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八年级数学人教版·下册
19.3 第1课时 二次根式的加减
第十九章
二次根式
教学目标
1.二次根式加减法的运算 ;（重点）
2.快速准确进行二次根式加减法的运算 .（难点）
问题1　现有一块长 7.5dm , 宽 5dm 的木板 , 能否
采用如图所示的方式 , 在这块木板上截出两个面积分
别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板
　　能截出两块正方形木
板的条件是什么 能用数　　　
学式子表示吗
5dm
7.5dm
新课导入
　　　　　 能否进一步计算 这是一种什么运算
　　能进一步计算 , 这
种计算是两个二次根式
的加法运算 .
5dm
7.5dm
新课导入
新知探究
　　问题2　怎样计算 　　 　
　　如果看不出 能否化简 , 我们不妨把问题简化 ,
先看算式 能否化简 .
　　这里的两个二次根式有什么特征 　　
　　被开方数相同 , 即为同类二次根式 .
用分配
律合并
整式
加减
　　算式 与算式 有什么相同点与不同点
请化简算式 , 并说出每一步化简的理由 .
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
新知探究
新知探究
(2)请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题 , 并说说
计算过程有什么规律 .
　① =　　　　; 　
　② =　　　　.
二次根式的加减法
　(1)合并同类项 :
　① 2x+3x=　　　　;
　② 2a2-3a2+5a2=　　　　.
5x
4a2
知识归纳
合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来 , 包含前面的符号,被开方数和根指数不变 .
化简后 , 被开方数不相同的根式不能合并 .
新知探究
例1 : 计算 :
解：（1）
（2）
新知探究
例2 : 计算 :
解：（1）
（2）
知识归纳
二次根式的加减运算 , 第一步是将二次根式化简 ; 第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并 , 如果有括号 , 先去括号 .
课堂小结
二次根式的加减法：
合并就是把二次根式根号外的因式或因数加起来,包含前面的符号 , 被开方数和根指数不变 .
化简后 , 被开方数不相同的根式不能合并
二次根式的加减运算 , 第一步是将二次根式化简 ; 第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并 , 如果有括号 , 先去括号
课堂小测
√
√
×
×
1.判断下列计算是否正确
（1）
（3）
（2）
（4）
课堂小测
2.下列各式计算正确的是 (　　)
　A.　 B.　
　C.　 D.　
D　
课堂小测
3.以下二次根式:① , ② ,③　 ,④ 中,
化简后被开方数相同的是 (　　)
A.①和② 　B.②和③ C.①和④　 D.③和④
C
课堂小测
4.一个等腰三角形的两边长分别为 ,
则三角形的周长为　　 　 　.
5.若最简二次根式 的被开方数相同 ,
则a=　　　 .
课堂小测
课堂小测

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