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(共67张PPT)
4　自由落体运动
[定位·学习目标]　
1.通过了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法,了解伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2.通过实验,探究自由落体运动的规律,体会基于事实证据和科学推理对不同观点及结论进行质疑、分析和判断的科学探究方法。3.知道物体做自由落体运动的条件,通过自由落体运动规律的应用,培养科学思维。4.通过对竖直上抛运动的学习与应用,掌握双向可逆运动中全程法和分段法的科学思维方法。
探究·必备知识
知识点一　自由落体运动
「探究新知」
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的 有关,重的物体下落得快。这一论断符合人们的常识。
2.伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下落得 。伽利略通过逻辑推理,并用实验得到证实。
轻重
同样快
3.自由落体运动
(1)定义:物体只在 作用下从 开始下落的运动。
(2)特点。
①运动特点:初速度为0的匀加速直线运动。
②受力特点:只受 作用。
重力
静止
重力
正误辨析
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快。(　 　)
(2)轻重不同的物体同时由静止释放后下落快慢不同是因为空气的影响。
(　 　)
(3)由静止释放的物体一定做自由落体运动。(　 　)
(4)物体只在重力作用下竖直向下的运动不一定是自由落体运动。(　 　)
×
√
×
√
知识点二　自由落体加速度
「探究新知」
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都 ,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作 ,通常用g表示。
2.方向: 。
3.大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是 ,一般计算中g取
m/s2或10 m/s2。
4.运动性质:自由落体运动是初速度v0=0、加速度a=g的 运动。
5.自由落体的速度、位移与时间的关系式:v= ,x= 。
相同
重力加速度
竖直向下
不同的
9.8
匀加速直线
gt
正误辨析
(1)在地球上不同地点的重力加速度的方向都是相同的。(　 　)
(2)地球表面重力加速度的大小随纬度的升高而增大。(　 　)
(3)自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线。(　 　)
(4)自由落体运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。(　 　)
×
√
√
√
突破·关键能力
要点一　对自由落体运动的理解
「情境探究」
如图,在装有空气的玻璃管中,金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃管中,金属片和羽毛的下落快慢相同。
探究:(1)实验说明了什么问题
【答案】 (1)空气是影响不同物体下落快慢的原因。
(2)日常生活中也会看到不同物体由静止释放后下落快慢相同的情况,如何解释
【答案】 (2)空气阻力的影响非常小,可以忽略不计。
1.自由落体运动的条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2.对自由落体运动的理解
(1)忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。
(2)当空气阻力的影响很小时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。
「要点归纳」
3.对自由落体加速度的认识
(1)产生原因:物体受到重力而产生。
(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面,重力加速度随纬度的增加而增大,赤道处最小,两极处最大,但差别不大
与高度 的关系 在地面上的同一地点,重力加速度随高度的增加而减小。但在不大的高度内可认为大小与地面上相等
大小 通常情况下g取9.8 m/s2或10 m/s2
(3)方向。
①竖直向下,而不是垂直向下,也不一定指向地球球心。
②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。
[例1] (自由落体运动)关于自由落体运动,以下说法正确的是(　　)
[A] 物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
[B] 雨滴下落的过程可看作自由落体运动
[C] 被抛向篮筐的篮球的运动过程可看作自由落体运动
[D] 从拧紧的水龙头滴落的水滴运动过程可看作自由落体运动
「典例研习」
D
【解析】 自由落体运动是物体初速度为零且只在重力作用下的运动,故A错误;雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能看作自由落体运动,故B错误;被抛向篮筐的篮球有斜向上的初速度,不是自由落体运动,故C错误;从水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,可看作自由落体运动,故D正确。
[例2] (对重力加速度的理解)自由落体运动的重力加速度为g,关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 物体刚下落时,速度和加速度都为零
[B] 物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同
[C] 重的物体g值大,轻的物体g值小
[D] 地球上任何地方g值都一样大
B
【解析】 物体刚下落时,速度为零,加速度不为零,故A错误;根据Δv=gt,可知物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同,故B正确;地球上不同的地方g值一般都不一样大,从低纬度到高纬度依次增大,与物体自身的质量没有关系,故C、D错误。
要点二　实验:研究自由落体运动的规律
「情境探究」
小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。
探究:如何根据频闪照片判断小球下落过程的运动性质并求出小球下落的加速度
【答案】 (1)测量相邻两小球间的距离,计算连续相等时间间隔的位移差,根据所求位移差是否为一常数判断。
②由位移逐差关系式Δx=aT2计算小球下落的加速度。
「要点归纳」
任何物体只在重力作用下,在竖直方向下落的加速度均相同,即为重力加速度,因此测量重力加速度有多种方法。
1.打点计时器法
(1)重物的选择。
选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。
(2)步骤。
