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培优课1　集合的应用与新定义问题
关键能力·素养培优
题型一　集合的应用问题
[例1] 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品.前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.
(1)求该网店第一天售出但第二天未售出的商品的种数;
【解】 (1)设三天都售出的商品有x种,第一天售出,第二天未售出,
且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示.
由图可知,第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种).
(2)求该网店这三天售出的商品的最少种数.
·解题策略·
求集合中元素的个数的方法
(1)直接使用公式:记集合A中元素的个数为card(A),则card(A∪B)=card(A)+
card(B)-card(A∩B),card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-
card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).
(2)利用方程思想:结合Venn图,合理选择未知数,一般设card(A∩B)=x,
card(A∩B∩C)=y等,列出方程(组)求解.
[变式训练] (人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校初一某班有学生46人,寒假期间每人至少参加一项体育训练,其中参加足球训练的有25人,参加排球训练的有22人,参加游泳训练的有24人,足球、排球训练都参加的有12人,足球、游泳训练都参加的有9人,排球、游泳训练都参加的有8人,则三项训练都参加的人数为(　　)
[A]2 [B]3 [C]4 [D]5
C
【解析】 设集合A={参加足球训练的学生},B={参加排球训练的学生},
C={参加游泳训练的学生},
则card(A)=25,card(B)=22,card(C)=24,card(A∩B)=12,card(B∩C)=8,
card(A∩C)=9,card(A∪B∪C)=46,
设三项训练都参加的有x人,即card(A∩B∩C)=x,
所以由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-
card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C),
即46=25+22+24-12-8-9+x,解得x=4,所以三项训练都参加的有4人.故选C.
题型二　集合的新定义问题
[例2] (多选)给定数集M,若对于任意x,y∈M,都有x+y∈M,且x-y∈M,则称集合M为“闭集合”,则下列说法错误的是(　 　)
[A]自然数集是“闭集合”
[B]无理数集是“闭集合”
[C]集合M={x|x=3k,k∈Z}为“闭集合”
[D]若集合M1,M2为“闭集合”,则M1∪M2也为“闭集合”
ABD
·解题策略·
解答集合的新定义问题的关键是把新定义运算转化为已知集合的交集、并集、补集运算或包含关系问题,注意使用特殊值、列举、观察、归纳、推理等基本方法.
[变式训练] 已知集合M,N,S都是非空集合,现规定如下运算:M☉N☉S=
{x|x∈(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)且x (M∩N∩S)}.若集合A={x|aB={x|c{x|c【解析】 如图,因为a所以A∩B={x|cA∩B∩C={x|e感谢观看培优课1　集合的应用与新定义问题
题型一　集合的应用问题
[例1] 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品.前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.
(1)求该网店第一天售出但第二天未售出的商品的种数;
(2)求该网店这三天售出的商品的最少种数.
由图可知,第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种).
(2)这三天售出的商品有19+(6+x)+(4-x)+(14-y)=(43-y)种.
由于所以0≤y≤14.
所以(43-y)min=43-14=29,即这三天售出的商品的最少种数为29.
求集合中元素的个数的方法
(1)直接使用公式:记集合A中元素的个数为card( ),则card(A∪B)=card( )+card( )-
card(A∩B),card(A∪B∪C)=card( )+card( )+card( )-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+
card(A∩B∩C).
(2)利用方程思想:结合Venn图,合理选择未知数,一般设card(A∩B)=x,card(A∩B∩C)=y等,列出方程(组)求解.
[变式训练] (人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校初一某班有学生46人,寒假期间每人至少参加一项体育训练,其中参加足球训练的有25人,参加排球训练的有22人,参加游泳训练的有24人,足球、排球训练都参加的有12人,足球、游泳训练都参加的有
9人,排球、游泳训练都参加的有8人,则三项训练都参加的人数为(　　)
[A]2 [B]3 [C]4 [D]5
C={参加游泳训练的学生},
则card( )=25,card( )=22,card( )=24,card(A∩B)=12,card(B∩C)=8,
card(A∩C)=9,card(A∪B∪C)=46,
设三项训练都参加的有x人,即card(A∩B∩C)=x,
所以由card(A∪B∪C)=
card( )+card( )+card( )-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C),
即46=25+22+24-12-8-9+x,解得x=4,所以三项训练都参加的有4人.故选C.
