资源简介

新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.1.2二次根式的性质
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1．理解 ???? (a≥0)是一个非负数．（重点）
2．理解二次根式的性质( )2＝a(a≥0)和????2＝????＝????(????≥0；?????????＜0．（重点）
3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．（难点）
?
被开方数大于或等于零.
上一课时我们学习了二次根式及其相关知识，你还记得二次根式的概念吗？被开方数需要满足什么条件？
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二次根号．
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是什么？
?
当 a＞0 的时候，a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
?
当 a＝0 的时候，a 表示 0 的算术平方根，则 a?＝0.
?
当 a≥0 时，a 是非负数，即 a?≥0.
?
返回
C
1.
返回
2.
B
例1 若|?????2|+?????3+(?????4)2=0，求a-b+c的值.
?
解：
由题意可知|?????2|≥0，?????3≥0，(?????4)2≥0，
所以a-2=0，b-3=0，c-4=0，
解得a=2，b=3，c=4.
?
所以a-b+c=2-3+4=3.
?方法总结 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得?????3≥0,3?????≥0,
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∴3????+2???? 的值为5．
?
已知y =?????3+3?????+8,求3????+2???? 的值.
?
利用下图，你能推测 a 和 a 有什么关系吗？
?
面积 a
a
?
a
?
a???a?＝?a.
?
能得到
（3）(????????)????＝ ； （4）(????)2＝_____．
?
（1）(????)2＝_____； （2）(????.????)2＝_____；
?
根据算术平方根的意义填空，并说出得到的结论及依据．
0
3
0.5
返回
3.
B
返回
4.
B
因为 a（a≥0）表示 a 的算术平方根，
所以将 a 的算术平方根平方，得（a）2＝a.
?
一般地，二次根式有下面的性质：
（a）2＝a（a≥0）.
?
例2 计算：
（1）(????.????)????＝ ;
（2）(????????)????＝ .
?
1.5
（1）利用二次根式的性质：（a）2＝a（a≥0）.
（2）同时利用二次根式的性质和(ab)2＝a2b2.
?
22×(????)????＝4×5＝20
?
填空：
22=______； 0.12=______；(23)2=______；02=______．
?
根据算术平方根的意义，可以得到
22=2； 0.12=0.1；(23)2=23；02=0．
?
一般地，????2＝????(????≥0).
?
－a
2
2
5
5
0
0
a
可以得到 ????2＝????.
?
填空：22=______， |2|＝_______；
　　 (?5)2=_____， |－5|＝_______；
　　　02=______， 0＝_______．
?
请比较左右两边的式子，议一议：????????与????有什么关系？
?
当 a≥0 时，????2＝______；当 a＜0 时 ，????2＝______．
?
思考 当a为任意实数时，????2都有意义.如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
?
一般地，二次根式有下面的性质：
????2＝????＝????(????≥0；?????????＜0．
?
根据算术平方根的意义，无论 a 是正数、0 或负数， a2 的算术平方根可以记为 ????2．
当 a≥0 时，????2?＝a；当 a＜0 时，????2＝－a．
而当 a≥0 时， |a|＝a；当 a＜0 时，|a|＝－a．
所以 ????2?＝|a|．
?
例3 化简：
（1）16； （2） (?5)2；
（3）10?2； （4）（3.14?????）2.
?
解：（1）16=42=4；
?
?注意 ????2?＝|a|，而3.14＜π，要注意a的正负性.
?
（2）(?5)2=52=5；
?
（3）10?2=(10?1)2=|10?1|=10?1.
?
（4）（3.14?????）2=|3.14?????|=?????3.14.
?
返回
5.
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
????2?????2+(?????????)2.
?
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
?注意 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.

返回
6.
－a
返回
7.
????????(????≥????)与 ???????? 的异同
?
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}比较对象
????????(????≥????)
????????
不同点
意义
取值
结果
相同点
{BDBED569-4797-4DF1-A0F4-6AAB3CD982D8}比较对象
不同点
意义
取值
结果
相同点
非负数 a 的
算术平方根的平方
实数 a 的平方的算术平方根
a 是非负数
a 是任意实数
????????＝????(????≥????)
?
????????＝????＝????(????≥????，?????????＜????
?
两者都是非负数，且当 a≥0 时，????????＝????????
?
返回
8.
10
2
4－π
返回
9.
B
返回
10.
C
下列各式中，化简结果是－5的是(　　)
返回
11.
D
返回
12.
返回
13.
B
返回
14.
A
返回
15.
A
二次根式的性质
????2＝????＝????(????≥0)?????(????＜0)
?
（a）2＝a（a≥0）
?
a≥0（a≥0）

展开更多......

收起↑