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难点
重点
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
可以通过样本的方差推断出总体的方差.
能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
方差的计算公式是什么，并说明方差的意义．
方差越大，数据的离散程度越大；
方差越小，数据的离散程度越小．
问 题
问 题
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是
样本数据的方差分别是
由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差.
例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量）。甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.

甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501
乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499
（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？
（2）哪条灌装线的灌装质量更好？
分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.
解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如表所示.

甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1
乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.

例2 甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.
两地的气温有什么差异？
时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00
甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13
乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15
解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示.
从图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于
乙地，而最低气温低于乙地.进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势
和离散程度两个方面分别进行比较.

将两地气温按从小到大排列，可得
甲地：9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　21　23　24
乙地：11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　20　21
可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性。因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.
练 习
为了考察甲、乙两种农作物的生长趋势，分别从中抽取了10 株苗，测得苗高（单位：cm）如下表：
请你根据题意回答下列问题.
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
（1）分别计算两种农作物的平均苗高.


（2）哪种农作物长势比较整齐？
s2甲作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
用样本方差估计总体方差

乙
2.某市体委决定从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加大学生冬季运动会，每人各打靶5次，打中环数如下：
甲：7，8，9，8，8 乙：5，10，6，9，10
请根据以上数据分析应该选派哪位运动员参加运动会.
从平均数来看，成绩相同；从方差来看，甲的成绩更稳定一些.但是竞技比赛中，还要比较二人的高分情况，从数据可以看出乙的最高成绩为10环，并且有两次，所以应该选择乙参加运动会.
3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
4.我市某中学举行“中国梦 校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
（1）求出表格中a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
85
80
85
初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
初中代表队的方差是：
高中代表队的方差是：

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