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(共20张PPT)
人教版A版 高中数学 必修一
1.3.1函数的单调性
数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
情景引入
玉林市24小时内气温随郑州市8月8日一天时间变化曲线图
情景引入
问题：图像的上升和下降如何用数学语言来描述呢？
x
y
o
x
y
o
从左向右看，
图像先下降后
从左向右看，图像下降
从左向右看，图像上升
x
y
o
这是文字描述：具有随意性
情景引入
用一句语言描述下列图像的变化情况：
如何用更严谨的数学语言描述？
一、初中描述
x
y
o
（2）在y轴左边；
(1) 在y轴右边，
这种描述是直观，但不是最严谨的
情景引入
图像逐渐上升；
在y轴右边，函数值y随x的增大而增大
在y轴右边，函数值y随x的增大而减小
图像逐渐下降
情景引入
二、改进之后：
f (x1)
f (x2)
x1
x2
x
y
f (x1)
在y轴右边
函数值y随x的增大而增大
x1，x2 （0，+ ），
∞
x1 < x2, 有 <
f (x2)
情景引入
二、改进之后：
f (x1)
f (x2)
x1
x2
x
y
x1，x2 （- ,0 ), x1 x2,有
∞
f (x2)
f (x1)
同理：
O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
三、进一步完善之后：
增函数：荣辱与共、步调一致
x1f(x1)(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1增函数
单调增区间
x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
三、进一步完善之后：
减函数：此消彼长、步调相反
x1f(x1)>f(x2)
注意：函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;
(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是 .称区间D为f(x)的
减函数
单调减区间
体验新知——判断函数单调性
.
判定函数的单调性有两种方法：
1.借助于函数的图像（上升或下降）
2.根据单调性的定义来判定．
函数单调性的判定方法
例题分析
例1.根据图像，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上函数式单调增还是单调减？
解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].
其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；
在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.
说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可，区间之间用逗号隔开
2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况
注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有.
反思与感悟
证明：在区间 上任取两个值 且
则
，且
所以函数 在区间 上是增函数.
取值
作差
变形
定号
结论
例2.判断函数 在定义域 上的单调性.
1. 设元，任取x1，x2∈I，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方、通分等）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论
主要步骤
例题总结
用定义法证明函数 　
在区间 上是单调增函数。
练一练
命题角度2　用单调性解不等式
例3　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)解　f(1－a)即所求a的取值范围是0于解得01－a> 1-2a
函数在R上是增函数，且，求x的范围？

练一练
小结
本节课你学到了那些知识点，用到了那些数学思想？
(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
(2) 证明方法和步骤：设元、作差变形、判断符号、定论．
(3)利用单调性解不等式
(4) 数学思想方法：数形结合．
作业：
习题1.3A组 2
谢谢大家，再见！

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