资源简介

(共22张PPT)
难点
重点
1.能根据题目条件确定函数关系式，能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题；
2.会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题.
经历把实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生的建模意识.
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关，问题中种子价格不
是固定不变的，它与购买量有关.设购买 x kg 种子，当 0≤x≤2 时，种子价格为 5元/kg；当 x＞2 时，其中有 2 kg 种子按 5元/kg 计价，其余的（x-2）kg（即超出 2 kg 部分）
种子按 4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画
函数图象时，应对 0≤x≤2 和 x＞2 分段讨论.
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元.
当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象如图所示.
分段函数的图象由几段曲线组成，画图时要注意分段点的位置.
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
思 考
（1）一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）一次购买 3 kg 种子，需付款多少元？
7.5
14
例2
中国移动手机上网套餐
月租
（元） 套餐内流量
（GB） 套餐外流量价格
（元/GB）
套餐一 60 10 5
套餐二 80 15 5
套餐三 100 无限流量
当流量使用不超过套餐内流量，当月话费=月租
当流量使用超过套餐内流量，当月话费=月租+超额费用
超额费用=超额流量×套餐外流量价格
中国移动手机上网套餐
月租
（元） 套餐内流量
（GB） 套餐外流量价格
（元/GB）
套餐一 60 10 5
套餐二 80 15 5
套餐三 100 无限流量
套餐一：
套餐二：
套餐三：



14
19
（1）当__________________时，套餐一最便宜
（2）当__________________ 时，套餐二最便宜
（3）当__________________时，套餐三最便宜
例3 为发展特色产业，某村花费 4 000 元集中采购了 A 种树苗 500 棵，B 种树苗 400 棵，已知 B 种树苗的单价是 A 种树苗的单价的 1.25 倍．
（1）求 A，B 两种树苗的单价分别是多少元？
（2）某村决定再次购买同样的树苗 100 棵用于补充栽种，其中 A 种树苗不多于 25 棵，在单价不变，总费用不超过 480 元的情况下，共有几种购买方案？ 哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
解：（1）设 A 种树苗每棵 x 元，B 种树苗每棵 y 元，
由题意，得 y=1.25x， 解得 x=4，
500x+400y=4 0000 ， y=5.
答：A 种树苗每棵 4 元，B 种树苗每棵 5 元；
（2）设购买 A 种树苗 a 棵，则购买 B 种树苗（100-a）棵，总费用为 w 元，由题意得 a≤25，w≤480，∵w=4a+5（100-a）=-a+500，
∴-a+500≤480，解得 a≥20，∴20≤a≤25，
∵a 是整数，∴a 取 20，21，22，23，24，25，∴ 共有 6 种购买方案，
方案一：购买 A 种树苗 20 棵，购买 B 种树苗 80 棵；
方案二：购买 A 种树苗 21 棵，购买 B 种树苗 79 棵；
方案三：购买 A 种树苗 22 棵，购买 B 种树苗 78 棵；
方案四：购买 A 种树苗 23 棵，购买 B 种树苗 77 棵；
方案五：购买 A 种树苗 24 棵，购买 B 种树苗 76 棵；
方案六：购买 A 种树苗 25 棵，购买 B 种树苗 75 棵.
∵w=-a+500，k=-1＜0，∴w 随 a 的增大而减小，∴ 当 a=25 时，w 最小，
∴ 第六种方案费用最低，最低费用是 475 元．
答：共有 6 种购买方案，费用最省的购买方案是购买 A 种树苗 25 棵，B 种树苗 75 棵，最低费用是 475 元．
1.一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t ≤2时，T=20；
当2函数图象如右图所示.
2.星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家. 他离家的距离 y（千米）与时间 t（分）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是 千米.
解：设当 40≤t≤60 时，距离 y（千米）与时间 t（分）的函数解析式为 y=kt+b（k≠0）
∴ y与t之间的函数解析式为y=-0.1t+6，
∵图象经过（40，2），（ 60，0 ）,
∴ 当 t=45 时，y=-0.1×45+6=1.5.
40k+b=2，
60k+b=0，
∴
k=-0.1，
b=6，
解得
3.根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
甲超市：全场8.5折．
乙超市：不超过300元不优惠；超过300元而不超过500元，打9折；超过500元，500元部分优惠10%，超过500元部分打8折．
（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少元？
（2）写出在甲超市和乙超市购物消费金额的函数关系式.
（3）当一次性购物标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？
解：（1）当一次性购物标价总额是400元时，
甲超市实付款为400×0.85＝340(元)；
乙超市实付款为400×0.9＝360(元)．
答：当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款是340元，乙超市实付款是360元．
3.根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
甲超市：全场8.5折．
乙超市：不超过300元不优惠；超过300元而不超过500元，打9折；超过500元，500元部分优惠10%，超过500元部分打8折．
（2）写出在甲超市和乙超市购物消费金额的函数关系式.
3.根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：
甲超市：全场8.5折．
乙超市：不超过300元不优惠；超过300元而不超过500元，打9折；超过500元，500元部分优惠10%，超过500元部分打8折．
(3)当一次性购物标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样
解：（3）设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，
此时x＞500.
由题意，得0.85x＝0.8x+50. 解得x＝1 000.
答：当一次性购物标价总额是1 000元时，甲、乙两超市实付款一样．
4.某家电商场准备用不超过 10.57 万元购进 40 台电脑，其中 A 型电脑每台进价 2 500元，B 型电脑每台进价2 800 元，A 型每台售价 3 000 元，B 型每台售价 3 200 元，预计销售额不低于 12.32 万元．设 A 型电脑购进 x 台，商场的总利润为 y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润 y（元）与购进 A型电脑 x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
解：（1）设 A 型电脑购进 x 台，则 B 型电脑购进（40-x）台，
由题意，得
2 500x+2 800（40-x）≤105 700，
3 000x+3 200（40-x）≥123 200 0 ，
解得 21≤x≤24，
∵x 为整数，∴x=21，22，23，24，
∴ 有 4 种购买方案：
方案 1：购进 A 型电脑 21 台，B 型电脑 19 台；
方案 2：购进 A 型电脑 22 台，B 型电脑 18 台；
方案 3：购进 A 型电脑 23 台，B 型电脑 17 台；
方案 4：购进 A 型电脑 24 台，B 型电脑 16 台；
（2）由题意，得 y=（3 000-2 500）x+（3 200-2 800）（40-x）=500x+16 000-400x=100x+16 000．
∵k=100＞0，∴y 随 x 的增大而增大，
∴x=24 时，y 最大=18 400．
答：采用方案 4，即购进 A 型电脑 24 台，B 型电脑 16台时，利润最大，最大利润是 18 400 元．
实际问题转化为数学模型，利用一次函数的性质及其图象解决实际问题.
用一次函数
解决实际问题

展开更多......

收起↑