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1.4.1　充分条件与必要条件
【课程标准要求】　1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义,了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系,提升数学抽象、逻辑思维的核心素养.2.能利用充分性、必要性解决简单的数学问题,提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
知识归纳
知识点　充分条件与必要条件
项目 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题
推出关系 p q pq
条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
定理关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件
(1)p q,有方向,条件在前,结论在后.
(2)若p q,则p是q的充分条件,或q是p的必要条件,或q的充分条件是p,或p的必要条件是q.
(3)充分、必要条件不唯一.
基础自测
1.下列式子中,不是x≤2的充分条件的是(　　)
[A]x<1 [B]x<3
[C]-1【答案】 B
【解析】 A,C,D选项中的条件都可以推出x≤2,都是x≤2的充分条件,对于B项,取x=2.5,满足x<3,但是不满足x≤2,即x<3x≤2,即x<3不是x≤2的充分条件.故选B.
2.使x>1成立的一个必要条件是(　　)
[A]x>0 [B]x>3
[C]x>2 [D]x<2
【答案】 A
【解析】 只有x>1 x>0,其他选项均不可由x>1推出.故选A.
3.(人教A版必修第一册P23习题1.4 T4改编)已知A B,则“x∈B”是“x∈A”的　　　　(填“充分”或“必要”)条件.
【答案】 必要
【解析】 因为A B,所以由x∈B不能推出x∈A,充分性不成立.反之,若x∈A,则x∈B.
故“x∈B”是“x∈A”的必要条件.
4.若“x=2”是“x【答案】 {a|a>2}
【解析】 若“x=2”是“x2.
题型一　充分条件的判断
[例1] (苏教版必修第一册P31例1)下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些
(1)p:x=2,q:x2-x-2=0;
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;
(3)p:同位角相等,q:两条直线平行;
(4)p:四边形是平行四边形;q:四边形的对角线互相平分.
【解】 (1)因为p q,所以p是q的充分条件.
(2)因为pq,所以p不是q的充分条件.
(3)因为p q,所以p是q的充分条件.
(4)因为p q,所以p是q的充分条件.
p是q的充分条件的判断方法
(1)确定谁是条件,谁是结论:p是q的充分条件中,p是条件,q是结论.
(2)尝试从条件p推出结论q:若条件p能推出结论q,则p是q的充分条件,否则p就不是q的充分条件.
[变式训练] 指出下列命题中,p是不是q的充分条件.
(1)p:x为自然数,q:x为整数;
(2)p:a(3)p:a2+b2=0,q:a+b=0.
【解】 (1)若x为自然数,则x一定为整数,即p q,故p是q的充分条件.
(2)当a=-2,b=-1时,-2<-1,推不出<1,即pq,所以p不是q的充分条件.
(3)a2+b2=0 a=b=0 a+b=0,即p q,所以p是q的充分条件.
题型二　必要条件的判断
[例2] (苏教版必修第一册P31例2)下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些
(1)p:|x|=1,q:x=1;
(2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等;
(3)p:同位角相等,q:两条直线平行;
(4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分.
【解】 (1)因为q p,所以p是q的必要条件.
(2)因为qp,所以p不是q的必要条件.
(3)因为q p,所以p是q的必要条件.
(4)因为q p,所以p是q的必要条件.
p是q的必要条件的判断方法
(1)把p是q的必要条件转化为q是p的充分条件,这里q是条件,p是结论.
(2)若q是p的充分条件,则p是q的必要条件,若q不是p的充分条件,则p不是q的必要条件.
[变式训练] 下列“若p,则q”形式的命题中,p是不是q的充分条件 p是不是q的必要条件
(1)在△ABC中,p:∠B>∠C,q:AC>AB;
(2)已知x∈R,p:x=1,q:(x-1)(x-2)=0;
(3)已知x∈R,p:x>1,q:x>2;
(4)p: △ABC是等腰三角形,q:△ABC是直角三角形.
【解】 (1)因为p q,且q p,所以p是q的充分条件,p也是q的必要条件.
(2)因为p q,且qp,所以p是q的充分条件,p不是q的必要条件.
(3)因为pq,且q p,所以p不是q的充分条件,p是q的必要条件.
(4)因为pq,且qp,所以p不是q的充分条件,p不是q的必要条件.
