资源简介

章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　匀变速直线运动规律的应用
[例1] (2024·山东卷)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
[A] (-1)∶(-1)
[B] (-)∶(-1)
[C] (+1)∶(+1)
[D] (+)∶(+1)
【答案】 A
【解析】 木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=a,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=a,当木板长度为2L时,有 3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1),故A正确。
[例2] (2024·广西卷)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒。
【答案】 (1)1 m/s2　(2)4
【解析】 (1)设该同学到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得
d=v0t1-a,
2d=v0(t1+t2)-a(t1+t2)2,
联立解得
v0=2.45 m/s,
a=1 m/s2。
(2)从1号锥筒到停止过程通过的位移大小为
x==3.001 25 m=3.33d,
可知最远能经过4号锥筒。
热点二　运动图像的分析与应用
[例3] (2024·重庆卷)如图所示,某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行,然后滑上平滑连接的倾斜雪道,当其到达N点时速度为0,若将其在水平雪道上的运动视为匀速直线运动,在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中,其速度大小v随时间t的变化图像可能是(　　)
　
[A] [B]
　
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动,其v-t图像为一条水平直线,滑上平滑连接(没有能量损失、速度大小不变)的倾斜雪道,在倾斜雪道上做匀减速直线运动,其v-t图像为倾斜的直线,C正确,A、B、D错误。
[例4] (2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s和 3.5～6.0 s内图线为直线,3.0～3.5 s内图线为曲线,则该车(　　)
[A] 在0～3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
[B] 在3.0～6.0 s内做匀减速直线运动
[C] 在0～3.0 s内的位移大小比在3.0～6.0 s内的大
[D] 在0～3.0 s内的加速度大小比在3.5～6.0 s内的小
【答案】 D
【解析】 依题意可知0～3.0 s内汽车做匀加速直线运动,平均速度大小v1= m/s=15 m/s,故选项A错误;3.0～3.5 s内v-t图线为曲线,说明汽车做非匀变速运动,故选项B错误;在v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移大小,在图中作一条辅助线(如图),可判断出3.0～6.0 s内的位移要大于0～3.0 s内的位移,故选项C错误;结合图中数据可知,0～3.0 s内的加速度a1= m/s2=10 m/s2,3.5～6.0 s内的加速度约为a2= m/s2=-11.6 m/s2 ,故选项D正确。
热点三　力学实验:匀变速直线运动
[例5] (2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。
主要步骤如下:
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。
(2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示。
h/m 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t/s 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据,补全图乙中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是　　　 　(选填“线性”或“非线性”)关系。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h=
4.916 t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (4)图见解析　(5)非线性　(6)9.83
【解析】 (4)根据题表中数据在题图乙中补全数据点,并用平滑曲线拟合各数据点,如图
所示。
(5)由(4)所作图线可知各数据点不在同一直线上,故下落高度随时间的变化是非线性的。
(6)对比自由落体运动规律h=gt2,可知g=4.916 m/s2,解得g=9.83 m/s2。