①如图固定好打点计时器并接好线路。安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
②用夹子将重物与纸带相连,将纸带穿过两限位孔,一手托重物,一手拉动纸带到最上端,松开重物手拉纸带,保持纸带竖直且静止。
③先接通电源再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
④对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用xn-xn-1=gT2求出重力加速度,或者求各计数点对应的速度,作v-t图像求重力加速度。
2.频闪照相法
(1)如图利用频闪照相机间隔相等时间连续追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
[例3] 利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动,实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源,松开纸带,使重物下落,打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
「典例研习」
(1)本实验采用电火花计时器,打点计时器应接到电压为220 V,频率为50 Hz的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源上,打点的时间间隔是　　　　s。
交流　
0.02
【解析】 (1)电火花计时器的工作电压为交流 220 V,电源频率为50 Hz,则打点计时器的打点周期为0.02 s。
(2)为了减小误差,重物应选　　　　(填字母)。
A.铁质重锤　　　B.木块　　　C.塑料块
A
【解析】 (2)为了减小阻力对实验的影响,在选择重物时要选择密度大的铁质重锤,故B、C错误,A正确。
(3)为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有　　　(填字母)。
A.天平　　　　　B.秒表　　　C.刻度尺
C
【解析】 (3)该实验中不需要测量质量,因此不需要天平;打点计时器能记录重物运动时间,因此不需要秒表;实验中需要根据计数点之间的距离计算加速度的大小,故需要刻度尺,故A、B错误,C正确。
(4)取下纸带,再取出其中的一段纸带,标出计数点如图乙所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.25 cm,x5=8.79 cm,
x6=10.35 cm,则重物运动的加速度计算表达式为a=　　　 　(打点周期用T来表示),代入数据,可得加速度a=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
9.69
(5)通过实验测得的重力加速度值比实际值偏小,则可能的原因是
　 。
纸带与
打点计时器限位孔之间有摩擦(答案合理即可)
【解析】 (5)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦,重物下落受到的阻力影响较大,会使重力加速度的测量值小于真实值。
要点三　自由落体运动的规律及应用
「情境探究」
屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。
探究:(1)自由落体运动是什么性质的运动
【答案】 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)假定水滴从5 m高的屋檐上无初速度滴落,水滴下落的重力加速度约为9.8 m/s2,那么水滴落到地面时的速度是多大
「要点归纳」
1.自由落体运动的基本关系式
2.匀变速直线运动的一切推论关系式,如平均速度关系式、逐差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
[例4] 某同学在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第 5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第 2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐,她在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系,其中2点和3点之间的小矩形表示她正对的窗子,不计空气阻力,g取 10 m/s2。
「典例研习」
(1)滴水的时间间隔是多少
(2)此屋檐离地面多高 (尝试用多种方法求解)
【答案】 (1)0.2 s　(2)3.2 m
(2)由v=at得雨滴落地速度v=g·4T=8 m/s,
由v2=2gh得h=3.2 m。
·规律方法·
运动问题的求解一般会有多种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律。
(3)比例法:连续相等的时间间隔内下落的高度之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…=
1∶3∶5∶…。
要点四　竖直上抛运动
「要点归纳」
1.运动扩展
自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始的下落运动,任何物体的加速度均为重力加速度。若将物体以初速度v0竖直向上抛出,且只受重力作用,可以推知物体加速度也应为重力加速度。
2.竖直上抛运动
(1)竖直上抛运动是将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下的运动。
(2)运动过程:先做竖直向上的匀减速运动,上升到最高点后,又开始做自由落体运动。
3.运动性质:整个过程中加速度始终为g,全段为匀变速直线运动。
4.运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向,则a=-g。
(1)速度公式:v=v0-gt。
5.运动特点
(1)对称性。
①时间对称性,对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO。
②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,
vB=-vB′,vA=-vA′。
(2)多解性。
①通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。
②通过某一距离时可能对应三个时刻,即物体上升、下落通过抛出点上方的距离和通过抛出点下方的距离。
6.分析方法
(1)分段法:将运动分为上升过程和下落过程,上升过程以初速度v0、加速度g做匀减速直线运动,末速度等于0;下落过程为自由落体运动。
(2)全程法:整个过程为初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动,加速度g与初速度v0方向相反,可以用运动公式对全程列式、分析解答。
[例5] (对竖直上抛运动的理解)(多选)关于物体做竖直上抛运动,下列说法正确的是(　 　)