题型三　由充分(必要)条件求参数
[例3] 已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x||x-1|≤2},若“x∈A”是“x∈B”成立的充分条件,求实数a的取值范围.
【解】 A={x|2a≤x≤a+1},B={x|-1≤x≤3},由题意得A B.
若A=,则a+1<2a,解得a>1,满足 A B;
若A≠,则解得-≤a≤1.
综上,实数a的取值范围为{a|a≥-}.
此类题一般转化为集合的关系求解,设满足条件p, q的元素分别对应集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},则有下列结论:
(1)若p是q的充分条件,则A B.
(2)若p是q的必要条件,则B A.
[变式训练] 已知p:a-4　　　　　　.
【答案】 {a|-1≤a≤5}
【解析】 设P={x|a-4所以Q P,所以解得-1≤a≤5.
课时作业
(满分:100分)
单选每小题5分,多选每小题6分.
1.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有(　　)
[A]若AB,则A∩B=A
[B]若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似
[C]若|x|≠1,则x≠1
[D]若ab>0,则a>0,b>0
【答案】 ABC
【解析】 由AB,可以推出A∩B=A,所以A符合题意;由两个三角形的三边对应成比例,可以推出这两个三角形相似,所以B符合题意;由|x|≠1,可以推出x≠1,所以C符合题意;由ab>0,不一定能推出a>0,b>0,比如a=b=-1,所以D不符合题意.故选ABC.
2.(多选)已知一个平面四边形ABCD,则“四边形ABCD是平行四边形”的一个必要条件是(　　)
[A]四边形的两组对边分别相等
[B]四边形的两组对角分别相等
[C]四边形的四条边长均相等
[D]四边形的两组对边平行
【答案】 ABD
【解析】 由四边形为平行四边形可推得A,B,D均正确;选项C,满足条件的四边形是菱形,而由四边形是平行四边形无法推出其是菱形.故选ABD.
3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“A B ”是“a=3”的(　　)
[A]充分条件
[B]必要条件
[C]不是充分条件,也不是必要条件
[D]无法判断
【答案】 B
【解析】 因为A B a=2或a=3,所以a=3 A B,A Ba=3.故选B.
4.以下说法错误的是(　　)
[A]“x2=y2”是“x=y”的必要条件
[B]“<0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件
[C]“a+b是偶数”是“a,b都是偶数”的必要条件
[D]“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件
【答案】 D
【解析】 由x=y,可得x2=y2,故“x2=y2”是“x=y”的必要条件,A正确;由<0,可得ac<0,则b2-4ac>0,此时方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根,故“<0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件,B正确;由a,b都是偶数可推出a+b是偶数,所以“a+b是偶数”是“a,b都是偶数”的必要条件,C正确;由(a+b)(a-b)=0,得|a|=|b|,推不出a=b,D错误.故选D.
5.已知命题p:-3[A]-3≤x≤1 [B]x<1
[C]-3【答案】 C
【解析】 当x满足-36.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是(　　)
[A]-[C]-3【答案】 AD
【解析】 由-<5x-3<12,解得-而不一定满足-7.(5分)设α:1≤x≤4,β:x【答案】 {m|m>4}
【解析】 由题意{x|1≤x≤4} {x|x4.
8.(5分)若“x>1或x<-2”是“x【答案】 -2
【解析】 由题意得{x|x1或x<-2},结合数轴可得,a≤-2,所以a的最大值为-2.
9.(14分)(1)若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分条件,求实数m的值;
(2)已知集合A={0,a+2},B={0,1,a2},若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数a的值.
【解】 (1)依题意,x=2是m2x2-(m+3)x+4=0的解,所以m2×22-(m+3)×2+4=4m2-2m-2=0,
即2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.
(2)由题意得“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A B.
①当a+2=1,即a=-1时,集合B不满足互异性,不符合题意;
②当a+2=a2,即a=-1或a=2时,由①可知a=-1不符合题意,
当a=2时,集合A={0,4},集合B={0,1,4},符合题意.
综上,a=2.
10.(14分)(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件
(2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件
【解】 (1)存在.欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件,则只要{x|x<-} {x|x<-1或x>3},即只需-≤-1,所以m≥2.
故存在实数m≥2,使“2x+m<0”是“x<-1或 x>3”的充分条件.
(2)不存在.欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件,则只要{x|x<-1或x>3} {x|x<-},
但这是不可能的.
