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3.对数图像的分析应用
知｜识｜强｜化
1.负对数图像
（1）图像类型
pH图像 将溶液中c（H＋）取负对数，即pH＝－lg c（H＋），反映到图像中是c（H＋）越大，则pH越小
pOH图像 将溶液中c（OH－）取负对数，即pOH＝－lg c（OH－），反映到图像中是c（OH－）越大，则pOH越小
pC图像 将溶液中某一微粒浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lg c（A），反映到图像中是c（A－）越大，则pC越小
（2）解题要领
解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。
2.对数图像
将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c（A），反映到图像中是：
若c（A）＝1 lg c（A）＝0
c（A）＞1 lg c（A）取正值且c（A）越大，lg c（A）越大
若c（A）＜1 lg c（A）取负值，且c（A）越大，lg c（A）越大
3.沉淀溶解平衡对数图像
图像 说明
数轴数值的含义 函数关系：随着C浓度增大，M浓度减小 横坐标数值越大，c（C）越小； 纵坐标数值越小，c（M）越大
①直线上的任何一点为饱和溶液； ②直线上方的点为不饱和溶液； ③直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成
图像 说明
真｜题｜研｜析
1.（2024·河北高考11题）在水溶液中，CN－可与多种金属离子形成配离子。X、Y、Z三种金属离子分别与CN－形成配离子达平衡时，lg与－lg c（CN－）的关系如图。
下列说法正确的是（　　）
A.99％的X、Y转化为配离子时，两溶液中CN－的平衡浓度X＞Y
B.向Q点X、Z的混合液中加少量可溶性Y盐，达平衡时＞
C.由Y和Z分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN－的物质的量Y＜Z
D.若相关离子的浓度关系如P点所示，Y配离子的解离速率小于生成速率
解析：B　设X、Y、Z与CN－形成的配离子化学式分别为X（CN）x、Y（CN）y、Z（CN）z，以X为例，存在平衡：X（CN）xX＋xCN－，其平衡常数KX＝，两边同时取对数并整理得lg ＝x·[－lg c（CN－）]＋lg KX，则X对应的图像为斜率为x的直线，同理，Y对应的图像为斜率为y的直线，Z对应的图像为斜率为z的直线。设X的初始浓度为a，99％的X转化成配离子时，c（X）＝0.01a，c[X（CN）x]＝0.99a，lg＝lg ≈－2，同理，lg ≈－2，在图像中找到X、Y两直线纵坐标值为－2对应的横坐标的值，X的横坐标数值更大，由于横坐标是－lg c（CN－），则X对应的c（CN－）更小，A错误；向Q点X、Z的混合液中加少量可溶性Y盐，Y会消耗溶液中的CN－，新平衡下c（CN－）变小，－lg c（CN－）变大，则此时X、Z对应的点会沿着相应直线向右移动，结合图像可知，移动后lg＞lg ，则＞，B正确；根据上述分析知，x＞y＞z，因此由Y和Z分别制备等物质的量的配离子时，消耗CN－的物质的量：Y＞Z，C错误；直线上的点代表平衡状态，P点在Y对应直线的下方，在－lg c（CN－）不变，即c（CN－）不变的情况下，P点的lg 相比平衡时偏小，即偏小，则此时QY＝＜KY，则解离平衡Y（CN）yY＋yCN－会向右移动，故P点时Y配离子的解离速率大于生成速率，D错误。
2.（2024·吉林高考15题）25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1（H2CrO4）＝0.7，pKa2（H2CrO4）＝6.5。
下列说法错误的是（　　）
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4＋H＋2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝10－5.2
C.滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D.滴定Br－达终点时，溶液中＝10－0.5