热点四　自由落体与竖直上抛
[例6] (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则(　　)
[A] v1=5 m/s [B] v1=10 m/s
[C] v2=15 m/s [D] v2=30 m/s
【答案】 B
【解析】 P1和P2自由下落,做自由落体运动,则下落1 s后速度大小为v1=v2=gt=
10 m/s2×1 s=10 m/s。
[例7] (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2。5 s内物体的(　　)
[A] 路程为65 m
[B] 位移大小为25 m,方向向上
[C] 速度改变量的大小为10 m/s
[D] 平均速度大小为13 m/s,方向向上
【答案】 AB
【解析】物体上升的时间t上===3 s,物体上升的最大高度h1===45 m,物体从最高点自由下落2 s的高度h2=g=×10 m/s2×(2 s)2=20 m,运动过程如图所示,则总路程为65 m,A正确;5 s末物体离抛出点的高度为h1-h2=45 m-20 m=25 m,即位移大小为25 m,方向竖直向上,B正确;5 s末物体的速度大小v=gt下=10 m/s2×2 s=20 m/s,方向竖直向下,取竖直向上为正方向,则速度改变量Δv=(-v)-v0=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,即速度改变量的大小为50 m/s,方向竖直向下,C错误;平均速度大小 ===5 m/s,方向竖直向上,D错误。
匀变速直线运动的研究　检测试题
(分值:100分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共 24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列有关对匀变速直线运动的认识,其中正确的是(　　)
[A] 物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移差相等,则物体的运动就是匀变速直线运动
[B] 加速度大小不变的直线运动就是匀变速直线运动
[C] 匀变速直线运动的vt图像是一条曲线
[D] 匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【答案】 D
【解析】 物体在一条直线上运动,若在任意连续相等的时间内通过的位移差相等,则物体的运动就是匀变速直线运动,必须强调是“任意连续相等的时间内”,选项A错误;加速度不变的直线运动就是匀变速直线运动,只是大小不变的运动不一定是匀变速直线运动,选项B错误;匀变速直线运动的vt图像是一条直线,选项C错误;匀变速直线运动的加速度是一个恒量,选项D正确。
2.弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如下,棋子依靠横拴在棋盘上的橡皮筋来发射,若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度v0,沿棋盘轴线做匀减速直线运动,经过0.2 s棋子到达对方橡皮筋B处,测量两方橡皮筋A、B距离L=0.5 m,则v0的数据可能为(　　)
[A] 2.5 m/s [B] 4 m/s
[C] 7 m/s [D] 10 m/s
【答案】 B
【解析】 由位移—时间公式可得L=v0t-at2==2.5 m/s,由于加速度不可能为0,故取不到2.5 m/s。若到B速度刚好为0,有L=t,解得v0=5 m/s故应有2.5 m/s5 m/s,故B正确,A、C、D错误。
3.2023年9月26日中国首条悬挂式单轨商业运营线——光谷空轨一期工程开通运营。乘坐“光谷光子号”空轨,可尽情体验“人在空中游,景在窗外动”的科幻感。空轨列车从综保区站由静止出发后,做匀加速直线运动,此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟,甲乙两地相距2.1 km,且经过乙地的速度为180 km/h。对于列车的匀加速直线运动过程,下列说法正确的是(　　)
[A] 列车的加速度大小为0.75 m/s2
[B] 列车的加速度大小为1.0 m/s2
[C] 乙地到综保区站的距离为2.5 km
[D] 乙地到综保区站的距离为3.5 km
【答案】 C
【解析】 设到乙地速度为 v,则 v=180 km/h=50 m/s,从乙到甲运用逆向思维,做匀减速直线运动,加速度大小为a,则x=vt-at2,解得a=0.5 m/s2,故A、B错误;从综保区站到乙地,由静止开始做匀加速运动,v2=2ax′,解得x′=2 500 m,故C正确,D错误。
4.甲、乙两辆汽车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶,其vt图像分别如图中直线a和曲线b所示,直线a和曲线b相切于点(t2,v2),下列说法正确的是(　　)
[A] 甲、乙两车在t2时刻相遇
[B] 甲、乙两车在t2时刻相距最远
[C] 在0～t2时间内,甲车的平均速度可能小于乙车的平均速度
[D] 在t2时刻,甲、乙两车的加速度相等
【答案】 D