[A] 物体上升过程做减速运动,下落过程做加速运动,加速度始终不变
[B] 物体上升到最高点时速度为零,加速度为零
[C] 上升过程的加速度大于下落过程的加速度
[D] 物体以初速度v0抛出,落回抛出点时速度的大小与初速度的大小相等,加速度也相等
「典例研习」
AD
【解析】 竖直上抛运动中物体所受合力恒为重力,加速度始终为重力加速度,物体上升过程做减速运动,下落过程做加速运动,故A正确,C错误;物体上升到最高点时合力不为零,加速度不为零,故B错误;根据对称性可知,物体以初速度v0抛出,落回抛出点时的速度与初速度大小相同,方向相反,根据A选项可知加速度相等,故D正确。
[例6] (竖直上抛运动规律的应用)气球下悬挂一重物,以v0=10 m/s匀速上升,当到达离地面h=175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间落到地面 落地的速度多大 (空气阻力不计,g取10 m/s2)
【答案】 7 s　60 m/s
·方法技巧·
对于竖直上抛运动,解题时要注意以下两点:
(1)根据题目给出的条件灵活选用分段法和全程法,同时要注意各物理量的正负值。
(2)画好运动过程示意图,正确判断物体的运动情况。
提升·核心素养
不能看作质点的自由落体运动
「核心归纳」
对于有一定长度且不能看作质点的物体,比如说直杆、铁链自由下落,计算经过某点(或某段圆筒等)所用时间,由于直杆、铁链有一定的长度,经过这一点(或某段圆筒等)时不是一瞬间,而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终点相对应的位移,应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而解决问题。一般利用其端点运动转化为质点运动。
「典例研习」
[例题] 如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高为L2=17.7 m。直杆位于圆筒正上方H=1.8 m处,直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒,g取10 m/s2,求:
(1)直杆下端刚好进入圆筒时的速度大小;
【答案】 (1)6 m/s
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
【答案】 (2)1.4 s
检测·学习效果
1.如图所示为伽利略对自由落体运动的研究示意图,对伽利略研究过程的分析,下列说法正确的是(　　)
[A] 伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化
[B] 伽利略直接测量的是小球自由落体的位移,验证位移与时间的平方的关系
[C] 运用丁实验,可“冲淡”重力的作用,更方便进行实验测量
[D] 伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法
D
【解析】 伽利略通过数学推演并让小球在斜面上下滑验证了速度与时间成正比,并进一步推出了自由落体运动位移与时间二次方成正比,没有直接通过实验验证,故A错误;伽利略通过数学运算得出结论——如果自由落体运动的速度与时间成正比,只要证明位移与时间的平方成正比即可,伽利略时代,不能非常准确地测量时间,他大胆猜想斜面上小球的运动规律和自由落体运动的规律相同,题图中甲斜面上小球加速较慢,可“冲淡”重力,方便测量时间,随着斜面倾角的增大,运动规律是一样的,当斜面如题图中丁竖直时就是自由落体运动,其也满足位移与时间的平方成正比,故题图中甲、乙、丙是实验现象,丁是经过合理的外推得到的结论,并不是实验现象,所以伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法,并非直接测量小球自由落体的位移,故B、C错误,D正确。
2.(教材改编)如图是物理课本封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状,而是形成了条条痕迹,沙粒的疏密分布也不均匀。若近似认为沙粒大小相同,沙粒下落的初速度为0,忽略空气阻力,不计沙粒间的相互影响,设沙粒随时间均匀漏下,同学们有以下推断,其中正确的是(　　)
[A] 出口下方10 cm处的痕迹长度约是5 cm处的2倍
[B] 出口下方10 cm处的痕迹长度约是5 cm处的4倍
[C] 出口下方0～2 cm范围内的沙粒数约与2～8 cm 范围内的沙粒数相等
[D] 出口下方0～2 cm范围内的沙粒数远少于2～8 cm 范围内的沙粒数
C
【解析】 根据v2=2gh可知出口下方10 cm处的速度约是5 cm处的倍,可知出口下方10 cm处的痕迹长度约是5 cm处的倍,故A、B错误;根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5…可知从出口下落 0～2 cm与2～8 cm 的时间是相等的,因沙粒随时间均匀漏下,可知出口下方0～2 cm范围内的沙粒数约与2～8 cm范围的沙粒数相等,故C正确,D错误。
3.如图所示,有一根长L1=0.5 m的木棍,悬挂在某房顶上的O点,它自由下落时经过一高为L2=1.5 m的窗口,通过窗口所用的时间t=0.2 s,不计空气阻力,重力加速度大小g取 10 m/s2,则窗口上边缘到悬点O的距离h为(　　)
[A] 4.55 m
[B] 3.45 m
[C] 2.95 m
[D] 5.05 m
A
4.(2025·广东广州期中)如图所示,某地利用无人机定点空投生活物资。假设由静止释放的一包物资,经4 s刚好着地,忽略空气阻力的作用,g取10 m/s2,求:
【答案】 (1)10 m/s
(1)释放后第1 s末物资的速度大小;
【解析】 (1)释放后第1 s末物资的速度大小v1=gt1=10 m/s2×1 s=10 m/s。
(2)无人机距离地面的高度;
【答案】 (2)80 m
(3)物资落地前最后2 s内的平均速度。
【答案】 (3)30 m/s,竖直向下
感谢观看4　自由落体运动
[定位·学习目标]　1.通过了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法,了解伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。2.通过实验,探究自由落体运动的规律,体会基于事实证据和科学推理对不同观点及结论进行质疑、分析和判断的科学探究方法。3.知道物体做自由落体运动的条件,通过自由落体运动规律的应用,培养科学思维。4.通过对竖直上抛运动的学习与应用,掌握双向可逆运动中全程法和分段法的科学思维
方法。
知识点一　自由落体运动
探究新知
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的轻重有关,重的物体下落得快。这一论断符合人们的常识。
2.伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下落得同样快。伽利略通过逻辑推理,并用实验得到证实。
3.自由落体运动
(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)特点。