题型二　集合的新定义问题
[例2] (多选)给定数集M,若对于任意x,y∈M,都有x+y∈M,且x-y∈M,则称集合M为“闭集合”,则下列说法错误的是(　　)
[A]自然数集是“闭集合”
[B]无理数集是“闭集合”
[C]集合M={x|x=3k,k∈Z}为“闭集合”
[D]若集合M1,M2为“闭集合”,则M1∪M2也为“闭集合”
解答集合的新定义问题的关键是把新定义运算转化为已知集合的交集、并集、补集运算或包含关系问题,注意使用特殊值、列举、观察、归纳、推理等基本方法.
[变式训练] 已知集合M,N,S都是非空集合,现规定如下运算:M☉N☉S={x|x∈(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)且x (M∩N∩S)}.若集合A={x|a课时作业
(满分:100分)
单选每小题5分.
1.某校举行中学生田径运动会(田径运动会分田赛和径赛两大类),高一某班48名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有12人,参加径赛的有18人,则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)
[A]4 [B]6 [C]8 [D]10
2.某校调查某班的50名学生对A,B两事件的态度,其中有30人赞成A,其余20人不赞成A;有33人赞成B,其余 17人不赞成B;且对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的三分之一多1人,则对A,B都赞成的学生人数为(　　)
[A]12 [B]15 [C]18 [D]21
故(30-x)+x+(33-x)+(x+1)=50,解得x=21,故对A,B都赞成的学生人数为21.故选D.
3.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　)
[A]2 [B]3 [C]4 [D]6
即点(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),则A∩B中元素的个数为4.故选C.
4.若card(M)=12,card(P)=8,则card(M∪P)的最大、最小值分别是(　　)
[A]12,8 [B]20,8
[C]20,12 [D]20,4
所以card(M∪P)=card(M)+card(P)-card(M∩P)=20-card(M∩P),
则12≤card(M∪P)≤20,即card(M∪P)的最大值为20,最小值为12.故选C.
5.对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},A÷B={x|x=,a∈A,b∈B}.若集合A={1,2},则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(　　)
[A] [B] [C] [D]
6.设M,P是两个非空集合,规定M-P={x|x∈M且x P},根据这一规定,M-(M-P)等于(　　)
[A]M [B]P
[C]M∪P [D]M∩P
下图:
阴影部分表示M-P,所以M-(M-P)=M∩P.故选D.
7.(5分)设平面内直线a上点的集合为A,直线b上点的集合为B,试用集合的运算表示a,b的位置关系.①直线a,b只有一个公共点P可表示为　　　　　;②直线a,b没有公共点可表示为　　　　　;③直线a,b有无数个公共点可表示为　　　 　　.
8.(5分)当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时,称两个集合之间构成“全食”.对于集合A={-1,,1},B={x|x2=a},若A与B构成“全食”,则a的取值范围是　　　　　　　.
当a<0时,则B= ,此时B A;
当a=0时,则B={0},此时不满足B A;
当a>0时,则B={-,},要使B A,则B={-1,1},即=1,解得a=1.
综上所述,要使A与B构成“全食”,则a的取值范围是{a|a<0或a=1}.
9.(13分)某社团有若干名社员,他们至少参加了A,B,C三项活动中的一项,得知参加A活动的有51人,参加B活动的有60人,参加C活动的有 50人,数据如图所示,求a,b,c的值.
则解得
10.(15分)定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a,其中a,b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m+1},
N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|2≤x≤4}的子集.
(1)求集合M∩N的“长度”的最小值;
(2)若m=,集合M∪N的“长度”大于,求n的取值范围.
{x|≤x≤3},“长度”为3-=;当m=3,n=时,M∩N={x|3≤x≤},“长度”为-3=.
所以集合M∩N的“长度”的最小值是.
(2)若m=,则M={x|≤x≤},要使集合M∪N的“长度”大于,则n-<-或n>+,即n<或n>,又≤n≤4,所以n的取值范围是{n|≤n<或11.(5分)若x∈A,则∈A,就称A是“伙伴关系集合”,集合M={-1,0,,,1,2,3,4}的所有非空子集中,“伙伴关系集合”的个数为　　　　.
12.(5分)对于a,b∈N*,规定:a b=已知集合M={(a,b)|a b=24,
a,b∈N*},则M中元素的个数为　　　　.
11+13=12+12,故点(a,b)有23个,所以满足条件的(a,b)的个数为27.
13.(17分)已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件:
①A U;②若x∈A,则2x A;③若x∈ UA,则2x UA.
(1)当n=2,3时,求满足条件的所有集合A;
(2)当n=9时,求满足条件的集合A的个数;
(3)当n=2k-1(k∈N*)时,猜想满足条件的集合A的个数(只写答案即可).
