资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
2026中考数学一轮复习中考真题
专题九统计与概率 第二十九节抽样与数据分析 （教师版）
考点一、数据的收集及整理
1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.　　
备注：
(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.
(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.
3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．
备注：
这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；
折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；
扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
考点二.数据的分析
1.基本概念：
总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；
个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；
样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；
频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；
平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；
中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；
极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；
方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：
　　
标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：
考点3.绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③决定分点；
④画频数分布表；
⑤画出频数分布直方图．
考点4.加权平均数
　　在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
考点1.：平均数、众数、中位数和方差
求一组数据方差的算式为：
s2[]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
答案C
解：∵这组数据为6、6，7、8、8，一共有5个数，
∴n的值是5，故 A 正确 ；
这组数据的平均数是7，故项B法正确 ；
出现次数最多的数是6，8，众数为6，8，故 C 错误 ；
若这组数据加入两个数7，7，
则s2[]，
此时n=7，故这组新数据的方差变小，故 D 正确
故选：C．
跟踪训练1： 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
答案D
解：将这组数据重新排列为129，136，136，140，154，180，
所以这组数据的出现次数最多的是136，出现了2次，故众数为136，因为有6组数据，故中位数为138，
故选：D．
2.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
答案D
解：“最畅销”指的是销售数量最多的卡通饰品，用众数表示，
所以“最畅销”涉及的统计量是众数．
故选：D．
3.一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15
答案A
解：求这组数的平均数为： ；
因为14出现的次数最多，所以众数为14．
故选：A．
考点2.：统计图（表）的分析
例2：在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图：
（1）2025年花卉公司鲜花的总销售量为 　 万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出　 　 万支；
（2）根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的　 　 倍．
解：（1））2025年花卉公司鲜花的总销售量为80÷40%＝200（万支），
销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出80﹣20＝60（万支），
故答案为：200，60；
依题意，玫瑰和向日葵分别为80万支，20万支，百合25万支，
故（80+20）÷25＝4，
∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍．
故答案为：4．
跟踪训练2：“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：
初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初中 8 a b 0.8
高中 8 8.5 9 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝　 ，b＝　 　 ．
（2）求m的值．
（3）综合表中数据，从离散程度（方差）看，　 　 （填“初中”或“高中”）学生打分更稳定；从集中趋势（平均数、中位数、众数）看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由．
解：（1）初中部总共有10组数据，从小到大排列，打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数a＝8，
打分出现次数最多的是8，也就是众数是8，故b＝8，
故答案为：8，8；
（2）高中部打分的平均分为8分，
则
；
也就是（9+7+9+6+10+6+8+m+9+7）＝8×10，
整理得71+m＝80，
故m＝9；
∵初中部打分的平均分为8分，高中部打分的平均分为8分，
且初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8，
∴从数据的离散程度看，初中部打分的数据波动小，所以更稳定；
高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下：
∵初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数都高于初中部，
∴高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高．
中考链接
基础过关
1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
答案 D
解：A．调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故 A不合题意；
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故B 不合题意；
C．调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故C不合题意；
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故D符合题意；
故选：D．
2.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　）
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
答案 D
解：根据抽样调查样本具有普遍性和代表性可知， D相比较具有普遍性和代表性．
故选：D．
3.某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温℃ 25 25 28 30 33 30 29
A．
B．
C．
D．
答案 C
解：折线图代表数据的起伏变化， 最适合描述气温变化趋势的是折线统计图．
故选：C．
4.如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（　　）
A．中位数是21 B．中位数是75
C．众数是21 D．众数是85
答案 D
解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的数据是85分，一共有21人，故众数是85．
故选：D．
5.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息，表中a的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
答案 B
解：由题意知，元宇宙人数16人，占比40%，则被调查的总人数为16÷40%＝40（人），
则选择“脑机接口”的人数为总人数减去元宇宙和人形机器人人数之和40﹣（16+14）＝10（人），
故选：B．
6.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（　　）
A．70 B．80 C．90 D．100
答案 C
解：在这一组数据中90是出现次数最多的有5次，故众数是90．
故选：C．
7某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案 B
解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁两名同学的成绩好，
因为在乙、丁成绩相同的情况下，乙跳绳成绩的方差小于丁，
所以乙同学成绩波动小，
所以乙同学成绩好且发挥稳定好。
故选：B．
8某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7
答案 C
解：把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为；
