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2026年中考数学复习专题课件★★
　反比例函数与一次函数综合
考点一：比例系数k的几何意义
k的
几何
意义
|k|
考点二：比较两函数值大小，确定自变量取值范围的方法
xB＜x＜0或x＞xA
(人教九下P9习题T5变式)已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝????????的图象的两个交点为A(1，6)，B(－2，n)．
(1)一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
(2)如图，在平面直角坐标系中画出y＝kx＋b与
y＝????????的图象，并通过观察图象直接写出：
①不等式kx＋b>????????的解集为 ；
②不等式kx＋b≤????????的解集为 .
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y＝3x＋3
y＝6????
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x>1或－20＜x≤1或x≤－2
重难点1：反比例函数与几何图形综合
(一题多角度)已知点A是反比例函数y＝6????图象上一点．
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(1)如图①，过点A作AB⊥y轴于点B(0，2)，C是x轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是 ；
(2)如图②，点A，B，C，D在反比例函数y＝6????的图象上，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分
的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝ ；
(3)如图③，点A，B在反比例函数y＝6????的图象上，且关于原点对称，过点A作AC⊥x轴于点C，连接AB，BC，则△ABC的面积是 ；
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(4)如图④，点A是反比例函数y＝6????(x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝－3????(x<0)的图象于点B，以AB为边作菱形ABCD，其中C，D在x轴上，则菱形ABCD的面积为 ；
(5)如图⑤，?ABOC的顶点O是坐标原点，点A是反比例函数y＝6????(x>0)的图象上一点，反比例函数y＝????????(x>0)的图象经过点B，点C在x轴正半轴上，若OB＝BC，则m＝ .
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(6)如图⑥，BC⊥OC于点C，交反比例函数y＝????????于点D，线段BO经过点A，且A为线段BO的中点，△OAD的面积为32，则k＝ .
简写过程：
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作AG⊥x轴于点G，则△AOG∽△BOC，且S△BCO＝4S△AGO＝2|k|，
由点A为OB中点，得S△AOD＝S△BDA＝32，
故S△BCO＝2|k|＝32×2＋|????|2，∴k＝－2.
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－2
【模型展示】
S△AOP＝12|k|??? S△APB＝12|k|??? ?S△APP′＝2|k|??? ?S△ABC＝12|k|
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【提分关键】
反比例函数与几何图形综合：
1．对于求反比例函数解析式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条件转化为函数图象上的点坐标，再直接用待定系数法求解；
2．涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用；
3．若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比例关系，表示出函数图象上两个点的坐标求解．
重难点2：反比例函数与一次函数综合
(一题多角度)如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝????????的图象交于M，N两点．
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解：把N(－1，－4)代入y＝????????中，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝4????.
把M(2，m)代入y＝4????中，得m＝2，∴点M的坐标为(2，2)，
把M(2，2)，N(－1，－4)代入y＝ax＋b中，得a＝2,b＝－2,
∴一次函数的解析式为y＝2x－2.
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(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
解：当反比例函数值大于一次函数值时，x<－1或0(3)求△OMN的面积；
解：设一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点为A，
由(1)知一次函数解析式为y＝2x－2，
令x＝0，则y＝－2，∴OA＝2，
∴S△OMN＝S△AON＋S△AOM
＝12×2×1＋12×2×2＝3.
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【提分关键】
对于反比例函数与一次函数综合常涉及以下几个方面：
1．确定函数解析式：将一个交点坐标代入y＝????????可求k，再由反比例函数解析式确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求得一次函数的解析式；
2．利用函数图象确定不等式ax＋b>????????或ax＋b3．求几何图形面积：通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，最后利用面积公式求解．
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【模型展示】
①S△AOB＝12OB·AD；
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②S△ADB＝S△ACD＋S△BDC；
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③S△AOB＝S△ACO＋S△BOC
＝S△ADO＋S△BDO.
(4)已知一次函数图象与x轴交于点P，点Q是x轴上一动点，若S△MPQ＝3S△MOP，求点Q的坐标；
【分层分析】
根据一次函数图象与x轴交点得到OP的长，设点Q的横坐标，表示出面积关系，即可求得点Q的坐标．
解：∵一次函数图象与x轴交于点P，
∴令2x－2＝0，解得x＝1，
∴P(1，0)，∴OP＝1，
设点Q的横坐标为a，∴PQ＝|a－1|.
∵S△MPQ＝3S△MOP，
∴12|a－1|·2＝3×12×1×2，
∴|a－1|＝3，解得a＝－2或a＝4，
∴点Q的坐标为(－2，0)或(4，0)．
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(5)在x轴上是否存在一点G，使得OM＝GM？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
【分层分析】
设点G的坐标，表示出GM的长，根据OM＝GM，求得点G的坐标．
解：存在，设点G的坐标为(d，0)，
则GM＝（2－????）2＋22，
∵MO＝22＋22＝22，OM＝GM，
∴（2－????）2＋22＝22，
解得d＝4或d＝0(舍去)，∴点G的坐标为(4，0)．
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(6)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝????????图象上两点，且x1【分层分析】
根据反比例函数图象在第一、三象限，分①A，B两点在第一象限，②A，B两点在第三象限，③点A在第三象限，点B在第一象限进行讨论．
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解：点A在第三象限，点B在第一象限．
理由：∵反比例函数图象在第一、三象限内，∴应分情况讨论：
①若0y2，不合题意；
②若x1y2，不合题意；
③若x1<0则y1<0综上所述，点A在第三象限，点B在第一象限．
【考情分析】安徽近5年主要考查：1.根据反比例函数与一次函数交点的位置由增减性判断函数值的大小；2.确定反比例函数的解析式,主要考查形式是已知点的坐标确定函数解析式和求几何图形的面积.
命题点：反比例函数与一次函数的综合
(2025·安徽第18题8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝ax＋4(a≠0)与反比例函数y＝????????(k≠0)的图象交于A,B两点,点A和B的横坐标分别为6和2.
(1)求a与k的值；
(2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,
求△COD的面积.
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解：(1)由题意得6a＋4＝????6,2a＋4＝????2, 解得a＝－12,k＝6.
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(2)由(1)知直线AB对应的一次函数解析式为y＝－12x＋4,
令y＝0,得x＝8,∴OC＝8,令x＝0,得y＝4,∴OD＝4,
∴△COD的面积为12OC·OD＝16.

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