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(共30张PPT)
十一、借用数学工具破解晶胞分析与计算
1. 下列说法错误的是（　　）
A. 图1晶体中既存在共价键又存在范德华力，属于混合型晶体
B. 图2为某气态团簇分子的结构，该气态团簇分子的化学式为TiC
C. 图3为ZnS的晶胞结构，S2－的配位数为4
D. 图3为ZnS的晶胞结构，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA为阿伏加德
罗常数的值，则晶胞中Zn2＋和S2－的最近距离为 × ×1010 pm
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√
解析：　图1晶体是石墨晶体，每一层内原子之间为共价键，层与层之
间存在的作用力为范德华力，属于混合型晶体，A正确；图2为某气态
团簇分子的结构，该分子结构中有13个C、14个Ti，因此其化学式为
Ti14C13，B错误；晶胞结构中，Zn2＋周围等距且最近的S2－有4个，即Zn2
＋的配位数为4，因为Zn2＋∶S2－＝1∶1，则S2－的配位数为4，C正确；
根据ZnS的晶胞结构可知，Zn2＋和S2－的最近距离为体对角线长度的 ，
设晶胞边长为a cm，则晶胞密度ρ＝ ，a＝ cm，则晶胞中Zn2
＋和S2－的最近距离为 × ×1010 pm，D正确。
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2. 氮化铬的晶胞结构如图所示，A点原子坐标（0，0，0），密度为d g·cm
－3，摩尔质量为M g·mol－1，晶胞参数为a nm，NA代表阿伏加德罗常数
的值。下列说法错误的是（　　）
A. 该晶体的化学式为CrN
B. B点原子坐标为
C. Cr原子位于N原子构成的四面体空隙中
D. a＝ ×107
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解析：　氮化铬的晶胞结构中，N位于顶角和面心，总共4个，Cr位于
体心和棱上，总共4个，故该晶体的化学式为CrN，A正确；A为坐标原
点，故B的原子坐标为 ，B正确；Cr原子位于N原子构成的八
面体空隙中，C错误；依据密度为d g·cm－3，可算出晶胞参数为a nm＝
×107 nm，D正确。
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3. 碳化钼是碳原子嵌入金属钼的原子间隙形成的化合物，其晶胞结构如图
所示，已知晶胞参数为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错
误的是（　　）
A. 该晶体的化学式是MoC
B. 碳原子位于Mo形成的八面体空隙中
C. 图中X、Y原子间的距离为 a pm
D. 该晶胞的密度是 g·cm－3
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解析：　由晶胞结构可知，Mo的个数为8× ＋6× ＝4，C的个数为
12× ＋1＝4，该晶体的化学式是MoC，A正确；由晶胞结构可知，碳
原子位于Mo形成的八面体空隙中，B正确；已知晶胞参数为a pm，X、
Y原子间的距离为 pm＝ a pm，C错误；该晶胞的密度
是 g·cm－3＝ g·cm－3，D正确。
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4. 朱砂（硫化汞）能降低大脑中枢神经的兴奋性，有镇静安眠作用。其立
方晶系β型晶胞如图所示，晶胞参数为a nm，A原子的分数坐标为（0，
0，0），阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是（　　）
A. S的配位数是8
B. 晶胞中B原子的分数坐标为
C. 该晶体的密度ρ＝ g·cm－3
D. 距离最近的两个Hg之间的距离为 a nm
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解析：由晶胞图知，S的配位数是4，A错误；由A原子的分数坐标为（0，0，0），结合投影图知，晶胞中B原子的分数坐标为 ，B错误；由晶胞图可知，含S原子数＝4×1＝4个，Hg原子位于8个顶角和6个面心，共含Hg原子数＝6× ＋8× ＝4，故该晶体的密度是ρ＝ ＝ g·cm－3＝ g·cm－3，C正确；相邻两个Hg的最短距离为面对角线长度的一半，为 a nm，D错误。
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5. Co的一种化合物为六方晶系晶体，晶胞结构如图所示，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
已知晶胞含对称中心，其中1号氧原子的分数坐标为（0.666 7，0.666
7，0.607 7），则2号氧原子的分数坐标为
；NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为
g·cm－3（用计算式表示）。
（0.333 3，0.333 3，
0.107 7）
×1030
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解析：1号氧原子的分数坐标为（0.666 7，0.666 7，0.607 7），根据
对称关系可知2号氧原子的分数坐标为（0.333 3，0.333 3，0.107
7）；晶胞中O原子个数为4，H原子个数为2，Co原子个数为4× ＋
4× ＋2× ＋2× ＝2，则该晶体的密度为 g·cm－3＝
×1030 g·cm－3。
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6. S与A、B两种金属形成的晶胞如图所示，B的配位数为 ，该化合物
的化学式为 ，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值
为NA，晶胞参数为x＝0.052，y＝0.103，该晶体的密度ρ
＝ g·cm－3（列出计算式即可）。
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ABS2
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解析：最顶面上的B连接下方2个S，最底面的B连接上方2个S，若将晶
胞简单上下延伸可以得出，每个B连接有4个S，故B的配位数为4；A位
于顶角的有8个、面上的有4个、内部有1个，故A有1＋2＋1＝4个，B位
于棱上的有4个、面上的有6个，故B有1＋3＝4个，而S都在内部，有8
个，因此分子式为ABS2；根据公式ρ＝ 可知，密度为
g·cm－3。
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7. 某笼形包合物Ni（CN）a（NH3）b（C6H6）c的晶胞结构如图所示，其
中C6H6位于面心。
（1）该笼形包合物溶于酸能形成一种弱酸HCN，1个HCN分子中含有π
键的数目为 。
解析：HCN的结构式为H—C≡N，单键为σ键，三键中有1个σ键和2个π键，1个HCN分子中含有2个π键。
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（2）该包合物中氨与苯分子数目之比为 ，NH3极易溶于水，
而PH3微溶于水，其原因是
。
解析：根据均摊原则，该包合物中氨分子数为8× ＝2，含有苯分子数为4× ＝2，所以该包合物中氨与苯分子数目之比为1∶1；NH3极易溶于水，而PH3微溶于水，其原因是NH3分子可与H2O分子形成氢键，PH3不可以与H2O分子形成氢键。
1∶1
NH3分子可与H2O分子形成氢键，
PH3不可以与H2O分子形成氢键
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（3）若此晶胞的体积为V nm3，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体密
度为 g·cm－3。
解析：该晶胞中含有Ni2＋、CN－、NH3、C6H6的个数依次为8× ＋2× ＝2、8× ＝4、2、2，则晶体的化学式为Ni（CN）2（NH3）（C6H6），则晶体密度为 g·cm－3＝ g·cm－3。