在这组数据中出现次数最多的是6，共出现了3次，故众数为6，
故选：C．
9有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案 B
解：这组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5的中位数是3，在这组数据中加入一个整数a，a不论大于3、小于3还是等于3，新的一组数据的中位数都是3；但是平均数、众数和方差均可能改变．
故选：B．
10某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　 ．
答案 1500．
解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是，
故答案为：1500．
11某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　 　 名．
答案 200．
解：因为最喜爱娱乐节目占20%，
故该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）．
故答案为：200．
12某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 　 　 分．
答案 87．
解：根据加权平均数得小李的最终成绩为87（分），
故答案为：87．
13.某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　 　 ；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
解：（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差即最大值减最小值的差 是
96﹣86＝10（分），
故答案为：10分；
（2）m（86+88+89+91+92+95+96）＝91，
n（86+86+89+90+91+93+95）＝90，
∵91＞90，
∴平台A的服务态度更好；
（3）（92×5+91×3+90×2）＝91.3（分），
（95×5+90×3+88×2）＝92.1（分），
∵91.3＜92.1，
∴该公司会选择平台B．
14.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组 51≤x＜61 a 5%
第2组 61≤x＜71 10 m
第3组 71≤x＜81 15 15%
第4组 81≤x＜91 40 40%
第5组 91≤x＜101 b n
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　 ，n＝　 ；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　 　 组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
解：（1）总人数＝40÷40%＝100（人），
∴a＝100×5%＝5（人），b＝100﹣5﹣10﹣15﹣40＝30（人），
m10%，n30%．
直方图如图所示：
故答案为：10%，30%；
（2）一共有100人，第50和51个数在81-91区间内，故中位数处于第4组的分数段内；
故答案为：4；
（3）3000×30%＝900（人）．
答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人
数学素养提升
15小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
答案 D
解：七个评委打分，去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 ，
故选：D．
16德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　　）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
答案 A
解：数据28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的出现次数最多得是30，故众数为30公里，．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，则新增线路长度不可能是28公里或30公里，故 B、D不符合题意；
当新增线路长度是25公里时，则数据25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为29（公里），故 A符合题意；
当新增线路长度是29公里时，则29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为29.5（公里），故 C不符合题意；
故选：A．
17为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：
甲：103，99，100，101，97；
乙：99，103，105，95，98．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是　 　 （填“甲”或“乙”）．
答案 甲．
解：甲的平均数为：（103+99+100+101+97）÷5＝100，
甲的方差为：
[（103﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2]＝4；
乙的平均数为：（99+103+105+95+98）÷5＝100，
乙的方差为：
[（99﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2+（95﹣100）2+（98﹣100）2]＝12.8，
∵4＜12.8，
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
18.本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份 平均数/个 众数/个 优秀率
3月 25.6 a b
6月 27.7 29 c
请根据以上信息，完成下面问题：
（1）补全条形图；
（2）表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？
解：（1）由题意得，总人数为20人，合格人数30%，
∴合格人数：20×30%＝6人；优秀人数：20﹣5﹣6﹣2＝7人．
∴补全后条形图：优秀对应人数7，合格对应人数6．
（2）由题意，分析3月成绩，∵27出现次数最多（4次），
∴a＝27．
又∵3月优秀人数为4人，
∴优秀率．
∵6月优秀人数为7人，
∴优秀率．
故答案为：27；20%；35%．
（3）由题意，∵3月优秀率20%，6月优秀率35%，
∴七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加的人数为400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人）．
19.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为 　　 分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数
为 　　 分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
解：（1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分），
故答案为：84；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50，
A组人数为：50×24%＝12（个），
把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80，
所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分），
故答案为：50，80；
（3）500×24%＝120（人），
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人．
学霸训练营
20.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 　 　 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
解：（1）本次调查的学生有：20120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200850（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
21“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了　　 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（名），
故答案为：400；
（2）B类别人数为400﹣（80+60+20）＝240（名），
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°54°；
（3）2000100（名），
答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100名．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
2026中考数学一轮复习中考真题
专题九概率与统计 第二十九节抽样与数据分析（学生版）
考点一、数据的收集及整理
1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．
2.调查收集数据的方法: 与 .　　
备注：
(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．
(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.
(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.