①运动特点:初速度为0的匀加速直线运动。
②受力特点:只受重力作用。
正误辨析
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快。(　×　)
(2)轻重不同的物体同时由静止释放后下落快慢不同是因为空气的影响。(　√　)
(3)由静止释放的物体一定做自由落体运动。(　×　)
(4)物体只在重力作用下竖直向下的运动不一定是自由落体运动。(　√　)
知识点二　自由落体加速度
探究新知
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫作自由落体加速度,也叫作重力加速度,通常用g表示。
2.方向:竖直向下。
3.大小:在地球表面不同的地方,g的大小一般是不同的,一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2。
4.运动性质:自由落体运动是初速度v0=0、加速度a=g的匀加速直线运动。
5.自由落体的速度、位移与时间的关系式:v=gt,x=gt2。
正误辨析
(1)在地球上不同地点的重力加速度的方向都是相同的。(　×　)
(2)地球表面重力加速度的大小随纬度的升高而增大。(　√　)
(3)自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线。(　√　)
(4)自由落体运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度。(　√　)
要点一　对自由落体运动的理解
情境探究
如图,在装有空气的玻璃管中,金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃管中,金属片和羽毛的下落快慢相同。
探究:(1)实验说明了什么问题
(2)日常生活中也会看到不同物体由静止释放后下落快慢相同的情况,如何解释
【答案】 (1)空气是影响不同物体下落快慢的原因。
(2)空气阻力的影响非常小,可以忽略不计。
要点归纳
1.自由落体运动的条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2.对自由落体运动的理解
(1)忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。
(2)当空气阻力的影响很小时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。
3.对自由落体加速度的认识
(1)产生原因:物体受到重力而产生。
(2)大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面,重力加速度随纬度的增加而增大,赤道处最小,两极处最大,但差别不大
与高度 的关系 在地面上的同一地点,重力加速度随高度的增加而减小。但在不大的高度内可认为大小与地面上相等
大小 通常情况下g取9.8 m/s2或10 m/s2
(3)方向。
①竖直向下,而不是垂直向下,也不一定指向地球球心。
②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并不相同。
典例研习
[例1] (自由落体运动)关于自由落体运动,以下说法正确的是(　　)
[A] 物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
[B] 雨滴下落的过程可看作自由落体运动
[C] 被抛向篮筐的篮球的运动过程可看作自由落体运动
[D] 从拧紧的水龙头滴落的水滴运动过程可看作自由落体运动
【答案】 D
【解析】 自由落体运动是物体初速度为零且只在重力作用下的运动,故A错误;雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能看作自由落体运动,故B错误;被抛向篮筐的篮球有斜向上的初速度,不是自由落体运动,故C错误;从水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,可看作自由落体运动,故D正确。
[例2] (对重力加速度的理解)自由落体运动的重力加速度为g,关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 物体刚下落时,速度和加速度都为零
[B] 物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同
[C] 重的物体g值大,轻的物体g值小
[D] 地球上任何地方g值都一样大
【答案】 B
【解析】 物体刚下落时,速度为零,加速度不为零,故A错误;根据Δv=gt,可知物体在做自由落体运动的过程中,每秒的速度增加量都相同,故B正确;地球上不同的地方g值一般都不一样大,从低纬度到高纬度依次增大,与物体自身的质量没有关系,故C、D错误。
要点二　实验:研究自由落体运动的规律
情境探究
小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。
探究:如何根据频闪照片判断小球下落过程的运动性质并求出小球下落的加速度
【答案】 (1)测量相邻两小球间的距离,计算连续相等时间间隔的位移差,根据所求位移差是否为一常数判断。
(2)可用下列两种方法求出小球下落的加速度。
①由vn=求出各点的瞬时速度,作出v-t图像,v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示小球下落的加速度。
②由位移逐差关系式Δx=aT2计算小球下落的加速度。
要点归纳
任何物体只在重力作用下,在竖直方向下落的加速度均相同,即为重力加速度,因此测量重力加速度有多种方法。
1.打点计时器法
(1)重物的选择。
选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。
(2)步骤。
①如图固定好打点计时器并接好线路。安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
②用夹子将重物与纸带相连,将纸带穿过两限位孔,一手托重物,一手拉动纸带到最上端,松开重物手拉纸带,保持纸带竖直且静止。
③先接通电源再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
④对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用xn-xn-1=gT2求出重力加速度,或者求各计数点对应的速度,作v-t图像求重力加速度。
2.频闪照相法
(1)如图利用频闪照相机间隔相等时间连续追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
(2)根据Δx=gT2可求出重力加速度g=。也可以根据==,求出物体在各时刻的速度,由a=求出重力加速度,或作v-t图像求重力加速度g。
典例研习