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8. 氢气的安全贮存和运输是氢能应用的关键，铁镁合金是目前已发现的储
氢密度最高的储氢材料之一，其晶胞结构如图所示，该晶体储氢时，H2
分子在晶胞的体心和棱心位置。
（1）该晶体完全储氢后，距离Mg原子最近的H2分子个数是 。
解析：该晶体储氢时，H2分子在晶胞的体心和棱心位置，将该晶胞分为8个小立方体，镁原子在8个小立方体的体心，氢分子在每个小立
方体的4个顶角，距离Mg原子最近的H2分子个数为4个。
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（2）该晶体未储氢时的密度为d g·cm－3，则铁原子的半径为
。（用含d的代数式表示，阿伏加德罗常数的值为
NA，假设晶胞中邻近的铁原子相切）
× cm
解析：设晶胞的边长为a cm，晶胞中邻近的铁原子相切，则面对角线长为2个铁原子的直径，晶体未储氢时的密度为d g·cm－3，则 ＝d，解得a＝ ，则铁原子的半径为 a cm＝ × cm。
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9. 黄铁矿是制取硫酸的主要原料，其主要成分为FeS2，其中铁元素显＋2
价，FeS2晶体的晶胞形状为立方体，晶胞结构如图所示。
（1）制取硫酸过程中会产生SO3，SO3分子的空间结构为 。
解析：SO3中中心S原子价层电子对数为3＋ ＝3，没有孤电子对，空间结构为平面三角形。
平面三角形
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（2）晶胞中与每个 距离最近且相等的Fe2＋有 个。
解析：距顶角的 距离最近且相等的Fe2＋位于 的上、下、左、右、前、后的棱心，共6个。
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（3）FeS2晶体的晶胞边长为a nm，FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿
伏加德罗常数的值为NA，该FeS2晶体的密度ρ＝ g·cm－3（1 nm＝10－7 cm，用含a、NA的代数式表示）。