3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．
备注：
这三种统计图各具特点：
条形统计图可以直观地反映出数据的 ；
折线统计图可以直观地反映出数据的 ；
扇形统计图可以直观地反映出 ．
考点二.数据的分析
1.基本概念：
总体： 叫做总体；
个体： 叫做个体；
样本： 叫做总体的一个样本；
样本容量： 叫做样本容量；
频数：在记录实验数据时， 称为频数；
频率： 称为频率；
平均数：在一组数据中， 就得到这组数据的平均数；
中位数： 叫做这组数据的中位数；
众数： 叫做这组数据的众数；
极差：一组数据中的 所得的差称为极差；
方差：我们可以用“ ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．
计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：
　　
标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．
用公式可表示为：
考点3.绘制频数分布直方图的步骤
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距和组数；
③决定分点；
④画频数分布表；
⑤画出频数分布直方图．
考点4.加权平均数
　　在一组数据中， 叫做这组数据的加权平均数．
考点1.：平均数、众数、中位数和方差
求一组数据方差的算式为：
s2[]．由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
答案C
解：∵这组数据为6、6，7、8、8，一共有5个数，
∴n的值是5，故 A 正确 ；
这组数据的平均数是7，故项B法正确 ；
出现次数最多的数是6，8，众数为6，8，故 C 错误 ；
若这组数据加入两个数7，7，
则s2[]，
此时n=7，故这组新数据的方差变小，故 D 正确
故选：C．
跟踪训练1： 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
答案D
解：将这组数据重新排列为129，136，136，140，154，180，
所以这组数据的出现次数最多的是136，出现了2次，故众数为136，因为有6组数据，故中位数为138，
故选：D．
2.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
答案D
解：“最畅销”指的是销售数量最多的卡通饰品，用众数表示，
所以“最畅销”涉及的统计量是众数．
故选：D．
3.一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15
答案A
解：求这组数的平均数为： ；
因为14出现的次数最多，所以众数为14．
故选：A．
考点2.：统计图（表）的分析
例2：在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图：
（1）2025年花卉公司鲜花的总销售量为 　 万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出　 　 万支；
（2）根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的　 　 倍．
解：（1））2025年花卉公司鲜花的总销售量为80÷40%＝200（万支），
销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出80﹣20＝60（万支），
故答案为：200，60；
依题意，玫瑰和向日葵分别为80万支，20万支，百合25万支，
故（80+20）÷25＝4，
∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍．
故答案为：4．
跟踪训练2：“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，大丰区主管部门就学生对“阳光定食校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中、高中各随机抽取10名学生，统计他们对“阳光定食校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：
初中：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．高中：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初中 8 a b 0.8
高中 8 8.5 9 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a＝　 ，b＝　 　 ．
（2）求m的值．
（3）综合表中数据，从离散程度（方差）看，　 　 （填“初中”或“高中”）学生打分更稳定；从集中趋势（平均数、中位数、众数）看，是初中学生还是高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高？请简要说明理由．
解：（1）初中部总共有10组数据，从小到大排列，打分排在中间位置的两个数都是8，则中位数a＝8，
打分出现次数最多的是8，也就是众数是8，故b＝8，
故答案为：8，8；
（2）高中部打分的平均分为8分，
则
；
也就是（9+7+9+6+10+6+8+m+9+7）＝8×10，
整理得71+m＝80，
故m＝9；
∵初中部打分的平均分为8分，高中部打分的平均分为8分，
且初中部打分的方差为0.8，高中部打分的方差为1.8，
∴从数据的离散程度看，初中部打分的数据波动小，所以更稳定；
高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高，理由如下：
∵初中部和高中部打分的平均数都是8，但高中部的打分的中位数和众数都高于初中部，
∴高中学生对“阳光定食校园餐”的总体满意度更高．
中考链接
基础过关
1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查某种柑橘的甜度情况
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
答案 D
解：A．调查某种柑橘的甜度情况，适合抽样调查，故 A不合题意；
B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故B 不合题意；
C．调查某市垃圾分类的情况，适合抽样调查，故C不合题意；
D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况，适合全面调查，故D符合题意；
故选：D．
2.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（　　）
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
答案 D
解：根据抽样调查样本具有普遍性和代表性可知， D相比较具有普遍性和代表性．
故选：D．
3.某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温℃ 25 25 28 30 33 30 29
A．
B．
C．
D．
答案 C
解：折线图代表数据的起伏变化， 最适合描述气温变化趋势的是折线统计图．
故选：C．
4.如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（　　）
A．中位数是21 B．中位数是75
C．众数是21 D．众数是85
答案 D
解：由统计图可知，把该校体育组60人的某科成绩中出现最多的数据是85分，一共有21人，故众数是85．
故选：D．
5.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人数
元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器人 14
根据图表信息，表中a的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
答案 B
解：由题意知，元宇宙人数16人，占比40%，则被调查的总人数为16÷40%＝40（人），
则选择“脑机接口”的人数为总人数减去元宇宙和人形机器人人数之和40﹣（16+14）＝10（人），
故选：B．
6.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（　　）
A．70 B．80 C．90 D．100
答案 C
解：在这一组数据中90是出现次数最多的有5次，故众数是90．
故选：C．
7某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案 B
解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，
所以乙、丁两名同学的成绩好，
因为在乙、丁成绩相同的情况下，乙跳绳成绩的方差小于丁，
所以乙同学成绩波动小，
所以乙同学成绩好且发挥稳定好。
故选：B．
8某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7
答案 C
解：把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为；
在这组数据中出现次数最多的是6，共出现了3次，故众数为6，
故选：C．
9有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
答案 B
解：这组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5的中位数是3，在这组数据中加入一个整数a，a不论大于3、小于3还是等于3，新的一组数据的中位数都是3；但是平均数、众数和方差均可能改变．
故选：B．
10某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是　 　 ．
答案 1500．