当n=3时,集合U={1,2,3},由已知,若1∈A,则2 A,即2∈ UA,但元素3与集合A的关系不确定,故A={1}或A={1,3};若2∈A,则4 A,1 A,但元素3与集合A的关系不确定,故A={2}或A={2,3}.所以A={1}或A={1,3}或A={2}或A={2,3}.
(2)当n=9时,集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由已知若1∈A,则2 A,即2∈ UA,则4 UA,即4∈A,则8 A,所以8∈ UA,所以1,4必须同属于A,此时2,8属于A的补集,或1,4必须同属于A的补集,此时2,8属于A;若3∈A,则6∈ UA,若3∈ UA,则6∈A.
所以集合{1,4,3},{1,4,6},{2,8,3},{2,8,6}可以作为集合A,而元素5,7,9没有限制,这4个集合与{5,7,9}的所有子集的并集都可以作为集合A,故满足条件的集合A共有4×23=32(个).
(3)由(2)可得,当n=9=2×5-1时,集合A共有25=32(个),猜想当n=2k-1(k∈N*)时,满足条件的集合A的个数为2k.
14.(5分)若三个非零且互不相等的实数x1,x2,x3满足x2-x1=x3-x2和+=,则称(x1,x2,x3)构成一组“有序好数对”.已知集合M={x||x|≤60,x∈Z},则由M中的三个元素组成的所有“有序好数对”(x1,x2,x3)的组数为　　　　.
可得消去x2,并整理得(2x1+x3)·(x1-x3)=0,所以x1=x3(舍去)或x3=-2x1,
于是有x2=-x1.
在集合M={x||x|≤60,x∈Z}中,三个元素组成的所有数对必为整数对,
所以x1必为2的倍数,且-30≤x1≤30,x1≠0,故这样的数对共30组.培优课1　集合的应用与新定义问题
题型一　集合的应用问题
[例1] 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品.前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.
(1)求该网店第一天售出但第二天未售出的商品的种数;
(2)求该网店这三天售出的商品的最少种数.
【解】 (1)设三天都售出的商品有x种,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示.
由图可知,第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种).
(2)这三天售出的商品有19+(6+x)+(4-x)+(14-y)=(43-y)种.
由于所以0≤y≤14.
所以(43-y)min=43-14=29,即这三天售出的商品的最少种数为29.
求集合中元素的个数的方法
(1)直接使用公式:记集合A中元素的个数为card(A),则card(A∪B)=card(A)+card(B)-
card(A∩B),card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+
card(A∩B∩C).
(2)利用方程思想:结合Venn图,合理选择未知数,一般设card(A∩B)=x,card(A∩B∩C)=y等,列出方程(组)求解.
[变式训练] (人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校初一某班有学生46人,寒假期间每人至少参加一项体育训练,其中参加足球训练的有25人,参加排球训练的有22人,参加游泳训练的有24人,足球、排球训练都参加的有12人,足球、游泳训练都参加的有
9人,排球、游泳训练都参加的有8人,则三项训练都参加的人数为(　　)
[A]2 [B]3 [C]4 [D]5
【答案】 C
【解析】 设集合A={参加足球训练的学生},B={参加排球训练的学生},
C={参加游泳训练的学生},
则card(A)=25,card(B)=22,card(C)=24,card(A∩B)=12,card(B∩C)=8,
card(A∩C)=9,card(A∪B∪C)=46,
设三项训练都参加的有x人,即card(A∩B∩C)=x,
所以由card(A∪B∪C)=
card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C),
即46=25+22+24-12-8-9+x,解得x=4,所以三项训练都参加的有4人.故选C.
题型二　集合的新定义问题
[例2] (多选)给定数集M,若对于任意x,y∈M,都有x+y∈M,且x-y∈M,则称集合M为“闭集合”,则下列说法错误的是(　　)
[A]自然数集是“闭集合”
[B]无理数集是“闭集合”
[C]集合M={x|x=3k,k∈Z}为“闭集合”
[D]若集合M1,M2为“闭集合”,则M1∪M2也为“闭集合”
【答案】 ABD
【解析】 取x=1,y=2,则x-y=-1 N,故A错误;取x=,y=,则x-y=0,0不是无理数,故B错误;设x=3k1(k1∈Z),y=3k2(k2∈Z),则x+y=3(k1+k2)∈M,x-y=3(k1-k2)∈M,故C正确;取M1={x|x=3k,k∈Z},M2={x|x=2k,k∈Z},由C选项可知M1是“闭集合”,同理可证M2也是“闭集合”,则M1∪M2为被2整除或被3整除的全体整数集,取x=2,y=3,则x+y=5,5不能被2或3整除,即5 (M1∪M2),故D错误.故选ABD.