[例3] 利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动,实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源,松开纸带,使重物下落,打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验采用电火花计时器,打点计时器应接到电压为220 V,频率为50 Hz的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源上,打点的时间间隔是　　　　s。
(2)为了减小误差,重物应选　　　　(填字母)。
A.铁质重锤　　　B.木块　　　C.塑料块
(3)为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有　　　　(填字母)。
A.天平　　　　　B.秒表　　　C.刻度尺
(4)取下纸带,再取出其中的一段纸带,标出计数点如图乙所示,测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60 cm,x2=4.14 cm,x3=5.69 cm,x4=7.25 cm,x5=8.79 cm,x6=10.35 cm,则重物运动的加速度计算表达式为a=　　 　　(打点周期用T来表示),代入数据,可得加速度a=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(5)通过实验测得的重力加速度值比实际值偏小,则可能的原因是　 。
【答案】 (1)交流　0.02　(2)A　(3)C　(4)　9.69
(5)纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦(答案合理即可)
【解析】 (1)电火花计时器的工作电压为交流 220 V,电源频率为50 Hz,则打点计时器的打点周期为0.02 s。
(2)为了减小阻力对实验的影响,在选择重物时要选择密度大的铁质重锤,故B、C错误,A正确。
(3)该实验中不需要测量质量,因此不需要天平;打点计时器能记录重物运动时间,因此不需要秒表;实验中需要根据计数点之间的距离计算加速度的大小,故需要刻度尺,故A、B错误,C正确。
(4)根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,有a=,代入数据,可得加速度a≈9.69 m/s2。
(5)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦,重物下落受到的阻力影响较大,会使重力加速度的测量值小于真实值。
要点三　自由落体运动的规律及应用
情境探究
屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。
探究:(1)自由落体运动是什么性质的运动
(2)假定水滴从5 m高的屋檐上无初速度滴落,水滴下落的重力加速度约为9.8 m/s2,那么水滴落到地面时的速度是多大
【答案】 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)v=≈9.9 m/s。
要点归纳
1.自由落体运动的基本关系式
项目 匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 v=v0+at v=gt
位移公式 x=v0t+at2 x=gt2
速度与位移关系式 v2-=2ax v2=2gx
平均速度 == ==
2.匀变速直线运动的一切推论关系式,如平均速度关系式、逐差关系式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
典例研习
[例4] 某同学在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第 5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第 2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐,她在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系,其中2点和3点之间的小矩形表示她正对的窗子,不计空气阻力,g取 10 m/s2。
(1)滴水的时间间隔是多少
(2)此屋檐离地面多高 (尝试用多种方法求解)
【答案】 (1)0.2 s　(2)3.2 m
【解析】 解法一　公式法
(1)设屋檐离地面高为h,滴水的时间间隔为T,由h=gt2得
第2滴水下落的位移h2=g(3T)2,
第3滴水下落的位移h3=g(2T)2,
且h2-h3=1 m,解得T=0.2 s。
(2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。
解法二　比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以设相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x、3x、5x、7x,由题意知,窗高为5x,则 5x=1 m,x=0.2 m,
屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m,
设滴水的时间间隔为T,5到4的过程由
x=gT2,得T==0.2 s。
解法三　平均速度法
(1)设滴水的时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=,其中L=1 m,
雨滴下落2.5T时的瞬时速度v2.5=2.5gT,
由于v2.5=,所以=2.5gT,解得T=0.2 s。
(2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。
解法四　利用速度位移关系
(1)设滴水的时间间隔为T,则第2滴水的速度v2=g·3T,
第3滴水的速度v3=g·2T,L=1 m,
由v2-=2ax,得-=2gL,
解得T=0.2 s。
(2)由v=at得雨滴落地速度v=g·4T=8 m/s,
由v2=2gh得h=3.2 m。
运动问题的求解一般会有多种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律。
(1)基本公式法:v=gt,x=gt2,v2=2gx。
(2)平均速度法:===。
(3)比例法:连续相等的时间间隔内下落的高度之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…=1∶3∶5∶…。
要点四　竖直上抛运动
要点归纳
1.运动扩展
自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始的下落运动,任何物体的加速度均为重力加速度。若将物体以初速度v0竖直向上抛出,且只受重力作用,可以推知物体加速度也应为重力加速度。
2.竖直上抛运动
(1)竖直上抛运动是将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下的运动。
(2)运动过程:先做竖直向上的匀减速运动,上升到最高点后,又开始做自由落体运动。
3.运动性质:整个过程中加速度始终为g,全段为匀变速直线运动。
4.运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向,则a=-g。
