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1.了解正方形的有关概念，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
2.理解并掌握正方形的性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.
理解并掌握正方形的性质．
掌握正方形的性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.
难点
重点
菱形
有一个邻边相等的平行四边形叫作菱形
定义
性质定理
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直
菱形的每条对角线平分一组对角
正方形是我们熟悉的四边形，它也是一类特殊的平行四边形，那么，正方形有怎样的特殊性质和判定方法呢
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，那么，有一组邻边相等的矩形是什么图形呢？有一个角是直角的菱形又是什么图形呢？
知识点1 正方形的定义和性质
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
大家谈谈
1.正方形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有哪几条对称轴？
是轴对称图形，有四条对称轴
正方形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，那么它的对称中心在哪里？
是中心对称图形，它的对称中心在对角线的交点处
四边形
平行四边形
矩形
两组对边
分别平行
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
正方形
平行四边形
正方形是特殊的平行四边形,
也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.
2.正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系
矩形
菱形
正
方
形
3.正方形的性质
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质，正方形都有.
性质：1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形.
2.正方形的四个角都是直角.
3.四条边相等，对边平行.
4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，也平分一组对角.
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上.
求证：BE=DE.
A
B
C
D
E
例2 已知：如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形.
求证：∠EAD=∠EDA=15°
A
B
C
D
E
做一做
已知：如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，AD和CD上，且EF⊥FG，AF=DG.求证：EF=FG.

1. 下列说法错误的是（ ）
A.有一组邻边相等的矩形是正方形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.正方形有6条对称轴
D.正方形是轴对称图形
C

B
3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F，则PE+
PF=______.
2
1. 如图，正方形ABCD中，若△MBC是等边三角形，则∠AMD的度数为（ ）
A.150° B.135° C.120° D.165°
A
2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为______.
正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
定义
性质定理
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质

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