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第一部分
第一章
数与代数
数与式
第1讲
实
数
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
理解负数的意义 题 1，3 分 题 1，3 分
相反数
绝对值 题 1，3 分
倒数
科学记数法 题 2，3 分 题 3，3 分 题 3，3 分 题 2，3 分
实数的大小比较 题 1，3 分
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
实数的运算 题 14，3 分 题 1，3 分
题 16，7 分 题 16(1)，5 分 题 2，3 分 题 8，3 分
2022 新课标
重要变化 ①理解负数的意义.(新增)
②知道|a|的含义(这里 a 表示有理数).(删除)
③知道实数由有理数和无理数组成.(新增)
④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.(新增)
⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.(新增)
⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千
. . . . . .
以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根.(改动)
. . . . . . .
⑦会按问题的要求进行简单的近似计算.(改动)
. . . . . . . . .
D.－
1.如果＋10 ℃表示零上 10 度，那么零下 8 度表示为(
)
A.＋8 ℃
B.－8 ℃
C.＋10 ℃
D.－10 ℃
2.(2025 宜宾)2 025 的相反数是(
)
A.－2 025
B.2 025
C.
1
2 025
1
2 025
3.－3 的倒数为(
)
B
A
C
A.3
B.
1
3
C.－
1
3
D.－3
5.在 3，－7，0， 四个数中，最大的数是(
4.(2025 大庆)近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔
童闹海》风靡全球.据统计，截至 2025 年 5 月底，其票房达到约
150 亿元.数据 15 000 000 000 用科学记数法表示为(
)
B
A
A.0.15×1011
C.1.5×1011
B.1.5×1010
D.15×109
1
9
)
A.3
B.－7
C.0
D.
1
9
6.实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正
确的是(
)
A.ab＞0
C.a＋1＜b＋1
B.a＋b＞0
D.－a＜－b
7.计算：(3＋π)0＋2－|－3|＋2cos 45°.
D
1.实数的分类
回练课本
1.下列各数中，负数有____个，整数有____个，分数有____
个，无理数有____个.
2
3
2
1
2.数轴
0，－2，1，2.5，－3
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.
(2)用数轴表示数：实数和数轴上的点是一一对应的.
回练课本
2.如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数，分别是
_______________________.
3.相反数
－a
0
(1)a 的相反数是_______.
(2)若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝________.
回练课本
3.(1)6 的相反数是________；
(2)0 的相反数是________；
－6
0
2
11
2
11
(3)－ 的相反数是________.
4.绝对值
(1)定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这
个数的绝对值.
注：无论实数 a 取何值，它的绝对值总是非负数，即|a|≥0.
a
0
－a
8
0
3.9
回练课本
4.(1)8 的绝对值是______；
(2)0 的绝对值是______；
(3)－3.9 的绝对值是______.
(3) 的倒数是______.
5.倒数
1
乘积为____的两个数互为倒数.注意 0 没有倒数.
回练课本
5.(1)7 的倒数是______；
(2)－0.5 的倒数是______；
5
9
－2
1
7
9
5
6.实数的运算(混合运算顺序)
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)若有括号，先算括号里面的；
(3)同级运算，从左到右进行.
回练课本
6.计算：
－(3－5)＋32×(1－3)＝_______.
－16
7.实数的大小比较
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的______.
(2)正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较____；
两个负数，绝对值大的较______.
大
大
小
(3)作差法：设 a，b 是任意两个实数，若 a－b>0，则 a＞b；
若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b<0，则 a＜b.
回练课本
7.比较下列各对数的大小：
(1)3______－5；
(2)－2.5______0；
>
<
>
8.科学记数法
a×10n
把一个整数或有限小数记成_______的形式，其中 1≤|a|＜10，
n 为整数，这种记数法叫做科学记数法.
(1)原数的绝对值大于 10 时，利用科学记数法，写成 a×10n
的形式，注意 1≤|a|＜10，n 等于原数的整数位数减 1，也是小数
点向左移动的位数，如：3 800＝3.8×103.