解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是，
故答案为：1500．
11某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有　 　 名．
答案 200．
解：因为最喜爱娱乐节目占20%，
故该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）．
故答案为：200．
12某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 　 　 分．
答案 87．
解：根据加权平均数得小李的最终成绩为87（分），
故答案为：87．
13.某公司需要经常快递物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：
物品完好度 服务态度 物流时长
平台A 92 m 90
平台B 95 n 88
（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是　 　 ；
（2）求表格中m，n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
解：（1）七位员工对平台A的服务态度评分的极差即最大值减最小值的差 是
96﹣86＝10（分），
故答案为：10分；
（2）m（86+88+89+91+92+95+96）＝91，
n（86+86+89+90+91+93+95）＝90，
∵91＞90，
∴平台A的服务态度更好；
（3）（92×5+91×3+90×2）＝91.3（分），
（95×5+90×3+88×2）＝92.1（分），
∵91.3＜92.1，
∴该公司会选择平台B．
14.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组 51≤x＜61 a 5%
第2组 61≤x＜71 10 m
第3组 71≤x＜81 15 15%
第4组 81≤x＜91 40 40%
第5组 91≤x＜101 b n
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　 ，n＝　 ；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第　 　 组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
解：（1）总人数＝40÷40%＝100（人），
∴a＝100×5%＝5（人），b＝100﹣5﹣10﹣15﹣40＝30（人），
m10%，n30%．
直方图如图所示：
故答案为：10%，30%；
（2）一共有100人，第50和51个数在81-91区间内，故中位数处于第4组的分数段内；
故答案为：4；
（3）3000×30%＝900（人）．
答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人
数学素养提升
15小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0、7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10．工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
答案 D
解：七个评委打分，去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 ，
故选：D．
16德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　　）
A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里
答案 A
解：数据28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的出现次数最多得是30，故众数为30公里，．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，则新增线路长度不可能是28公里或30公里，故 B、D不符合题意；
当新增线路长度是25公里时，则数据25公里、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为29（公里），故 A符合题意；
当新增线路长度是29公里时，则29、28公里、30公里、30公里、26公里、32公里的中位数为29.5（公里），故 C不符合题意；
故选：A．
17为弘扬传统文化、培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：
甲：103，99，100，101，97；
乙：99，103，105，95，98．
甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是　 　 （填“甲”或“乙”）．
答案 甲．
解：甲的平均数为：（103+99+100+101+97）÷5＝100，
甲的方差为：
[（103﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2]＝4；
乙的平均数为：（99+103+105+95+98）÷5＝100，
乙的方差为：
[（99﹣100）2+（103﹣100）2+（105﹣100）2+（95﹣100）2+（98﹣100）2]＝12.8，
∵4＜12.8，
∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
18.本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．
为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
信息一：3月份测试成绩如下：
17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32
信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：
信息三：测试成绩对比表如下：
月份 平均数/个 众数/个 优秀率
3月 25.6 a b
6月 27.7 29 c
请根据以上信息，完成下面问题：
（1）补全条形图；
（2）表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？
解：（1）由题意得，总人数为20人，合格人数30%，
∴合格人数：20×30%＝6人；优秀人数：20﹣5﹣6﹣2＝7人．
∴补全后条形图：优秀对应人数7，合格对应人数6．
（2）由题意，分析3月成绩，∵27出现次数最多（4次），
∴a＝27．
又∵3月优秀人数为4人，
∴优秀率．
∵6月优秀人数为7人，
∴优秀率．
故答案为：27；20%；35%．
（3）由题意，∵3月优秀率20%，6月优秀率35%，
∴七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加的人数为400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人）．
19.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组15个成绩的平均数为 　　 分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为 　　 ，本次被抽取的所有成绩的中位数
为 　　 分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
解：（1）B组15个成绩的平均数为：（3×80+2×81+83+84+4×85+86+2×88+89）＝84（分），
故答案为：84；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为：15÷30%＝50，
A组人数为：50×24%＝12（个），
把50个成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别是80，80，
所以本次被抽取的所有成绩的中位数为：80（分），
故答案为：50，80；
（3）500×24%＝120（人），
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人．
学霸训练营
20.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 　 　 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
解：（1）本次调查的学生有：20120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），
∵15+45＝60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），
故答案为：4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200850（人），
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
21“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了　　 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（名），
故答案为：400；
（2）B类别人数为400﹣（80+60+20）＝240（名），
补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°54°；
（3）2000100（名），
答：估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100名．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