故不存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件.
11.设x,y是两个实数,则“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
[A]x+y=2 [B]x+y>2
[C]x2+y2>2 [D]xy>1
【答案】 B
【解析】 对于选项A,当x=1,y=1时,满足x+y=2,但命题不成立;
对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立.故选B.
12.(5分)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x≥b-a},若“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,则实数b的取值范围为　 　　.
【答案】 {b|b≤1}
【解析】 由A∩B=A得A B,则b-a≤-1,即b≤a-1,要使“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,
只需b≤2-1=1,所以b≤1.
13.(14分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|3m-1(1)当m=-2时,求A∪B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.
【解】 (1)当m=-2时,B={x|-7(2)由题可得B A.
当B=时,有3m-1≥m+2,即m≥,满足题意;
当B≠时,有解得-1≤m≤1.
综上可知,实数m的取值范围为{m|-1≤m≤1或m≥}.
14.(5分)若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中分别选出适合下列条件者,用序号填空.
(1)a,b都为0的必要条件是　　 　　;
(2)使a,b都不为0的充分条件是　　 　.
【答案】 (1)①②　(2)③
【解析】 ①若ab=0,则a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;②若a+b=0,则a,b互为相反数,则a,b可能均为0,也可能为一正一负;③由ab>0知a与b同号,即a,b都不为0.
综上可知,“a,b都为0”能推出①②,③能推出“a,b都不为0”.
所以a,b都为0的必要条件是①②,使a,b都不为0的充分条件是③.1.4.1　充分条件与必要条件
【课程标准要求】　1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义,了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系,提升数学抽象、逻辑思维的核心素养.2.能利用充分性、必要性解决简单的数学问题,提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
知识归纳
知识点　充分条件与必要条件
项目 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题
推出关系 p q pq
条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
定理关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件
(1)p q,有方向,条件在前,结论在后.
(2)若p q,则p是q的充分条件,或q是p的必要条件,或q的充分条件是p,或p的必要条件是q.
(3)充分、必要条件不唯一.
基础自测
1.下列式子中,不是x≤2的充分条件的是(　　)
[A]x<1 [B]x<3
[C]-12.使x>1成立的一个必要条件是(　　)
[A]x>0 [B]x>3
[C]x>2 [D]x<2
3.(人教A版必修第一册P23习题1.4 T4改编)已知A B,则“x∈B”是“x∈A”的　　　　(填“充分”或“必要”)条件.
故“x∈B”是“x∈A”的必要条件.
4.若“x=2”是“x题型一　充分条件的判断
[例1] (苏教版必修第一册P31例1)下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些
(1)p:x=2,q:x2-x-2=0;
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;
(3)p:同位角相等,q:两条直线平行;
(4)p:四边形是平行四边形;q:四边形的对角线互相平分.
(2)因为pq,所以p不是q的充分条件.
(3)因为p q,所以p是q的充分条件.
(4)因为p q,所以p是q的充分条件.
p是q的充分条件的判断方法
(1)确定谁是条件,谁是结论:p是q的充分条件中,p是条件,q是结论.
(2)尝试从条件p推出结论q:若条件p能推出结论q,则p是q的充分条件,否则p就不是q的充分条件.
[变式训练] 指出下列命题中,p是不是q的充分条件.
(1)p:x为自然数,q:x为整数;
(2)p:a(3)p:a2+b2=0,q:a+b=0.
(2)当a=-2,b=-1时,-2<-1,推不出<1,即pq,所以p不是q的充分条件.
(3)a2+b2=0 a=b=0 a+b=0,即p q,所以p是q的充分条件.
题型二　必要条件的判断
[例2] (苏教版必修第一册P31例2)下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些
(1)p:|x|=1,q:x=1;
(2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等;
(3)p:同位角相等,q:两条直线平行;
(4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分.
(2)因为qp,所以p不是q的必要条件.
(3)因为q p,所以p是q的必要条件.
(4)因为q p,所以p是q的必要条件.
p是q的必要条件的判断方法
(1)把p是q的必要条件转化为q是p的充分条件,这里q是条件,p是结论.
(2)若q是p的充分条件,则p是q的必要条件,若q不是p的充分条件,则p不是q的必要条件.