解答集合的新定义问题的关键是把新定义运算转化为已知集合的交集、并集、补集运算或包含关系问题,注意使用特殊值、列举、观察、归纳、推理等基本方法.
[变式训练] 已知集合M,N,S都是非空集合,现规定如下运算:M☉N☉S={x|x∈(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)且x (M∩N∩S)}.若集合A={x|a【答案】 {x|c【解析】 如图,因为a课时作业
(满分:100分)
单选每小题5分.
1.某校举行中学生田径运动会(田径运动会分田赛和径赛两大类),高一某班48名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有12人,参加径赛的有18人,则田赛和径赛都参加的学生人数为(　　)
[A]4 [B]6 [C]8 [D]10
【答案】 B
【解析】 因为参加比赛的总人数为24人,参加田赛的有12人,参加径赛的有18人,所以田赛和径赛都参加的学生人数为12+18-24=6.故选B.
2.某校调查某班的50名学生对A,B两事件的态度,其中有30人赞成A,其余20人不赞成A;有33人赞成B,其余 17人不赞成B;且对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的三分之一多1人,则对A,B都赞成的学生人数为(　　)
[A]12 [B]15 [C]18 [D]21
【答案】 D
【解析】 设对A,B都赞成的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为x+1,作出Venn图如下:
故(30-x)+x+(33-x)+(x+1)=50,解得x=21,故对A,B都赞成的学生人数为21.故选D.
3.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　)
[A]2 [B]3 [C]4 [D]6
【答案】 C
【解析】 依题意A∩B的元素是直线x+y=8上满足x,y∈N*且y≥x的点,
即点(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),则A∩B中元素的个数为4.故选C.
4.若card(M)=12,card(P)=8,则card(M∪P)的最大、最小值分别是(　　)
[A]12,8 [B]20,8
[C]20,12 [D]20,4
【答案】 C
【解析】 因为card(M)=12,card(P)=8,所以0≤card(M∩P)≤8,
所以card(M∪P)=card(M)+card(P)-card(M∩P)=20-card(M∩P),
则12≤card(M∪P)≤20,即card(M∪P)的最大值为20,最小值为12.故选C.
5.对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B},A÷B={x|x=,a∈A,b∈B}.若集合A={1,2},则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 根据新定义,集合A={1,2},A+A={2,3,4},(A+A)÷A={1,2,3,4,},则可知所有元素之和为.故选D.
6.设M,P是两个非空集合,规定M-P={x|x∈M且x P},根据这一规定,M-(M-P)等于(　　)
[A]M [B]P
[C]M∪P [D]M∩P
【答案】 D
【解析】 由题意,M-(M-P)={x|x∈M且x (M-P)},用Venn图表示集合M,P的关系如
下图:
阴影部分表示M-P,所以M-(M-P)=M∩P.故选D.
7.(5分)设平面内直线a上点的集合为A,直线b上点的集合为B,试用集合的运算表示a,b的位置关系.①直线a,b只有一个公共点P可表示为　　　　　;②直线a,b没有公共点可表示为　　　　　;③直线a,b有无数个公共点可表示为　　　 　　.
【答案】 ①A∩B={点P}　②A∩B= ③A∩B=A=B
【解析】 ①a,b只有一个公共点P,即a,b相交于点P,可表示为A∩B={点P};②a,b没有公共点,即a,b平行,可表示为A∩B= ;③a,b有无数个公共点,即a,b重合,可表示为A∩B=A=B.
8.(5分)当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时,称两个集合之间构成“全食”.对于集合A={-1,,1},B={x|x2=a},若A与B构成“全食”,则a的取值范围是　　　　　　　.
【答案】 {a|a<0或a=1}
【解析】 由题可得,要使A与B构成“全食”,则B A,由集合A={-1,,1},B={x|x2=a}可知,
当a<0时,则B= ,此时B A;
当a=0时,则B={0},此时不满足B A;
当a>0时,则B={-,},要使B A,则B={-1,1},即=1,解得a=1.
综上所述,要使A与B构成“全食”,则a的取值范围是{a|a<0或a=1}.
