根据一次函数图象的规律探究一次函数的性质.
我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是否也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质呢？
思 考
例1 画出函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的图象.
分析：三个函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
-1
x
-1
-0.5
0
0.5
1
y=-6x+5
11
8
5
2
-1
y=-6x
6
3
0
-3
-6
y=-6x-5
1
-2
-5
-8
-11
仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？
根据图象的观察结果正确填写下列各空格.
（1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ；
（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的.
直线
相同
（0，5）
上
5
（0，-5）
下
5
思 考
思 考
联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y=kx（k≠0）有什么关系？
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
?
（1）一次函数的图象是一条直线；
1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
x
y
O
y=kx+b
(0，b)
3.一次函数图象的画法
?
x
y
O
y=kx
例2 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它们.
过点(0，-1)与点(1，1)画出直线 y=2x-1；
过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1.
y=2x-1
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值.
思 考
你还有其他办法得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1的图象吗？说出与同学分享一下.
先画直线y=2x与y=-0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
探 究
画出函数y=x+1，y=-x+1及y=2x+1 y=-2x+l的图象 .由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
四个函数的图象如下：
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
y=kx+b
图象经过的象限
y和x的变化
k＞0
b＞0
b=0
b＜0
k＜0
b＞0
b=0
b＜0
观察图象，填写表格.
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y随x的增大
而增大
y随x的增大
而减小
观 察
你能从表格中归纳出一次函数的性质吗？
当k＞0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小.
例3 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 .
( ，0)
一、三、四
(0，-3)
增大
A
1.一次函数y=x+2的图象大致是( )
A
B
C
D
A. 一、二、三象限
C. 二、三、四象限
B. 一、二、四象限
D. 一、三、四象限
B
2. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ）
3. 填空.
已知直线y=4x+1，它是由直线y=4x向 平移 个单位长度得到的；
1
上
?
?
4.在同一直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
解：列表：
描点并连线：
1
1.5
1
2
1
3
x
0
1
y=x+1
y=2x+1
y=0.5x+1

5.求直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该直线与坐标轴围成的三角形的面积.
解：设直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点
坐标分别为B, A ，
则B（-2，0），A（0，4）.
x
y
O
A
B
一次函数图象及性质
图象
画法
一条直线
①两点法；②平移法.
性质
k>0：b>0，经过一、二、三象限；
b<0，经过一、三、四象限.
y随x的增大而增大；
k<0：b>0，经过一、二、四象限;
b<0，经过二、三、四象限.
y随x的增大而减小.

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