【解析】 由题意和图像可知,两车从同一位置沿同一方向在平直路面上行驶,且从0时刻到t2时刻甲车的速度一直大于乙车的速度,所以甲车在前,乙车在后,两车间的距离增大;在t2时刻后甲车的速度仍大于乙车的速度,距离继续增大,故A、B错误。根据vt图像与横轴围成的面积等于位移,可知在0～t2时间内,甲车的位移大于乙车的位移。由平均速度的定义=知,甲车的平均速度大于乙车的平均速度,故C错误。vt图像中,加速度大小看图像的斜率大小,由题图知在t2时刻,甲、乙两车的加速度相等,故D正确。
5.一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上匀速行驶。遇突发情况时,司机紧急刹车使车做匀减速直线运动,已知汽车的速度在第1 s内减小了5 m/s,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车在减速过程中的加速度大小为20 m/s2
[B] 在减速行驶的整个过程中,汽车的平均速度大小为10 m/s
[C] 汽车刹车后,第5 s末的速度大小为5 m/s
[D] 汽车刹车后,在5 s内滑行的距离是37.5 m
【答案】 B
【解析】 汽车在减速过程中的加速度大小为a===5 m/s2,选项A错误;在减速行驶的整个过程中,汽车的平均速度大小为==10 m/s,选项B正确;由汽车停止用时t0==
4 s可知,刹车后,第5 s末的速度大小为0,在5 s内滑行的距离等于4 s内的位移x=t0=40 m,选项C、D错误。
6.我国短跑运动员在杭州亚运会男子百米决赛中,取得了9秒97的好成绩。若运动员比赛时加速阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动,这段过程中间位置的速度与中间时刻的速度差为 6(-1) m/s,则这段运动过程的最大速度为(　　)
[A] 12 m/s [B] 12 m/s
[C] 6 m/s [D] 6 m/s
【答案】 B
【解析】 设最大速度为v,匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以=,由中间位置的瞬时速度==,根据题意-=6(-1) m/s,解得v=12 m/s,故选B。
7.如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,不计空气阻力,则屋檐到窗口上边沿的距离为(　　)
[A] 4.05 m [B] 19.8 m
[C] 0.2 m [D] 1.8 m
【答案】 A
【解析】 由题意知窗口的高度为d=2 m,设屋檐到窗的上边沿的距离为h,雨滴从屋檐运动到窗的上边沿时间为t0,则此过程中,有h=g;雨滴从屋檐运动到窗的下边沿的过程中,有h+d=g(t0+Δt)2,联立解得h=4.05 m。
8.将一个物体(可视为质点)以大小为v0=4 m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。从物体被抛出时开始计时,在0～0.5 s 时间内,下列说法正确的是(　　)
[A] 速度改变量的大小为5 m/s,方向竖直向上
[B] 物体运动的路程为0.85 m
[C] 物体的位移大小为0.75 m,方向竖直向下
[D] 物体的平均速度大小为1.5 m/s,方向竖直向下
【答案】 B
【解析】 由题意可知,0～0.5 s时间内,物体速度改变量大小为Δv=gΔt=10 m/s2×0.5 s=5 m/s,方向竖直向下,A错误;物体向上运动到最高点所用时间为t==0.4 s,向上运动的位移大小为h1=gt2=0.8 m,则物体下落的位移大小为h2=g(Δt-t)2=0.05 m,故0～0.5 s内的路程为s=h1+h2=0.85 m,B正确;0～0.5 s内物体的位移大小为x=h1-h2=0.75 m,方向竖直向上,平均速度大小为==1.5 m/s,方向竖直向上,C、D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.某日,正在执行护航任务的护航编队发现,六艘不明快艇试图靠近正在停泊的商船,护航编队采取紧急措施成功将其驱离。假如其中一艘快艇在海面上运动的vt图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 快艇在0～t1时间内从静止出发做加速度逐渐减小的加速直线运动
[B] 快艇在t1时刻离商船最近
[C] 快艇在t2时刻离商船最近
[D] 快艇在t2～t3时间内沿反方向做匀减速直线运动
【答案】 AC
【解析】 根据vt图像的意义可知,某点处切线的斜率表示该点处的加速度,结合题图可知,0～t1内快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动,故A正确;t1末快艇开始减速,t2末减速到零,此时离商船最近,然后开始调头,故B错误,C正确;t2～t3时间内,加速度为负且为定值,说明快艇沿反方向做匀加速直线运动,故D错误。
10.交警大队的交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t-2t2(x的单位是m,t的单位是s)。则下列说法正确的是(　　)
[A] 该汽车刹车的初速度为20 m/s
