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第2讲
二次根式
广东省卷近年中考数学命题分析
命题点 2025 2024 2023 2022 2021
算术平方根 题 7，3 分
平方根
立方根 题 16(1)，1 分
二次根式的非
负数性质 题 5，3 分
二次根式的化
简与计算 题 3，3 分 题 12，3 分 题 9，3 分
2022新课标
重要变化 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单的四则运算.(改动)
1.(2025 连云港)若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范
围是(
)
A.x≤1
C.x≤－1
B.x≥1
D.x≥－1
D
B
B
D
A
4
3
类别 平方根 算术平方根 立方根
正数 a __________ a __________
0 __________ 0 __________
负数 a 无 __________ __________
9
±9
－3
1.开方
回练课本
1.(1)81 的算术平方根是____________，平方根是________；
(2)－27 的立方根是___________.
0
0
无
2.二次根式的有关概念
(2)最简二次根式必须同时满足以下三个条件：
①被开方数不含分母；
②分母不含二次根式；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
回练课本
≥1
3.二次根式的性质
a≥0
a
－a
回练课本
3.计算：
1.5
5
36
4.二次根式的运算
(1)二次根式的加减法：一般先将二次根式化为最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式合并.
回练课本
4.计算：
3
二次根式有意义的条件
x≥1
x＞3
平方根、算术平方根、立方根
3.4 的平方根是(
A.－2
)
B.2
C.±2
D.16
4. 64的立方根是________.
5.(2025 南通)我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三
边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为 a，b，c，三角形的
的值为______.
2
2
C
二次根式非负数性质的运用
5
二次根式的化简及运算
解：原式＝6－4＋4＝6
10.(2025 青岛模拟)实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简
A
A.7
B.－7
C.2a－15
D.无法确定
11.(2024 广东)完全相同的 4 个正方形面积之和是 100，则正
方形的边长是(
)
A.2
B.5
C.10
D.20
B
B
1.(2025 福建)若 在实数范围内有意义，则实数 x 的值可
以是( )
A.－2
B.－1
C.0
D.2
2.16 的算术平方根是________.
3.27 的立方根是________.
4.已知 ＝1，则 x＝________.
D
4
3
1
5.(2025 徐州)下列计算错误的是(
)
A
4
7
1
n
0
m≥1
18.如图，已知钓鱼竿 AC 的长为 6 m，露在水面上的鱼线 BC
长为 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC′
的位置，此时露在水面上的鱼线 B′C′长为 m，则 BB′的长为
________.
20.阅读材料，解答问题：

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