(2)原数的绝对值小于 1 时，利用科学记数法，写成 a×10－n
的形式，注意 1≤|a|＜10，n 等于原数左边第一个非 0 的数字前的
所有 0 的个数(包括小数点前的 0)，也是小数点向右移动的位数，
如：0.000 38＝3.8×10-4.
5.7×107
8.61×10-4
4.19×105
回练课本
8.用科学记数法表示下列各数：
(1)57 000 000＝_____________；
(2)0.000 861＝_____________；
(3)41.9 万＝_____________.
9.近似数
一个近似数，精确度最低到哪一位，就说这个近似数精确到
那一位.
304
0.016
回练课本
9.用四舍五入法取近似数：
(1)304.35(精确到个位)≈___________；
(2)0.015 8(精确到 0.001)≈___________.
实数的有关概念(相反数、绝对值、倒数、无理数)
1.(2025 内蒙古)我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若
盈利 100 元记作＋100 元，则亏损 200 元应记作(
)
A.＋200 元
B.－200 元
C.＋100 元
D.－100 元
2.(2025 连云港)－5 的绝对值是(
)
A.5
B.－5
C.
1
5
D.
B
A
C.－
3.2 026 的倒数是(
)
A.2 026
B.－2 026
1
2 026
D.
1
2 026
D
B
科学记数法
5.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至 2023
年 5 月底，某市已建成安全充电端口逾 280 000 个，将 280 000 用
科学记数法表示为___________.
2.8×105
6.(2025 广西)2025 年 5 月 4 日，平陆运河青年枢纽电站顺利
完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量 1 300 万千瓦
时，年减排二氧化碳 1.17 万吨.数据 13 000 000 用科学记数法表示
为(
)
C
A.130×105 B.13×106 C.1.3×107 D.0.13×108
实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小
7.(2025 宿迁)下列四个数中，最大的数是(
)
A.2
B.－2
1
C.
2
D.－
1
2
8.估计 的值应在(
)
A.3.5 和 4 之间
C.4.5 和 5 之间
B.4 和 4.5 之间
D.5 和 5.5 之间
A
C
比较实数大小五种方法：①直接比较法：正实数大于 0，0 大
于负实数，正实数大于负实数，两个负实数大小比较，绝对值大
的反而小；②数轴比较法：在数轴上的两个数，右边的数总比左
边的数大；③作差法：设 a，b 是任意两个实数，当 a－b＞0 时，
a＞b；当 a－b＜0 时，a＜b；④估算法：设 a，b 为任意两个正实
数，先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较；
实数的运算
10.(跨学科融合)(2024 广州)如图，把 R1，R2，R3 三个电阻串
联起来，线路 AB 上的电流为 I，电压为 U，则 U＝IR1＋IR2＋IR3，
当 R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2 时，U 的值为________.
4
220
11.(数学文化)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代
的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻
方(如图 1)，将 9 个数填在 3×3(三行三列)的方格中，如果满足每
个行、每个列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一
个广义的三阶幻方.图 2 的方格中填写了一些数和字母，若能构成
一个广义的三阶幻方，则 mn＝_______.
1
13.(2025 广东)某品牌乒乓球产品质量参数是 2.74 g±0.02 g，
如果一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作＋0.02 g，那么低
于标准质量 0.02 g 记作(
)
A
A
A.－0.02 g
B.＋0.02 g
C.－0.04 g
D.＋0.04 g
14.(2024 广东)计算－5＋3 的结果是(
)
A.－2
B.－8
C.2
D.8
15.(2024 广 东 )2024 年 6 月 6 日 ，嫦娥六号在距离地球约
384 000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据
)
384 000 用科学记数法表示为(
A.3.84×104
C.3.84×106
B.3.84×105
D.38.4×105
16.(2021 广东)下列实数中，最大的数是(
)
A.π
B.