[B] 该汽车刹车的加速度为-2 m/s2
[C] 该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m
[D] 刹车后6 s内的位移为48 m
【答案】 AC
【解析】 由位移时间公式x=v0t+at2,可知v0=20 m/s,a=-4 m/s2,故A正确,B错误;汽车减速到零所需要的时间满足0=v0+at,解得t=5 s,此时汽车的位移为x=20t-2t2=50 m,即汽车在刹车后5 s停止运动,刹车距离为50 m,故C正确,D错误。
11.有一串珠子(珠子可视为质点),穿在一根长1.8 m的细线上,细线的首尾各固定1个珠子,中间还有 5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示,某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平地面。松手后开始计时,若不计空气阻力,g取 10 m/s2,假设珠子落到地面上不再反弹,则关于第2、3、4、5、6、7个珠子的下落过程,说法正确的是(　　)
[A] 相邻两个珠子落地的时间间隔为0.1 s
[B] 第5个珠子落地时,第6个珠子的速率为 4 m/s
[C] 第6个珠子落地前,它与第7个珠子之间的距离越来越小
[D] 第4个珠子落地时,第5个、第6个、第7个珠子的离地高度之比为7∶9∶11
【答案】 AB
【解析】 由于相邻两个珠子之间的距离依次为0.05 m、0.15 m、0.25 m、0.35 m、0.45 m、0.55 m,相邻珠子之间的距离之差均为0.1 m。对于做匀变速直线运动的物体,在连续相等时间内位移之差为定值。所以相邻珠子落到桌面上的时间间隔都是相等的。根据Δx=gT2,解得T=0.1 s,故A正确。第5个珠子落地时,下落的距离为0.8 m,则此时第6个珠子也下落 0.8 m,根据v2=2gh得其速率为v===4 m/s,故B正确。第6个珠子落地前,它与第7个珠子的速度始终相等,则两个珠子之间的距离不变, 故C错误。第4个珠子落地之前,第5个、第6个、第7个珠子之间的距离保持不变,则离地高度之比为35∶80∶135=7∶16∶27,故D错误。
12.如图所示,一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动,依次经A、B、C、D到达最高点E,已知xAB=xBD=6 m,xBC=1 m,滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s。设滑块经C时的速度为vC,则(　　)
[A] 滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2
[B] vC=6 m/s
[C] xDE=4 m
[D] 从D到E所用时间为3 s
【答案】 AC
【解析】 由题意知xAC=7 m,xCD=5 m,根据Δx=aT2,解得加速度a===-0.5 m/s2,故A正确;C点的速度等于AD段的平均速度,则有vC===3 m/s,故B错误;根据0-=2axCE,得CE间的距离xCE==9 m,则xDE=(9-5) m=4 m,故C正确;采用逆向思维,根据xDE=|a|t2,解得t===4 s,故D错误。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。
13.(6分)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下45个小水滴)
(1)由图乙可知,小车在桌面上是　　　　运动的。
A.从右向左 B.从左向右
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为　　　　 m/s,加速度大小为　　　　 m/s2(结果均保留2位有效数字)。
【答案】 (1)A　(2)0.19　0.037
【解析】 (1)小车运动过程中减速,相同时间内位移逐渐减小,由题图乙判断小车从右向左运动,A正确,B错误。
(2)滴水计时器每30 s滴落45个小水滴,则相邻两水滴之间的时间间隔为T== s,由中间时刻的瞬时速度等于平均速度,可解得A点的瞬时速度大小为vA==≈
0.19 m/s,
由逐差法解得加速度为a=≈-0.037 m/s2,
可知加速度大小为0.037 m/s2,方向与运动方向相反。
14.(8分)某学习小组利用如图甲所示装置测当地的重力加速度,小球直径为d。小球被电磁铁吸住时,球心到光电门的距离为h,电磁铁断电,小球从A处开始做自由落体运动,小球通过光电门时光电门的遮光时间为Δt。回答以下问题。
(1)用毫米刻度尺测小球的直径d,如图乙所示,则小球的直径为　　　 mm。
(2)小球通过光电门时的速度大小v=　　　。(用字母表示)
(3)多次调节球心到光电门的距离h,记录对应的Δt,获得多组实验数据后,画出h图像如图丙所示,并通过计算得到图像丙的斜率为k,则当地重力加速度g=　 　　。(用字母表示)
【答案】 (1)9.0　(2)　(3)
【解析】 (1)刻度尺需要估读到最小刻度值下一位,小球的直径为9.0 mm。
(2)小球经过光电门的时间极短,平均速度可视为小球经过光电门的瞬时速度v=。
