资源简介

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难点
重点
1.知道离差平方和与方差的意义及其作用.
2.会求一组数据的离差平方和与方差.
3.会用方差的知识解决实际问题.
知道离差平方和方差的意义及其作用，并会求一组数据的方差.
会用方差的知识解决实际问题.
问 题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
思 考
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
根据上表求出两组数据的平均数分别是：
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由
可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异.
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把

把离差的平方的平均数

方差可以反映数据的离散程度.方差越大，说明数据的离散程度越大；方差越小，说明数据的离散程度越小.
利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米.
例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如表所示.
甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10
乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9
哪名射击运动员的发挥更稳定？
解：两名运动员射击成绩的平均数分别是


两名运动员射击成绩的方差分别是
练 习
用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
（2）5 5 6 6 6 7 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
（4）3 3 3 6 9 9 9
解：
（1）平均数为6，方差为0.
（2）平均数为6，方差为0.57.
（3）平均数为6，方差为6.29.
（4）平均数为6，方差为7.71.
比较知方差越大，数据离散程度越大；方差越小，数据离散程度越小.
2.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为 _______．
身高/cm 163 164 165 166 168
人数 1 2 3 1 1

2
3.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s2甲，s2乙哪个大？
解：甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是
方差分别是
方差
概念
意义
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
1. 已知一个样本的方差
则这个样本的容量为 ，平均数为 .
10
26
2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 的成绩比 的成绩稳定.
甲
乙
3.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 _____．
3.6　

4.两台机器同时装质量为 10kg 的桶装花生油，为了检验每一桶中的质量是否达到 10kg，质量检验员从两台机器所装的油桶中各抽取 4 桶进行检测，测量数据（单位：kg）如下：
甲机器 10 9.8 10 10.2
乙机器 10.1 10 9.9 10
如果你是检验员，取得以上数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机器所装的油的质量更符合要求？
∴乙机器所装的油的质量更符合要求.
5.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是


方差分别是
6.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
解：
s2甲＞s2乙
∴乙台机床的性能较好

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