(1)速度公式:v=v0-gt。
(2)位移公式:x=v0t-gt2。
(3)位移和速度的关系式:v2-=-2gx。
(4)上升的最大高度:H=。
(5)上升到最高点需要的时间:t=。
5.运动特点
(1)对称性。
①时间对称性,对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO。
②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,vB=-vB′,vA=-vA′。
(2)多解性。
①通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。
②通过某一距离时可能对应三个时刻,即物体上升、下落通过抛出点上方的距离和通过抛出点下方的距离。
6.分析方法
(1)分段法:将运动分为上升过程和下落过程,上升过程以初速度v0、加速度g做匀减速直线运动,末速度等于0;下落过程为自由落体运动。
(2)全程法:整个过程为初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动,加速度g与初速度v0方向相反,可以用运动公式对全程列式、分析解答。
典例研习
[例5] (对竖直上抛运动的理解)(多选)关于物体做竖直上抛运动,下列说法正确的是(　　)
[A] 物体上升过程做减速运动,下落过程做加速运动,加速度始终不变
[B] 物体上升到最高点时速度为零,加速度为零
[C] 上升过程的加速度大于下落过程的加速度
[D] 物体以初速度v0抛出,落回抛出点时速度的大小与初速度的大小相等,加速度也相等
【答案】 AD
【解析】 竖直上抛运动中物体所受合力恒为重力,加速度始终为重力加速度,物体上升过程做减速运动,下落过程做加速运动,故A正确,C错误;物体上升到最高点时合力不为零,加速度不为零,故B错误;根据对称性可知,物体以初速度v0抛出,落回抛出点时的速度与初速度大小相同,方向相反,根据A选项可知加速度相等,故D正确。
[例6] (竖直上抛运动规律的应用)气球下悬挂一重物,以v0=10 m/s匀速上升,当到达离地面h=175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间落到地面 落地的速度多大 (空气阻力不计,g取10 m/s2)
【答案】 7 s　60 m/s
【解析】 解法一　分段法
分成上升阶段和下落阶段两过程考虑。
绳子断裂后重物可继续上升的时间t1===1 s,
上升的高度h1===5 m,
故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175 m+5 m=180 m,
重物从最高处自由下落,落地时间t2===6 s,
落地速度vt=gt2=10 m/s2×6 s=60 m/s,方向竖直向下,
所以从绳子突然断裂到重物落地的总时间t=t1+t2=1 s+6 s=7 s。
解法二　全程法
从全程的匀减速直线运动考虑。
从绳子断裂开始计时,经时间t后重物落至地面,规定初速度方向为正方向,则重物在时间t内的位移 h=-175 m,
由位移公式h=v0t-gt2,即-175=10t-×10t2=10t-5t2,
解得t1=7 s,t2=-5 s(不合题意,舍去),
所以重物落地速度为vt=v0-gt1=10 m/s-10 m/s2×7 s=-60 m/s,
其负号表示方向向下,与初速度方向相反。
对于竖直上抛运动,解题时要注意以下两点:
(1)根据题目给出的条件灵活选用分段法和全程法,同时要注意各物理量的正负值。
(2)画好运动过程示意图,正确判断物体的运动情况。
不能看作质点的自由落体运动
核心归纳
对于有一定长度且不能看作质点的物体,比如说直杆、铁链自由下落,计算经过某点(或某段圆筒等)所用时间,由于直杆、铁链有一定的长度,经过这一点(或某段圆筒等)时不是一瞬间,而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程,找到与这段过程的起点和终点相对应的位移,应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而解决问题。一般利用其端点运动转化为质点运动。
典例研习
[例题] 如图所示,直杆长L1=0.5 m,圆筒高为L2=17.7 m。直杆位于圆筒正上方H=1.8 m处,直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿越圆筒,g取10 m/s2,求:
(1)直杆下端刚好进入圆筒时的速度大小;
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
【答案】 (1)6 m/s　(2)1.4 s
【解析】 (1)设直杆下端刚好进入圆筒时的速度大小为v。直杆做自由落体运动,直杆从开始下落到其下端刚好进入圆筒的过程,由v2=2gH得 v===
6 m/s。
(2)从直杆下端进入圆筒到其上端刚好穿出圆筒的过程,根据匀变速直线运动规律得
L1+L2=vt+gt2,
解得直杆穿越圆筒所用的时间t=1.4 s(另一值为负值,舍去)。
1.如图所示为伽利略对自由落体运动的研究示意图,对伽利略研究过程的分析,下列说法正确的是(　　)
[A] 伽利略用实验直接验证了自由落体运动的速度随时间均匀变化
[B] 伽利略直接测量的是小球自由落体的位移,验证位移与时间的平方的关系
[C] 运用丁实验,可“冲淡”重力的作用,更方便进行实验测量
[D] 伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法
【答案】 D
【解析】 伽利略通过数学推演并让小球在斜面上下滑验证了速度与时间成正比,并进一步推出了自由落体运动位移与时间二次方成正比,没有直接通过实验验证,故A错误;伽利略通过数学运算得出结论——如果自由落体运动的速度与时间成正比,只要证明位移与时间的平方成正比即可,伽利略时代,不能非常准确地测量时间,他大胆猜想斜面上小球的运动规律和自由落体运动的规律相同,题图中甲斜面上小球加速较慢,可“冲淡”重力,方便测量时间,随着斜面倾角的增大,运动规律是一样的,当斜面如题图中丁竖直时就是自由落体运动,其也满足位移与时间的平方成正比,故题图中甲、乙、丙是实验现象,丁是经过合理的外推得到的结论,并不是实验现象,所以伽利略对自由落体的研究用了逻辑推理和科学实验相结合的方法,并非直接测量小球自由落体的位移,故B、C错误,D正确。
2.(教材改编)如图是物理课本封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状,而是形成了条条痕迹,沙粒的疏密分布也不均匀。若近似认为沙粒大小相同,沙粒下落的初速度为0,忽略空气阻力,不计沙粒间的相互影响,设沙粒随时间均匀漏下,同学们有以下推断,其中正确的是(　　)
[A] 出口下方10 cm处的痕迹长度约是5 cm处的2倍
[B] 出口下方10 cm处的痕迹长度约是5 cm处的4倍
[C] 出口下方0～2 cm范围内的沙粒数约与2～8 cm 范围内的沙粒数相等
[D] 出口下方0～2 cm范围内的沙粒数远少于2～8 cm 范围内的沙粒数
【答案】 C
