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(共24张PPT)
第一章 二次根式
1.3.1二次根式的性质（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.
2.会进行简单的二次根式的乘除运算.
3.提高运算能力，激发学生学习兴趣.
02
新知导入
二次根式有什么性质？
性质1： =a（a≥0）
性质2： ==
性质3： =(a≥0，b≥0)
性质4： =(a≥0，b>0)
03
新知探究
计算下列各式
(1) ___ ×___=___;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
= _________　
=_______ __　
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
03
新知探究
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
猜测：
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
思考
03
新知探究
证明：根据积的乘方法则，可得
又∵ 表示ab算术平方根，
∴
求证：
就是ab算术平方根.
03
新知讲解
提炼概念
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
注意：a，b都必须是非负数.
也可以说成：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
新课探究
例1
解：（1）= =2.
（2）= = .
（3）=== 2.
计算：
（1）. （2）. （3）
03
新知讲解
提炼概念
1.运用法则，化归为根号内的实数运算；
2.完成根号内相乘、相除（约分）等运算；
3.化简二次根式.
思考：你能总结出二次根式的乘除运算的一般步骤吗？
03
新知探究
想一想，你能有
多少种方法计算:
03
新知讲解
例2
如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标
的面积.
已知：AB=AC=BC=
要求：△ABC的面积
分析：过点A作AD⊥BC于D，由于等边三角形的性质得BC、AD的值；借助Rt△ABD，利用勾股定理求出AD的长.
03
新知讲解
解：如图,作AD⊥ BC于点D,
则BD=CD=BC= = .
在Rt△ACD中，
AD=
=
= .
=×BC×AD=××=2(平方单位).
答:这个路标的面积为2平方单位.
例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
1.下列二次根式中,与的积为有理数的是(　　)
A.
B.3
C.2
D.
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.计算：
(1)×; (2)×;
(3)×; (4)6×(-2).
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（1）原式==.
(2)原式===2.
(3)原式==1.
(4)原式=6×(-2)×
=-12
=-12×9
=-108.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(1)△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)高CD的长．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
1．二次根式的乘法法则
说明：两个二次根式相乘，结果仍是二次根式，只需把被开方数分别相乘．
2．二次根式的除法法则
注意：a，b满足的条件是a≥0，b＞0.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列计算正确的是 (　　)
A.=2　
B.÷=3
C.÷=　
D.=
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.已知长方形的一边长为,另一边长为,则这个长方形的面积为　　　　.
3.计算:×=　　　　.
2
2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4．计算：(1)
(2)
解：(1)原式=
=
=
解：(2)原式=
=
Thanks!
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