解析：D　AgCl、AgBr的阴、阳离子个数比相同，则两种物质对应的沉淀溶解平衡曲线的斜率相同，结合已知信息②溶解度：AgCl＞AgBr，可确定曲线③表示AgBr，曲线②表示AgCl，则曲线①表示Ag2CrO4。结合（6.1，6.1）可计算出Ksp（AgBr）＝10－6.1×10－6.1＝10－12.2，由（2.0，7.7）可计算出Ksp（Ag2CrO4）＝（10－2.0）2×10－7.7＝10－11.7，Ksp（AgCl）＝10－2.0×10－7.7＝10－9.7。由以上分析可知，曲线②表示AgCl沉淀溶解平衡曲线，A正确；该反应的平衡常数K＝＝＝＝＝10－5.2，B正确；Cl－沉淀完全时，Cr才能开始沉淀，当离子浓度小于10－5 mol·L－1时可视为沉淀完全，当Cl－沉淀完全时，溶液中c（Ag＋）＝10－4.7 mol·L－1，由Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.7可知，生成Ag2CrO4沉淀时c（Cr）＝ mol·L－1＝10－0.3×10－2.0 mol·L－1＜10－2.0 mol·L－1，故滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1，C正确；滴定Br－达终点时，溶液中同时存在AgBr、Ag2CrO4沉淀，则溶液中＝＝10－0.5c（Ag＋），D错误。
3.（2024·全国甲卷13题）将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg[cM/（mol·L－1）]（M代表Ag＋、Cl－或Cr）随加入NaCl溶液体积（V）的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是（　　）
A.交点a处：c（Na＋）＝2c（Cl－） B.＝10－2.21
C.V≤2.0 mL时不变 D.y1＝－7.82，y2＝－lg 34
解析：D　滴加过程中发生沉淀转化反应：Ag2CrO4＋2Cl－2AgCl＋Cr，溶液中存在Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－），即lg [Ksp（AgCl）]＝lg [c（Ag＋）]＋lg[c（Cl－）]，则表示lg[c（Ag＋）]、lg[c（Cl－）]的两条曲线纵坐标之和为定值。随着Cl－不断滴入溶液中，其浓度不断升高，则中间的点虚线对应lg[c（Cl－）]，最下方的虚线对应lg[c（Ag＋）]，根据V（NaCl）＝1.0 mL时的数据可得lg[Ksp（AgCl）]＝－4.57＋（－5.18）＝－9.75，即Ksp（AgCl）＝10－9.75。最上方的实线对应lg[c（Cr）]。Ag2CrO4转化为AgCl需消耗2.0 mL NaCl溶液，结合题图知，交点a处c（Na＋）≈ mol·L－1，c（Cl－）≈ mol·L－1，因此c（Na＋）≠2c（Cl－），A错误；V（NaCl）＝1.0 mL时，溶液中存在Ag2CrO4沉淀，因此溶液中满足Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr），即lg[Ksp（Ag2CrO4）]＝2lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cr）]＝2×（－5.18）＋（－1.60）＝－11.96，Ksp（Ag2CrO4）＝10－11.96，则＝＝102.21，B错误；在滴加NaCl溶液的最初阶段，滴入的Cl－的量极少，尚不足以生成AgCl沉淀，滴入的Cl－全部以离子形式存在，其浓度随着NaCl溶液的滴入而增大，由于Cl－未与Ag＋发生反应，此时溶液仍为Ag2CrO4的饱和溶液，其中c（Cr）＝，为定值，因此在此阶段，随着NaCl溶液的滴入而减小，当Ag2CrO4转化为AgCl后，结合沉淀转化反应为可逆反应知，当V（NaCl）≤2.0 mL时，体系中仍存在Ag2CrO4沉淀，溶液中满足Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（Cr）、Ksp（AgCl）＝c（Ag＋）·c（Cl－），两式相除得＝，其中c（Ag＋）在滴加NaCl溶液的过程中会随着c（Cl－）的增加而减少，因此会随着NaCl溶液的滴加而增大，C错误；V（NaCl）＝2.4 