【解析】 根据v2=2gh可知出口下方10 cm处的速度约是5 cm处的倍,可知出口下方10 cm处的痕迹长度约是5 cm处的倍,故A、B错误;根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5…可知从出口下落 0～2 cm与2～8 cm 的时间是相等的,因沙粒随时间均匀漏下,可知出口下方0～2 cm范围内的沙粒数约与2～8 cm范围的沙粒数相等,故C正确,D错误。
3.如图所示,有一根长L1=0.5 m的木棍,悬挂在某房顶上的O点,它自由下落时经过一高为L2=1.5 m的窗口,通过窗口所用的时间t=0.2 s,不计空气阻力,重力加速度大小g取 10 m/s2,则窗口上边缘到悬点O的距离h为(　　)
[A] 4.55 m [B] 3.45 m
[C] 2.95 m [D] 5.05 m
【答案】 A
【解析】 设木棍下端和窗上边缘对齐时,下落的时间为t1,木棍上端和窗下边缘对齐时,下落的时间为t2,由位移和时间关系得h-L1=g,h+L2=g,通过窗口所用的时间为t=t2-t1,联立解得h=4.55 m,故B、C、D错误,A正确。
4.(2025·广东广州期中)如图所示,某地利用无人机定点空投生活物资。假设由静止释放的一包物资,经4 s刚好着地,忽略空气阻力的作用,g取10 m/s2,求:
(1)释放后第1 s末物资的速度大小;
(2)无人机距离地面的高度;
(3)物资落地前最后2 s内的平均速度。
【答案】 (1)10 m/s　(2)80 m　(3)30 m/s,竖直向下
【解析】 (1)释放后第1 s末物资的速度大小v1=gt1=10 m/s2×1 s=10 m/s。
(2)无人机距离地面的高度h=gt2=×10 m/s2×(4 s)2=80 m。
(3)物资落地前最后2 s内的位移x=h-g=80 m-×10 m/s2×(2 s)2=60 m,
物资落地前最后2 s内的平均速度===30 m/s,方向竖直向下。
课时作业
(分值:70分)
考点一　自由落体运动与自由落体加速度
1.(4分)(2025·浙江嘉兴期中)如图所示,苹果树上有甲和乙两个苹果,甲的质量大约是乙的2倍,它们同时开始自由下落,若不计两个苹果下落的空气阻力,在两苹果落地前,下列说法正确的是(　　)
[A] 同一时刻,甲比乙的速度大
[B] 同一时间间隔,甲与乙的速度变化量相同
[C] 甲比乙的加速度大
[D] 乙比甲的加速度大
【答案】 B
【解析】 两个苹果同时开始自由下落,落地前的同一时刻下落时间相同,根据v=gt可知两个苹果具有相同的速度,故A错误;根据Δv=gΔt可知经过同一时间间隔,甲与乙的速度变化量相同,故B正确;两个苹果运动的加速度与质量无关,都等于重力加速度,甲、乙加速度相等,故C、D错误。
2.(6分)(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
[A] 重力加速度g是标量,只有大小,没有方向
[B] 在地球上不同地方,g的大小是不同的,但差别不大
[C] 在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
[D] 纬度越低的地方,重力加速度g值越小
【答案】 BCD
【解析】 重力加速度g是矢量,既有大小,又有方向,故A错误;地球赤道处的重力加速度小于两极处的重力加速度,但差别不大,故B正确;在地球上同一地点,轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的,都为g,故C正确;纬度越低的地方,重力加速度g值越小,故D正确。
3.(4分)有一弹性小球,在某高度处由静止开始自由下落,与桌面碰撞后反弹,不计空气阻力与碰撞时间,其速度—时间图像可能正确的是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 小球从某高度处由静止开始自由下落,与桌面碰撞后反弹,则速度方向改变,图像应在横轴上、下方分别存在,并且先是向下匀加速,然后碰后向上匀减速。故A正确,B、C、D错误。
考点二　实验:研究自由落体运动的规律
4.(12分)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验,利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
(1)对该实验装置及其操作要求,下列说法正确的是　　　。(多选)
A.电磁打点计时器应接直流电源
B.应先接通电源后放开纸带
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
(2)如图乙所示为某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉,以较清晰的某一个点作为计数点A,依次标记为点B、C、D、E、F、G,相邻两个计数点的时间间隔T=0.02 s。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点D时重物的瞬时速度为　　　　 m/s,物体做自由落体运动的加速度的值约为　　　　m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(3)若实际电源的频率大于50 Hz,测得的加速度　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
【答案】 (1)BD　(2)0.58　9.6　(3)偏小
【解析】 (1)电磁打点计时器通过振针的周期性振动而在纸带上留下点迹,接的是低压交流电,故 A错误;为了不浪费纸带,同时获取更多的数据点,应先接通电源再释放纸带,故B正确;为了减小空气阻力对实验造成的误差,重物最好选用密度大体积小的材料,故C错误;开始时应让重物靠近打点计时器处并保持静止,这样做可以节约纸带同时保证重物有足够的下落距离,获得更多的数据点,故 D正确。
(2)根据匀变速直线运动的规律,某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度,因此可得打点计时器打出点D时重物的瞬时速度为vD==≈
0.58 m/s。根据匀变速直线运动逐差相等公式有Δh=gt2,可得g===
≈9.6 m/s2。
(3)若实际电源的频率大于50 Hz,则根据频率与周期之间的关系T=,
可知,打点的实际周期小于0.02 s,故测量得到的加速度偏小。
考点三　自由落体运动的规律
5.(6分)(多选)小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d。根据图中的信息,下列判断正确的是(　　)
[A] 位置1是小球释放的初始位置
[B] 小球做匀加速直线运动
[C] 小球下落的加速度为
[D] 小球在位置3的速度为
【答案】 BCD
【解析】 小球做自由落体运动,即做初速度为0的匀加速直线运动,则连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…,而题图中位移之比为2∶3∶4∶5∶…,故位置1不是小球释放的初始位置,选项A错误,B正确;由逐差表达式可知a=得a=,选项C正确;小球在位置3的速度v3==,选项D正确。