C.|－2|
D.3
A
B
D. ＜0
17.(2019 广东)实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列式子成立的是(
)
D
A.a＞b
B.|a|＜|b|
C.a＋b＞0
a
b
1.(2025 济南)下列各数中为负数的是(
)
D
A.
B.0
C.2
D.－1
2.(2025 大庆)－2 025 的绝对值是(
)
A
A.2 025
B.
1
2 025
C.－2 025
D.－
1
2 025
3. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是
(
)
B
A.－3
B.1
C.2
D.3
北京 济南 太原 郑州
0 ℃ －1 ℃ －2 ℃ 3 ℃
4.以下四个城市中，某天中午 12 时气温最低的城市是(
)
A.北京
B.济南
C.太原
D.郑州
5.实数 a，b，c，d 在数轴上表示如图所示，则最小的实数为
(
)
C
A
A.a
B.b
C.c
D.d
6.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主
研发的 5 纳米刻蚀机已获成功，5 纳米就是 0.000 000 005 米.数据
0.000 000 005 用科学记数法表示为(
)
B
D
A.5×10-8
C.0.5×10-8
B.5×10-9
D.50×10-9
7.根据有理数加法法则，计算 2＋(－3)过程正确的是(
)
A.＋(3＋2)
C.－(3＋2)
B.＋(3－2)
D.－(3－2)
的结果是( )
D
A.a5 B.a6 C.aa+3 D.a3a
9.(跨学科融合)如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表
示零件长度 L 的合格尺寸(L 的取值范围)：____________________.
8.计算
39.99≤L≤40.01
10.如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共 7 个完全相同的教
具，现测得叠放了 3 个教具的最高处离地面 147 cm，叠放了 4 个
教具的最高处离地面 156 cm，若将 7 个教具叠成一堆放在柜子上，
则最高处离地面________cm.
183
－3
11.(2025 眉山)－27 的立方根是_________.
12.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn(m，n
均为整数，且 m≠0).
8
－8
例如：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝________.
13.计算：(－3)×4＋(－2)2＝________.
14.计算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5).
解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
17.如果一个数等于它的全部真因数(含 1，不含它本身)的和，
那么称这个数为完美数.例如：6 的真因数是 1，2，3，且 6＝1＋
2＋3，则称 6 为完美数.下列数中为完美数的是(
)
A.8
B.18
C.28
D.32
C
4 或 7 或 8
20.对任意一个正整数 m，若有 m＝n(n＋1)，其中 n 是正整数，
则称 m 为“优数”，n 为 m 的最优拆分点.例如：72＝8×(8＋1)，
则 72 是一个“优数”，8 为 72 的最优拆分点.
(1)请写出一个“优数”：____________，它的最优拆分点是
__________________；
56
7(答案不唯一)
(2)求证：若“优数”m 是 5 的倍数，则 m 一定是 10 的倍数；
证明：∵“优数”m 是 5 的倍数，
∴n(n＋1)是 5 的倍数(n 是正整数).
当 n 为奇数时，n＋1 是偶数，n(n＋1)是能被 5 整除的偶数(既
能被 5 整除也能被 2 整除)，故 n(n＋1)是 10 的倍数；
当 n 为偶数时，n(n＋1)是能被 5 整除的偶数(既能被 5 整除也
能被 2 整除)，故 n(n＋1)是 10 的倍数.
综上，若“优数”m 是 5 的倍数，则 m 一定是 10 的倍数.
(3)把“优数”p 的 2 倍与“优数”q 的 3 倍的差记为 D(p，q).
例如：20＝4×5，6＝2×3，则有 D(20，6)＝2×20－3×6＝22.若
“优数”p 的最优拆分点为 t＋4，“优数”q 的最优拆分点为 t，
当 D(p，q)＝76 时，求 t 的值并判断它是否为“优数”.
解：由题意知 p＝(t＋4)(t＋5)，q＝t(t＋1).
∵D(p，q)＝2p－3q＝76，
∴2(t＋4)(t＋5)－3t(t＋1)＝76，∴t＝3 或 t＝12.
判断得 3 不是“优数”，12 是“优数”.

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