mL时，体系中有AgCl沉淀，溶液中满足lg[Ksp（AgCl）]＝lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cl－）]，代入数据－9.75＝y1＋（－1.93），得y1＝－7.82，假设此时溶液中仍存在Ag2CrO4，则lg[Ksp（Ag2CrO4）]＝2lg[c（Ag＋）]＋lg[c（Cr）]，代入数据－11.96＝2×（－7.82）＋lg[c（Cr）]，得lg[c（Cr）]＝3.68，即c（Cr）＝103.68 mol·L－1，远超过Ag2CrO4全部溶解所得Cr的浓度，因此此时溶液中不存在Ag2CrO4沉淀，Ag2CrO4已全部溶解，故c（Cr）＝＝ mol·L－1，lg[c（Cr）]＝lg ＝－lg 34，D正确。
能｜力｜进｜阶
1.（2024·长春质检）常温下，向20.00 mL 0.100 0 mol·L－1的CH3COOH溶液中滴加0.100 0 mol·L－1的NaOH溶液，溶液中lg 随pH的变化关系如图所示（lg 5＝0.7）。下列说法错误的是（　　）
A.常温下，CH3COOH的电离平衡常数为10－4.76
B.当溶液的pH＝7时，消耗NaOH溶液体积小于20.00 mL
C.c点溶液中：c（Na＋）＞c（CH3COO－）＋c（CH3COOH）
D.溶液中水的电离程度大小：c＞b＞a
解析：C　a点pH＝2.88，lg ＝－1.88，即c（H＋）＝10－2.88 mol·L－1，＝10－1.88，将其代入CH3COOH的电离平衡常数表达式可得Ka＝＝10－1.88×10－2.88＝10－4.76，A项正确；加入NaOH溶液体积为20.00 mL时，二者恰好完全反应得到CH3COONa溶液，由于CH3COO－水解使溶液呈碱性，则溶液的pH＝7时，消耗NaOH溶液体积小于20.00 mL，B项正确；当二者恰好完全反应时，得到0.05 mol·L－1 CH3COONa溶液，Kh＝＝10－9.24，则c（OH－）≈ mol·L－1＝×10－5.62 mol·L－1，c（H＋）＝ mol·L－1＝ mol·L－1，pH＝－lg ＝8.38＋lg 5＝8.73，则c点为0.05 mol·L－1CH3COONa溶液，根据元素守恒知c（Na＋）＝c（CH3COO－）＋c（CH3COOH），C项错误；c点CH3COOH和NaOH恰好完全反应，由于CH3COO－水解促进水的电离，故c点水的电离程度最大，则溶液中水的电离程度大小：c＞b＞a，D项正确。
2.（2024·湖北T8联盟二模）常温下，在柠檬酸（记为H3R）和Cd（NO3）2的混合液中滴加NaOH溶液，混合液中pX［pX＝－lg X，X代表c（Cd2＋）、、、］与pH的关系如图所示。下列叙述错误的是（　　）
A.L2代表－lg 随pH的变化曲线
B.Ksp[Cd（OH）2]＝10－14.3
C.0.1 mol·L－1 Na2HR溶液呈碱性
D.H3R＋R3－H2R－＋HR2－的K＞1 000
解析：C　混合液中滴加NaOH溶液，c（Cd2＋）减小，因此－lg c（Cd2＋）增大，故L4为－lg c（Cd2＋）与pH的变化曲线，由Ka1（H3R）＝·c（H＋），p＝pKa1－pH，H3R的电离平衡常数：Ka1＞Ka2＞Ka3，所以pKa1＜pKa2＜pKa3，因此等pH时，pKa越大pX越大，L1、L2、L3分别代表－lg 、－lg 、－lg 随pH的变化曲线，A项正确；L4为－lg c（Cd2＋）随pH的变化曲线，将a（7，0.3）代入计算，即c（OH－）＝10－7 mol·L－1，c（Cd2＋）＝10－0.3 mol·L－1，Ksp[Cd（OH）2]＝c（Cd2＋）·c2（OH－）＝10－0.3×（10－7）2＝10－14.3，B项正确；根据电离常数：Ka1＞Ka2＞Ka3，L1代表－lg 随pH的变化曲线，将b（4，－0.9）代入计算：Ka1（H3R）＝·c（H＋）＝100.9×10－4＝10－3.1，同理，将（2.7，2）代入计算可得Ka2＝10－4.7，将c（8，－1.6）代入计算可得Ka3＝10－6.4，Na2HR的水解常数Kh2＝＝10－9.3＜Ka3，HR2－的电离程度大于其水解程度，Na2HR溶液呈酸性，C项错误；H3R＋R3－H2R－＋HR2－的平衡常数K＝＝103.3＞1 000，D项正确。
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