9.(13分)某社团有若干名社员,他们至少参加了A,B,C三项活动中的一项,得知参加A活动的有51人,参加B活动的有60人,参加C活动的有 50人,数据如图所示,求a,b,c的值.
【解】 由题意得
则解得
10.(15分)定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a,其中a,b∈R.已知集合M={x|m≤x≤m+1},
N={x|n-≤x≤n},且M,N都是集合{x|2≤x≤4}的子集.
(1)求集合M∩N的“长度”的最小值;
(2)若m=,集合M∪N的“长度”大于,求n的取值范围.
【解】 (1)由已知得解得要使集合M∩N的“长度”最小,则只有当m取最小值、n取最大值或m取最大值、n取最小值时才成立,当m=2,n=4时,M∩N=
{x|≤x≤3},“长度”为3-=;当m=3,n=时,M∩N={x|3≤x≤},“长度”为-3=.
所以集合M∩N的“长度”的最小值是.
(2)若m=,则M={x|≤x≤},要使集合M∪N的“长度”大于,则n-<-或n>+,即n<或n>,又≤n≤4,所以n的取值范围是{n|≤n<或11.(5分)若x∈A,则∈A,就称A是“伙伴关系集合”,集合M={-1,0,,,1,2,3,4}的所有非空子集中,“伙伴关系集合”的个数为　　　　.
【答案】 15
【解析】 因为1∈A,=1∈A;-1∈A,=-1∈A;2∈A,∈A;3∈A,∈A,所以所求的集合是由1,-1,“3和”,“2和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集.所以满足条件的集合的个数为24-1=15.
12.(5分)对于a,b∈N*,规定:a b=已知集合M={(a,b)|a b=24,
a,b∈N*},则M中元素的个数为　　　　.
【答案】 27
【解析】 因为a b=24,a,b∈N*,若a与b的奇偶性不同,则ab=24,满足此条件的有1×24=3×8,故点(a,b)有4个;若a与b的奇偶性相同,则a+b=24,满足此条件的有1+23=2+22=…=
11+13=12+12,故点(a,b)有23个,所以满足条件的(a,b)的个数为27.
13.(17分)已知集合U={1,2,…,n},n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件:
①A U;②若x∈A,则2x A;③若x∈ UA,则2x UA.
(1)当n=2,3时,求满足条件的所有集合A;
(2)当n=9时,求满足条件的集合A的个数;
(3)当n=2k-1(k∈N*)时,猜想满足条件的集合A的个数(只写答案即可).
【解】 (1)当n=2时,集合U={1,2},由已知,若1∈A,则2 A,若2∈A,则1 A,故A={1}或A={2}.
当n=3时,集合U={1,2,3},由已知,若1∈A,则2 A,即2∈ UA,但元素3与集合A的关系不确定,故A={1}或A={1,3};若2∈A,则4 A,1 A,但元素3与集合A的关系不确定,故A={2}或A={2,3}.所以A={1}或A={1,3}或A={2}或A={2,3}.
(2)当n=9时,集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由已知若1∈A,则2 A,即2∈ UA,则4 UA,即4∈A,则8 A,所以8∈ UA,所以1,4必须同属于A,此时2,8属于A的补集,或1,4必须同属于A的补集,此时2,8属于A;若3∈A,则6∈ UA,若3∈ UA,则6∈A.
所以集合{1,4,3},{1,4,6},{2,8,3},{2,8,6}可以作为集合A,而元素5,7,9没有限制,这4个集合与{5,7,9}的所有子集的并集都可以作为集合A,故满足条件的集合A共有4×23=32(个).
(3)由(2)可得,当n=9=2×5-1时,集合A共有25=32(个),猜想当n=2k-1(k∈N*)时,满足条件的集合A的个数为2k.
14.(5分)若三个非零且互不相等的实数x1,x2,x3满足x2-x1=x3-x2和+=,则称(x1,x2,x3)构成一组“有序好数对”.已知集合M={x||x|≤60,x∈Z},则由M中的三个元素组成的所有“有序好数对”(x1,x2,x3)的组数为　　　　.
【答案】 30
【解析】 由三个非零且互不相等的实数x1,x2,x3满足x2-x1=x3-x2,且满足+=,
可得消去x2,并整理得(2x1+x3)·(x1-x3)=0,所以x1=x3(舍去)或x3=-2x1,
于是有x2=-x1.
在集合M={x||x|≤60,x∈Z}中,三个元素组成的所有数对必为整数对,
所以x1必为2的倍数,且-30≤x1≤30,x1≠0,故这样的数对共30组.

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