解析： 位于顶角和面心，个数为8× ＋6× ＝4，Fe2＋位于棱心和体心，个数为12× ＋1＝4，晶胞质量为 g，晶胞体积为（a×10－7）3 cm3；FeS2晶体的密度ρ＝ ＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
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10. （1）石墨与金属钾反应生成钾的石墨插层化合物KCx：K＋xC
KCx，KCx晶胞结构如图1（碳原子省略），如图2是晶胞沿y轴方向的
投影。
①x＝ 。
②若石墨层内的大π键可表示为 （上标表示电子总数，下标表示原
子数），则平均每个KCx单元中的大π键可表示为 （用具体的
数据表示）。
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解析：①由图可知，K有8个位于顶角，6个位于面心，4个位于体内，个数为8× ＋6× ＋4＝8，每个石墨插层结构中有12个碳在体内，8个在面心，则C原子个数为12×4＋8× ×4＝64；N（K）∶N（C）＝8∶64＝1∶8，则晶胞化学式为KC8；②石墨层中的碳原子采用sp2杂化，每个C原子提供一个电子，K转移1个电子给C8，即8个原子提供9个电子，故平均每个KCx单元中的大π键可表示为 。
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（2）已知SiC晶体的密度为ρ g· cm－3，其晶胞结构如图3所示。阿伏加
德罗常数值为NA，则晶胞中两个Si原子之间的距离为
pm。
×1010
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解析：由晶胞结构可知，Si原子位于C围成的正四面体空隙中，晶胞中两个Si原子之间的距离为面对角线长度的一半，晶胞中C有8个在顶角，6个在面心，个数为8× ＋6× ＝4；Si位于体内，个数为4，则晶胞质量为 g＝ g，晶胞边长为 cm，两个Si原子之间的距离为 ×1010 pm。
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11. 反型钙钛矿电池使用具有光催化活性的TiO2（通过氮掺杂生成TiO2－
aNb，反应如图所示）以及掺杂的有机空穴传输层，光照下的输出稳定
性更好，更具发展潜力。
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已知原子1、2的分数坐标分别为 和（1，0，0），则原子3
的分数坐标为 ，设阿伏加德罗常数的值为NA，TiO2的
密度为 g·cm－3（列出计算式）。TiO2－aNb晶体中a
＝ 。

　

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解析：根据TiO2晶胞结构，TiO2晶胞中Ti原子的个数为8× ＋4× ＋1
＝4，O原子的个数为8× ＋8× ＋2＝8，则1 mol晶胞的质量为（48×4＋16×8） g＝4×（48＋16×2） g，1个晶胞的质量m＝ g，体积V＝x2y×10－30 cm3，则TiO2的密度ρ＝ ＝ ＝ g·cm－3；类比TiO2晶胞可知，氮掺杂反应后得到的TiO2－aNb晶胞含有Ti原子个数为8× ＋4× ＋1＝4，O原子个数为6× ＋6× ＋1＝ ，N原子个数为1× ＋1× ＝ ，所以 Ti、O、N原子个数比为4∶ ∶ ＝1∶ ∶ ，该物质的化学式为Ti ，则2－a＝ ，a＝2－ ＝ 。
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12. 一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为a pm、a pm和2a
pm，晶胞沿x、y、z轴的方向投影（如图所示），A、B、C表示三种
不同原子的投影，标记为n的原子分数坐标为 ，则m的原子
分数坐标为 ，距离Hg最近的Ag有 个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol－1，该晶体的密度
为 g·cm－3（用代数式表示）。

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解析：根据n的原子分数坐标为 可知，m原子在x轴坐标为 、y轴坐标为 ，z轴坐标为 ，所以m的原子的分数坐标为 ；A原子在晶胞内，1个晶胞含有A原子的个数为8；B原子在顶点和晶胞中心，B原子的个数为8× ＋1＝2；C原子在棱上、面上，C原子的个数4× ＋6× ＝4，则A是I、B是Hg、C是Ag，距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·mol－1，该晶体的密度为 g·cm－3＝ ×1030 g·cm－3。
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