(3)小球由静止到经过光电门这一过程,根据运动学公式有()2=2gh,则整理有h=·,由题意可知k=,整理得g=。
15.(9分)如图所示,在某次高山滑雪速降比赛中,运动员由静止开始沿滑道向下做加速直线运动,前3 s内可视为匀加速直线运动。已知运动员在第1 s 内位移为2 m,求:
(1)前3 s内运动员加速度的大小;
(2)3 s末运动员的速度大小;
(3)第3 s内运动员的平均速度大小。
【答案】 (1)4 m/s2　(2)12 m/s　(3)10 m/s
【解析】 (1)根据匀变速直线运动位移时间关系,运动员在第1 s内有x1=a,
则前3 s内运动员加速度的大小为a==4 m/s2。
(2)3 s末运动员的速度大小为v3=at3=12 m/s。
(3)2 s末运动员的速度大小为v2=at2=8 m/s,
则第3 s内运动员的平均速度大小为==10 m/s。
16.(9分)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示,已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,若小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2 s。求:(重力加速度g取 10 m/s2,不计空气阻力)
(1)小球通过第一层的平均速度大小;
(2)斜塔离地面的总高度h。
【答案】 (1)34 m/s　(2)61.25 m
【解析】 (1)小球通过第一层的平均速度大小==34 m/s。
(2)设小球到达第一层顶部时的速度为v1,
则有h1=v1t1+g,
代入数据得v1=33 m/s,
塔顶离第一层顶部的高度h2==54.45 m,
所以塔的总高度h=h1+h2=61.25 m。
17.(12分)图甲中ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为图乙所示,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处,速度减为18 km/h,匀减速加速度大小为1 m/s2,然后做匀速运动通过收费站。
(1)求汽车从AB处到EF处的时间;
(2)求AB处到EF处的距离;
(3)若换成人工窗口收费,需在收费站中心线停车,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入,汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2,它需在匀速运动多少时间后开始刹车 (结果保留2位有效数字)
【答案】 (1)12 s　(2)110 m　(3)4.3 s
【解析】 (1)设初速度方向为正方向,
v0=54 km/h=15 m/s,
v1=18 km/h=5 m/s,则
由v1=v0+a1t1,
得匀减速过程的时间t1=10 s,
由x2=v1·t2,
得匀速过程的时间t2=2 s,
所以汽车从AB处到EF处的时间为
t=t1+t2=12 s。
(2)由-=2a1x1,
得匀减速过程的位移
x1==100 m,
AB处到EF处的距离为x=x1+x2=110 m。
(3)由0-=2a2x4,得匀减速运动的位移
x4==45 m,
所以匀速运动的位移大小为x3=x-x4=65 m,
匀速运动的时间为t′=≈4.3 s。
18.(16分)一辆汽车正在以v0=108 km/h的速度匀速行驶。突然,司机看见车的正前方L0=
98 m处有一只小狗,司机立即采取制动措施,司机从看到小狗到汽车开始制动有一段反应时间t0,设汽车制动后做匀减速直线运动。
(1)若汽车制动时的加速度大小为a1=5 m/s2,为保证小狗的安全,反应时间t0不能超过多少 (假设该过程中小狗一直未动)
(2)若汽车制动后第7 s内的位移为1 m,汽车匀减速过程中的加速度a2是多大 小狗是否有被撞的危险
(3)若司机反应时间t0=0.5 s,汽车制动时的加速度大小为a3=5 m/s2,在离小狗d=33 m时,小狗发现危险立即朝前跑去。假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动,加速度大小为a=
2.5 m/s2,已知小狗的最大速度为vm=8 m/s,且能保持较长一段时间。试判断小狗是否有被撞的危险,并说明理由。
【答案】 (1)0.27 s　(2)4.50 m/s2　小狗有危险　(3)见解析
【解析】 (1)根据题意v0=108 km/h=30 m/s,
根据=2a1x1得匀减速过程的位移
x1==90 m,
恰好不相碰时汽车匀速过程的位移
x2=L0-x1=8 m。
根据x2=v0t0,
得反应时间t0≈0.27 s。
(2)①假设7 s内汽车未停止,则
==1 m/s,
而根据平均速度规律可知
=v6.5=v0-6.5a2,
代入数据得a2= m/s2,
此时汽车制动时间tx== s<7 s,
假设不成立。
②设汽车制动时间为t,则
x3=a2(t-6)2,v0=a2t,
联立得a2≈4.5 m/s2,
根据=2a0L0得
汽车的制动加速度至少为
a0==≈4.59 m/s2,
因为a2(3)设车离狗d=33 m时,车的速度为v1,之前车匀减速的位移为L1,得
L1=L0-v0t0-d=50 m,