6.(6分)(多选)如图,一长L=0.05 m的铁链用短绳悬挂在天花板上,铁链正下方h=0.2 m 处竖直放置一长度也为h、内径比铁链直径稍大的钢管。剪断轻绳,铁链由静止开始下落,不计空气阻力,g取 10 m/s2,则(　　)
[A] 铁链上端刚要进入钢管时的速度大小为 m/s
[B] 铁链下端刚要穿出钢管时的速度大小为3 m/s
[C] 铁链通过钢管的时间约为0.3 s
[D] 铁链通过钢管的时间约为0.1 s
【答案】 AD
【解析】 铁链由静止下落到其上端刚要进入钢管时下落的高度为H=L+h,根据自由落体运动位移—速度公式,可得铁链上端刚要进入钢管时的速度大小为v1==
== m/s,故A正确;铁链由静止下落到其下端刚要穿出钢管时下落的高度为2h,同理可得铁链下端刚要穿出钢管时的速度大小为v2===2 m/s,故B错误;设铁链下端刚要进入钢管时运动的时间为t1,铁链上端刚要穿出钢管的运动时间为t2。根据自由落体运动位移—时间公式可得h=g,L+2h=g,铁链通过钢管的时间为Δt=t2-t1,解得t1=0.2 s,t2=0.3 s,Δt=0.1 s,故C错误,D正确。
考点四　竖直上抛运动
7.(4分)关于竖直上抛运动,以下说法正确的是(　　)
[A] 上升过程的加速度小于下降过程的加速度
[B] 当物体到达同一高度时,速度相等
[C] 从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
[D] 抛出时的初速度大小大于物体回到抛出点时的速度大小
【答案】 C
【解析】 整个运动过程中加速度都相同,故A错误;竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段到达同一位置时速度大小相等,但速度方向相反,故B、D错误;竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有时间对称性,从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等,故C正确。
8.(4分)(2025·浙江期中)老师上课时,将一个钢球竖直上抛,不计空气阻力。以向上为正方向,x表示位移,v表示速度,下列图像正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 将一个钢球竖直上抛,不计空气阻力,以向上为正方向,开始位移正向增大,到达最高点后,位移正向减小,且位移与时间是二次函数关系,故A、B错误;钢球先向上做匀减速运动,速度为正向减小,到达最高点后向下做匀加速运动,即负向增加,因加速度恒定为g不变,则图像为直线,故C正确,D错误。
9.(4分)科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,不计水滴受到的空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,对出现的这种现象,下列描述正确的是(　　)
[A] 间歇发光的时间间隔是0.2 s
[B] 根据条件不可以求出水滴在C点的速度
[C] 水滴在B、C、D点速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3
[D] 水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB【答案】 C
【解析】 若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,看到水滴似乎不再下落,知相邻两个点的时间间隔相等,由题图可知,各点之间的位移差为Δx=0.2 m,根据Δx=g(Δt)2,有 Δt== s,故A、D错误;利用平均速度等于中间时刻的速度求解C点的速度,即vC===2 m/s,故B错误;根据匀变速直线运动规律可知三段距离之比xAB∶xBC∶xCD=1∶3∶5,可知A点初速度为0,则可知水滴在B、C、D点速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3,故C正确。
10.(6分)(多选)(2025·海南期中)如图所示,将乙小球从地面上以v0=12 m/s的初速度竖直向上抛出的同时,将甲小球从乙小球的正上方h=20 m处由静止释放,两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。g取10 m/s2,两小球可视为质点,下列说法正确的是(　　)
[A] 两小球在空中不相遇
[B] 两小球相遇时甲小球下落2 s
[C] 乙小球在下落过程中与甲小球相遇
[D] 两小球相遇时乙小球的速度大小为 m/s
【答案】 CD
【解析】 设两小球经过时间t相遇,对于乙小球,它做竖直上抛运动,位移公式为h乙=
v0t-gt2,对于甲小球,它从静止开始做自由落体运动,位移公式为h甲=gt2,当两球相遇时,它们的位移之和等于初始高度h,即h甲+h乙=h,即v0t=h,解得t= s,通过计算可知两小球在空中是可以相遇的,两小球相遇时甲小球下落 s,故A、B错误;乙小球运动至最高点所需的时间为t0==1.2 s< s,乙小球先竖直上抛再下落,而相遇时间t= s时乙小球处于下落过程中,所以乙小球在下落过程中与甲小球相遇,故C正确;根据v=v0-gt,求出相遇时乙小球的速度v=- m/s,则乙小球的速度大小为 m/s,方向竖直向下,故D正确。
11.(14分)长L=1.84 m的平板小车在水平地面上,以v1=0.5 m/s的速度向左匀速运动,地面上O点正上方的P点处有一小球,与小车上表面的竖直距离为h=3.2 m,与小车左端的水平距离s=0.16 m。当小球由静止开始自由下落,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球下落到与小车上表面等高的A处的时间。
(2)试判断小球是否能落到小车上 如果能,求落点到小车左端的距离;如果不能,求小球落到A处时小车左端到O点的水平距离。
(3)若从图中位置开始,让平板小车以v1=0.5 m/s 的初速度做匀变速直线运动,使小球不落到小车上,求小车的加速度应满足的条件。
【答案】 (1)0.8 s　(2)能　0.24 m　(3)见解析
【解析】 (1)小球做自由落体运动,根据位移公式有h=g,
解得t1=0.8 s。
(2)小车左端到达P点正下方,有s=v1t2,
解得t2=0.32 s,
小车右端到达P点正下方,有s+L=v1t3,
解得t3=4 s,
由于t2可知,小球能落到小车上,落点到小车左端的距离x1=v1t1-s,
解得x1=0.24 m。
(3)若小车做匀减速直线运动,小车左端到达P点正下方速度恰好减为0,利用逆向思维,根据位移与速度关系式有=2a1s,
解得a1= m/s2,
若使小球不落到小车上,则有a> m/s2,
若小车做匀加速直线运动,当小车右端到达P点正下方,小球恰好落到小车上,则有
L+s=v1t1+a2,
解得a2=5 m/s2,
若使小球不落到小车上,则有
a>5 m/s2。
综合上述可知,若小车做匀减速直线运动,则有 a> m/s2,若小车做匀加速直线运动,则有
a>5 m/s2。

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