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(共26张PPT)
第一章 二次根式
1.3.3二次根式的性质（3）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.会应用二次根式解决简单的实际问题．
2. 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
03
新知探究
如图，一道斜坡BC与AC的长度之比为1:10.
(1)若AC=24m,则BC=_______
(1)2.4m
A
B
C
注意：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比.
(2)若BC=6m,则AC=_______
试一试：
（2）60m
03
新知讲解
提炼概念
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算.
二次根式混合运算的结果应写成______________________的形式并且分母中不含二次根式.
最简二次根式（或整式）
新课探究
例6
如图，扶梯AB的坡比为1:0.8， 滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=m,
BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米（如图, 斜坡上A,B两点之间的高度差BE与水平距离AE的比叫做AB的坡比）
思考：题中的已知条件是什么？所求问题是什么？
03
新知探究
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8， 滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=m,
BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米
已知条件：
扶梯AB的坡比为1:0.8
BE:AE=1:0.8
滑梯CD的坡比为1:1.6
CF:DF=1:1.6
AE=m,BC=CD，CF=BE
所求问题：经过的总路程
即AB+BC+CD
02
新知导入
思考：如何求AB、BC、CD？
BE:AE =1:0.8， AE=m
CF:DF =1:1.6， BC=CD, CF=BE
BE
AB=
DF
CD=
BC
02
新知导入
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8， 滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=m,
BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米
解：在Rt△AEB中，AE= (m),BE= 0.8= (m)，
∴ AB=== (m).
在Rt△CFD中,DF= 1.6=3(m),
∴CD= =
= (m).
02
新知导入
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8， 滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=m,
BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米
续：而BC= CD= (m),
∴AB+ BC+CD= + +
= +
答:这个男孩经过的总路程约为+ m.
03
新知探究
思考：解决应用题的一般步骤是什么？
1.认真读题审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。
2.分析数量关系：理解题目中已知量、未知量及所求问题之间的相互关系
3.确定运算顺序：明确先算什么、再算什么、最后算什么
4.列式计算：根据运算顺序列出算式，并计算出结果。
5.验算并写出答案：检查计算结果是否正确，并写出答案
03
新知探究
例7
图2
图1
如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高线CD四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.
(1)分别求出三张长方形纸条的长度.
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图2,正方形美术作品的面积为多少平方厘米
03
新知探究
图1
解：(1)如图1,在Rt△ABC中,AC= BC=40(cm),
∴AB= ==40 (cm).
∵CD⊥AB,AD= BD,
∴CD= AB=20(cm).
∴ CD= 20=5(cm).
最上面长方形纸条的长是CD的2倍(为什么 ),
例7 如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高线CD四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.
(1)分别求出三张长方形纸条的长度.
03
新知探究
图1
解：其长度为2×CD =2×5=10(cm).
同理可得,其余两张长方形纸条的长度依次为:
2×CD =2×10=20(cm),
2×CD =2×15=30(cm).
答:三张长方形纸条的长度分别为10cm, 20cm,30cm.
例7 如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高线CD四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.
(1)分别求出三张长方形纸条的长度.
03
新知探究
图2
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图2,正方形美术作品的面积为多少平方厘米
解：(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为10+20+30=60(cm).
因此,给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为5cm, 长为15cm的彩色纸条围成(图2).
则正方形的边长=155=10(cm),
正方形的面积=(10)2=200( cm2).
答:这幅正方形美术作品的面积为200cm2.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.堤的横断面如图所示．堤高BC是5 m，迎水斜坡AB的长是13 m，那么斜坡AB的坡度是(　 　)
A．1∶3 B．1∶2.6
C．1∶2.4 D．1∶2
【解析】 由勾股定理得AC＝12 m.
则斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4. 选C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.在坡比为1∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树之间的水平距离)为6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　　　　米.
3
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图,面积为48 cm2的正方形,四个角都是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
解： ∵大正方形的面积为48 cm2,
∴大正方形的边长为=4(cm).
∵小正方形的面积为3 cm2,
∴小正方形的边长为 cm,
∴长方体盒子的体积为(4-2)2×=12(cm3).
05
课堂小结
二次根式
及其运算
简单实际问题
应用
审题
列式
计算
根据题意画出图形
构造直角三角形计算
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知等腰三角形的两条边长分别为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A.2+
B.1+2
C. 2+ 1+2
D. 1+
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
(1)求Rt△ABC的面积；
(2)求斜边AB的长．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°；
(2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°，
∴在Rt△OAB中，设OA＝x，则AB＝2x，
Thanks!
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