[变式训练] 下列“若p,则q”形式的命题中,p是不是q的充分条件 p是不是q的必要条件
(1)在△ABC中,p:∠B>∠C,q:AC>AB;
(2)已知x∈R,p:x=1,q:(x-1)(x-2)=0;
(3)已知x∈R,p:x>1,q:x>2;
(4)p: △ABC是等腰三角形,q:△ABC是直角三角形.
(2)因为p q,且qp,所以p是q的充分条件,p不是q的必要条件.
(3)因为pq,且q p,所以p不是q的充分条件,p是q的必要条件.
(4)因为pq,且qp,所以p不是q的充分条件,p不是q的必要条件.
题型三　由充分(必要)条件求参数
[例3] 已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x||x-1|≤2},若“x∈A”是“x∈B”成立的充分条件,求实数a的取值范围.
若A=,则a+1<2a,解得a>1,满足 A B;
若A≠,则解得-≤a≤1.
综上,实数a的取值范围为{a|a≥-}.
此类题一般转化为集合的关系求解,设满足条件p, q的元素分别对应集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},则有下列结论:
(1)若p是q的充分条件,则A B.
(2)若p是q的必要条件,则B A.
[变式训练] 已知p:a-4　　　　　　.
所以Q P,所以解得-1≤a≤5.
课时作业
(满分:100分)
单选每小题5分,多选每小题6分.
1.(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有(　　)
[A]若AB,则A∩B=A
[B]若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似
[C]若|x|≠1,则x≠1
[D]若ab>0,则a>0,b>0
2.(多选)已知一个平面四边形ABCD,则“四边形ABCD是平行四边形”的一个必要条件是(　　)
[A]四边形的两组对边分别相等
[B]四边形的两组对角分别相等
[C]四边形的四条边长均相等
[D]四边形的两组对边平行
3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“A B ”是“a=3”的(　　)
[A]充分条件
[B]必要条件
[C]不是充分条件,也不是必要条件
[D]无法判断
4.以下说法错误的是(　　)
[A]“x2=y2”是“x=y”的必要条件
[B]“<0”是“方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实根”的充分条件
[C]“a+b是偶数”是“a,b都是偶数”的必要条件
[D]“(a+b)(a-b)=0”是“a=b”的充分条件
5.已知命题p:-3[A]-3≤x≤1 [B]x<1
[C]-36.(多选)-<5x-3<12的一个必要条件是(　　)
[A]-[C]-3而不一定满足-7.(5分)设α:1≤x≤4,β:x8.(5分)若“x>1或x<-2”是“x9.(14分)(1)若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分条件,求实数m的值;
(2)已知集合A={0,a+2},B={0,1,a2},若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数a的值.
即2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.
(2)由题意得“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A B.
①当a+2=1,即a=-1时,集合B不满足互异性,不符合题意;
②当a+2=a2,即a=-1或a=2时,由①可知a=-1不符合题意,
当a=2时,集合A={0,4},集合B={0,1,4},符合题意.
综上,a=2.
10.(14分)(1)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的充分条件
(2)是否存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件
故存在实数m≥2,使“2x+m<0”是“x<-1或 x>3”的充分条件.
(2)不存在.欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件,则只要{x|x<-1或x>3} {x|x<-},
但这是不可能的.
故不存在实数m,使“2x+m<0”是“x<-1或x>3”的必要条件.
11.设x,y是两个实数,则“x,y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　)
[A]x+y=2 [B]x+y>2
[C]x2+y2>2 [D]xy>1
对于选项C,D,当x=-2,y=-3时,满足x2+y2>2,xy>1,但命题不成立.故选B.
12.(5分)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x≥b-a},若“a=2”是“A∩B=A”的充分条件,则实数b的取值范围为　 　　.
只需b≤2-1=1,所以b≤1.
13.(14分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|3m-1(1)当m=-2时,求A∪B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件,求实数m的取值范围.
(2)由题可得B A.
当B=时,有3m-1≥m+2,即m≥,满足题意;
当B≠时,有解得-1≤m≤1.
综上可知,实数m的取值范围为{m|-1≤m≤1或m≥}.
14.(5分)若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③ab>0中分别选出适合下列条件者,用序号填空.
(1)a,b都为0的必要条件是　　 　　;
(2)使a,b都不为0的充分条件是　　 　.
综上可知,“a,b都为0”能推出①②,③能推出“a,b都不为0”.
