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难点
重点
1.会画正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.
会画正比例函数的图象.
能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.
你还记得函数图象的画法吗？
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
描点
列表
连线
在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
例1 画出下列正比例函数的图象：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
列表(自变量x可为任意实数)；
首先画出函数y=2x的图象.

y=2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
描点(在平面直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；
连线(连接平面直角坐标系中的点)，如图.
表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。
y=2x
O
1
2
3
4
4
-4
-3
-2
-1
x
y
-4
y=2x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
O
1
2
3
4
4
-4
-3
-2
-1
x
-4
如图，在平面直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数y=2x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 …
O
1
2
1
2
-2
-1
x
y

-1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
列表(自变量x可为任意实数)；
首先画出函数y=-1.5x的图象.
(2)y=-1.5x y=-4x
例1 画出下列正比例函数的图象：
描点(在平面直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；
连线(连接平面直角坐标系中的点)，如图.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
y=-1.5x
O
x
y
y=-1.5x
-2
1
1
-1
2
2
3
-1
-2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
y=-1.5x
O
x
y
y=-1.5x
-2
1
1
-1
2
2
3
-1
-2
如图，在平面直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-1.5x 的函数图象.
x … -1 -0.5 0 0.5 1 …
y … 4 2 0 -2 -4 …
y=-4x
O
1
2
2
4
-2
-1
x
y
-4
-2
如图，y=-4x 的函数图象也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.
这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.
-2
O
x
y
1
2
-2
-1
y=2x
2
4
-4
-2
O
y
1
1
-1
y=-1.5x
2
2
3
-1
-2
y=-4x
y= x
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
当k＞0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
注意：正比例函数图象的位置和函数的增减性只与 k 的正负有关.
思 考
经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
x
y
O
A
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
C
D
C
2.函数 y=-5x 的图象经过（ ）.
A. 第一、第二象限
B. 第一、第三象限
C. 第二、第四象限
D. 第三、第四象限
C
3.正确填写下列各空.
（1）函数y=3x的图象经过第 、 象限，经过点（0， ）和点（ ，3），y随x的增大而 .
三
一
0
1
增大
（2）函数y=-2x的图象经过第 、 象限，经过点（0， ）和点（-1， ），y随x的增大而 .
二
四
0
2
减小
4.用最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)y= x；
(2)y=- x
5.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(-1，y1)、点 B（-2，y2），比较 y1 和 y2 之间的大小关系.
解：
方法一:把点 A、点 B 的坐标分别代入函数 y=3x，将求出的值比较大小即可.
当x=-1时，y1=-3；当x=-2时，y2=-6；所以 y1＞y2.
画出正比例函数 y=3x 的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较大小.
如图，观察图象，显然可以得出结论：y1＞y2.
A
B
方法二：
根据正比例函数的性质来比较函数值的大小.
对于函数 y=3x，因为k=3＞0，所以y 随着 x 的增大而增大.
因为-1＞-2 ，所以y1＞y2.
方法三：
正比例函数
图象
性质
一条经过原点的直线
k＞0，经过第三、第一象限，y随着x的增大而增大
k＜0，经过第二、第四象限，y随着x的增大而减小
画法
两点法：过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线

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