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新人教版数学8年级下册培优备课课件
19.2.1二次根式的乘法
第十九章　二次根式
授课教师： Home .
班 级： .
时 间：2026年01月19日 .
新疆吐鲁番市托克逊县第一中学
1．由具体数据发现规律，推导出二次根式的乘法法则 ????·????＝????????????≥0，????≥0， 并能用它进行简单计算．（重点）
?
2．利用逆向思维得出积的算术平方根????????＝????·????????≥0，????≥0，并能用它进行计算和化简．（重点）
?
学校教学楼后有一长方形花坛（长、宽如图所示，单位：m），现在学校根据需要，想把它改建为草坪．若全部铺满，需购买多少平方米的草皮？
????????
?
????
?
????＝????????× ????＝？
?
1．计算下列各式的值，然后找出每小题中两个式子间的关系：
＝
＝
（1） ????×????????
?
????×????????
?
（2） ????????×????
?
????????×????
?
你能用字母表示这个规律吗？
???? ·???? ＝ ????·????
?
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D
1.
返回
2.
B
2．用上题你所发现的规律填空:
＝
思考与交流：在前面所发现的规律表达式 ???? ·???? ＝ ????·???? 中，a，b可否为任意实数？说明理由．
?
注意：式中a，b
都必须是非负数．
（1） 0.01×100 ____
?
0.01×100；
?
（2） 2×3＝____________．
?
2×3
?
????·????＝????????????≥0，????≥0
?
二次根式的乘法法则
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的．
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3.
B
返回
4.
（2）????????·????????＝????????????????????≥????，????≥????．
也就是说，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数．
?
（1）????·????·????＝????????????????≥????，????≥????，????≥????．
?
例1 计算：
（1）????×????；????????????????????????????（2）????????×????????；
（3）????????×????????； （4）????×(－????????)．
?
解：（1）????×????＝????×????＝????????．
（2）????????×????????＝????????×????????＝????＝????．
?
例1 计算：
（1）????×????；????????????????????????????（2）????????×????????；
（3）????????×????????； （4）????×(－????????)．
?
解：（3）????????×????????＝????????×????????＝????????=????????．
（4） ????×(－????????) ＝(－2)×????×????＝?????×????＝?????．
?
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6.
A
返回
7.
A
反过来，根据二次根式的乘法法则可得
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简．
????????＝????·????????≥0，????≥0
?
（2）原式＝?????×????????×????????
＝ ???????????????????????
＝?????????????????????
＝????????????????．
?
例2 化简：
（1）????????×????????； （2）???????????????????? .
?
在本章中，如果没有特别说明，
所有的字母都表示正数.
解：（1）原式＝ ????????×?????????＝4×9＝36．
?
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5.
例3 计算：
（1）14×7； （2）35×210； （3）3?????13????????.
?
解：（1）14×7=14×7=72×2=72×2=72；
?
（2）35×210=3×2×5×10=652×2
=652×2=6×52=302;
?
（3）3?????13????????=3?????13????????=????2????=????2?????=????????.
?
返回
9.
需购买多少平方米的草皮呢？
所以需购买 6???? m2的草皮．
?
????????
?
????
?
????＝????????× ????＝ 6???? （m2）．
?
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8.
返回
10.
返回
11.
C
下列计算正确的是(　　)
返回
12.
A
返回
13.
D
返回
14.
B
返回
15.
16.
返回
二次根式的乘法
法则
法则
逆用
????·????＝????????????≥????，????≥????
?
????????·????????＝????????????????????≥????，????≥????
?
????·????·????＝????????????????≥????，????≥????，????≥????
?
????????＝????·????????≥????，????≥????
?
????????????＝????·????·????????≥????，????≥????，????≥????

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