所以a,b都为0的必要条件是①②,使a,b都不为0的充分条件是③.(共25张PPT)
1.4　充分条件与必要条件
1.4.1　充分条件与必要条件
1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义,了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系,提升数学抽象、逻辑思维的核心素养.2.能利用充分性、必要性解决简单的数学问题,提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
【课程标准要求】
必备知识·归纳落实
知识点　充分条件与必要条件
知识归纳
项目 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件
q不是p的 条件

充分
必要
充分
必要
定理关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个
充分条件
必要条件
·疑难解惑·
(1)p q,有方向,条件在前,结论在后.
(2)若p q,则p是q的充分条件,或q是p的必要条件,或q的充分条件是p,或p的必要条件是q.
(3)充分、必要条件不唯一.
基础自测
1.下列式子中,不是x≤2的充分条件的是(　　)
[A]x<1 [B]x<3
[C]-1B
2.使x>1成立的一个必要条件是(　　)
[A]x>0 [B]x>3
[C]x>2 [D]x<2
A
【解析】 只有x>1 x>0,其他选项均不可由x>1推出.故选A.
3.(人教A版必修第一册P23习题1.4 T4改编)已知A B,则“x∈B”是“x∈A”的
　　　　(填“充分”或“必要”)条件.
必要
【解析】 因为A B,所以由x∈B不能推出x∈A,充分性不成立.
反之,若x∈A,则x∈B.
故“x∈B”是“x∈A”的必要条件.
4.若“x=2”是“x{a|a>2}
【解析】 若“x=2”是“x2.
关键能力·素养培优
[例1] (苏教版必修第一册P31例1)下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些
(1)p:x=2,q:x2-x-2=0;
题型一　充分条件的判断
【解】 (1)因为p q,所以p是q的充分条件.
(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;
(3)p:同位角相等,q:两条直线平行;
【解】 (3)因为p q,所以p是q的充分条件.
(4)p:四边形是平行四边形;q:四边形的对角线互相平分.
【解】 (4)因为p q,所以p是q的充分条件.
·解题策略·
p是q的充分条件的判断方法
(1)确定谁是条件,谁是结论:p是q的充分条件中,p是条件,q是结论.
(2)尝试从条件p推出结论q:若条件p能推出结论q,则p是q的充分条件,否则p就不是q的充分条件.
[变式训练] 指出下列命题中,p是不是q的充分条件.
(1)p:x为自然数,q:x为整数;
【解】 (1)若x为自然数,则x一定为整数,即p q,故p是q的充分条件.
(3)p:a2+b2=0,q:a+b=0.
【解】 (3)a2+b2=0 a=b=0 a+b=0,即p q,所以p是q的充分条件.
题型二　必要条件的判断
[例2] (苏教版必修第一册P31例2)下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些
(1)p:|x|=1,q:x=1;
【解】 (1)因为q p,所以p是q的必要条件.
(2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等;
(3)p:同位角相等,q:两条直线平行;
【解】 (3)因为q p,所以p是q的必要条件.
(4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分.
【解】 (4)因为q p,所以p是q的必要条件.
·解题策略·
p是q的必要条件的判断方法
(1)把p是q的必要条件转化为q是p的充分条件,这里q是条件,p是结论.
(2)若q是p的充分条件,则p是q的必要条件,若q不是p的充分条件,则p不是q的必要条件.
[变式训练] 下列“若p,则q”形式的命题中,p是不是q的充分条件 p是不是q的必要条件
(1)在△ABC中,p:∠B>∠C,q:AC>AB;
【解】 (1)因为p q,且q p,所以p是q的充分条件,p也是q的必要条件.
(2)已知x∈R,p:x=1,q:(x-1)(x-2)=0;
(3)已知x∈R,p:x>1,q:x>2;
(4)p:△ABC是等腰三角形,q:△ABC是直角三角形.
[例3] 已知集合A={x|2a≤x≤a+1},B={x||x-1|≤2},若“x∈A”是“x∈B”成立的充分条件,求实数a的取值范围.
题型三　由充分(必要)条件求参数
·解题策略·
此类题一般转化为集合的关系求解,设满足条件p, q的元素分别对应集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},则有下列结论:
(1)若p是q的充分条件,则A B.
(2)若p是q的必要条件,则B A.
[变式训练] 已知p:a-4{a|-1≤a≤5}
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