根据-=2(-a3)L1,
得v1=20 m/s,
狗能匀加速运动的时间
t1=== s,
设狗匀加速运动t时两者速度相同,相同速度设为v′,则v′=v1-a3t=at,
解得t= s< s,v′= m/s,
车的位移
x1′=t=× s= m
≈35.6 m,
狗的位移
x2′=t=× s= m≈8.9 m,
Δx=x2′+d-x1′=6.3 m>0,故小狗安全。(共23张PPT)
章末总结
以图入题·构建情境·自主总结·悟透模型
情境提点 模型-规律-方法-结论
热点一　匀变速直线运动规律的应用
[例1] (2024·山东卷)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
A
[例2] (2024·广西卷)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
【答案】 (1)1 m/s2
(2)最远能经过几号锥筒。
【答案】 (2)4
热点二　运动图像的分析与应用
[例3] (2024·重庆卷)如图所示,某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行,然后滑上平滑连接的倾斜雪道,当其到达N点时速度为0,若将其在水平雪道上的运动视为匀速直线运动,在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则M到N的运动过程中,其速度大小v随时间t的变化图像可能是(　　)
C
[A] [B] 　 [C] [D]
【解析】 滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动,其v-t图像为一条水平直线,滑上平滑连接(没有能量损失、速度大小不变)的倾斜雪道,在倾斜雪道上做匀减速直线运动,其v-t图像为倾斜的直线,C正确,A、B、D错误。
[例4] (2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s和 3.5～6.0 s内图线为直线,3.0～3.5 s内图线为曲线,则该车(　　)
[A] 在0～3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
[B] 在3.0～6.0 s内做匀减速直线运动
[C] 在0～3.0 s内的位移大小比在3.0～6.0 s内的大
[D] 在0～3.0 s内的加速度大小比在3.5～6.0 s内的小
D
热点三　力学实验:匀变速直线运动
[例5] (2024·贵州卷)智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。
主要步骤如下:
(1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。
(2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
(3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示。
h/m 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t/s 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
(4)根据表中数据,补全图乙中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
【答案及解析】 (4)根据题表中数据在题图乙中补全数据点,并用平滑曲线拟合各数据点,如图所示。
(5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是　　　　(选填“线性”或“非线性”)关系。
非线性
【解析】 (5)由(4)所作图线可知各数据点不在同一直线上,故下落高度随时间的变化是非线性的。
(6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h=4.916 t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)
9.83
热点四　自由落体与竖直上抛
[例6] (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则(　　)
[A] v1=5 m/s [B] v1=10 m/s
[C] v2=15 m/s [D] v2=30 m/s
B
【解析】 P1和P2自由下落,做自由落体运动,则下落1 s后速度大小为v1=v2=
gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。
[例7] (多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2。5 s内物体的(　 　)
[A] 路程为65 m
[B] 位移大小为25 m,方向向上
[C] 速度改变量的大小为10 m/s
[D] 平均速度大小为13 m/s,方向向上
AB
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